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Machine Learning, assimilation de données et systèmes dynamiques
No full textThe chaotic dynamics and the sparse and noisy observations of geophysical systems, particularly in the domains of meteorology, climate science, and oceanography, demand sophisticated methodologies for accurate state or parameter estimation. This thesis explores, both theoretically and experimentally, the synergy between traditional Data Assimilation (DA) techniques and the recent surge in Machine Learning (ML). My focus is specifically on the joint estimation of both state variables and parameters, and on the training of ML models aimed to be later used in DA setups.Such ML models, that are non entirely physical, and in some cases even fully statistical, are referred to as surrogate models. The relevancy of such a model can lie either in its improved accuracy, or in its computational efficiency, for example if it can achieve a similar accuracy at a reduced computational cost.In the pursuit of more accurate state estimations and forecasts, requiring better surrogate models, as well as computationally cheaper surrogate models, the development of methodologies combining ML and DA becomes crucial. The flexibility of ML techniques, ranging from conventional statistical methods to advanced deep learning architectures, in synergy with the well established methods of DA, form a powerful toolkit to significantly enhance prediction quality in the context of sparse and noisy observational data of chaotic dynamics.Typical geophysical systems like the ocean and the atmosphere are governed by local equations, where the temporal evolution of the system at a given point in space only depends on its neighboring state. The presented methods, both for DA and ML, not only take into account this particularity, but are crafted around it, with the aim of producing better models, making more accurate predictions and estimations, as well as getting an algorithmic complexity advantage from it.On the one hand, the combination of DA and ML will be studied in the context of joint estimation, where both the ML model and the dynamical system state are estimated, and updated, in an online fashion, as new observational data is acquired. The developed algorithms will be tested extensively in toy, fictive experimental setups. Nevertheless, the methods and experimental setups developed will be focused on numerical weather prediction (NWP) applications, and will be designed in a way that makes them scalable in this context.On the other hand, the training of ML models on past observational data will be studied, and their performance will be evaluated both in term of future forecasts, and in the context of classical DA experiments. In this case, the experimentation will be done using a Quasi Geostrophic model, following the implementation of Marshall and Molteni (1993), model representing the large scale atmospheric dynamics, being relevant especially in the context of boreal winter in the mid-latitudes D'Andrea and Vautard (2001).La dynamique chaotique et les observations creuses et bruitées des systèmes géophysiques, en particulier dans les domaines de la météorologie, de la science du climat et de l'océanographie, exigent des méthodologies sophistiquées pour une estimation précise de l'état ou des paramètres. Cette thèse explore, à la fois théoriquement et expérimentalement, la synergie entre les techniques traditionnelles d'assimilation de données et l'essor récent de l'apprentissage automatique. Je me concentre spécifiquement sur l'estimation conjointe des variables d'état et des paramètres, et sur l'entraînement de modèles ML destinés à être utilisés ultérieurement dans des configurations d'assimilation de données. Ces modèles d'apprentissage automatique, qui ne sont pas entièrement physiques et, dans certains cas, entièrement statistiques, sont appelés modèles de substitution. La pertinence d'un tel modèle peut résider soit dans sa précision améliorée, soit dans son efficacité de calcul, par exemple s'il peut atteindre une performance similaire à un coût de calcul réduit. Dans la recherche d'estimations et de prévisions plus précises, nécessitant de meilleurs modèles de substitution, ainsi que des modèles de substitution moins coûteux en termes de calcul, le développement de méthodologies combinant apprentissage automatique et assimilation de données devient crucial. La flexibilité des techniques d'apprentissage automatique, allant des méthodes statistiques conventionnelles aux architectures avancées d'apprentissage profond, en synergie avec les méthodes bien établies d'assimilation de données, forment une boîte à outils puissante pour améliorer de manière significative la qualité de prédictions dans le contexte de données d'observation creuses et bruitées d'un système dynamique chaotique. Les systèmes géophysiques typiques tels que l'océan et l'atmosphère sont régis par des équations locales, où l'évolution temporelle du système en un point donné de l'espace ne dépend que de son état voisin. Les méthodes présentées, tant pour l'assimilation de donnée que pour l'apprentissage automatique, ne prennent pas seulement en compte cette particularité, mais sont conçues autour d'elle, dans le but de produire de meilleurs modèles, de faire des prédictions et des estimations plus précises, ainsi que d'en tirer un avantage en termes de complexité algorithmique. D'une part, la combinaison de l'assimilation de donnée et de l'apprentissage automatique sera étudiée dans le contexte de l'estimation conjointe, où le modèle statistique et l'état du système dynamique sont estimés et mis à jour au fur et à mesure de l'acquisition de nouvelles données d'observation. Les algorithmes développés seront largement testés dans des configurations expérimentales fictives. Néanmoins, les méthodes et les dispositifs expérimentaux mis au point seront axés sur les applications de prévision météorologique numérique et seront conçus de manière à être applicables dans ce contexte et à cette échelle. D'autre part, l'entraînement des modèles statistiques sur des données d'observation passées sera étudié, et leur performance sera évaluée à la fois en termes de prévisions futures, et dans le contexte d'expériences d'assimilation de données classiques. Dans ce cas, l'expérimentation sera faite en utilisant un modèle Quasi Géostrophique, suivant l'implémentation de Marshall et Molteni (1993), modèle représentant la dynamique atmosphérique à grande échelle, étant particulièrement pertinent dans le contexte de l'hiver boréal dans les latitudes moyennes D'Andrea et Vautard (2001)
