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Conception automatique de structures lacunaires fractales
No full textIn nature, there exist complex forms exhibiting multi-scale characteristics.Their geometry is associated with fractals, which display similar features.Additive manufacturing enables the development of new approaches for designing complex bio-inspired structures.In this thesis, we aim to model fractal lacunar structures.This raises questions regarding their representation, manipulation, and control.To address this challenge, we employ the BC-IFS (Boundary Controlled Iterated Function System) model, which allows encoding the topology of fractals.It is based on a subdivision process represented by an automaton and on incidence and adjacency constraints.However, the manipulation and exploration of fractals remain a challenge.Their design consists in imagining a self-similar shape and identifying its subdivision process in order to encode it with the BC-IFS model.Thus, it involves imagining a form from itself, which requires both skill and experience.Once the form is imagined, its subdivision process must be identified and translated using the BC-IFS model.This final step demands rigor and precision depending on the number of topological constraints.We propose two approaches for the automatic design of fractal faces (in 2D), with a view to future extension into 3D.The first approach defines a generic subdivision process which, from input parameters, generates a family of multi-scale lacunar topologies.This process is based on defining a fractal face from its boundary, composed of fractal edges that we classify according to their topology.The second approach automatically defines a subdivision process from a crystallographic polyhedral circle packing.These packings, constructed geometrically from polyhedra, define another family of topologies.We identify a subdivision process from the initial polyhedron.In addition, we propose algorithms that translate the subdivision processes from these two approaches into topological representations using the BC-IFS model.We exploit these two compatible approaches to design fractal structures by assembling faces.The BC-IFS model formalizes adjacency constraints at the assembly level, ensuring the topological consistency of the structures.We propose design rules within a topological editor accessible to non-specialist users of fractals.We then introduce a measure of the topological complexity of a fractal face, based on the evolution of the number of lacunae and sub-faces across iterations.This measure converges to a limit on the attractor, which can be computed directly from the BC-IFS automaton.Finally, we propose a generalization of crystallographic polyhedral packings.The inversions used in their geometric construction correspond to a subdivision of the initial polyhedron.We explored other polyhedral subdivisions to facilitate extension to 3D in future work.Il existe dans la nature des formes complexes présentant des caractéristiques multi-échelles.Leur géométrie est associée aux fractales, présentant des caractéristiques similaires.La fabrication additive permet le développement de nouvelles approches pour la conception de structures complexes bio-inspirées.Dans cette thèse, nous souhaitons modéliser des structures lacunaires fractales.Se posent alors les questions de leur représentation, manipulation et contrôle.Pour répondre à ce défi, nous exploitons le modèle BC-IFS (Boundary Controlled Iterated Function System), qui permet de coder leur topologie.Il repose sur un processus de subdivision représenté par un automate et sur des contraintes d'incidence et d'adjacence.En revanche, la manipulation et l'exploration des fractales restent un défi.Leur conception consiste à imaginer une forme auto-similaire et à identifier son processus de subdivision pour le coder à l'aide du modèle BC-IFS.Il s'agit donc d'imaginer une forme à partir d'elle-même, ce qui nécessite une certaine habileté et une bonne expérience.Une fois la forme imaginée, il reste à identifier son processus de subdivision et le traduire à l'aide du modèle BC-IFS.Cette dernière étape nécessite de la rigueur et de la minutie selon le nombre de contraintes topologiques.Nous proposons deux approches permettant de concevoir automatiquement des faces fractales (en 2D) en vue d'une future extension à la 3D.La première approche consiste à définir un processus de subdivision générique qui, à partir de paramètres d'entrée, définit une famille de topologies lacunaires multi-échelles.Ce processus repose sur la définition d'une face fractale à partir de ses bords, constitués d'arêtes fractales que nous classons selon leur topologie.La seconde approche consiste à définir automatiquement un processus de subdivision à partir d'un empilement polyédrique cristallographique de cercles.Ces empilements, construits géométriquement à partir de polyèdres, définissent une autre famille de topologies.Nous identifions un processus de subdivision à partir du polyèdre initial.De