DSpace at VSB Technical University of Ostrava

Stará, Tereza

Jadviščok, Petr

Plesník, Jiří

Polohové zaměření vytyčovací sítě pro stavbu I/57 Bystřička - Semetín

Kapucián, Martin

Pospíšil, Jiří

Vyhotovení mapového podkladu pro projekt na parc. č. 938 a 939, k.ú. Frýdlant nad Ostravicí

Černá, Radka

Plánka, Ladislav

Svobodová, Milada

Mapy pro zdravotně postižené lidi

Záděra, Miloš

Seidl, Miroslav

Graman, Jaroslav

Optimalizace ukládání vedlejších energetických produktů v lomu Jan Šverma

Michalčíková, Michaela

Čablík, Vladimír

Tora, Barbara

Inovativní využití kávové sedliny v cirkulární ekonomice: Materiálový potenciál a aplikační možnosti

Janků, Natálie Margareta

Pertile, Eva

Balvín, Petr

Využití biocharu vyrobeného z šišek k odstranění chromu s oxidačním číslem 6 z vodného prostředí

Mučka, Aleš

Suráková, Martina

Open Access: informační leták

Jursa, Lukáš

Janků, Jan

Hodula, Martin

Palečková, Iveta

Brůna, Karel

Mezinárodní efekty přelévání měnové politiky

Raj, Akshaya

Martinek, Radek

Duchoň, František

Mišurec, Jiří

Zelinka, Ivan

Bio Inspired methods for the extraction of fetal electrocardiogram

Skapa, Jan

Optické vláknové komunikace
Sbírka početních příkladů
Ing. Jan Skapa, Ph.D
Ostrava
Předložený text představuje export pracovních *.ipynb souborů pro Jupyter Notebook s vyu-
žitím Octave Kernel. Dále jsou přiloženy soubory typu *.m pro práci v prostředí GNU Octave.
Název příslušného souboru je uveden na konci každého příkladu.
Obsah
1 Rychlost světla ve vodě 2
2 Rychlost světla v jádře optického vlákna 4
3 Index lomu vzduchu 6
4 Lom světla na rozhraní 2 optických prostředí 7
5 Lom světla na rozhraní 2 optických prostředí 9
6 Lom světla na rozhraní 2 optických prostředí; odraz světla 11
7 Úhel odrazu paprsku 14
8 Mezní úhel na rozhraní vody a vzduchu 15
9 Numerická apertura 17
10 Mezní úhel pro navázání světla do vlákna 18
11 Frekvence a vlnová délka elektromagnetického vlnění 20
12 Frekvence viditelného světla 21
1
1 Rychlost světla ve vodě
Zadání
Víme, že rychlost světla ve vakuu je rovna c0 = 299792458 [m/s].
Určete rychlost světla ve vodě vvoda, když známe index lomu vody n1 = nvoda = 1.33.
Řešení
vvoda =
c0
nvoda
[1]: %% Rychlost světla ve vodě
% Inicializace
clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
% Zadání
c_0 = 299792458; % [m/s]
n_voda = 1.33; % n_1 [-]
% Výpočet
c_voda = c_0 / n_voda; % [m/s]
% Výpis výsledku
printf(strcat([' c_voda = ', num2str(c_voda), ' [m/s]\n']))
c_voda = 225407863.1579 [m/s]
2
Pracovní soubory
Oct0010_Rychlost_svetla_ve_vode.ipynb
Oct0010_Rychlost_svetla_ve_vode.m
3
2 Rychlost světla v jádře optického vlákna
Zadání
Víme, že rychlost světla ve vakuu je rovna c0 = 299792458 [m/s].