Modèles Génératifs Profonds pour la Simulation Spatiale Conditionnelle
No full textThe goal of the thesis was to find appropriate deep learning models to (i) simulate realizations of a spatial phenomenon, and (ii) to condition the realizations to some partial observations of the phenomenon.We employed two types of generative models: Generative Adversarial Networks (GANs) and Denoising Diffusion Models (DDMs).Throughout the thesis, the application was the generation of the spatial distribution of lithofacies in the subsurface and the subsequent task of generating simulations conditioned on field observations (boreholes).In this thesis, we first iterated over an approach where the modeling task is formulated as a Bayesian problem where the initial step is using GANs, to train a neural network to approximate the prior distribution for facies simulation and, subsequently, approximating the posterior distribution with a Variational Bayes approach. We tried to adapt upon the original formulation of GANs to be more stable, but also to be stationary and to adapt the realizations based on a range of input parameter.With GANs, we used a secondary model to condition our simulations to the observations. In the previous literature, the inference model is a secondary neural network. We proposed an improvement by replacing the neural network by a mixture of Gaussian in the variational approach.Next, we investigated DDMs. These models were adapted to discrete data using a Markov Jump Process. Conditioning was achieved by learning both the prior and posterior distributions directly within the network, adding a secondary input corresponding to our observations.L'objectif de cette thèse était de trouver des modèles d'apprentissage profond appropriés pour (i) simuler des réalisations d'un phénomène spatial, et (ii) conditionner les réalisations à certaines observations partielles du phénomène.Nous avons utilisé deux types de modèles génératifs : les Réseaux Antagonistes Génératifs (GANs) et les Modèles de Diffusion par Débruitage (DDMs).Tout au long de la thèse, l'application consistait à générer la distribution spatiale des lithofaciès dans le sous-sol, puis à générer des simulations conditionnées sur des observations de terrain (forages).Dans cette thèse, nous avons d'abord itéré sur une approche où la tâche de modélisation est formulée comme un problème bayésien, dont la première étape consiste à utiliser des GANs pour entraîner un réseau de neurones à approcher la distribution a priori pour la simulation des faciès et, ensuite, à approcher la distribution a posteriori avec une approche bayésienne variationnelle. Nous avons tenté d'adapter la formulation originale des GANs pour qu'ils soient plus stables, mais aussi stationnaires et capables d'adapter les réalisations en fonction d'une gamme de paramètres d'entrée.Avec les GANs, nous avons utilisé un modèle secondaire pour conditionner nos simulations aux observations. Dans la littérature précédente, le modèle d'inférence est un réseau de neurones secondaire. Nous avons proposé une amélioration en remplaçant le réseau de neurones par un mélange de Gaussiennes dans l'approche variationnelle.Ensuite, nous avons étudié les DDMs. Ces modèles ont été adaptés aux données discrètes en utilisant un Processus de Sauts de Markov. Le conditionnement a été réalisé en apprenant directement les distributions a priori et a posteriori au sein du réseau, en ajoutant une entrée secondaire correspondant à nos observations
Développement de systèmes microfluidiques économiques pour des applications bioanalytiques
No full textThis thesis was conducted as part of a joint supervision between the Universidade Federal de Goiás (Goiânia, Brazil) and Chimie ParisTech PSL. Initiated in Brazil at the onset of the pandemic, the work developed during the Ph.D. at the Brazilian institution focused on developing LAMP-based methodologies for COVID-19 diagnosis. Loop-mediated isothermal amplification (RT-LAMP) was used to create a simple and low-cost test during the COVID-19 pandemic. This test was implemented at the point of care in an overwhelmed hospital where standard tests were not feasible, providing rapid and accurate diagnoses. Additionally, we proposed a non-invasive tracking method based on RNA extracted from the saliva of essential workers during the pandemic, which proved practical and effective for frequent testing. The preliminary transposition of this methodology to a paper-based platform showed promising results for real-time monitoring of infections, particularly SARS-CoV-2, at the point of care. Within the scope of the cotutella, subsequent work was carried out in the French laboratory to develop and optimize a paper-based platform for protein isoelectric focusing, aiming to integrate proteomic analysis steps into a microdevice. In this thesis, we developed diagnostic systems for biomolecules applied or applicable at the point of care. For protein analysis, isoelectric focusing on a paper-based platform allowed precise and reproducible protein separation, including in real samples, with acceptable resolution and efficiency. This system represents a significant step forward in a broader project aimed at integrating all proteomic steps into a single chip. The successful development of biomolecule analysis methods prioritizing cost-effectiveness, speed, and simplicity highlights the potential of paper as a platform for these diagnostic tests. Paper proved to be a suitable and accessible platform for conducting these tests, emphasizing its potential in resource-limited settings.Cette thèse a été efectuée dans le contexte d'une co-tutelle entre l'Université Fédérale de Goias (Goiania, Brésil) et Chimie ParisTech PSL. Elle a débuté au Brésil, au début de la pandémie, ce qui a très fortement orienté le travail dans le laboratoire brésilien. Loop mediated isothermal amplification a été utilisée pour créer un test simple et économique pendant la pandémie de COVID-19. Nous avons mis en oeuvre ce test au point de soins dans un hôpital