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Computing supersingular endomorphism rings using inseparable endomorphisms
No full textInternational audienceWe give an algorithm for computing an inseparable endomorphism of a supersingular elliptic curve E defined over F p 2 , which, conditional on GRH, runs in expected O(p 1/2 (log p) 2 (log log p) 3 ) bit operations and requires O((log p) 2 ) storage. This matches the time and storage complexity of the best conditional algorithms for computing a nontrivial supersingular endomorphism, such as those of Eisenträger-Hallgren-Leonardi-Morrison-Park and Delfs-Galbraith. Unlike these prior algorithms, which require two paths from E to a curve defined over Fp, the algorithm we introduce only requires one; thus when combined with the algorithm of Corte-Real Santos-Costello-Shi, our algorithm will be faster in practice. Moreover, our algorithm produces endomorphisms with predictable discriminants, enabling us to prove properties about the orders they generate. With two calls to our algorithm, we can provably compute a Bass suborder of End(E). This result is then used in an algorithm for computing a basis for End(E) with the same time complexity, assuming GRH. We also argue that End(E) can be computed using O(1) calls to our algorithm along with polynomial overhead, conditional on a heuristic assumption about the distribution of the discriminants of these endomorphisms. Conditional on GRH and this additional heuristic, this yields a O(p 1/2 (log p) 2 (log log p) 3 ) algorithm for computing End(E) requiring O((log p) 2 ) storage
« À chascun monstre sa follie ». Hélisenne de Crenne et Les Angoisses douloureuses qui procèdent d’amour
No full textInternational audiencePour la deuxième année consécutive, le jury des Agrégations de Lettres a choisi de mettre à l’honneur une œuvre de la Renaissance réputée composée par une femme. Après les Oeuvres de Louise Labé, ce sont donc Les Angoisses douloureuses qui procèdent d’amour, un roman signé “Hélisenne de Crenne” et publié pour la première fois en 1538 par Denis Janot à Paris, qui sont offerts à l’attention des candidates et candidats. Nous revenons ici sur les principaux enjeux de l’étude de cette œuvre sur lesquels nous essayons de faire un point précis : l’hybridité du texte, la mise en récit d’une intériorité souffrante, les problématiques de genre mais aussi les différentes images de l’amour qui y sont déployées
Introduction à la Logique, Théorie de la démonstration (3e édition)
No full textCet ouvrage, révisé pour cette troisième édition, est un coursintroductif à la logique mathématique, et en particulier à la théorie dela démonstration. Il s'intéresse, du point de vue du mathématicien, auxquestions : « Qu’est-ce qu’un énoncé ? une démonstration ? » ou plusfondamentalement : « Que sont les mathématiques ? ». Les réponsesproposées sont illustrées par de nombreux exemples issus desmathématiques classiques. Le livre aborde également la logiqueintuitionniste qui fournit des preuves constructives, la logique d'ordresupérieur qui permet de formaliser des raisonnements mathématiques plusriches en autorisant la quantification sur des ensembles, des fonctionsou des prédicats, ainsi que les techniques de base de la démonstrationautomatique, notions devenues essentielles en informatique.Cette nouvelle édition comporte en outre une introduction assez complète à lalogique linéaire, qui permet de décomposer les connecteurs logiques etde gérer finement les règles d’utilisation des hypothèses.Pour accompagner le lecteur dans sa progression, le cours contient denombreux exemples et plus de 190 exercices corrigés. Une annexeprésente un assistant de démonstration, le logiciel PhoX, développé parl’un des auteurs et utilisable en ligne. Des compléments aux corrigés(preuves entièrement formalisées avec le logiciel PhoX), ainsi que lelogiciel lui-même, sont disponibles sur le site des auteurs. Ce livre,qui ne suppose aucun prérequis en logique, s’adresse plusparticulièrement aux étudiants de la licence à la première année dedoctorat. Il pourra également intéresser les candidats au CAPES et àl’agrégation
Le chant 'ŪTĒ, d'hier à aujourd'hui
No full textCe mémoire cherche à retracer les origines, l’historique, l’actualité et l’aspect musical du chant tahitien ’ūtē. L’objectif principal étant de déterminer le statut de ce chant dans la musique polynésienne et à travers l’Histoire de la Polynésie française, le résultat est tel que le ’ūtē est un chant ancré dans la société tahitienne ancienne, acculturé d’influences musicales étrangères, faisant de ce chant une force dans le temps, et une forme de résilience culturelle
La diffusion dans la population locale d'un courrier de protestation contre le non-renouvellement d'un agent constitue une violation du devoir de réserve
No full textInternational audienceNote sous TA Nantes, 10 janvier 2025, no 210585
L'outre-mer à l'épreuve des recrutements par concours et de la carrière dans la fonction publique d'État
No full textInternational audienc
Les élus polynésiens face à l’installation du CEP (1962-1966)
No full textEntre 1962 et 1966, pendant la période de choix de la Polynésie puis de construction du Centre d’expérimentation du Pacifique (CEP), les élus polynésiens font face à un dilemme : accepter la construction des sites d’essais ou s’y opposer tout en prenant le risque de devoir renoncer à ses retombées économiques. Leur opposition demeure inconséquente, compte tenu de leurs prérogatives limitées en contexte de reprise en main de l’Outre-mer par le pouvoir gaullien et d’un retour en arrière institutionnel depuis 1958. Les positionnements des élus, qu’ils soient loyalistes ou de tendance autonomiste, évoluent généralement de l’opposition à une résignation voire une adhésion au projet modernisateur qui accompagne le CEP, en dépit de sa dimension impérialiste
L'attribution aux militaires de l'indemnité de résidence à l'étranger face au principe d'égalité : à propos de la comparabilité des fonctions
No full textInternational audienceNote sous CE, 30 décembre 2024, no 491707 (inédit au Lebon