Určete rychlost světla vSiO2 v materiálu jádra optického vlákna, když víme, že index lomu jádra
optického vlákna je roven nSiO2 = 1, 5.
Řešení
cSiO2 =
c0
nSiO2
[1]: %% Rychlost světla v jádře optického vlákna
% Inicializace
clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
% Zadání
c_0 = 299792458; % [m/s]
n_SiO_2 = 1.5; % SiO2 - jádro vlákna
% Výpočet
v_SiO_2 = c_0 / n_SiO_2; % [m/s]
% Výpis výsledku
printf(['v_SiO_2 = ', num2str(v_SiO_2), ' [m/s]\n']);
4
v_SiO_2 = 199861638.6667 [m/s]
Vidíme tedy, že rychlost světla v jádře optického vlákna je o třetinu nižší než rychlost světla ve
vakuu.
Pracovní soubory
Oct0015_Rychlost_svetla_v_jadre_optickeho_vlakna.ipynb
Oct0015_Rychlost_svetla_v_jadre_optickeho_vlakna.m
5
3 Index lomu vzduchu
Zadání
Víme, že rychlost světla (obecně elektromagnetického vlnění) ve vakuu je rovna c0 =
299792458 [m/s]
Určete index lomu vzduchu, víme-li, že rychlost světla ve vzduchu je rovna vvzduch =
299709642 [m/s].
Řešení
nvzduch =
c
vvzduch
[1]: % Inicializace
clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
% Zadání
c_0 = 299792458; % [m/s]
v_vzduch = 299709642; % [m/s]
% Výpočet
n_vzduch = c_0 / v_vzduch; % [m/s]
% Výpis výsledku
printf(['n_vzduch = ', num2str(n_vzduch), ' [-]\n']);
n_vzduch = 1.0003 [-]
Výsledek srovnejte s
https://hypertextbook.com/facts/2005/MayaBarsky.shtml
nebo
https://refractiveindex.info/?shelf=other&book=air&page=Ciddor
Pracovní soubory
Oct0020_Index_lomu_vzduchu.ipynb
Oct0020_Index_lomu_vzduchu.m
6
4 Lom světla na rozhraní 2 optických prostředí
Zadání
Mějme rozhraní 2 optických prostředí s indexy lomu nvoda = 1.33 a nvzduch = 1.
Vypočítejte, pod jakým úhlem se zalomí paprsek ve vodě, dopadá-li na hladinu ze vzduchu pod
úhlem φvzduch = 30◦.
Řešení
Ze Snellova zákona lomu n1 sin(φ1) = n2 sin(φ2) plyne
sin(φvoda) =
nvzduch
nvoda
sin(φvzduch).
[4]: %% Lom světla na rozhraní vzduch-voda
%Ïnicializace
clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
% Zadání
n_vzduch = 1; % [-]
n_voda = 1.33; % [-]
phi_vzduch = 30; % [°] Stupne
% Výpočet
phi_voda = asind( n_vzduch / n_voda * sind(phi_vzduch) ); % [°] Stupně
phi_voda_stupne = floor(phi_voda); % [°]
phi_voda_minuty = floor((phi_voda - floor(phi_voda))*60); % [']
phi_voda_vteriny = floor((phi_voda_minuty - floor(phi_voda_minuty))*60); %␣
↪→['']
% Výpis výsledku
7
printf([' phi_voda = ', num2str(phi_voda_stupne), '° ',␣
↪→num2str(phi_voda_minuty), ''' ', num2str(phi_voda_vteriny), '''''']);
phi_voda = 22° 4' 0''
Početně jsme tedy ověřili, že při průchodu světla z prostředí opticky řidšího (vzduch) do prostředí
opticky hustšího (voda) dochází k lomu “ke kolmici”.
Pracovní soubory
Oct0030_Lom_svetla_na_rozhrani_2_optickych_prostredi_1_vzduch_voda.ipynb