submergé par le nombre de patients, où les tests standards n'étaient pas réalisables. Notre test a fourni des diagnostics rapides et précis. De plus, nous avons proposé une méthode de dépistage non invasive basée sur l'ARN extrait de la salive des travailleurs essentiels durant la pandémie, qui s'est révélée à la fois pratique et efficace pour des tests fréquents. La transposition préliminaire de cette méthodologie à une plateforme en papier a montré des résultats prometteurs pour le suivi en temps réel des infections, en particulier celles du SARS-CoV-2, au point-of-care. Dans le cadre de la co-tutelle, des travaux ont été effectués ensuite dans le laboratoire français pour le développement et l'optimisation d'une plateforme papier pour la focalisation isoélectrique des protéines, en vue d'intégrer toutes les étapes de l'analyse protéomique dans un microdispositif. Dans ce travail, nous avons développé des systèmes de diagnostic pour les biomolécules appliqués ou applicables au point-of-care. Nous avons mis le focalisation isoélectrique sur une plateforme à base de papier, obtenant une séparation des protéines précise et reproductible, y compris dans des échantillons réels, avec une résolution et une efficacité acceptables. Ce système représente une étape supplémentaire dans un projet plus vaste visant à intégrer toutes les étapes protéomiques sur une seule puce. Le développement réussi de méthodes d'analyse des biomolécules, privilégiant l'économie, la rapidité et la simplicité, met en lumière le potentiel du papier en tant que plateforme pour ces tests diagnostiques. Le papier s'est avéré être une plateforme adaptée et accessible pour la réalisation de ces tests, soulignant son potentiel dans des contextes à ressources limitées
Pince optique et microscopie de fluorescence FRET pour l'étude mécanique de cellules vivantes
No full textMechanotransduction, the process by which a cell perceives and responds to mechanical stimuli, plays a central role in many biological functions. Focal adhesions, anchor points between the cell's cytoskeleton and the extracellular matrix, are sensitive to the mechanical properties of the substrate and regulate numerous essential cell functions such as cell migration. Dysfunction of these mechanisms for stabilising focal adhesions is implicated in the onset and progression of certain diseases, such as cancer.This thesis presents the joint implementation of two microscopy methods for the mechanical study of focal adhesions. On the one hand, molecular force sensors based on fluorescence FRET microscopy can be used to measure intra-cellular forces in the picoNewton range. In particular, a force sensor inserted into vinculin can be used to quantitatively measure the tension exerted on this protein, which is involved in stabilising focal adhesions. An optical tweezer is used to apply a controlled force to a focal adhesion and to measure the force exerted in return by the cell.A 2-camera FRET fluorescence imaging setup, simple enough to be combined with an optical tweezer, was first validated by ratiometric FRET measurements on epithelial cell adhesions, which were compared with ratiometric and lifetime measurements made in two partner laboratories at Paris-Saclay and Rutgers University (USA). Then, by applying a fixed optical tweezer to fibroblasts labelled with VinTS and activated, an accumulation of vinculin in the direction of the force exerted was observed over a cell migration time scale of a few minutes, with in some cases adhesion points moving along the actin filaments, in the opposite direction to the movement of the cell.La mécanotransduction, processus par lequel une cellule perçoit et réagit aux stimuli mécaniques, joue un rôle central dans de nombreuses fonctions biologiques. Les adhésions focales, points d'ancrage entre le cytosquelette de la cellule et la matrice extracellulaire, sont sensibles aux propriétés mécaniques du substrat et régulent de nombreuses fonctions essentielles de la cellule comme la migration cellulaire. Un dysfonctionnement de ces mécanismes de stabilisation des adhésions focales est impliqué dans l'apparition et la progression de certaines maladies, comme le cancer.Cette thèse présente la mise en œuvre conjointe de deux méthodes de microscopie pour l'étude mécanique des adhésions focales. D'une part, les senseurs de force moléculaires basés sur la microscopie de fluorescence FRET permettent de mesurer des forces intra-cellulaires de l'ordre du picoNewton. En particulier, un senseur de force inséré sur la vinculine permet de mesurer quantitativement la tension exercée sur cette protéine impliquée dans la stabilisation des adhésions focales. D'autre part, une pince optique permet d'appliquer une force contrôlée au niveau d'une adhésion focale, et de mesurer la force exercée en retour par la cellule.Un montage d'imagerie de fluorescence FRET à 2 caméras, suffisamment simple pour être combiné avec une pince optique, a d'abord été validé par des mesures de FRET ratiométriques sur les adhésions de cellules épithéliales, qui ont été comparées à des mesures ratiométriques et par durée de vie faites dans deux laboratoires partenaires à Paris-Saclay et à l'Université de Rutgers (USA). Puis en appliquant une pince optique fixe sur des fibroblastes marqués avec VinTS et activés, une accumulation de vinculine dans la direction de la force exercée a été observée sur une échelle de temps de migration de la cellule de quelques minutes, avec dans certains cas des points d'adhésion se déplaçant le long des filaments d'actine, en sens opposé au mouvement de la cellule
Analyse et modélisation de la fluotournabilité par une approche hybride expérimentale et numérique
