UMSA Revistas (Universidad Mayor de San Andrés)

Flores Salinas, Nilda Gloria

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 El nivel de instrucción es el componente básico del desarrollo humano que tiene efectos multiplicadores
en la equidad y la competitividad del país. Estudios recientes sobre los factores determinantes del crecimiento
han demostrado empíricamente que el desarrollo y la inversión en el capital humano aceleran el proceso del
crecimiento económico, si la inversión se la realiza especialmente en la educación del capital humano femenino,
esta aceleración será mucho más rápida.
 Elevar la calidad y los niveles de educación y adecuarlos a las diversas necesidades de la sociedad y de
la economía nacional debería constituir la estrategia más importante para Bolivía a fin de lograr el salto
cualitativo que requiere dar en el mundo, tanto para fomentar la competitividad y el crecimiento de la
productividad en el mediano y el largo plazo, como para incrementar el efecto de reducción de la pobreza y
mejorar el crecimiento económico.
 Las mujeres ya se hallan en la primera línea de los esfuerzos del hogar y la comunidad para salir de la
pobreza y hacer frente a sus efectos. Pero con mucha frecuencia no tienen voz en la adopción de decisiones ya
sea en el hogar, la comunidad, o el escenario nacional e internacional1.
 Desde esta percepción podemos plantear que poner énfasis en la educación de las mujeres, en poner fin
a la discriminación contra las niñas en todos los aspectos de educación, en potenciar a las mujeres
garantizando su igualdad de derechos de educación, en general en actividades que fortalezcan las capacidades
que requieren para desempeñarse como ciudadanas modernas es lo que permitirá acelerar el proceso de
crecimiento económico, incrementar el índice de desarrollo humano y reducir el índice de pobreza.
EDUCACIÓN DE LAS MUJERES VS DESARROLLO HUMANO
   Nilda Flores S
En todas partes el punto departida consiste en potenciar a MUJERES y hombres, asegurar
su participación en las decisiones que afectan sus vidas y permitirles aumentar sus puntos
fuertes y sus activos. 3
3 PNUD; INFORME SOBRE DESARROLLO HUMANO 1997,  EDICIONES MUNDI PRENSA 1997
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 La educación juega un papel central aunque no exclusivo en explicar las diferencias en las diferentes
dimensiones de la desigualdad de los ingresos laborales, la inserción en el mercado laboral informal y formal de
las mujeres y el grado de fecundidad.
 Un análisis exhaustivo sobre las grandes desigualdades del ingreso muestra que este se debe no
solamente a la forma como está distribuida la educación sino también a la manera como el mercado laboral
remunera la educación. Un análisis sobre las diferencias de ingreso entre el trabajador educado y el no educado
que consigue su primer empleo, muestra que las diferencias tienden además a ampliarse con la edad. El capital
humano adquirido con la educación formal puede enriquecerse con la experiencia, y esto ocurre a diferentes
ritmos entre quienes tienen más y menos educación.
 Al referirnos a las mujeres debemos resaltar que al margen de las diferencias en edad y en educación
entre hombres y mujeres, éstas reciben remuneraciones por hora de trabajo que son significativamente
menores a las de los hombres. La brecha supera el 30 % en nuestro país. Estas diferencias podrían
interpretarse como el máximo efecto de la discriminación en contra de ¡a mujer, dadas sus características y
las ocupaciones que tienen. La menor remuneración que reciben las mujeres se debe en parte a! hecho de
que las mujeres acumulan menos experiencia laboral que tos hombres porque su participación es menos
continuada debido a las exigencias de la maternidad y el trabajo doméstico, que la sociedad tradicionalmente
les ha asignado. La discriminación puede además inducir a muchas mujeres a abandonar prematuramente
los estudios o a no participar laboralmente.
 Se debe hacer hincapié en la educación de la mujer puesto que una mejor educación (así sea solo básica)
es necesaria para mejorar las condiciones de salud de la población, para “reducir” la natalidad y para mejorar la
convivencia ciudadana, entre muchas otras razones sociales porque de ella dependen además otros beneficios.
 Bolivia presenta una educación profundamente estratificada que está reproduciendo, en lugar de corregir,
las desigualdades de ingreso. Desde el punto de vista de la inserción de la mujer en el mercado laboral, es
importante puntualizar lo siguiente:
 Un buen rendimiento de las mujeres en la fuerza laboral contribuye a una elevada participación, menor
número de hijos, y un mayor nivel de instrucción de esos hijos, este es un circulo virtuoso (ver gráfico N°l)
 Es importante destacar el papel crítico desempeñado por la educación de las mujeres, junto con el costo
de oportunidad en su participación en el mercado laboral.
 Si bien la educación y la edad de la mujer no se pueden explicar plenamente los diversos grados de
desigualdad que se observan en el país, es importante tomar en cuenta que son estos factores los que podrán
ayudar a reducir las desigualdades rápidamente.
 La experiencia internacional, sugiere que en última instancia el progreso educacional contribuye a
disminuir la desigualdad y esta disminución es más rápida si se pone énfasis en la educación de las mujeres.
 Las mujeres han dejado de ser receptores pasivos de la ayuda destinada a mejorar su bienestar y son
vistas, tanto por los hombres como por ellas mismas, como agentes activos de cambio: como promotores
dinámicos de transformaciones sociales que pueden alterar tanto la vida de las mujeres como la de los
hombres3.
3 DESARROLLO Y LIBERTAD, Amartya S e n , , Editorial Planeta S.A. 1999
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Spanish