Oct0030_Lom_svetla_na_rozhrani_2_optickych_prostredi_1_vzduch_voda.m
8
5 Lom světla na rozhraní 2 optických prostředí
Zadání
Uvažujme vodní hladinu, tedy rozhraní 2 optických prostředí s indexy lomu nvoda = 1.33 a
nvzduch = 1.
Vypočítejte, pod jakým úhlem se zalomí paprsek ve vzduchu, dopadá-li na hladinu z vody pod
úhlem φvoda = 30◦.
Řešení
Ze Snellova zákona lomu n1 sin(φ1) = n2 sin(φ2) plyne
sin(φvzduch) =
nvoda
nvzduch
sin(φvoda).
[2]: %% Lom světla na rozhraní voda-vzduch
%Ïnicializace
clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
% Zadání
n_vzduch = 1; % [-]
n_voda = 1.33; % [-]
phi_voda = 30; % [°] Stupne
% Výpočet
phi_vzduch = asind( sind(phi_voda) * n_voda / n_vzduch); % [°] Stupně $␣
↪→\varphi_{vzduch} = \arcsin\left( \sin(\varphi_{voda})␣
↪→\frac{n_{voda}}{n_{vzduch}} \right) $
phi_vzduch_stupne = floor(phi_vzduch); % [°]
phi_vzduch_minuty = floor((phi_vzduch - floor(phi_vzduch))*60); % [']
9
phi_vzduch_vteriny = floor((phi_vzduch_minuty - floor(phi_vzduch_minuty))*60);
↪→ % ['']
printf('\n Výsledek:\n');
printf([' phi_vzduch = ', num2str(phi_vzduch_stupne), '° ',␣
↪→num2str(phi_vzduch_minuty), ''' ', num2str(phi_vzduch_vteriny), '''''']);
Výsledek:
phi_vzduch = 41° 40' 0''
Početně jsme tedy ověřili, že při průchodu světla z prostředí opticky hustšího (voda) do prostředí
opticky řidšího (vzduch) dochází k lomu “od kolmice”.
Pracovní soubory
Oct0040_Lom_svetla_na_rozhrani_2_optickych_prostredi_2_voda_vzduch.ipynb
Oct0040_Lom_svetla_na_rozhrani_2_optickych_prostredi_2_voda_vzduch.m
10
6 Lom světla na rozhraní 2 optických prostředí; odraz světla
Zadání
Uvažujme vodní hladinu, tedy rozhraní 2 optických prostředí s indexy lomu nvoda = 1.33 (n1) a
nvzduch = 1 (n2).
Vypočítejte, pod jakým úhlem se zalomí paprsek ve vzduchu, dopadá-li na hladinu z vody pod
úhlem φvoda = 60◦ (φ1).
Řešení
Ze Snellova zákona lomu n1 sin(φ1) = n2 sin(φ2) plyne
sin(φvzduch) =
nvoda
nvzduch
sin(φvoda).
[4]: %% Lom světla na rozhraní voda-vzduch
%Inicializace
clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
% Zadání
n_vzduch = 1; % [-]
n_voda = 1.33; % [-]
phi_voda = 60; % [°] Stupne
% Výpočet
phi_vzduch = asind( sind(phi_voda) * n_voda / n_vzduch) % [°] Stupně $␣
↪→\varphi_{vzduch} = \arcsin\left( \sin(\varphi_{voda})␣
↪→\frac{n_{voda}}{n_{vzduch}} \right) $
phi_vzduch = 90.000 - 31.185i
11
Výsledkem je úhel, který vyšel jako komplexní číslo. Pokud byste počítali na kalkulačce, pak
vám kalkulačka pravděpodobně vyhodí “ERROR”.
ERROR však v tomto případě není způsoben chybným postupem výpočtu. Podívejme se na
hodnotu pravé strany rovnice
sin(φvzduch) =
nvoda
nvzduch
sin(φvoda).
[5]: n_voda / n_vzduch * sind(phi_voda)
ans = 1.1518