No full textTo address the challenge of damage prediction in industrial flowforming processes, the current PhD is dedicated to the numerical modelling of conical and tube flowforming processes using Forge® software. In particular, an innovative methodology to characterise damage by means of design, testing and modelling of a novel conical flowformability test is implemented. Alongside, Johnson-Cook law, a thermo-mechanical material behaviour model, is identified by inverse analysis, based on simple compression tests performed with strain rate and temperature sensitivity. Considering the complex loading paths observed during flowforming, damage characterisation is performed by means of a hybrid experimental-simulation methodology based on the flowformability tests. Depending on the dominant stress states, two Damage Fracture Criteria (DFCs) - normalised Cockcroft-Latham and Maximum Shear Stress criteria - are identified. During the flowforming process simulations, damage is predicted satisfactorily, with the demonstration of two different damage mechanisms on either side of the flowformed part surface.Afin de relever le défi de la prédiction d'endommagement dans les procédés industriels de fluotournage, ces travaux de thèse s'intéressent à la modélisation numérique du procédé de fluotournage conique et cylindrique à l'aide du logiciel Forge®. En particulier, une méthodologie innovante est mise en œuvre pour caractériser l'endommagement au moyen de la conception, de l'essai et de la modélisation d'un nouvel essai du fluotournabilité conique. Par ailleurs, la loi de Johnson-Cook, qui est un modèle de comportement thermomécanique, est identifiée par analyse inverse, sur la base d'essais de compression simples réalisés avec une sensibilité à la vitesse de déformation et à la température. Compte tenu de la complexité des trajets de chargement observés en fluotournage, la caractérisation de l'endommagement est effectuée au moyen d'une méthodologie hybride expérimentale-numérique s'appuyant sur les essais de fluotournabilité. En fonction des états de contrainte dominants, deux critères de rupture non couplés - les critères de Cockcroft-Latham normalisé et de contrainte de cisaillement maximale - sont identifiés. Au cours des simulations des procédés de fluotournage, l'endommagement est prédit de manière satisfaisante, avec la mise en évidence de deux mécanismes de rupture différents côté mandrin et côté molette
Modélisation et validation des scénarios économiques monde-réel en assurance : Prise en compte des propriétés trajectorielles
No full textThis thesis aims to take into account the pathwise properties of financial data series in the modelling and validation of real-world scenarios used in insurance.The introduction presents the concepts and motivations underlying this thesis, namely real-world economic scenarios, their applications, and their validation against historical data. Chapter 2 proposes a new method for validating real-world scenarios based on the statistical test of Chevyrev and Oberhauser (2022), which allows verifying whether two samples of stochastic processes paths come from the same distribution. In a configuration similar to the one faced by practitioners, we numerically demonstrate that this method, which relies on the notions of signature and maximum mean distance, captures pathwise properties such as Hölder regularity, autocorrelation, or regime changes, which point-in-time validation, the most common practice among insurers, does not. These numerical results, obtained on both synthetic and historical data, indicate that the proposed validation method is a promising addition to the current real-world scenario validation procedures in the industry. Based on the work of Guyon and Lekeufack (2023), Chapter 3 empirically studies the dependence of implied volatility on the past trajectory of the underlying asset price. This study reveals that a significant part of the movements in at-the-money-forward implied volatilities can be explained by the past returns of the underlying asset and their squares. Building on the conclusions of this study and a parsimonious version of the SSVI (Surface Stochastic Volatility Inspired) parameterization from Gatheral and Jacquier (2014), we construct a new model to jointly simulate the price of a financial asset and the implied volatility surface corresponding to options written on that asset. We show that the real-world scenarios generated by this model are realistic in view of the historical evolution, particularly regarding pathwise properties. Chapter 4 presents an application of stochastic scenarios of an asset’s price and the associated implied volatility surface to the dynamic hedging of registered index-linked annuities (RILAs), which are investment products offered by American insurance companies. This application highlights the importance of a specific modelling of implied volatility for evaluating the performance of a hedging strategy. It also demonstrates that the model developed in Chapter 3 is more relevant in this exercise than the model by Cont and Vuletić (2023), which does not introduce a dependence of implied volatility on the past trajectory of the underlying asset. Finally, Chapter 5 demonstrates the existence and uniqueness of a solution to the path-dependent volatility model by Guyon and Lekeufack (2023), which specifies the instantaneous volatility of a financial asset’s price as a function of the past returns of the asset and their squares, both weighted by general kernels (not necessarily of convolutional or bounded type) on which we make integrability and regularity assumptions. Moreover, assuming that the kernel weighting the past returns is of exponential type and that an inequality relating the logarithmic derivatives of the two kernels is satisfied, we show that the instantaneous volatility is positive, thereby extending the results of Nutz and Riveros Valdevenito (2024). We show that this hypothesis does not deteriorate the calibration of the model to the S&P 500, Euro Stoxx 50 and FTSE 100 indices.Cette thèse vise à prendre en compte les propriétés trajectorielles des séries de données financières dans la modélisation et la validation des scénarios monde-réel utilisés en assurance.L’introduction présente les concepts et les motivations qui irriguent l’ensemble de cette thèse, à savoir les scénarios économiques monde-réel, leurs applications et leur validation au regard des données historiques. Le Chapitre 2 propose une nouvelle méthode de validation des scénarios monde-réel basée sur le test statistique de Chevyrev et Oberhauser (2022) qui permet de vérifier si deux échantillons de trajectoires de processus stochastiques proviennent de la même distribution. Dans une configuration proche de celle à laquelle les praticiens sont confrontés, nous montrons numériquement que cette méthode, reposant sur les notions de signature et de distance moyenne maximale, permet de capturer des propriétés