Educación de las Mujeres vs Desarrollo Humano

Flores López, Juan Carlos

Paredes Alarcón, Marisol

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Elementos de Teoría Bayesiana
 Se asume las observaciones x = (x1,...,xn) han sido generados de una distribución de probabilidad
f(x/θ), tal que el parámetro θ es desconocido y la función f es conocida. Este modelo es representado por
x~ f(x/θ)> donde x puede ser un vector, lo mismo que θ.
Distribución a priori
 Consideremos un problema de inferencia estadística en el que se van a seleccionar observaciones de una
distribución cuya función de probabilidad es f(x/θ), donde θ es un parámetro de valor desconocido. Se
supone que el valor desconocido del parámetro θ debe pertenecer a un espacio paramétrico Ω . Lo que se
pretende es el de intentar determinar donde es probable que se encuentre el verdadero de θ en el espacio
paramétrico Ω , partiendo de las observaciones de la densidad  f(x/θ) . E Esta distribución se denomina
distribución a priori de θ, que se denota por π(θ)
Distribución posteriori
Supongamos que x = (x1,...,xn) constituyen una muestra, donde los xi son independientes e idénticamente
distribuidas (i.i.d.), de una distribución cuya densidad es f(x/θ). Luego:
Cuando la función de densidad conjunta f(x/θ) de las observaciones, donde los xi son i.i.d, se considera
con una función de θ, para valores dados de x1,...,xn,se llama de verosimilitud y la demostraremos por
L(θ/x). Asumimos, en resumen, para la distribución muestral f(x/θ), una distribución inicial en θ y que
π(θ) esta disponible. Dado lo anterior, podemos construir diferentes distribuciones, llamadas:
(a) la distribución conjunta de (x,θ)
      f(x/θ) = f(x/θ)π(θ)
(b) la distribución marginal de x, también llamada la distribución predictiva
      m(x)=  f(x/θ)d(θ)
      =  (x/θ)π(θ)d(θ)
(c) la distribución posterior de θ, obtenida por la formula de Bayes
    
notemos que π(θ/x) es proporcional a la distribución de x condicional en θ, es decir la función de
verosimilitud, multiplicada por la distribución a priori de θ, ya que el denominador de m(x) no depende de θ,
puede ser considerado como una constante, así tenemos:
      π(θ/x)α f(x/θ)π(θ)
esta simple expresión encierra el núcleo de la inferencia Bayesiana.
TÉCNICAS BAYESIANAS
Juan Carlos Flores López y Marisol Paredes
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Principio de in varianza de Jeffreys
 Esta introducción introducida por Jeffreys, esta basada en considerar transformaciones uno a uno del
parámetro θ, es decir una función del parámetro θ llamada ϕ: ϕ = h(θ) . Si realizamos transformaciones de
variables, la densidad a priori  π ( θ ) e s equivalente, en términos de expresar la misma confianza, a la siguiente
densidad a priori en ϕ:
 
  
 Definición.- Una familia F  de distribuciones de probabilidad en Θ se dice que es conjugada (o cerrada bajo
muestreo)si, para cada π ˪ F, la distribución posteriori π (θ/x) también pertenece a F .
Modelo normal con varianza conocida
 Dada la importancia de la distribución normal en el desarrollo de la inferencia, es necesario mostrar desde
el punto de vista bayesiano. Dado x = (x1,.... ,xn) una muestra, (i.i.d.)de una distribución normal con media θ 
desconocida, pero con varianza σ2 conocida, la distribución conjugada de θ es la distribución normal. Luego
sea π (θ)~N(μ0 ,τ02) donde μ0 ,τ02 están dados. Luego la distribución posterior también es normal, y tiene
como media y varianza
 
por otro lado la distribución normal multivariante esta dado por
y la función de verosimilitud para una muestra de n observaciones i.i.d. de xi, xi1,...., xin, i = 1,2,...,k, es:
como                                  es un escalar, tomando la traza y por propiedad de esta ultima, lo anterior se
convierte en:
donde Skxk es la matriz de “suma de cuadrados” relativo a θ.
      Skxk = (xr-0)(xr-0)’
Definición.- un modelo jerárquico de Bayes es un modelo estocástico Bayesiano (f (x/θ) , π (θ)), donde la
distribución a priori π (θ) esta descompuesta en distribuciones condicionales:
     π1(θ/θ1),π2(θ1/θ2),.........,πn(θn-1/θn)
y una distribución marginal πn+a(θn) tal que:
   π (θ)= Θ1x....xΘn π1(θ/θ1),π2(θ1/θ2),.........,πn’+(θ) dθ1......dθn+1
los parámetros θ1 son llamados hiperparametros de nivel i.


