Repositorio Institucional de CIMAT
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CONSTRUCCIÓN ALGEBRAICA DE ESTRUCTURAS DE HOGIE EN LA FIBRA SINGULAR DE UNA CURVA PLANA REDUCIDA
No full textn 1983, Griffiths y Carlson proponen un método vía sucesiones espectrales para estudiar la estructura de Hodge de una hipersuperficie proyectiva lisa de dimensión , vía formas diferenciales racionales definidas en el complemento de cuyo orden del polo en está acotado por vía el mapeo residuo.
Por otro lado, las variedades algebraicas no siempre son lisas; en 1964 Heisuke Hironaka demostró que para toda variedad algebraica definida sobre un campo de característica cero existe una resolución, esto es, existe una variedad no singular y una función birracional propia .
Para el caso de curvas algebraicas, la resolución de una curva plana reducida puede obtenerse a partir de una sucesión de explosiones hasta obtener una colección de divisores excepcionales a cruzamientos normales con multiplicidades .
En 1968, Milnor demostró en su trabajo ``Singular Points of Complex Hypersurfaces" que sobre un disco agujerado de radio suficientemente pequeño, existe una fibración diferenciable localmente trivial cuya fibra, llamada Fibra de Milnor, es difeomorfa a .
La aportación de cada divisor a la topología de la Fibra de Milnor puede calcularse aplicando la fórmula de Riemann–Hurwitz considerando a la fibra no singular como un cubriente no ramificado sobre los divisores excepcionales.
En 1977, Bernard Teissier introdujo el concepto de variedades polares asociadas a un germen de hipersuperficie con singularidad aislada en el origen. Aplicando tal concepto a una curva algebraica plana reducida , se tiene que la curva polar asociada a provee información geométrica en sus exponentes de Puiseux.
En 1987, Joseph Steenbrink y Steven Zucker demostraron que los exponentes de Puiseux de se pueden obtener a través de las multiplicidades de los divisores excepcionales de la resolución mínima de , la imagen inversa de una forma lineal genérica bajo y la gr'afica dual de la resolución mínima de . Los cocientes polares de en los puntos de ruptura de , dan pie a construir una filtraci'on geom'etrica de la Fibra de Milnor llamada Filtraci'on Polar.
extbf{Teorema}. extit{La gráfica dual del divisor excepcional de la reducción semiestable asociada a una curva plana irreducible y reducida es un árbol.}
Uno de los objetivos principales de este trabajo es dar una conexión entre la filtración de Hodge introducida en el capítul
THE CONVEX BODIES THAT ARE CLOSED UNIT BALLS OF TENSOR NORMED SPACES
Get PDFEn la tesis se desarrolla una teoría de cuerpos convexos asociados a los espacios tensoriales normados en dimensión finita. Para ello, el problema fundamental que resolvemos consiste en proporcionar una caracterización geométrica intrínseca de los cuerpos convexos Q⊂⊗_(i=1)^l R^(d_i ) para los cuales existen normas ‖∙‖_i en R^(d_i ),i=1,…,l tales que Q es la bola unitaria de una norma razonable y cruzada en ⊗_(i=1)^l (R^(d_i ),‖∙‖_i ).
La caracterización que obtenemos de dichos cuerpos, a los que hemos llamado cuerpos convexos centralmente simétricos tensoriales, nos permite desarrollar las herramientas adecuadas para estudiar la geometría de esta clase de conjuntos convexos. Entre otras cosas, demostramos que como ocurre con el conjunto de cuerpos centralmente simétricos, es posible definir el compacto de Banach-Mazur asociado a los cuerpos convexos centralmente simétricos tensoriales, y determinar la estructura topológica de dicho conjunto.
Esta caracterización también nos permite definir el concepto de producto tensorial de cuerpos convexos centralmente simétricos, y mostrar que existe una biyección entre dichos productos y las normas tensoriales en espacios normados de dimensión finita
SISTEMAS MEÁNDRICOS Y SU RELACIÓN CON PROBABILIDAD LIBRE
Get PDFDados 2n puntos en un línea horizontal es posible construir un conjunto de curvas cerradas que pasen por ellos una única vez y que además no se intersecten entre ellas. Al conjunto de curvas cerradas descritas anteriormente es a lo que se le conoce como sistema meándrico y se ha probado que el total de sistemas meándricos en 2n puntos está dado por el n-ésimo número de Catalan al cuadrado. Algunos de los trabajos pioneros que se tienen sobre sistemas meándricos son los realizados por P. Di Francesco en los noventa cuyo enfoque va encaminado en resolver problemas físicos.