plus, nous proposons des algorithmes traduisant les processus de subdivision issus de ces deux approches en des représentations topologiques à l'aide du modèle BC-IFS.Nous exploitons ces deux approches, compatibles, pour concevoir des structures fractales par assemblage de faces.Le modèle BC-IFS formalise les contraintes d'adjacence au niveau de l'assemblage, garantissant la cohérence topologique des structures.Nous proposons des règles de conception dans le cadre d'un éditeur topologique accessible à des utilisateurs non spécialistes des fractales.Ensuite, nous proposons une mesure de complexité topologique d'une face fractale, fondée sur l'évolution du nombre de lacunes et de sous-faces au fil des itérations.Cette mesure possède une limite sur l'attracteur, calculable directement à partir de l'automate du BC-IFS.Enfin, nous proposons une généralisation des empilements polyédriques cristallographiques.Les inversions utilisées dans leur construction géométrique correspondent à une subdivision du polyèdre initial.Nous avons exploré d'autres subdivisions de polyèdres pour faciliter l'extension à la 3D dans de futurs travaux
Le contentieux des pactes d'associés
No full textThis thesis offers a renewed analysis of litigation arising from shareholders’ agreements by approaching it as a structural legal risk, and not as a mere factual contingency. The study first highlights the particular functionof such agreements, understood as instruments for covering the social uncertainty that runs through the company contract. The commitments they contain – mechanisms for the transfer of shares or stipulations requiring a certain behaviour – nevertheless reveal their own fragilities, likely to fuel disputes at the time of their implementation.The analysis then systematises the possible avenues for challenge and shows that litigation risk depends as much on the legal mechanisms involved as on the parties’ ability to activate or not activate such litigation.In response to this observation, the research develops a contractual model for the treatment of litigation risk,based on the autonomous notion of constraint, exercised either towards the parties or towards the judge.Through techniques such as waiver, interpretative prerogatives, and qualification or regime agreements, this model makes it possible to anticipate and frame potential disputes.Applied to the different types of commitments found in shareholders’ agreements, this model demonstrates its relevance while revealing the boundaries of contractualisation. It does not eliminate all possibilities of litigation, but enables one to grasp its logic and to propose a structured treatment from the very origin of the contract.Cette thèse propose une analyse renouvelée du contentieux des pactes d’associés en l’appréhendant comme un risque juridique structurel, et non comme une simple contingence factuelle. L’étude met d’abord en lumière la fonction particulière des pactes, entendus comme instruments de couverture de l’aléa social qui traversent le contrat de société. Les engagements qu’ils contiennent – mécanismes de transfert de droits sociaux ou stipulations permettant d’exiger un comportement – révèlent toutefois des fragilités propres, susceptibles de nourrir des contestations au moment de leur mise en œuvre. L’analyse systématise alors les voies de remise en cause possibles et montre que le risque contentieux dépend autant des mécanismes juridiques en cause que de la compétence des parties à activer ou non ce contentieux. Face à ce constat, la recherche élabore un modèle contractuel de traitement du risque contentieux, fondé sur la notion autonome de contrainte, exercée à destination des parties ou du juge. Par des techniques telles quel a renonciation, les prérogatives d’interprétation, les accords de qualification ou de régime, ce modèle permet d’anticiper et d’encadrer les contestations. Appliqué aux différents types d’engagements rencontrés dans les pactes d’associés, ce modèle démontre sa pertinence tout en révélant les frontières de la contractualisation. Il ne supprime pas toute possibilité de litige, mais permet d’en saisir la logique et d’en proposer un traitement structuré dès l’origine du contra
Aspects algorithmiques des processus de Markov sur des espaces d'états finis et leurs applications à l'optimisation et aux jeux stochastiques