Técnicas Bayesianas

Haslvorsen, Kjetil Brinchmann

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 Contrario a o que piensan muchas personas no iniciada, los fundamentos para la Inferencia Estadística no
son resueltos para la satisfacción de todos, pero es una fuente de mucho conflicto . Lo que ahora se llama
“Estadística Clásica”, con raíces desde los años 1920, han proporcionado métodos muy usados como pruebas
de significancia pura, prueba de hipótesis , intervalos de confianza entre otros. Esto sin duda ha sido un gran
aporte práctico a la ciencia, pero su base lógica no es muy firme. En el mismo año (1934) como Newman &
Pearson propuso la teoría de intervalos de confianza, Fisher lo atacaba fuertemente. ¿Porqué? no satisface los
requerimientos de la teoría de la inducción científica, no produce una medida de evidencia en un cierto cuerpo
de datos sobre alguna teoría científica, pero reemplaza en el concepto de evidencia por el de “la propiedad de
confianza”. Este último básicamente dice que no tenemos confianza en un cierto intervalo de confianza, pero
tenemos sólo confianza en el método que lo ha producido. En hecho algunos estadísticos modernos muy
conocidos como Lucien LeCam, argumenta que no necesariamente existe evidencia acerca de una hipótesis
científica, basado en un experimento concreto”(Lucien LeCam, en su discusión en Berger & Wolpert (2).
 Para la mayoría de los científicos en el campo aplicado, este argumento parece raro, por decir lo menos.
 Existe  alternativas  a  la  estadística Clásica,  y  los  más  importantes son  la   Inferencia    Bayesiana   y  la
Inferencia de Verosimilitud Pura. Estos son paradigmas alternativos, aplicables para todo el campo de la
estadística. Otras teorías, menos conocidas, tienen aparentemente menor aplicabilidad, y no las mencionaremos
en este artículo. Para una discusión y referencias, mire por ejemplo Edwards (4) ó Hacking (6).
 ¿Porqué debemos preocuparnos de estos temas aquí, en lugar de sólo preocuparnos de los aspectos
inmediatamente aplicables a la Estadística? Por múltiples razones, primero por su importancia e interés,
segundo,  por   razones   pedagógicas.  Talvez   la  mejor   manera   de   entender  los  a  los  métodos  y  principios
estadísticos, es presentar diferentes teorías de una manera comparativa, con énfasis en la diferencia en base
lógica e interpretación . este argumento es particularmente apropiado en este momento cuando la Carrera de
estadística de la Universidad Mayor de San Andrés se encuentra en una fase de discusiones de pedagogía y
metodología, por razón del Diplomado en Educación Superior.
 La evidencia es que la mayoría de los usuarios de intervalos de confianza lo interpretan de una manera
evidencial, que no es estrictamente permitida. Por ejemplo en Berger (1) Berger dice que ha tenido éxito en
enseñar intervalos de confianza a estudiantes en cursos introductorios, sólo cuando paralelamente ha enseñado
intervalos de confianza a estudiantes en cursos introductorios, cuando paralelamente ha enseñado intervalos
bayesianos.
 Entonces, existen muchas buenas razones para una enseñanza “agnóstica” de los principios de la
Estadística. Este autor ha presentado en artículos anteriores aspectos de la teoría bayesiana en nuestro medio,
por ejemplo (7), y en otros documentos. Ahora es tiempo para una pequeña presentación de otro punto de vista
alternativo, sólo con aspectos de la verosimilitud .
2. PROBLEMAS CON LA TEORÍA CLÁSICA
 Presentamos un solo ejemplo sencillo, tomando (2), mostrando el tipo de problemas que ocurren con la
teoría clásica de intervalos de confianza. Básicamente, ocurren problemas porque las inferencias clásicas no
son condicionales en los datos.
En los datos.
Sea X1 y X2 independientes, cada uno con la distribución.
    P(Xi = θ -1 │θ)=P(Xi =θ +1 │θ) = ½,  i = 1,2 
El Conflicto en Inferencia Estadística Verosimilitud
Kjetil  Brinchmann Haslvorsen
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Aquí  -∞ < θ < ∞ es un parámetro desconocido, para estimar en base a las observaciones. Es fácil mostrar que
un conjunto de confianza con grado de confianza 75% esta dado por
donde el grado de confianza es 75% quiere decir que, en uso repetido, la frecuencia de casos
 
   
   C(X1,X2) = 
   
donde el conjunto C(X1,X2) actualmente contiene θ, converge en probabilidad a 75%. No dice que la
probabilidad que θ ϵ C(X1,X2) es igual a 75% en un caso particular, una interpretación que muchos usuarios
dan.
 En este ejemplo en particular, es claro que la información contenido en la muestra es muy diferente si
X1 = X2 ó si X1 = X2. En el primer caso, hemos observado X1 = X2 = θ - 1 ó X1 = X2 = θ + 1. Entonces
podemos concluir que ó θ = X1 - 1 ó θ = X1+ 1, aparentemente con igual probabilidad par ambos posibilidades
(la función de verosimilitud es igual para los dos posibilidades). Entonces sería mejor reportar que el grado de
confianza condicional en la muestra de C(X1,X2) es 50%. En el otro caso, la muestra da información completa
acerca de θ, y parece natural reportar un grado de confianza condicional en a muestra de 100%. Pero este
concepto nuevo de un grado de confianza condicional en la muestra no esta definido en la teoría clásica.
 La diferencia entre los dos conceptos de grado de confianza usado en el anterior párrafo, es que el grado
de confianza clásica es una medida pre-experimental (esta basada en probabilidades que se puede calcular antes
de obtener la muestra), mientras el grado de confianza condicional en los datos es una medida post-experimental
(esta basada en probabilidades que se puede calcular sólo después de obtener la muestra). La Estadística clásica
supone, sin decirlo, que una medida pre-experimental es relevante también después de obtener la muestra. Esto
está abierto a discusión. El ejemplo anterior muestra que este supuesto por lo menos es dudable.
 Si el ejemplo parece artificial, en que algunas muestras posibles revelan con certeza la identidad del
parámetro desconocido, existen dos defensas. Primero, era necesario usar un ejemplo lo más sencillo posible
para hacer un punto. Segundo, éste fenómeno ocurre en ejemplos prácticos. Considere una pareja, un hombre
con ojos azules, seguramente un homozygoto (bb), y una mujer con ojos negros, que puede ser un heterozygoto
ó un homozygoto (bB ó BB). Pero después de observar que uno de los hijos de la pareja tiene ojos azules,
sabemos que la mujer es heterozygoto. Entonces, casos donde la información contenida en una muestra depende
de la configuración de esta, ocurren también en la práctica.
 Kiefer [5] ha tratado de desarrollar una teoría de confianza condicional, pero existe muy pocos artículos
que han seguido esa línea, lo que implica que ésta teoría sería muy difícil. También es conocido [ver ejemplos
en (2)] que ésta teoría no puede ser completamente general.
3.  V e r o s i m i l i t u d
 Ha llegado el momento para presentar un método que esta propuesto como alternativa a la teoría clásica.
Discutimos la propuesta de realizar inferencias basado solo en la función de verosimilitud, sin ningún otro input.
Primero tenemos que observar que la función de verosimilitud es fundamental también en otros acercamientos a
la estadística, lo que en cualquier caso hace interesante ver que inferencias se puede hacer solo usando esta
función.
Si los dados X = (X1,X2,.......Xn) tiene función de densidad
    f (x | θ ) , θ ϵ Θ ,
Donde = es el espacio parámetrico, definimos la función de verosimilitud como
    L(θ | x) = k  x  f (x | θ),
el punto _ (X1+X2)   si X1 ≠ X2
el punto X1 - 1          si X1 = X2
- 8 -
Omitiendo constantes irrelevantes. Queremos estudiar el “contenido” de soporte para los intervalos de confianza
usuales para u, con grado de confianza 95%. Esto tiene la forma.
y la diferencia en soporte entre el estimador máximo verosímil de u y los puntos extremos de este intervalo de
confianza esta dado por
Una pequeña tabla de estos valores esta dado en la continuación:
      