Muchos de los problemas sobre este tema están relacionados con cuestiones combinatorias por lo que se les ha atacado numerosas veces con herramientas de teoría de números, computacionales y algebraicas. En los últimos años los trabajos realizados por Alexandru Nica han permitido resolver problemas principalmente de conteo sobre sistemas meándricos a través de herramientas de Probabilidad No Conmutativa, abriendo una nueva gama de posibilidades. El objetivo principal de esta tesis es el de estudiar cómo se comporta el número promedio de curvas cerradas de los sistemas meándricos en 2n puntos. Para esto vamos a basarnos principalmente en el trabajo de Alexandru Nica, Doron Puder e Ian Goulden de 2015, “Asymptotics for a Class of Meandric Systems via the Hasse Diagram of NC(n)”, donde se ataca dicho problema con el uso de la convolución aditiva libre. En este sentido, la Probabilidad No Conmutativa tendrá un rol crucial. Para finalizar, para casos específicos, se hablará del comportamiento que se tiene sobre el número promedio de curvas cerradas de sistemas meándricos en 2n puntos cuando n crece arbitrariamente
AUTO-CALIBRACIÓN DE RASTREADOR OCULAR CON ANÁLISIS DE PATRONES Y TÉCNICAS PROBABILISTAS
Get PDFEl rastreo ocular es una técnica que mide los movimientos oculares para que un investigador sepa a donde está mirando una persona en un momento dado y la secuencia con la que sus ojos están cambiando de un lugar a otro.
Es importante que un rastreador ocular esté calibrado para asegurar que las entradas y salidas están configuradas de forma óptima, y así evitar muchos problemas desde degradación del desempeño e incremento en los errores. En los rastreadores oculares sin compensación los movimientos de la cabeza del participante causan que la calibración deje de ser aceptable.
En el mercado existen rastreadores oculares que proporcionan compensación del movimiento de cabeza; sin embargo, tienen un costo mayor.
En ésta tesis se propone un método que aprovecha la lectura de un texto para ocultar el proceso de calibración; además, se utiliza calibración incremental y se comprueba si la calibración no excede un margen determinado, en caso contrario, el método propuesto es capaz de re-calibrar el rastreador ocular usando los datos que se obtienen de la lectura de texto y la interacción del usuario con el sistema.
Para realizar el proceso de calibración se resuelve un problema de mínimos cuadrados usando factorización QR y rotaciones de Givens, de este modo se pueden añadir restricciones al sistema sin resolver todo el problema cada vez, reduciendo así el costo computacional.
Se llevó a cabo un experimento para cuantificar el error en la calibración a través de las diferentes iteraciones.
Al usar una resolución de 1440 x 900píxeles la calibración inicial con la técnica propuesta muestra errores absolutos en x de media(e_x) = 278.50píxeles y errores absolutos en y de media(e_y) = 52.22píxeles; es decir,la calibración es más eficiente en el eje vertical que en el eje horizontal. En iteraciones posteriores se observa una reducción del error en la calibración a media(e_x) = 139.92píxeles y media(e_y) = 26.95píxeles
PROBLEMS IN STATISTICAL GENETICS: CLASSIFICATION AND TESTING FOR NETWORK CHANGES
Get PDFhis thesis addresses the problems of classification of microarray data and the
statistical integration of molecular data to test for network changes. For the
classification problem, we consider the unpreprocessed and preprocessed microarray
data sets. We implement an extension of the partial least squares generalized
linear regression (PLSGLR) Bastien et al. (2005) achieved by combining it with the
logistic regression to get partial least squares generalized linear regression-logistic
regression model (PLSGLR-log) and also with the linear discriminant analysis to
get the partial least squares generalized linear regression-linear discriminant analysis
denoted by (PLSGLRDA). These two classification methodologies are then compared
with the classical methodologies namely the k-nearest neighbours (KNN), linear
discriminant analysis (LDA), partial least squares discriminant analysis (PLSDA),
ridge partial least squares (RPLS), the support vector machine (SVM). Furthermore,
we implement a recent algorithm by Dalmau et al. (2015) known as kernel multilogit
algorithm (KMA). The results indicate that for the noisy unpreprocessed data, the
KMA emerged as the clear “winner” based on based on their low misclassification
error rates. For the preprocessed normalized data, there was no clear “winner” since
there was no single method that performed outstandingly better than the rest. The
KNN emerged as a clear “loser” since it consistently had a relatively higher rate of
misclassification both when applied to the un-preprocessed and preprocessed data
sets.
The statistical integration of molecular data to test for network changes considers
an experiment involving two main groups namely the healthy (H) and acute
rheumatic fever (ARF) subjects. For each group, each specimen is divided in
two portions so that one portion is group A streptococcus (GAS) stimulated while
the other is unstimulated so that we end up with four sub groups: Healthy GAS
stimulated, Healthy unstimulated, ARF-GAS stimulated and ARF unstimulated.