No full textMarkov processes are ubiquitous in mathematics and appear in numerous applications across science, engineering, and technology. Their intrinsic probabilistic structure and dynamic behavior make them a powerful tool in modeling, analysis, and algorithm design. This thesis focuses on algorithmic aspects of Markov processes, particularly in the context of combinatorial optimization and stochastic games.The first part of the thesis introduces a nonlinear Markov dynamics framework for solving optimization problems defined on finite sets. Given a function "dollar"U"dollar" on a finite set "dollar"cS"dollar", the goal is to minimize "dollar"U"dollar" without resorting to exhaustive search, which is often computationally infeasible. To address this, the problem is lifted to the space of probability measures on"dollar"cS"dollar", where a penalized optimization problem is formulated using a time-dependent inverse temperature parameter "dollar"beta_t"dollar". Tools from optimal transport theory are then employed to derive a novel ordinary differential equation (ODE), whose solution describes the law of a nonlinear Markov process. As time progresses ("dollar"t rightarrow +infty"dollar"), the process asymptotically concentrates around the global minimizers of "dollar"U"dollar", yielding a new type of simulated annealing dynamics. This approach is particularly suitable for numerical implementation and has potential applications in algorithmic optimization.The second part of the thesis develops a novel algorithm for a class of stochastic games involving two players engaged in a zero-sum stopping game. The dynamics of the game are governed by a Markov process, with each player observing the evolution and choosing a stopping time to optimize their respective objectives. A payoff is made when one of the players decides to stop the process, and due to the zero-sum structure, the players' interests are entirely opposed. In this setting, the concept of Nash equilibrium naturally arises. A central object of interest is the value function, representing the expected payoff at equilibrium. Despite the extensive theoretical literature on characterizing the value function and Nash equilibria, no effective algorithm exists for computing the value function in general settings. This thesis proposes a new algorithmic method to address this gap.The final part of the thesis addresses an open problem concerning the characterization of "dollar"pi"dollar"-factorizable Markov kernels on a finite state space "dollar"cS"dollar", for a fixed probability measure "dollar"pi"dollar" on "dollar"cS"dollar". This question was originally posed by Caputo et al. in cite{Caputo} and serves as the primary motivation for this line of investigation. While a complete resolution remains open, this thesis presents several partial results that shed light on the structure of such kernels. A notable contribution is the full characterization of "dollar"pi"dollar"-factorizable kernels in the case where the underlying Markov process exhibits a tree-like structure. In addition, the thesis provides new insights from a spectral perspective, which may contribute toward a more general understanding and eventual solution of the problem.Les processus de Markov sont omniprésents en mathématiques et apparaissent dans de nombreuses applications en sciences, en ingénierie et en technologie. Leur structure probabiliste intrinsèque et leur comportement dynamique en font un outil puissant pour la modélisation, l'analyse et la conception d'algorithmes. Cette thèse s'intéresse aux aspects algorithmiques des processus de Markov, en particulier dans le contexte de l'optimisation combinatoire et des jeux stochastiques.La première partie de la thèse introduit un cadre de dynamique de Markov non linéaire pour la résolution de problèmes d'optimisation définis sur des ensembles finis. Étant donné une fonction 𝑈 définie sur un ensemble fini 𝑆, l'objectif est de minimiser 𝑈 sans recourir à une recherche exhaustive, souvent infaisable en pratique en raison de sa complexité. Pour contourner cette difficulté, le problème est reformulé dans l'espace des mesures de probabilité sur 𝑆, où un problème d'optimisation pénalisé est posé à l'aide d'un paramètre de température inverse dépendant du temps, βt. Des outils issus de la théorie du transport optimal sont alors utilisés pour dériver une nouvelle équation différentielle ordinaire (EDO), dont la solution décrit la loi d'un processus de Markov non linéaire. À mesure que le temps progresse (t→+∞), le processus se concentre asymptotiquement autour des minimiseurs globaux de 𝑈, donnant lieu à une nouvelle dynamique de recuit simulé. Cette approche est particulièrement adaptée à l'implémentation numérique et possède un fort potentiel en optimisation algorithmique.La deuxième partie de la thèse développe un nouvel algorithme pour une classe de jeux stochastiques mettant en jeu deux joueurs dans un jeu d'arrêt à somme nulle. La dynamique du jeu est gouvernée par un processus de Markov, chaque joueur observant l'évolution et choisissant un temps d'arrêt pour optimiser son objectif. Un paiement est effectué lorsqu'un des joueurs décide d'arrêter le processus, et du fait de la structure à somme nulle, les intérêts des joueurs sont complètement opposés. Dans ce cadre, le concept d'équilibre de Nash émerge naturellement. Un objet central est la fonction de valeur, représentant l'espérance du gain à l'équilibre. Bien que la littérature théorique fournisse de nombreuses caractérisations de la fonction de valeur et des équilibres de Nash, il n'existe pas d'algorithme efficace pour calculer cette fonction de valeur dans le cas général. Cette thèse propose une nouvelle méthode algorithmique pour combler