n Diff en soporte Razón de verosimilitud
    2 5.09 162.4
    3 3.49 32.8
    4 2.95 19.1
    5 2.68 14.6
    6 2.53 12.6
    10 2.25 9.5
    20 2.07 7.92
    1001 1.92 6.82
 El primer resultado, obvio, de este ejercicio, es que el contenido evidencial de los intérvalos de
confianza basado en la distribución t depende de los grados de libertad, y segundo, que para pocos grados de
libertad son demasiados conservativos. Esta observación es consistente con la paradoja de Lindley [mire(l)] en
la teoría Bayesiana: El contenido evidencial de una prueba clásica he hipótesis depende de los números de
observaciones n.
 Como un compromiso con la teoría de verosimilitud pura, sería conveniente siempre reportar las
diferencias en soporte cuando se da un intervalo de confianza.
 Damos un ejemplo más, esta vez la prueba F en el modelo lineal general. Suponemos Y = X β + ϵ ,
con los supuestos estándares de normalidad e independencia. Estamos interesados en la hipótesis H : Aβ = c. La
prueba F equivalente con la prueba de razón de verosimilitud, esta dado por
    
F  = 
 (Aβ - c) T  [A(X T X)-1 AT]  -1 (Aβ - c) 
                q S2
 
 Donde q es el número de restricciones lineales, en el hipótesis H, y S2 es el estimador usual (insesgado)
de la varianza. Bajo la hipótesis nula F tiene una distribución F con q y n-p grados de libertad. Algunos
cálculos sencillos basados en formulas dados en por ejemplo Seber [8], muestra que la diferencia en soporte
ente el estimador máximo verosímil irrestringido y bajo la hipótesis H, esta dado por
   n  log (1 +    q    F)
   2       n - p    
lo que en el caso t se reduce a la expresión dado anteriormente.
 Usamos esto para el análisis del ejemplo de penicilina de Box, Hunter & Hunter [3]. Este ejemplo es un
diseño de bloques al azar para comparar 4 diferentes métodos para la producción de penicilina. Para este
ejemplo, n = 20, n - p = 12 . En el cuadro abajo damos los datos relevantes, calculados a partir del tabla de
ANOVA.
- 9 -
 Pero aquí estamos comparando modelos con mayor diferencia en complejidad, es decir, número de
parámetros, entonces debemos requerir mayor diferencia en soporte para declarar una diferencia como evidencia
fuerte. Edwards [4] note que se tome una diferencia en soporte de dos unidades como un buen taza de
intercambio entre evidencia y complejidad cuando se compara dos modelos con un parámetro en diferencia,
entonces en general se puede requerir dos unidades de soporte par cada parámetro en diferencia. En este criterio
la insignificancia de tratamientos es evidente, mientras la significancia de bloques parece claro. En la teoría
clásico, la prueba F del hipótesis nula de ningún efecto de los bloques da un valor - p ≈ 0.04, que
tradicionalmente se juzga como significante. Al respecto, Box, Hunter & Nunter [3] dice: donde k es una
constante positivo arbitraría. Esta definición implica que la función de verosimilitud, en isolación, solo se puede
usar para hacer inferencias relativas, comparando diferentes posibles valores de θ en los mismos datos. Esto es,
los proponentes de verosimilitud puro niega la posibilidad de hacer inferencias absolutas, como propone la
Estadística clásica ó Estadística Bayesiana, dice que solo inferencias relativas son posibles. El requerimiento de
que evidencia en conjuntos de datos independientes, acerca del mismo parámetro θ, debe ser aditiva, llega a
medir la evidencia usando la función de log verosimilitud, llamado la función de soporte en Edwards [4]. El
valor de θ con mayor soporte corresponde al estimador de máximo verosimilitud, pero clásicamente se ha
evaluado el estimador de máximo verosimilitud, pero clásicamente se ha evaluado el estimador de máximo
verosimilitud, usando sus propiedades en muestreo repetido, mientras esto no es permitido (ó tiene sentido) en
la teoría de verosimilitud puro. Interpretamos la razón de verosimilitud entre dos diferentes hipótesis (el
exponencial de la diferencia en soporte) directamente como una medida de la evidencia relativa entre los dos
hipótesis. En Estadística clásica se niega directamente que esto tiene sentido, aunque en libros modernos no tan
fuerte como antes.
 Edwards en [4] propone, usando una comparación con inferencia clásica en el modelo normal con
varianza conocida, usar una diferencia en soporte de 2 unidades como un criterio de “plausibilidad”. Es decir,
propone que todos los valores de θ tiene diferencia en soporte comparado con el estimador máximo verosímil
menor que 2, como plausibles. Si la diferencia en número de parámetros entre los dos hipótesis son mayor a
uno, es necesario de alguna manera compensar más por la diferencia en complejidad entre los dos hipótesis.
Porque, todo otro igual preferimos la hipótesis más simple que es consistente con los hechos.
 Vamos a estudiar el criterio de diferencia en soporte (ó equivalentemente, razón de verosimilitud),
usándolo en algunos modelos simples bien conocidos.
Primero el modelo normal con esperanza y varianza desconocida. Sea
    