Výsledkem je číslo větší než 1. My však víme, že oborem hodnot funkce sinus jsou reálná čísla
v intervalu ⟨−1, 1⟩, a tedy definičním oborem funkce arkus sinus (funkce inverzní k funkci sinus)
musí být reálná čísla v intervalu ⟨−1, 1⟩. Vypočítat arkus sinus čísla většího než 1 tedy nelze.
Výsledek nám tedy říká, že neexistuje žádný reálný úhel, pod kterým by se světlo v této situaci
zalomilo do vzduchu. Musíme tedy opravit náš počáteční předpoklad. Světlo se na rozhraní
nebude lámat, bude se od něj odrážet.
Budeme se tedy ptát, pod jakým úhlem se světlo od rozhraní odrazí zpět do vody.
sin(φ′1) =
nvoda
nvoda
sin(φ1).
[8]: % Zadání
n_vzduch = 1;
n_voda = 1.33;
phi_voda_dop = 60;
% Výpočet
phi_voda_odr = asind( sind(phi_voda_dop) * n_voda / n_voda ); % $␣
↪→\varphi_{voda\_odr} = \arcsin\left( sin(\varphi_{voda\_dop})␣
↪→\frac{n_{voda}}{n_{voda}} \right) $
printf('\n Výsledek:\n')
printf([' phi_voda_odr = ', num2str(phi_voda_odr), '°']);
12
Výsledek:
phi_voda_odr = 60°
Početně jsme tedy ověřili fakt, že dochází-li k odrazu paprsku od rozhraní 2 prostředí, pak úhel
odrazu je roven úhlu dopadu!
Pracovní soubory
Oct0050_Lom_svetla_na_rozhrani_2
_optickych_prostredi_3_voda_vzduch_Uplny_odraz_svetla_od_rozhrani.ipynb
Oct0050_Lom_svetla_na_rozhrani_2
_optickych_prostredi_3_voda_vzduch_Uplny_odraz_svetla_od_rozhrani.m
13
7 Úhel odrazu paprsku
Zadání
Mějme rozhraní 2 optických prostředí s indexy lomu nvoda = 1.33 a nvzduch = 1. Určete úhel
odrazu paprsku φvoda_odr dopadajícího z vody pod úhlem φvoda_dop = 60◦ na rozhraní se vzdu-
chem.
Řešení
[ ]: clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
[4]: %% Odraz světla od rozhraní 2 optických prostředí
% Zadání
n_vzduch = 1;
n_voda = 1.33;
phi_voda_dop = 60;
% Výpočet
phi_voda_odr = asind( sind(phi_voda_dop) * n_voda / n_voda )
printf('\n Výsledek:\n')
printf([' phi_voda_odr = ', num2str(phi_voda_odr), '°\n',...
' tedy ""Úhel odrazu je roven úhlu dopadu""!!!\n']);
phi_voda_odr = 60.000
Výsledek:
phi_voda_odr = 60°
tedy ""Úhel odrazu je roven úhlu dopadu""!!!
14
8 Mezní úhel na rozhraní vody a vzduchu
Zadání
Uvažujme vodní hladinu, tedy rozhraní 2 optických prostředí s indexy lomu nvoda = 1.33 (n1) a
nvzduch = 1 (n2).
Vypočítejte kritický úhel mezi lomem a odrazem světla na tomto rozhraní, dopadá-li paprsek na
hladinu z vody.
Řešení
[1]: clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
%% Mezní úhel pro lom světla na rozhraní 2 optických prostředí
% Zadání
n_vzduch = 1; % (n_1)
n_voda = 1.33; % (n_2)
Aplikujeme Snellův zákon lomu
n1 sin(φ1) = n2 sin(φ2)
nvoda sin(φc) = nvzduch sin
(π
2
)
︸ ︷︷ ︸
1
sinφc =
nvzduch
nvoda
[2]: % Výpočet
phi_c = asind( n_vzduch / n_voda ); % $ \varphi_{c} = \arcsin\left(␣
↪→\frac{n_{vzduch}}{n_{voda}} \right) $