cette lacune.La dernière partie de la thèse aborde un problème ouvert concernant la caractérisation des noyaux de Markov 𝜋-factorisables sur un espace d'états fini 𝑆, pour une mesure de probabilité fixée 𝜋 sur 𝑆. Cette question, initialement posée par Caputo et al. dans cite{Caputo}, constitue la motivation principale de cette ligne de recherche. Bien qu'une résolution complète reste à atteindre, la thèse présente plusieurs résultats partiels qui éclairent la structure de ces noyaux. Une contribution notable est la caractérisation complète des noyaux 𝜋-factorisables dans le cas où le processus de Markov sous-jacent possède une structure arborescente. De plus, la thèse propose de nouvelles perspectives spectrales, susceptibles de contribuer à une compréhension plus générale et, à terme, à la résolution du problème
Traitement statistique avancé des données de spectrométrie de masse
No full textThe analysis of fragmentation dynamics in multiphoton ionization experiments has been greatly enhanced by the use of correlative statistical methods. These techniques have recently found promising application in tandem mass spectrometry, particularly for the study of biological molecules.This thesis proposes to extend the use of these methods to the study of ion photodynamics of bio-organic molecules in the ultraviolet (UV) region. Ion activation by UV radiation has undergone rapid development in recent years and is now commonly used for protein sequencing.However, despite the growing popularity of these techniques and their availability through commercial devices, the dynamics of UV-induced fragmentation remain poorly understood.To better understand the products formed by UV irradiation, this thesis explores the use of advanced correlative methods and draws on information theory to overcome some of the limitations of traditional statistical approaches.A thorough reappraisal of the complexity inherent in these processes has led to the development of an innovative procedure for the analysis of multiplexed tandem mass spectra. This process is based upon advanced partitioning and data reduction algorithms, enabling individual mass spectra to be reconstructed from a composite mass spectrum derived from multiple precursors.The work carried out has enabled us to develop a unique approach, incorporating information theory, for identifying non-linear relationships between different data elements.This approach overcame certain entropy-related limitations, paving the way for new analytical results. A revision of the mass spectra acquisition methodology was necessary to translate the physical effects sought into statistical variations, helping to refine the interpretation of experimental results.Besides, as part of this thesis, a neural network was developed to predict the crude formula of unknown compounds from their isotopic distribution. This innovative approach aims to eliminate the biases inherent in the samples to be analyzed and offers an alternative to traditional identification methods, which generally rely on comparison with a predefined list of candidate molecules.The neural network is coupled to a genetic algorithm that refines the search for raw formulas, thereby increasing the accuracy of identifications.In summary, this thesis contributes to the improvement of techniques for the analysis of bio-organic molecules by mass spectrometry,by introducing advanced methods for correlative analysis, data reduction and raw formula prediction,while paving the way for new perspectives in the sequencing and identification of molecular compounds.L’analyse de la dynamique de fragmentation lors d’expériences d’ionisation multiphotonique a été largement améliorée par l’utilisation de méthodes statistiques corrélatives. Ces techniques ont récemment trouvé une application prometteuse dans la spectrométrie de masse en tandem, notamment pour l’étude des molécules biologiques. Cette thèse propose d’étendre l’utilisation de ces méthodes à l’étude de la photodynamique des ions de molécules bio-organique dans la région de l’ultraviolet (UV). L’activation d’ions par rayonnement UV a connu un développement rapide ces dernières années et est aujourd’hui couramment utilisée pour le séquençage des protéines. Cependant,malgré la popularité croissante de ces techniques et leur disponibilité à travers des dispositifs commerciaux, la dynamique de fragmentation induite par l’UV demeure encore mal comprise.Afin de mieux comprendre les produits formés par irradiation UV, cette thèse explore l’utilisation de méthodes corrélatives avancées et s’appuie sur la théorie de l’information pour surmonter certaines limitations des approches statistiques traditionnelles. Une réévaluation approfondie de la complexité inhérente à ces processus a conduit au développement d’un procédé innovant pour l’analyse des spectres de masse en tandem multiplexés. Ce procédé repose sur des algorithmes avancés de partitionnement et de réduction de données, permettant de reconstruire différents spectres de masse individuels à partir d’un spectre