         X1,X2, .......,Xn iid      N(μ , σ
2)
La función de prueba Tn = (xn - μ)/ s√n tiene la distribución tn - 1 , y da lugar a una
Función de soporte proporcional a
     l(t)=- n log( 1 +  t2    ),
               2              n-1
A menudo se confunde el contraste F general . Un analista que encuentra un valor significativo a nivel de 4%
podría ir directamente a la conclusión de que había mucho más evidencia para la separación entre las medias
que la realmente hay. Sin embargo, el examen de la figura 7.5.b le haría ver la realidad de que aunque es
probable que haya diferencias de alguna clase entre las medias (por ejemplo, mezcla 1 y 5 probablemente tienen
medias diferentes), no están bien calculadas. En concreto, si las diferencias de, por ejemplo, 5 unidades fueran
de importancia económica, haría falta un experimento mucho más grande para estimarlas.
Hipótesis q F Diff en soporte Razón de verosimilitud
Tratamientos 3 1.24 2.7 14.8
     Bloques 4 3.51 7.75 2315
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(La figura 7.5.b referida es una distribución de referencia para diferencias entre las promedias) . Usando una
lasa de intercambio de dos unidades de soporte por parámetro, el análisis de verosimilitud puro da una
conclusión parecida a la conclusión de Box, Hunter & Hunter 13) . La evidencia para un efecto importante de
bloques es débil. El uso automático de la prueba F puede fácilmente llegar a una conclusión errónea.
 Incidentalmente , la penalización de dos unidades de soporte por parámetro indicado por Edwards [4) ,
es más fuerte que el implicado en Akaikes criterio AIC:
      AIC = - 2 log (verosimilitud maximizado) - 2 q,
 Que corresponde a una penalización de uno por parámetro. Usando este criterio bloques son
significativos en el ejemplo. El criterio AIC ha sido muy popular en ciencias aplicadas, especialmente en
tecnología, los últimos décadas. Es probablemente la instancia más usado de inferencia de verosimilitud pura.
4. Conclusiones y comentarios.
Hemos visto que inferencia de verosimilitud puro es un punto de vista interesante que puede dar resultado
diferentes de Estadística Clásicas y en muchos casos puede ser por lo menos un complemento importante. En las
referencias, especialmente [2] y [4] se pude encontrar muchos más ejemplos.
 En la enseñanza de Estadística se debe presentar los diferentes puntos de vista en el conflicto acerca de
inferencia Estadística, y especialmente mostrar que medidas pre-experimentales de la Estadística clásica puede
ser inválidos, desde un punto de vista post-experimental. Los dos puntos de vista más importantes como
alternativas a la Estadística clásica, Bayes y verosimilitud puro, ambos usa un punto de vista post-experimental.
Se presenta este papel como una invitación a una discusión aquí, localmente, acerca de estos problemas.
Referencias
(1)   James O. Berger (1980) Statistical Decisión Theory: Foundations, Concepts, and Methods. Springer - Verlag.
(1)   James O. Berger A Robert L Wolpert (1984) The Likelihood Principie, Institute of Marthemathical Statistics, Lecture Notes -
        Monograph Series.
(2)   G.E.P. Box, W. G. Hunter A J.S. Hunter Statistics for Experimenters, and Introduction to Design, Data Analysis and Model
        Building. John Wiley A Sons.
(3)   A. W.F. Edwards (1992) Likelihood. Expanded Edition. The John Hopkins University Press.
(4)   J.Kiefer (1977) Conditional confidence statements and confidence estimators (with discussion) J. Amer. Statist. Assoc.. 72, 789-
       827.
(5)   Hacking (1979) Logic of Statistical Inference. Cambridge University Press.
(6)   Kjetil Halvorsen (1997) ¿Es probabilidad un concepto suficiente para expresar incertidumbre? Apuntes de enseñanza.
(7)   G.A.F. Seber (1977) Linear Regressión Analysis. Jhon Wiley A Sons.


El  Conflicto en Inferencia Estadística Verosimilitud

- 32 -
MODELOS PARA SERIES DE TIEMPO
Juan Carlos Flores L.
En este trabajo se presenta los modelos estructurales para el análisis de series cronológicas con observaciones
provenientes de la distribución Normal, para conocer el desarrollo de los modelos estructurales debemos conocer
previamente los modelos en la forma de espacio del estado. Los modelos en la forma de espacio del estado son
aplicables en un vector de estado, este vector de estado cambia con el tiempo, entonces el modelo de la forma de
espacio del estado esta dado de la siguiente forma:
  yt = z’t αt + qt εt ; t=l,2,....,T (Ecuación de observación)
  αt = Tt αt-1 + Rt ηt ; t=l,2,....,T  (Ecuación de transición
          o evolución)
donde   yt : Es la observación de la serie cronológica.
   αt : Vector de estado, en general no observable de (px I)
   zt  : vector conocido de (pxl).
   qt : Escalar varianza del error
   Tt : Matriz de (pxp)
   Rt : Matriz de (pxu)
   εt   : Ruido Blanco (escalar)
   ηt  : Ruido blanco de (ux I)
Donde εt, ηt son no correlacionados entre ellos. Además zt,Tt, Rt se suponen conocidos, deterministicos que
posiblemente depende de parámetros, los cuales también se suponen conocidos.
 Una vez que se conoce los modelos en la forma de espacio del estado, también se debe conocer y comprender
los filtros de kalman. que se utiliza como herramienta, en el proceso de estimación de los hiperparametros, del
modelo estructural. El algoritmo iterativo (filtro de kalman) se obtiene un vector de estado α1 bajo un conjunto de
infomación Hl distribuido normalmente con media ml y varianza pl . De aquí se desprende que ml es el
estimador αl condicional en Hl, pl es la varianza asociada a este estimador. Se observa además que esta varianza no
depende de las observaciones. Para el algoritmo iterativo se considera la información de α0 condicional en H0
(información inicial), dada por α0 /H0 ~ N (m0 ; p0) no correlacionados con εt, ηt para todo t.
 Entonces el FILTRO DE KALMAN podemos mostrar esquemáticamente como
 
  α0 /H0 ~ N (m0 ; p0) ---> F.K.   ---> α1 /H1 ~ N (m1 ; p1)
la predicción es
           yt(k) = Z’t+k mt(k)
y el error de predicción sera
           et(k) = yt+k - yt(k)
vt(k) con k=1 es el error de predicción a un paso, entonces
         αt+k/Ht ~ N ( mt(k); Pt(k))
El modelo estructural esta constituido por el modelo local constante, modelo local lineal, el modelo local constante con
estacionalidad, y agregando un efecto estacional al modelo local lineal se obtiene el modelo estructural básico. Si la
estacionalidad tiene periodo s. este modelo está definido por
        yt = µt + γt + εt;  t=1,2,.....,T.
        µt = µt-1 + βt-1 + ηt
        βt = βt-1 + δt 
    Σγt-i = ωt
La tendencia es igual al nivel mas la pendiente.
Donde yt es la observación al tiempo t, µt es el nivel al tiempo t, βt es la pendiente de esta tendencia, y γt es el efecto
estacional al tiempo t. Los procesos εt,ηt,δt y ωt son ruidos blancos no correlacionados,normales y con varianza  
σ2ε,  σ2η, σ2δ, σ2ω.