phi_c_stupne = floor(phi_c); % [°]
phi_c_minuty = floor((phi_c - floor(phi_c))*60); % [']
phi_c_vteriny = floor((phi_c_minuty - floor(phi_c_minuty))*60); % ['']
15
printf('\n Výsledek:\n');
printf([' phi_c = ', num2str(phi_c_stupne), '° ', num2str(phi_c_minuty), '''␣
↪→', num2str(phi_c_vteriny), '''''\n']);
Výsledek:
phi_c = 48° 45' 0''
Pracovní soubory
Oct0070_Mezni_uhel_na_rozhrani_voda_vzduch.ipynb
Oct0070_Mezni_uhel_na_rozhrani_voda_vzduch.m
16
9 Numerická apertura
Zadání
Uvažujme optické vlákno s indexem lomu jádra n1 = 1.5 a numerickou aperturou (dle katalogu
výrobce optického vlákna) NA = 0.14. Vypočítejme index lomu pláště n2.
Řešení
[ ]: clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
[1]: %% Numerická apertura NA
% Zadání
n_1 = 1.5; % SiO2 - jádro vlákna
NA = 0.14;
n_2 = sqrt(n_1^2 - NA^2);
disp(' Výsledek:')
printf([' n_2 = ', num2str(n_2), '\n'])
Výsledek:
n_2 = 1.4935
Vypočtěme dále rozdíl indexů lomu jádra a pláště.
[7]: format none
diff_n = n_1 - n_2
diff_n = 0.00654762
Je patrné, že u konvenčních optických vláken se indexy lomu jádra a pláště liší až na 3. deste-
tinném místě. Někdy může být rozdíl ještě menší. . .
Pracovní soubory
Oct0080_Numericka_apertura_NA.ipynb
Oct0080_Numericka_apertura_NA.m
17
10 Mezní úhel pro navázání světla do vlákna
Zadání
Uvažujme optické vlákno s indexem lomu jádra n1 a pláště n2. Vypočítejme mezní (kritický,
příjmový, akceptační) úhel αc pro navázání světla do vlákna.
Řešení
[ ]: clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
[2]: %% Mezní úhel pro navázání světla do optického vlákna
% Zadání
n_1 = 1.5; % SiO2 - jádro vlákna
NA = 0.14;
n_2 = sqrt(n_1^2 - NA^2);
% Vnější prostředí vzduch - n_vzduch = 1
n_vzduch = 1;
[4]: printf([' \n',...
' Vypočítejte, jaký je mezní úhel pro navázání světla do optického␣
↪→vlákna,\n', ...
' známe-li indexy lomu jádra\n',...
' n_1 = ', num2str(n_1), '\n',...
' a\n',...
' pláště\n',...
' n_2 = ', num2str(round(n_2*1000)/1000), '\n',...
' optického vlákna a vnějšího prostředí s indexem lomu\n',...
' n_0 = n_vzduch = ', num2str(n_vzduch), '.\n']);
Vypočítejte, jaký je mezní úhel pro navázání světla do optického vlákna,
známe-li indexy lomu jádra
n_1 = 1.5
18
a
pláště
n_2 = 1.493
optického vlákna a vnějšího prostředí s indexem lomu
n_0 = n_vzduch = 1.
[5]: % Výpočet
NA = sqrt( n_1^2 - n_2^2 ); % $ NA = \sqrt{ n_1^2 - n_2^2 } $
alpha_c_vzduch = asind(NA / n_vzduch); % [°] $ \alpha_{c\_vzduch} =␣
↪→\arcsin\left( \frac{1}{n_{vzduch}} NA \right) $
alpha_c_vzduch_stupne = floor(alpha_c_vzduch); % [°]
alpha_c_vzduch_minuty = floor((alpha_c_vzduch - floor(alpha_c_vzduch))*60); %␣
↪→[']
alpha_c_vzduch_vteriny = floor((alpha_c_vzduch_minuty -␣