de masse composite provenant de multiples précurseurs.Les travaux menés ont permis de développer une approche unique, intégrant la théorie de l’information, pour identifier des relations non linéaires entre différents éléments de données. Cette démarche a permis de surmonter certaines limitations liées à l’entropie, ouvrant ainsi la voie à de nouveaux résultats d’analyse.Une révision de la méthodologie d’acquisition des spectres de masse a été nécessaire pour traduire les effets physiques recherchés en variations statistiques, contribuant ainsi à affiner l’interprétation des résultats expérimentaux.Par ailleurs, dans le cadre de cette thèse, un réseau de neurones a été développé pour prédire la formule brute de composés inconnus à partir de leur distribution isotopique. Cette approche innovante vise à éliminer les biais inhérents aux échantillons à analyser et propose une alternative aux méthodes d’identification traditionnelles, qui reposent généralement sur la comparaison avec une liste prédéfinie de molécules candidates. Le réseau de neurones est couplé à un algorithme génétique qui permet d’affiner la recherche de formules brutes, augmentant ainsi la précision des identifications. Ainsi, cette thèse contribue à l’amélioration des techniques d’analyse des molécules bio organique par spectrométrie de masse, en introduisant des méthodes avancées d’analyse corrélative, de réduction de données et de prédiction de formules brutes, tout en ouvrant la voie à de nouvelles perspectives dans le domaine du séquençage et de l’identification de composés moléculaires
Analyse des instabilités de combustion dans les systèmes annulaires combinant des expériences de brisure de symétrie, des mesures systématiques de fonctions descriptives de flammes et des modèles d'ordre réduit
No full textThermo-acoustic instabilities can have a major impact on the performance and operability of combustion systems, damage the combustion chamber and, in some cases, destroy it. Instabilities coupled by azimuthal modes, characteristic of annular combustion chambers used in aeronautical engines or gas turbines, require special attention and are the main subject of this study. These modes are weakly damped and their relatively low natural frequencies fall within the flame sensitivity range. This thesis aims to identify the parameters controlling the occurrence of these instabilities and to derive reduced-order models to interpret experimental observations. Two test benches are used to collect and exchange complementary data: the MICCA annular combustor, allowing the observation of azimuthal instabilities, and the SICCA bench, representing a sector of MICCA and used to determine flame describing functions. The physical processes leading to the occurrence of these instabilities are first explored using original injector staging experiments. Some injector arrangements favor the establishment of a stationary mode for which the the nodal line position as well as the pressure fluctuation levels at limit cycle can be controlled. These configurations are particularly well suited to the determination of acoustic energy balances and the acquisition of flame dynamics data for high modulation amplitude levels. The collected data are then used in a theoretical framework, allowing to predict the nature and the amplitudes of pressure fluctuations in the chamber. In parallel, the acoustic modeling of key burners components, such as injection units, is developed using acoustic energy flux balances. A theoretical framework is developed to validate the measurements and evaluate the dynamical models used to represent the acoustic dipoles, and to highlight representations that do not respect the conservation of acoustic energy. Another question of major interest in a context of research into sustainable alternative fuels is that of the effects of the chemical composition on instabilities coupled by azimuthal modes. The SICCA bench is used for a systematic determination of flame describing functions, for many operating points and different fuels. These data, combined with reduced order models, allow to interpret the differences between the different fuels, highlighting the importance of composition on combustion dynamics.Les instabilités thermo-acoustiques peuvent avoir un impact majeur sur l'opérabilité des systèmes de combustion, endommager la chambre de combustion, voire la détruire. Les instabilités couplées par des modes azimutaux, caractéristiques des foyers annulaires utilisés dans les moteurs aéronautiques ou les turbines à gaz, requièrent une attention particulière et sont l'objet de cette étude. Ces modes sont faiblement amortis et leurs fréquences propres relativement basses tombent dans la gamme de sensibilité des flammes. Cette thèse a pour but d'identifier les paramètres contrôlant l'apparition de ces instabilités et de construire des modèles d'ordre réduit afin d'interpréter les observations expérimentales. Deux bancs d'essais sont utilisés pour recueillir des données complémentaires : le foyer annulaire