Modelo para Series de Tiempo

Chavez Quisbert, Nicolás

Modelos de ARCH Y GARCH

Solíz Sánchez, Augusto Salvador

¿Qué podemos esperar del Censo 2001?

Belmonte Coloma, Víctor Rubén

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 Bajo el supuesto de tener una muestra aleatoria X1, X2 . . . . . Xn d e una variable continua con distribución
acumulada F(X - θ) donde F(x)+F(-x) = 1 Vx, es decir simétrica con respecto a θ. es posible estar interesados en
pruebas tales como H0: θ = 0 frente a la alternativa H1: θ > 0. Los estadísticos B 
1 de la prueba del signo y W + 
2 del rango signado de Wilcoxon de carácter no paramétrico de distribución libre pueden resolver el problema.
Sin embargo se desea saber cual es relativamente más eficiente.
 En toda prueba estadística se debe asegurar que por un lado el procedimiento mantenga un nivel de
significación por debajo de α preasignado y por otro que sea eficiente al detectar la hipótesis alternativa. Así si
dos pruebas I, II tienen el mismo nivel de significancia y la prueba II tiene la función potencia superior a la
función potencia de 1, para el parámetro que se está evaluando en la alternativa, entonces se prefiere la prueba II.
Sin embargo en estadística no paramétrica la estructura de la distribución no es lo suficientemente rígida para
obtener una teoría análoga a la que se usa en la teoría paramétrica en cuanto a generar un test unifórmenle más
poderoso (lema de Neyman Pearson). En efecto una prueba no paramétrica rara vez es uniformemente poderosa
comparada con otra.
 En ausencia de una teoría óptima, se podría considerar una expresión para la función potencia de dos
tests que compiten y usar propiedades relativas a ambos test. Pero, esta idea básica falla en muchas pruebas no
paramctricos.
 Al considerar algunos aspectos de las funciones de potencia de las pruebas del signo y Wilcoxon se ve
que la función potencia para el test del signo su obtención es fácil, pero no necesariamente para el rango signado
de la prueba de Wilcoxon.
 Al considerar este ultimo se ve que depende del tamaño de muestra, los valores de la alternativa 0 y de
la forma de la distribución y del nivel de significancia lo que demanda una tabulación muy extensa como la que
se obtuvo para considerar la distribución uniforme, con α=0.05 con tres tamaños de muestra en una simulación
de 1000 casos.
 Cálculo empírico de la potencia en 100 corridas de datos α=0.05
EFICIENCIA RELATIVA ASINTÓTICA
Rubén Belmonte Coloma
 Como se puede apreciar generar una tabla empírica para la normal u otra distribución, considerar para
otras alternativas de tamaño de muestra y finalmente considerar otros niveles de significación incrementaría el
trabajo de la construcción de la tabla para tomar una decisión que puede no ser relevante para un análisis
estadístico puntual.
 Otra alternativa a considerar esta basada en las propiedades de distribuciones asintóticas Si bien el
problema no es tan engorroso debido a que las distribuciones limites son continuas generalmente la
comparación es fácil. Sin embargo una muestra de tamaño considerable también trae problemas. En el caso de la
prueba del signo y en la del rango signado de Wilcoxon a mayor muestra la potencia cae muy rápidamente en I
para cualquier valor de θ en la alternativa θ>0 lo que hace imposible comparar B y W para a fijo y θ>0.
 La comparación asintótica que se generan con hipótesis alternativas inconsistentes es resuelta por Pitman
(1948). Este investigador de la estadística no paramétrica para resolver el problema de la inconsistencia,
propone considerar una secuencia de alternativas que convergen al valor de la hipótesis nula. Para escoger una
Muestra Estadístico Distribución Uniforme (θ/σ)
N = 10  W 99 133 177 474 681
 B 49 101 188 303 453
N = 15  W 51 163 283 642 852
 B 53 124 230 390 590
N = 20  W 50 205 479 768 935
 B 55 133 278 487 703
1 Sea Ψi = Ψ(Xi -θ) i=1,2,..,n donde Ψ(t)=1, si t>0  Ψ(t)=0, si t<0 B = B(Ψi ,Ψ2 ,....,Ψn) = ΣΨi
2 W*= ΣΨi Ri
* donde Ri
* el rango absoluto de Zi
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secuencia útil para la prueba el comportamiento de la prueba no tiene que degenerarse. Desde este punto de
vista, esta comparación no depende de la significancia y de esta manera se puede escoger asintoticamente uno
de las pruebas que dependen solo de las formas de la distribución.
 Se formalizan estos conceptos de la siguiente manera: Consideremos el problema de probar una hipótesis
nula H0:θ ε ω contra la alternativa H1:θ ε Ω-ω donde θ es un parámetro conocido del espacio paramétrico Ω.
 Sea {Sn} {Tn} sucesiones de estadísticos para probar H0 fuente a H, donde el indica corresponde a las
observaciones n y n ’ es festivamente usados para la prueba sea _* mi elemento en el espacio alternativo_-w
y denotemos por Cn y Dn’ las regiones críticas de tamaño α,  o < α <1 para las pruebas Sn y Tn
respectivamente
 Sea β α<β<l arbitrario pero fijo. Se define N y N’ el menor valor de n y n’ respectivamente para el
cuál  
 De esta manera N y N’ son el número mínimo de observaciones par los cuales el nivel α basado en Sn 
Tn’ tiene una potencia de β bajo la alternativa θ*.
 En realidad N es una función N ( α, β, θ* y la distribución ) y N’ también N’ ( α, β, θ* y la distribución ).
 Se define entonces (Eficiencia Relativa para muestra finita) e (S T/ α, β, θ* y la distribución ) = N’ (α, β, 
θ* y la distribución ) / N ( α, β, θ* y la distribución) a la que llamaremos eficiencia relativa basada en el tamaño
de la muestra n. Si e (S T/ α, β, θ* y la distribución )>1 Sn es más eficiente que Tn
 Se debe comprender que e (S T/ α, β, θ* y la distribución ) es local, y lograr esta conformación es muy
dificultosa.
 Una definición que se adecúa más a la construcción de la eficiencia se da formalmente de la siguiente
manera:
 Sean {Sn} y {Tn} dos sucesiones de los estadísticos de prueba para probar H0: θ = θ0, para algún
valor especifico del p a r á m e t r o contra una clase de alternativas H1 de tamaño α y sea {θ1} una secuencia
de alternativas H0 tal que el             y además β Sn (θi) y β Tn (θi) son las potencias de las pruebas
basadas en Sn y Tn respectivamente para la alternativa θi. Sea {ni} y {ni’} sucesiones crecientes de enteros
positivos tales que las dos secuencias de pruebas tienen el mismo limite de nivel α y
 