trajectorielles comme la régularité Höldérienne, l’autocorrélation ou les changements de régime, dont ne tient pas compte la validation dite ponctuelle qui est la pratique la plus répandue parmi les assureurs. Ces résultats numériques, obtenus à la fois sur des données synthétiques et des données historiques, indiquent que la méthode de validation proposée est prometteuse pour compléter les processus de validation des scénarios monde-réel actuellement en place dans l’industrie. Sur la base des travaux de Guyon et Lekeufack (2023), le Chapitre 3 étudie empiriquement la dépendance de la volatilité implicite à la trajectoire passée du prix de l’actif sous-jacent. Cette étude révèle qu’une large part des mouvements des volatilités implicites à la monnaie forward peut être expliquée par les rendements passés de l’actif sous-jacent et leurs carrés. En s’appuyant sur les conclusions de cette étude et une version parcimonieuse de la paramétrisation SSVI (Surface Stochastic Volatility Inspired ) de Gatheral et Jacquier (2014), nous construisons un nouveau modèle permettant de simuler conjointement le prix d’un actif financier et la surface de volatilité implicite correspondant aux options portant sur cet actif. Nous montrons que les scénarios monde-réel générés par ce modèle sont réalistes au regard de l’évolution historique notamment du point de vue des propriétés trajectorielles. Le Chapitre 4 présente une application de scénarios stochastiques du prix d’un actif et de la surface de volatilité implicite associée à la couverture dynamique des registered index-linked annuities (RILAs) qui sont des produits d’investissement proposés par les compagnies d’assurance américaines. Cette application permet, d’une part, de mettre en évidence l’importance d’une modélisation spécifique de la volatilité implicite pour évaluer la performance d’une stratégie de couverture et d’autre part, de montrer que le modèle développé dans le Chapitre 3 est plus pertinent dans cet exercice que le modèle de Cont et Vuletić (2023) qui n’introduit pas de dépendance de la volatilité implicite à la trajectoire passée de l’actif sous-jacent. Enfin, le Chapitre 5 démontre l’existence et l’unicité d’une solution au modèle de volatilité path-dependent de Guyon et Lekeufack (2023) qui spécifie la volatilité instantanée du prix d’un actif financier comme une fonction des rendements passés de l’actif et de leurs carrés, tous deux pondérés par des noyaux généraux (non nécessairement convolutionnels ou bornés) sur lesquels nous faisons des hypothèses d’intégrabilité et de régularité. En outre, sous l’hypothèse que le noyau pondérant les rendements passés est de type exponentiel et qu’une inégalité liant les dérivées logarithmiques des deux noyaux est vérifiée, nous montrons que la volatilité instantanée est strictement positive, étendant ainsi les résultats de Nutz et Riveros Valdevenito (2024). Nous vérifions que cette hypothèse ne dégrade pas la calibration du modèle aux indices S&P 500, Euro Stoxx 50 et FTSE 100
Apprentissage profond, assimilation de données et dynamique de la glace de mer
No full textThe polar regions, Earth's natural thermostat, are undergoing rapid transformations due to climate change, with sea ice being a key indicator. Sea ice influences global temperatures, ocean circulation, and supports ecosystems and human communities. Predicting the sea-ice evolution is crucial but challenging due to its complex interactions with the atmosphere and ocean. The evolution of sea-ice depends on thermodynamic processes, mechanics, and fluid dynamics, which are challenging to model.On the one hand, deep learning has emerged as a powerful tool for modeling complex relationships in large datasets, showing promise in capturing patterns at a fraction of the computational cost of physics-based modeling. In sea-ice modeling, deep learning can enhance predictions, complement geophysical models and even potentially replace the models. Although still developing, these approaches offer potential for sea-ice forecasts at a moderate computational cost. On the other hand, data assimilation, which combines observational data with prediction models, is widely used in meteorology and oceanography to improve predictions.Merging deep learning with data assimilation offers a promising approach to sea-ice modeling. By combining data-driven and observation-based methods, this thesis aims to propose new methods for sea-ice prediction, which go beyond the state-of-the-art and enable a path forward to improve sea-ice prediction systems.In this thesis, we use deep learning to emulate neXtSIM, the sea-ice model developed by the SASIP project, and evaluate its use in variational data assimilation. Specifically, we develop a model capable of predicting the sea-ice thickness across the entire Arctic, showing improvements of up to 50% in forecast error over a persistence forecast, with stability maintained across several months. Similar results hold when the sea-ice concentration is emulated with improvement up to 20% over persistence in forecast skills.Next, by assimilating simulated data in a four-dimensional variational data assimilation scheme (4D-Var), we demonstrate the capabilities of a novel 4D-Var system built on the developed emulator. These methods, rarely applied in sea-ice modeling, require the model’s adjoint, which can be automatically computed with deep learning models. When ingesting real observations, our data assimilation system performs on par with the operational neXtSIM-F sea-ice forecasting system. These results pave the way for innovative 4D-Var systems for sea-ice models.Les régions polaires, véritable thermostat de la Terre, subissent des transformations rapides dues au changement climatique, avec la glace de mer comme indicateur clé. La glace de mer influence les températures globales, la circulation océanique et soutient les écosystèmes ainsi que les communautés humaines. Prédire l'évolution de la glace de mer est crucial mais difficile en raison de ses interactions complexes avec l'atmosphère et l'océan. L’évolution de la glace de mer implique des processus thermodynamiques, mécaniques et de dynamique des fluides, qui sont difficiles à modéliser. D’une part, l'apprentissage profond a émergé comme un outil puissant pour modéliser des relations complexes dans de grands ensembles de