As a result, we have dependence within the groups and independence between the
groups. For all the groups, p genes are measured for expression. We identify a
prior network from the curated literature and online sources. The genes considered
in the experiment are then matched with the ones in the prior network so that
we reduce the prior network to only the genes that are found in the experimental
data. We then construct two networks, one for the healthy and th
ESTIMACIÓN DE PÁRAMETROS PARA MODELOS DE CELDAS DE COMBUSTIBLE DE HIDRÓGENO A TRAVÉS DE ALGORITMOS DE ESTIMACIÓN DE DISTRIBUCIÓN
Get PDFEl presente proyecto de investigación tiene como objetivo plantear una metodología de bajo costo computacional, que logre estimar adecuadamente un conjunto
de parámetros en modelos matemáticos de una celda de combustible de intercambio
protónico (PEM-Fuel Cell).
Debido a que los modelos son multivariables, no lineales, acoplados, complejos, y
no cumplen con las características de convexidad y suavidad que se requieren en los
métodos tradicionales de optimización, en los años recientes se han propuesto técnicas heurísticas y metaheurísticas, tales como algoritmos genéticos, recocido simulado,
enjambre de partículas, enjambre artificial de abejas, sistema artificial inmune, evolución diferencial, etc., las cuales han aproximado exitosamente las soluciones de este
tipo de problemas.
Se presentan tres modelos matemáticos que describen la curva de polarización
voltaje-densidad de corriente de una celda de combustible de hidrógeno. Estos tres
modelos son utilizados para describir un mismo fenómeno físico con mayor detalle,
y para obtener resultados más precisos se presenta una metodología que los integra.
Para que los modelos se ajusten a los datos experimentales, se requiere conocer un
conjunto de parámetros difíciles de obtener experimentalmente, que por lo tanto
deben estimarse.
La estimación de parámetros se plantea como un problema de optimización en
función del error de aproximación, cuya solución se obtiene por algoritmos de estimación de distribución, los cuales son algoritmos heurísticos basados en poblaciones
que evolucionan mediante el muestreo de una distribución de probabilidad, obtenida
de un conjunto de individuos seleccionados de la generación anterior. Los resultados
se comparan con la literatura y se analiza el desempeño de los algoritmos
UNA APLICACIÓN DEL ÁNALISIS CONVEXO A LA ESTADÍSTICA
Get PDFLos supercuantiles son herramientas utiles para modelar y optimizar riesgos y son tan fundamentales
para la descripcion de una variable aleatoria como la funcion de distribucion [8]. Tan es
as, que se puede recuperar la funcion cuantil correspondiente a traves de la diferenciacion, y son
duales a la funcion superesperanza, que son funciones convexas de las cuales se exponen tambien
sus propiedades y su relacion con los cuantiles.
La gran relevancia de los supercuantiles en el analisis de riesgos deriva de su `coherencia'
y `regularidad' (Captulo 2) cuando se considera como una medida del riesgo de una variable
aleatoria. Estas propiedades hacen que los supercuantiles sean adecuados como representaciones
escalares de una variable aleatoria en la toma de decisiones con aversion al riesgo.
En [5] se conjuntan estos conceptos, dando origen la funcion supercuantil y la funcion superesperanza,
que son el tema central de este trabajo.
El proposito de esta tesis es exponer elementos del Analisis Convexo y mostrar algunas aplicaciones
de esta teora a la estadstica, mas concretamente en el ajuste de densidad a un conjunto
de datos. La organizacion de este trabajo se expone a continuacion
ECUACIÓN MAESTRA DE LA QUIMICA : LEY DE ACCION DE MASAS Y EXPANSIÓN DE VAN KAMPEN
Get PDFCon el fin de modelar la cinética de un sistema de reacciones químicas como un fenómeno aleatorio, a una escala microscópica (molecular), los procesos de saltos puros son una herramienta adecuada. Un proceso de saltos puros aplicado a este contexto se llama también ecuación maestra de la química.
Sin embargo, al utilizarlos con fines de simulación estos procesos resultan ineficientes. Esto se debe a que su tiempo de cómputo es proporcional a la cantidad inicial de materia en el sistema. Por ello surge el método de expansión de Van Kampen, que nos permite encontrar un proceso de difusión que aproxima al proceso de saltos original, pero del cual podemos simular rápidamente.