Entonces la eficiencia relativa asintótica (ARE) de {Sn} relativo a {Tn} es
Referencias
Randles R.H. Wolfe D.A. (1991): Introduction to he theory of Nonparametric Statistis Krieger; Publishing Company Florida


Eficiencia Relativa Asintótica

Zapata Escobar, Luis

Estadígrafos de la Concentración

Angulo Angulo, José Anibal

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 En la actualidad el mundo en general, están inmersos en un proceso de globalización de la economía a
través de la liberalización del mercado. Esto ha dado lugar a que las empresas se encuentren ante la
perspectiva de competir con sus contrapartes de otros países. Esta competencia, en un mercado más o menos
libre, pone en foco de atención al cliente, que el que en última instancia, a través de su percepción del producto
o servicio, decide comprar o no. La calidad percibida por el cliente se vuelve entonces un aspecto
fundamental, no sólo para el crecimiento sino para la supervivencia de la empresa.
 Mucho países orientales, han logrado su éxito precisamente a través de este concepto; cuyas empresas
están continuamente mejorando la calidad y la productividad de sus productos y procesos. Esto ha dado como
resultado un nuevo paradigma en cómo conducir los negocios, y esta paradigma a nueva forma de hacer las
cosas se ha ido imponiendo a fuerza de ir ganando el mercado. A raíz de lo anterior, se ha dado en hablar
mucho en la actualidad de la Calidad Total
ELEMENTOS DEL PROCESO DE CALIDAD TOTAL
       Cliente (define calidad)
 
 
 
 
 
 La combinación de estos dos elementos ha mostrado ser hasta el momento la forma más eficaz de
satisfacer al cliente de un modo económicamente rentable para la empresa.
 El triángulo muestra los elementos básicos que tiene un proceso de calidad total para que una empresa
esté en posición de alcanzar o exceder las necesidades de sus clientes. En primer lugar se debe tener un
ambiente apropiado, brindado por la gerencia. Esto significa esencialmente que la gerencia adopte
permanentemente el propósito dq satisfacer al cliente, la forma de instrumentar este propósito es a través del
fomento de la mejora continua de productos y procesos, buscando constantemente saber que piensa el cliente,
tanto de su producto como del ofrecido por la competencia , así como también buscar que los productos
satisfagan al cliente, y que los procesos los produzcan con la menor desviación y la máxima ganancia
monetaria posible. Para llevar a cabo la mejora continua es necesario que cambie la mentalidad de la gerencia a
enfocarse hacia mejorar el sistema en su conjunto y no tratar de resolver los problemas encontrando culpables,
ya sea al nivel operativo o gerencial. Y es precisamente al ver lo que se llama el proceso desde un punto de
vista amplio, que se reconoce la importancia de la labor de equipo en la mejora continua. En la medida en que
Calidad Total
         
   José Anibal Angulo A
- Ambiente Apropiado
- Constancia
- Mentalidad de mejora continua
- Enfocarse al sistema
- Labor de equipó
-Método
Sistemático
-Pensamiento Estadístico
variabilidad de datos
-Procedimiento
-Herramientas
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los problemas de calidad y productividad se atacan de una manera global, se tiene más fuerza que si se trata de
resolver dentro de feudos.
 Pasemos ahora al otro vértice del triángulo que es el método sistemático, que es un procedimiento
ordenado para atacar los problemas de calidad productividad. Consiste básicamente en tres elementos; el
primero es el pensamiento estadístico que significa el aceptar el hecho de que cualquier proceso, ya sea de
manufactura o de servicio, existen distintos factores de variabilidad que afectan su calidad y además, que en la
medida que se reduzcan esos factores, la calidad y productividad se mejorarán. Ahora bien, para poder
combatirlos se debe comenzar por medir, es decir, tener datos de una manera adecuada sobre el proceso, y no
sólo eso, sino comenzar a tomar los datos como base de acción para administrarlo.
 Bajo estas premisas: ambiente razonablemente apropiado y pensamiento estadístico, usar el método
sistemático para la solución de problemas. Este método esta esquematizado en la figura.
Actuar adoptar contra medidas       Planear definición del
Permanentemente       Problema
         Equipo de Medición
 