↪→floor(alpha_c_vzduch_minuty))*60); % ['']
printf('\n Výsledek:\n')
printf([' NA = ', num2str(NA), '\n'])
printf([' alpha_c = ', num2str(alpha_c_vzduch_stupne), '° ',␣
↪→num2str(alpha_c_vzduch_minuty), ''' ', num2str(alpha_c_vzduch_vteriny),␣
↪→'''''\n'])
Výsledek:
NA = 0.14
alpha_c = 8° 2' 0''
Úhel αc pak tvoří polovinu vrcholového úhlu příjmového kužele pro navázání světla do vlákna.
Pracovní soubory
Oct0090_Mezni_uhel_vzduch_vlakno.ipynb
Oct0090_Mezni_uhel_vzduch_vlakno.m
19
11 Frekvence a vlnová délka elektromagnetického vlnění
Zadání
Spočtěte vlnovou délku lambda nosné vlny vaší oblíbené rozhlasové stanice na velmi krátkých
vlnách (VKV), jestliže znáte její frekvenci f .
Řešení
[9]: clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows101.
clc; % Clear the Command Window
%% Spočtěte vlnovou délku nosné vlny vaší oblíbené rozhlasové stanice na␣
↪→velmi krátkých vlnách (VKV).
% Zadání
c_0 = 3e8;
f = input(' f = ');
f = 120e6
[10]: % Výpočet
lambda = c_0 / f; % $ \lambda = \frac{c_0}{f} $
printf('\n Výsledek:\n')
printf([' f = ', num2str(f/1e6), ' [MHz] => lambda = ', num2str(lambda), '␣
↪→[m]\n'])
Výsledek:
f = 120 [MHz] => lambda = 2.5 [m]
Pracovní soubory
Oct0110_Frekvence_Vlnova_delka.ipynb
Oct0110_Frekvence_Vlnova_delka.m
20
12 Frekvence viditelného světla
Zadání
Víme, že viditelné světlo má rozsah vlnových délek lambda od 380 nm do 780 nm. Vypočítejte,
jaký tomu odpovídá rozsah frekvencí f.
380 430 480 530 580 630 680 730 780
[nm]
Řešení
Pro frekvenci f a vlnovou délku λ platí
f · λ = c,
a tedy
f =
c
λ
,
kde c je rychlost světla v médiu, ve kterém je měřena vlnová délka λ. Pro světlo ve vzduchu je
rychlost téměř shodná s rychlostí světla ve vakuu, tedy c = c0 = 3 · 108 ms−1.
[2]: clear all; % Remove all variables
close all; % Close all graphic windows
clc; % Clear the Command Window
[5]: %% Vypočítejte rozsah frekvencí f, který odpovídá vlnovým délkám viditelného␣
↪→světla
% Zadání
c_0 = 3e8;
lambda_min = 380; % [nm]
lambda_max = 780; % [nm]
[6]: % Výpočet
f_min = c_0/(lambda_max*1e-9)/1e12; % $ f_{min} = \frac{c_0}{\lambda_{max}} $
f_max = c_0/(lambda_min*1e-9)/1e12; % $ f_{max} = \frac{c_0}{\lambda_{min}} $
printf('\n Výsledek:\n');
printf([' ', num2str(f_min), ' < f < ', num2str(f_max), ' [THz]\n']);
Výsledek:
384.6154 < f < 789.4737 [THz]
Pracovní soubory
Oct0120_Vlnova_delka_Svetla_Frekvence.ipynb
Oct0120_Vlnova_delka_Svetla_Frekvence.ipynb
21
Transformace formy a obsahu 
vysokoškolského vzdělávání 
na VŠB-TUO
NPO_VŠB-TUO_MSMT-
16605/2022
17. LISTOPADU 2172/15
708 00 OSTRAVA-PORUBA
univerzita@vsb.cz
www.vsb.cz
Toto dílo je licencováno 
pod CC BY 4.0


Optické vláknové komunikace: Sbírka početních příkladů

Technical University of Ostrava

Not a member yet