En este trabajo se detalla el método de expansión de Van Kampen y se aplica para modelar sistemas de reacciones químicas bajo el supuesto de la ley de acción de masas. Además se hicieron implementaciones computacionales (orientadas a objetos) para simular del proceso de saltos original, y para calcular los primeros dos momentos de la difusión que aproxima
Guía para la aplicación de diseño para lean six sigma y confiabilidad en el desarrollo de nuevos productos
No full textDespués de muchos años de experiencia en diferentes organizaciones y con la experiencia de haber liderado aspectos metodológicos del diseño y desarrollo de nuevos productos, procesos y servicios, me resulta claro que muchas organizaciones, tienen grandes oportunidades de mejorar en esta área tan importante de una organización. La mayoría de los principios, y herramientas de la mejora continua, están vinculados a los procesos de producción, pero sobre todo en países menos desarrollados, son muy pocas las organizaciones que cuentan con procesos y sistemas robustos que les permitan de forma consistente lanzar nuevos productos, procesos o servicios en los mercados en los que se desarrollan.
¿Por qué me atreví a desarrollar este trabajo de tesis? Haber trabajado por 15 años en dos organizaciones grandes, donde la sobrevivencia dependía del éxito en el lanzamiento de nuevos productos, y haber participado de cerca con los equipos de diseño y lanzamiento de nuevos productos, me permitió tener un conocimiento a nivel sistema del vínculo e interrelación que existe entre las diferentes fases del desarrollo e implementación de nuevos productos, y las herramientas de calidad (estadísticas y no estadísticas) y la mejora continua. Al inicio del trabajo de tesis, hice una búsqueda tratando de identificar literatura donde estuvieran presentes los principios de Calidad, Confiabilidad, Manufactura Esbelta, Seis Sigma y lanzamientos de nuevos producto en una sola fuente bibliográfica o mejor aún vinculados y me di cuenta que en realidad no había mucha literatura que cumpliera con esta característica.
Una de las aportaciones más importantes de este trabajo es la integración de herramientas y conceptos de Seis Sigma, Manufactura Esbelta y Confiabilidad a lo largo del diseño de nuevos productos. Esta visión ha sido posible gracias a muchos años de estar trabajando con diversos grupos y proyectos donde se hacía énfasis tanto en las herramientas estadísticas, y de confiabilidad como en las herramientas suaves que ayudan a proporcionar una estructura y una congruencia a la aplicación de las herramientas estadísticas. Para poder tener una mejor comprensión del marco teórico en el diseño de nuevos productos podríamos identificar las siguientes categorías dentro de este trabajo de tesis:
• Comprensión de la voz del cliente
• Traducción de la voz del cliente
• Desarrollo de diseños conceptuales
• Diseño detallado
• Confiabilidad
• Proceso del desarrollo de nuevos producto
SMALL AREA ESTIMATION BASED ON A TWO-FOLD NESTED ERROR LOGNORMAL MODEL
Get PDFThe demand for reliable small area estimates derived from survey data has increased
greatly in recent years due to, among other factors, their growing use in formulating
policies and programs, allocation of government funds, regional planning, small area
business decisions and other applications.
Following the denition given by Rao (2003), the term small area or small domain
refers to a subpopulation for which the domain-specic sample is not large enough to
produce direct estimates with reliable precision. This subpopulation can be a small
geographical area (county, state, district, etc.), a demographic group within a geographical
region (specic sex-age group, etc.) or any subdivision of the population.
Most surveys provide little information on individual small areas since they are generally
designed to produce accurate estimates at a higher level of aggregation. Small
area estimation methods are well suited for settings that involve many domains, with
small (or no) samples from individual domains. In this setting, traditional designbased
direct survey estimates based only on samples from individual small areas are
not reliable. In order to improve on the traditional estimates based on individual
area sample, one may "borrow strength" from neighboring or related small areas,
or other correlated dependent variables and relevant covariate information available
from other sources, such as administrative records, to produce accurate small area
estimates (Molina and Rao, 2015).
Most of the methods proposed in literature, to estimate small-area quantities, assume
that the variable of interest follows a linear model and the linking covariates are
available at population element (or observational unit) level or area level (Pereira and
Coelho, 2012; Marhuenda et al., 2013; Pfeermann, D., 2013; Petrucci and Pratesi,
2014; Berg and Chandra, 2014; Rao and Molina , 2015). This assumption is not
common, as it is plausible that some variables of interest in various surveys can be
skewed distributed (Molina and Rao, 2010; Karlberg, 2014). Besides, it is not always
easy to link the covariates obtained from other sources (censuses and/or other surveys)
to those associated with the characteristic of interest (Datta and Ghosh, 1991).
In this thesis, we consider small area estimation (SAE) techniques focusing primarily
on estimating and predicting skewed (lognormal) distributed data. A brief review
on the theory of Linear Mixed Models is given. Estimation of a small are