Verificar Instrumentar contramedidas     Hacer Analizar
Evaluar su efecto       Tomar datos Identificar causas
 Conocida también como rueda de Shewart, o círculo de Deming constan de cuatro pasos que deben ser
efectuados en ese orden definir el problema a ser atacado, aquí los datos juegan un papel primordial, definir
quiénes son las personas más adecuadas para atacarlo, ya sea de uno o varios departamentos; también hay que
definir como se va a medir el progreso en la solución del problema; analizar el problema enunciado todas las
posibles causas que lo puedan estar provocando; de aquí se identifica un conjunto de posibles causas raíz,
usualmente tomando más datos o por consenso, y se proponen contramedidas para eliminar del sistema tales
causas raíz; verificar si las contramedidas propuestas en el paso anterior realmente lo son, a través de su
instrumentación o ensayo en el proceso; se evalúa su efecto mediante la mediación del problema y si se detecta
una mejoría palpable se avanza el siguiente paso; de no ser así, se regresa al paso anterior; adoptar
permanentemente las contramedidas propuestas en el paso anterior realmente lo son, a través de su
instrumentación o ensayo en el proceso; se evalúa su efecto mediante la medición del problema y.si se detecta
una mejoría palpable se avanza al siguiente paso; adoptar permanentemente las contramedidas que resultaron
exitosas. Este último paso corresponde a la estandarización, algo que es fundamental, ya que evita que las
causas raíz ya identificados vuelvan a provocar problemas, o sea, que un mismo problema se tenga que
resolver una y otra vez. En un proceso de calidad total o de mejora continua, lo que se busca es que la gente que
está encargada de los procesos constantemente esté llevando a cabo proyectos de mejora de acuerdo a las
necesidades y problemas que se presentan, así como también para satisfacer las necesidades de los clientes. La
calidad no es función de un departamento de la empresa, sino que se debe perseguir entre todos los que
conforman la empresa. La ejecución de los proyectos de mejora es más fructífera y expedita dentro de un
ambiente apropiado y usando el método sistemático.
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
 La calidad de un producto o proceso depende de la influencia simultánea de varios factores, y la
complejidad que ha alcanzado los actuales productos y procesos hace difícil que la experiencia de una persona
por si sola alcance a dirimir tal influencia. Es por eso que el proceso de mejora continua de ta calidad debe
basarse no sólo en la motivación de la gente y un ambiente apropiado, sino también en el usos sistemático de
un método y herramientas que ayuden a identificar las oportunidades de mejora lo más pronto posible. Y es
aquí donde la estadística puede, si lo dejan, jugar un papel importante. Muchos “expertos” en calidad
consideran que el papel de la estadística es sólo de medir la calidad de un proceso; atribuirle ese limitado papel
sería tanto cómo tenerla como una herramienta de inspección, un concepto superado por la calidad total. Lo que
estos expertos no tienen claro es que a través del análisis de la evidencia estadística se pueden Descubrir
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enormes oportunidades de mejora que pudieron haber pasado insospechadas por mucho tiempo. Este es un
fenómeno que por increíble que parezca es cierto, la gente piensa que con su experiencia o conocimiento técnico
en el área no hay algo nuevo que el uso de datos le puede ofrecer, sin embargo. El uso de datos en el accionar de
los equipos de trabajo produce grandes ventajas, ya que contribuyen a definir y medir el status actual del
problema, analizar y reconocer posibles fuentes del problema, y verificar si las soluciones propuestas y
adoptadas tentativamente por el equipo realmente contribuyen a reducir el problema.
HERRAMIENTAS BASICAS
 Las herramientas básicas (HB) constan de gráficas para desplegar información numérica, y de
herramientas de análisis. Entre los gráficos tenemos: diagrama de barras, de puntos, de tallo y hojas, de may, y
de cartas de control; mientras que las herramientas de análisis son los diagramas de ISHIKAWA y la
estratificación. Estas herramientas de fácil aplicación han contribuido enormemente al control y mejora de la
calidad y productividad.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS (DDE)
 A diferencia de la HB, esta herramienta tiene como fundamento la idea de cambiar de una manera
sistemática el proceso o producto y así poder observar un evento critico. La idea consiste en realizar, de
acuerdo a un plan preestablecido en forma matemática, una serie de cambios sobre un conjunto potencial de
factores o condiciones que se piensa Pueden ofertar la calidad o productividad, cada combinación de los factores
define un escenario; se observa y mide el proceso o producto bajo cada uno de los escenarios; se analizan los
datos de una manera estadística y se obtiene conclusiones.
Aquí, observar un evento critico equivale a encontrar que un factor afecte significativamente la calidad o
productividad. En este sentido es una herramienta practica. El DDE no ha sido tan aplicado como la HB, pero
tiene un potencial de aplicación enorme, es decir el DDE contribuye grandemente al objetivo de que tanto el
proceso como el producto lleven ínter construida la calidad. A esta área enorme de aplicación se le conoce como
calidad fuera de línea o ingeniería de calidad.
CONFIABILIDAD
 En estudios de confiabilidad se trata de estimar la durabilidad del producto; para esto se combina el uso
de DDE con lo que se llama pruebas aceleradas de vida. En una prueba de vida acelerado se somete el producto
a condiciones extremas de uso, se registra los datos, y después usando un modelo se extrapolan los resultados a
condiciones de uso normal. Aquí se emplea frecuentemente la estimación por máxima verosimilitud y métodos
bayesianos.
ENCUESTAS POR MUESTREO.
 Sirven para escuchar la voz del cliente, aspecto fundamental de la Calidad Total. Por su naturaleza son
muy empleados por los departamentos de mercadotecnia. Cuando los estudios de mercado tiene una magnitud
muy grande conviene emplear los diseños estratificados y por conglomerados existentes en la teoría de
muestreo. Sin embargo, por la falta de recursos o de conocimiento técnico muchos estudios de mercado no se
llevan a cabo con el rigor requerido, y su cobertura real es mucho menos de lo que se piensa o bien estudios
técnicamente inadecuados.
ANALISIS CONJUNTO
 Este tipo de estudios es bastante reciente su objetivo es cuantificar la percepción que tiene el cliente de la
calidad del producto o servicio.
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 Aquí se combina la sicología con la DDE para medir el efecto de los distintos atributos del producto en
la apreciación del cliente. Este tipo de estudios tendrá una gran importancia, ya que permitirá discriminar qué
atributos de calidad son vitales en el producto o servicio.
REFERENCIAS:
Box G.E.P. Hunier IKG. y Hunter JS (1989) Estadística para Investigadores Introducción al Análisis de Datos y construcción de
modelos Editorial Revené S.A.
ISHIKAWA (1986) ¿Qué es el control de calidad? La modalidad Japonesa. Editorial Norma.
KUME. H. (1992) Herramientas Estadísticas Básicas para el mejoramiento de la calidad. Editorial Norma.
MOSTGOMERY D:C (1991) Control Estadístico de Calidad


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