MICCA, permettant l'observation des instabilités azimutales, et le banc SICCA, représentant un secteur de MICCA, utilisé pour déterminer les fonctions descriptives de flammes et réaliser des diagnostics optiques sur les flammes. Les processus physiques conduisant à l'apparition de ces instabilités sont explorés dans un premier temps à l'aide d'expériences originales d'étagement d'injecteurs. Certains arrangements d'injecteurs favorisent l'établissement d'un mode stationnaire pour lequel la position de la ligne nodale ainsi que les niveaux de fluctuations de pression au cycle limite peuvent être contrôlés. Ces configurations sont particulièrement bien adaptées à la réalisation de bilans d'énergie acoustique et l'acquisition de données sur la dynamique des flammes. Les données recueillies sont ensuite utilisées dans des modélisations théoriques, permettant de prévoir la nature et les amplitudes de fluctuations de pression dans la chambre. En parallèle, la modélisation acoustique de composants clés des brûleurs, tels que les systèmes d'injection, est développée à l'aide de bilans de flux d'énergie acoustique. Un cadre théorique est développé afin de valider les mesures et d'évaluer les modèles dynamiques utilisés pour représenter les dipôles acoustiques. Une autre question d'intérêt dans un contexte de recherche de carburants alternatifs durables est celle des effets de la composition chimique sur les instabilités de combustion. Le banc SICCA est utilisé pour la détermination systématique de fonctions descriptives de flammes, pour de nombreux points de fonctionnement et différents carburants. Ces données, combinées avec les modèles d'ordre réduit, permettent d'expliquer les différences de comportement entre les carburants, soulignant l'importance de la composition sur la dynamique de la combustion
Modèles de climat initialisés et prévisibilité mensuelle à saisonnière: Zoom sur les surfaces continentales
No full textVoyage aux pays des EDP, probabilités et statistiques avec des processus ponctuels
No full textPoint processes form a family of mathematical models commonly used to model brief events (e.g. stock market orders, infections, action potentials) or the location of objects (e.g. trees, galaxies, material cracks). These models are used, from a probabilistic point of view, to explain qualitatively certain phenomena observed in practical temporal or spatial configurations, or, from a statistical point of view, to quantitatively estimate model parameters based on observed configurations. This manuscript is partly within the framework detailed above, but also deals with the link that these models have with deterministic models: differential equations and partial differential equations. Indeed, in a large-scale framework, which is particularly interesting Indeed, in a large-scale framework, which is particularly interesting for modelling a large number of interacting neurons, mean-field and diffusive approximation theories allow this link to be formalised. Thus, the three main chapters of this manuscript (Chapters II to IV) correspond to these three major areas of mathematics: Partial differential equations, Probability, Statistics.On the one hand, the preferred application framework for temporal point processes is that ofneuroscience: each dimension of the process represents a neuron and each point representsan action potential. Existence and uniqueness results for deterministic models aredetailed in Chapter II and then used on point processes in Chapter III to rigorously demonstrate the link between these two domains. From a statistical point of view, the estimation of interactions between the dimensions of the process is studied in Chapter IV.On the other hand, there is no preferred framework for spatial point processes, but a new model based on critical points of a Gaussian random field is studied. From a probabilistic point of view, the simulation of such processes is studied in Chapter III. From a statistical point of view, the link between the characteristics of the point process and those of the underlying field, as well as the estimation of the latter's parameters, are studied, in a preliminary manner, in Chapter IV.Les processus ponctuels forment une famille de modèles mathématiques couramment utiliséspour modéliser les instants d’évènements brefs (e.g. ordres boursiers, infections, potentielsd’action) ou la localisation d’objets (e.g. arbres, galaxies, fissures de matériau). Ces modèles sontutilisés, d’un point de vue probabiliste, pour expliquer de manière qualitative certains phénomènesobservés sur les configurations temporelles ou spatiales observées en pratique, ou bien, d’un pointde vue statistique, pour estimer de manière quantitative les paramètres des modèles à partir deconfigurations observées.Ce manuscrit se place en partie dans le cadre détaillé ci-dessus, mais traite également du lien queces modèles entretiennent avec des modèles déterministes: équations différentielles et équationsaux dérivées partielles. En effet, dans un cadre de grande