données, montrant son potentiel à capturer des motifs à une fraction du coût de calcul des modèles géophysiques. Dans la modélisation de la glace de mer, l'apprentissage profond peut améliorer les prévisions, compléter les modèles traditionnels et même potentiellement les remplacer. Bien que ces approches soient encore en développement, elles offrent un potentiel pour les prévisions de glace de mer à un coût de calcul modéré. D’autre part, l'assimilation de données, qui intègre des observations dans des modèles numériques, est largement utilisée en météorologie et en océanographie pour améliorer les prévisions. Fusionner l'apprentissage profond avec l'assimilation de données offre une approche prometteuse pour la modélisation de la glace de mer. En combinant des méthodes basées sur les données et sur les observations, cette thèse vise à proposer de nouvelles méthodes de prévision de la glace de mer, allant au-delà de l’état de l’art et ouvrant la voie à l'amélioration des systèmes de prévision de la glace de mer. Dans cette thèse, nous utilisons l'apprentissage profond pour émuler neXtSIM, le modèle de glace de mer développé par le projet SASIP, et évaluer son utilisation dans l'assimilation de données variationnelle. Plus précisément, nous développons un modèle capable de prédire l'épaisseur de la glace de mer dans tout l'Arctique, montrant une amélioration allant jusqu'à 50 % de l'erreur de prévision par rapport à une prévision par persistance, avec une stabilité maintenue sur plusieurs mois. Des résultats similaires sont obtenus pour l'émulation de la concentration de glace de mer, avec une amélioration allant jusqu'à 20 % par rapport à la persistance en termes de compétences de prévision. Ensuite, en assimilant des données simulées via des techniques d'assimilation de données variationnelles (4D-Var), nous démontrons les capacités d'un nouveau système 4D-Var basé sur l'émulateur développé. Ces méthodes, rarement appliquées à la modélisation de la glace de mer, nécessitent l'adjoint du modèle, qui peut être automatiquement calculé avec des modèles d'apprentissage profond. En assimilant des observations réelles, le système de 4D-Var développé atteint des performances comparables à celles du système de prévision opérationnel neXtSIM-F. Ces résultats ouvrent la voie à des systèmes 4D-Var innovants pour les modèles de glace de mer
Dynamiques contraintes en dimensions finie et infinie, approche par la théorie des grandes déviations et du contrôle
No full textThe need for constrained dynamics is ubiquitous in real life applications. When modelling a dynamical phenomenon, a discrepancy is often measured between the model prediction and the targeted quantity. Knowing this discrepancy, it is then natural to look for an improved version of the model, which takes into account the measurement, by imposing this measurement as a constraint on the model. Famous examples originate from statistical mechanics, like the Gibbs principle, which searches for the most likely configuration of a particle system when only knowing average quantities on it. Another example is the Schrödinger bridge problem, which looks for the most likely evolution of a stochastic process when only knowing its law at initial and terminal times. This last problem enjoys thriving applications with the recent use of diffusion models for image generation. Let us also mention the famous filtering problem of finding the conditional distribution of a system in real-time given a noisy measurement on it. More broadly, our framework includes many kinds of deterministic and stochastic estimation problems.The main objective of this thesis is to show how to extend classical tools for constraining ordinary differential equations to measure-valued dynamics. First, we describe some deterministic approaches for constraining finite-dimensional toy-model dynamics. Many tools from optimisation and control theory are introduced, paving the way for analogies with measure-valued dynamics. We then present some stochastic approaches, which randomise the dynamics before conditioning it. Many tools from large deviation theory are introduced there, together with the stochastic filtering problem. A main contribution of this thesis is the adaptation of these methods to measure-valued dynamics. The large deviation theory induces connections between conditioning problems and entropy minimisation problems on path space. The Girsanov theory converts these minimisation problems into stochastic control problems. Recent developments allow for geometric interpretations of these results using Wasserstein gradient flows and the formalism of Newton equations on the Wasserstein space.A recap of the different contributions of this thesis is done in Chapter 1, summarising the following chapters. A detailed presentation of motivations and existing literature can be found at the beginning of each chapter. Chapters 2 presents some results on stochastic filtering for reflected diffusions in the small noise limit. Chapter 3 develops a method for proving large deviations and central limit theorems for mean-field interacting diffusions, improving existing results along the way. Chapters 4-5 contain a detailed study of (extensions of) the Gibbs principle on path space with infinitely many constraints, using tools from the mean-field control theory. In particular, a quantitative stability result is established. Chapter 6 eventually proves regularity estimates on Hamilton-Jacobi equations using viscosity solution methods. Some perspectives for future works are listed at the end of Chapter 1.Les dynamiques contraintes apparaissent naturellement dans la modélisation de phénomènes physiques. Lors de l’élaboration d’un modèle, un écart est souvent mesuré entre les prédictions du modèle et les quantités mesurées. Connaissant cet écart, il est naturel de chercher une version améliorée du modèle, qui tienne compte de la mesure, en imposant cette mesure comme une contrainte sur le modèle. Des exemples célèbres proviennent de la mécanique statistique, comme le principe de Gibbs qui détermine la configuration la plus probable d'un système de particules dont on ne connaît que des propriétés moyennes. Un autre exemple est le problème du pont de Schrödinger, qui recherche l'évolution la plus probable d'un processus stochastique dont on ne connait la loi qu’aux instants initial et final. Ce dernier problème connaît aujourd’hui de fructueuses applications avec l'utilisation récente des modèles de diffusion pour la génération d’image. Un dernier exemple est le célèbre problème du filtrage, qui consiste à calculer en temps réel la loi conditionnelle d'un système à partir d'une mesure bruitée. Plus généralement, le formalisme de cette thèse couvre plusieurs types de problèmes d'estimation déterministes et stochastiques. L'objectif principal de cette thèse est d’étendre les outils classiques pour contraindre les équations différentielles ordinaires aux dynamiques à valeurs dans des espaces de mesures. Tout d'abord, nous décrivons des approches déterministes pour contraindre la dynamique d'un modèle-jouet de dimension finie. Nous introduisons plusieurs outils issus de l'optimisation et de la théorie du contrôle, qui permettront des comparaisons avec les dynamiques à valeurs mesure. Nous présentons ensuite des approches stochastiques, qui randomisent la dynamique avant de la conditionner. Ces approches reposent sur la théorie des grandes déviations et celle du filtrage stochastique. Une des principales contributions de cette thèse est l'adaptation de ces méthodes aux dynamiques à valeurs mesure. La théorie des grandes déviations induit des connexions entre les problèmes de conditionnement et des problèmes de minimisation d'entropie sur l'espace des chemins. La théorie de Girsanov convertit ensuite ces formulations en problèmes de contrôle stochastique. Des développements récents permettent des interprétations géométriques de ces résultats en utilisant les flots de gradient dans l’espace Wasserstein et le formalisme associé des équations de Newton. Le chapitre 1 récapitule les différentes contributions de cette thèse et résume les chapitres suivants. Une présentation détaillée des motivations et de l’état de l’art se trouve au début de chaque chapitre. Le chapitre 2 présente des résultats sur le filtrage stochastique pour des diffusions réfléchies dans la limite petit bruit. Le chapitre 3 développe une méthode pour calculer les grandes déviations et prouver le théorème central limite pour des diffusions en interaction de type champ-moyen, et améliore certains résultats déjà existants. Les chapitres 4 et 5 contiennent une étude détaillée d’une extension du principe de Gibbs sur l'espace des chemins avec un nombre infini de contraintes, en utilisant des outils de la théorie du contrôle champ-moyen. En particulier, un résultat de stabilité quantitative y est prouvé. Le chapitre 6 établit des estimées de régularité pour des équations de Hamilton-Jacobi, en utilisant des méthodes issues de la théorie des solutions de viscosité. Les perspectives de travaux futurs sont énumérées à la fin du chapitre 1
Fusionner l'apprentissage profond et les multifractals universels pour prévoir les précipitations
No full textRainfall prediction, both in terms of time series and space-time, is essential for monitoring urban hydrological systems and making decisions for weather-dependent industries. However, it is challenging and complex due to the extreme variability of precipitation across a wide range of space-time scales. The aim of this study is to develop reliable and efficient models for predicting rainfall time series and nowcasting spatiotemporal precipitation.The time series model implemented a combination of variant recurrent neural networks (RNN) and variational mode decomposition (VMD) to improve prediction performance. VMD was first applied to decompose the original rainfall time series into several sub-sequences based on the frequency domain, where the number of decomposed sub-sequences was determined by power spectral density (PSD) analysis. Following that, different RNN variant models, such as long short-term memory (LSTM), gated recurrent unit (GRU), bidirectional LSTM (BiLSTM) and bidirectional GRU (BiGRU), were used to predict individual sub-sequences and the final prediction was reconstructed by summing the prediction results of sub-sequences. In addition to three common evaluation criteria, namely MAE, RMSE and MAPE, the framework of universal multifractals (UM) was also introduced to assess the performance of predictions. The study employed two rainfall time series with daily and hourly resolutions, respectively. The results indicated that the VMD-RNN model provided a reliable one-step-ahead prediction, with better performance in predicting high and low values than the pure LSTM model without decomposition.For spatiotemporal precipitation nowcasting over Paris and surrounding areas, the hybrid model was proposed that combines generative adversarial networks (GAN) and universal multifractal technique (UM), taking advantage of GAN in producing realistic synthetic data and UM in capturing the variability of precipitation. UM was first used to analyse the precipitation dataset from Météo-France in order to obtain UM parameters α, C_1 and H. These parameters were subsequently employed to generate space-time noise data by continuous-in-scale multiplicative cascades. The generated noise data was included as part of the input, excluding the historical data from the previous six timesteps. The output is to predict precipitation at the lead time of 5, 30, and 60 minutes. According to the evaluated metrics of the three analysed events in the testing set, it can be concluded that the UM-GAN model provided better precipitation nowcasts, in comparison to the GAN and ConvLSTM model. However, all models were still unable to accurately predict local precipitation values, particularly at longer lead times.La prévision des précipitations, tant en termes de séries temporelles que d'espace-temps, est essentielle pour surveiller les systèmes hydrologiques urbains et prendre des décisions pour les industries dépendantes des conditions météorologiques. Cependant, elle est difficile et complexe en raison de l'extrême variabilité des précipitations sur un large éventail d'échelles spatio-temporelles. L'objectif de cette étude est de développer des modèles fiables et efficaces pour la prévision des séries temporelles de précipitations et la prévision immédiate des précipitations spatio-temporelles. Le modèle de série temporelle a mis en œuvre une combinaison de réseaux neuronaux récurrents (RNN) et de décomposition variationnelle des modes (VMD) afin d'améliorer les performances de prédiction. La VMD a d'abord été appliquée pour décomposer la série temporelle originale des précipitations en plusieurs sous-séquences basées sur le domaine des fréquences, le nombre de sous-séquences décomposées étant déterminé par l'analyse de la densité spectrale de puissance (PSD). Ensuite, différents modèles de variantes RNN, tels que la mémoire à long terme (LSTM), l'unité récurrente gated (GRU), la LSTM bidirectionnelle (BiLSTM) et la GRU bidirectionnelle (BiGRU), ont été utilisés pour prédire les sous-séquences individuelles et la prédiction finale a été reconstruite en additionnant les résultats de la prédiction des sous-séquences. Outre trois critères d'évaluation communs, à savoir MAE, RMSE et MAPE, le cadre des multifractales universelles (UM) a également été introduit pour évaluer la performance des prédictions. L'étude a utilisé deux séries chronologiques de précipitations avec des résolutions quotidiennes et horaires, respectivement. Les résultats indiquent que le modèle VMD-RNN fournit une prédiction fiable à une étape de l'avance, avec une meilleure performance dans la prédiction des valeurs hautes et basses que le modèle LSTM pur sans décomposition. Pour la prévision spatio-temporelle des précipitations sur Paris et ses environs, un modèle hybride a été proposé qui combine les réseaux adversaires génératifs (GAN) et la technique multifractale universelle (UM), en tirant parti du GAN pour produire des données synthétiques réalistes et de l'UM pour capturer la variabilité des précipitations. La technique UM a d'abord été utilisée pour analyser l'ensemble des données de précipitations de Météo-France afin d'obtenir les paramètres UM α, C_1 et H. Ces paramètres ont ensuite été utilisés pour générer des données de bruit spatio-temporel par des cascades multiplicatives à échelle continue. Les données de bruit générées ont été incluses dans les données d'entrée, à l'exclusion des données historiques des six pas de temps précédents. L'objectif est de prévoir les précipitations dans un délai de 5, 30 et 60 minutes. D'après les paramètres évalués pour les trois événements analysés dans l'ensemble de tests, on peut conclure que le modèle UM-GAN a fourni de meilleures prévisions immédiates des précipitations, par rapport aux modèles GAN et ConvLSTM. Cependant, tous les modèles n'ont pas été en mesure de prédire avec précision les valeurs des précipitations locales, en particulier à des échéances plus lointaines
Modélisation numérique et expérimentale des ondes de Favre dans des canaux de sections arbitraires
No full textIn an emergency in the electrical conversion of a hydro power plant, for example with the turbine or alternator, the power plant's gates are suddenly closed. The resulting flow rate discontinuity causes a sudden rise in the water level, followed by the upstream propagation of a bore. Depending on the upstream hydraulic conditions (discharge and water height), we will observe either a traditional hydraulic jump or a wave train, known as Favre waves. The latter has a smooth and oscillating free surface, with amplitudes greater than the hydraulic jump given by the Saint-Venant theory. They can cause overtopping of dykes, leading to damaging flooding risks for passersby or nearby industrial facilities, such as nuclear power plants. Favre waves are nonlinear and dispersive, making their numerical modelling complex, as neither the linearised Euler equations nor the Saint-Venant equations are appropriate.In an engineering context, Favre waves are modelled in one dimension to represent their propagation numerically over long distances (a few kilometres) in arbitrary cross-sectional channel and to estimate maximum amplitudes at reduced numerical computation times. This requires the use of nonlinear and weakly dispersive equations. The weakly dispersive mathematical model of Winckler and Liu (2015) is chosen here and reformulated in conservative variables to apply conventional numerical methods (finite volumes and finite elements) and add non-hydrostatic (i.e. dispersive) effects in existing Saint-Venant equations solvers. This model is verified numerically with analytical solutions and validated using new laboratory experiments in channels with various geometries.Lors d’un problème urgent au niveau de la transformation électrique d’une centrale hydraulique, par exemple sur la turbine ou l'alternateur, les vannes de la centrale sont fermées brusquement. La discontinuité de débit ainsi générée provoque l'augmentation brusque de la hauteur d'eau puis la propagation d'un ressaut vers l’amont de la centrale. Dépendamment des conditions hydrauliques en amont (débit et hauteur d'eau), on observera soit un ressaut hydraulique déferlant traditionnel, soit un train d'ondes, dites de Favre. Ces dernières présentent une surface libre lisse et oscillante, avec des amplitudes plus importantes que le ressaut hydraulique donné par la théorie de Saint-Venant. Elles peuvent causer des risques de débordements de digues, et par conséquent d'inondations préjudiciables pour les passants ou pour les installations industrielles riveraines, comme les centrales nucléaires. Les ondes de Favre sont à la fois non-linéaires et dispersives, ce qui rend leur modélisation numérique complexe, dans la mesure où ni les équations d’Euler linéarisées ni les équations de Saint-Venant ne sont appropriées. Dans un contexte d’ingénierie, les ondes de Favre sont modélisées en une dimension afin de représenter numériquement leur propagation sur de longues distances (quelques kilomètres), dans des canaux de section transverse arbitraire et d'estimer les amplitudes maximales à des coûts en temps de calcul numérique réduits. Il est pour cela nécessaire d’envisager des équations non-linéaires et faiblement dispersives. Le modèle mathématique faiblement dispersif de Winckler et Liu (2015) est ici choisi, et reformulé en variables conservatives, afin d'appliquer des méthodes numériques conventionnelles (volumes et éléments finis) et d’ajouter les effets non-hydrostatiques (donc dispersifs) dans des codes pré-existants, résolvant les équations de Saint-Venant. Ce modèle est vérifié numériquement avec des solutions analytiques, et est validé à l’aide de nouveaux essais en canaux composés de différentes géométries