dimension, particulièrement intéressantpour modéliser un grand nombre de neurones en interaction, les théories du champ-moyen et del’approximation diffusive permettent de formaliser ce lien. Ainsi, les trois chapitres principaux dece manuscrit (Chapitres II à IV) correspondent à ces trois grands domaines des mathématiques :Équations aux dérivées partielles, Probabilités, Statistique.D’un côté, le cadre d’application privilégié pour les processus ponctuels temporels est celui desneurosciences: chaque dimension du processus représente un neurone et chaque point représenteun potentiel d’action. Des résultats d’existence et unicité pour des modèles déterministes sontdétaillés dans le Chapitre II et ensuite utilisés sur des processus ponctuels dans le Chapitre IIIpour démontrer rigoureusement le lien entre ces deux domaines. D’un point de vue statistique,l’estimation des interactions entre les dimensions du processus est étudiée dans le Chapitre IV.De l’autre, il n’y a pas de cadre d’application privilégié pour les processus ponctuels spatiaux,mais l’on étudie un nouveau modèle basé sur les points critiques d’un champ aléatoire gaussien.D’un point de vue probabiliste, la simulation de tels processus est étudiée dans le Chapitre III.D’un point de vue statistique, le lien entre les caractéristiques du processus ponctuel et celles duchamp sous-jacent ainsi que l’estimation des paramètres de ce dernier sont étudiés, de manièrepréliminaire, dans le Chapitre IV
Des colons en itinérance : stratégies (trans)impériales des blancs créoles de la Martinique au XIXe siècle (1815-1914)
No full textThe white creoles of Martinique are closely linked with the first era of the French colonial empire of the Ancien régime. They embody this heritage during the 19th century, which constitutes a transition period with the second phase of French colonial expansion. This study anchors among the elite of white sugar planters and slave owners of Martinique. This colonial elite can be characterized with property, but also with political functions and the search of honours and distinctions. Far from being only rooted to their plantations, the white creoles of Martinique are widely open to their Caribbean and American environment and create networks at an imperial scale in metropolitan France, and especially within the circles of power in Paris. Some individuals trajectories stretches from Martinique to the new French colonies and highlight how some of them took part to the conquest and administration of new territories of the empire. During the 19th century, the French West Indies represent the centre from which the French colonial empire reconstitutes itself, but are simultaneously marginalized in that process. This study aims at showing the major contribution of this old colonial population in the rebuilding of the French empire during the 19th century, and at demonstrating the continuity between the two phases of the French colonization. This research also intends to establish the importance of the circulations of this colonial élite in a Caribbean, American, Atlantic and Imperial scale, through the trajectory of families. This study settles in an imperial and transimperial frame while adopting the perspective of a colonial élite.L'étude des Blancs créoles de la Martinique au XIXe siècle permet de s'intéresser à la trajectoire d'une population liée au premier empire colonial et à leur devenir lors d'une période de transition vers la deuxième phase de l'empire colonial français. L'étude s'ancre parmi l'élite des planteurs sucriers et propriétaires d'esclaves. Cette élite se caractérise par la propriété foncière, mais aussi par l'exercice de fonctions politiques et la recherche d'honneurs et de distinctions. Loin de se cantonner à l'espace de leur plantation, les Blancs créoles de la Martinique se révèlent ouverts à leur environnement régional caribéen et américain, entretiennent des liens très étroits avec la métropole, et avec les milieux de pouvoir parisiens. Surtout, certaines trajectoires individuelles les amènent à se déployer dans l'empire colonial français, et à participer à la conquête et l'administration de nouveaux territoires. Au cours du XIXe siècle, les Antilles françaises constituent le pilier central à partir duquel l'empire colonial français se reconstitue progressivement, et ce faisant, tendent à être marginalisées lors de cette nouvelle phase d'expansion. L'objectif de ce travail est d'éclairer le rôle joué dans ce processus par des héritiers de la première colonisation, et ainsi, de démontrer la continuité existante au sein de l'empire colonial français par le biais de ces acteurs. Réciproquement, ce travail s'attache à démontrer l'importance des circulations dans l'environnement régional caribéen et américain et dans l'espace impérial pour les trajectoires de ces familles. Ainsi, la perspective adoptée s'ancre résolument dans un cadre impérial, tout en adoptant la perspective d'une population coloniale
Permutation equivariant and permutation invariant reinforcement learning for multi-agent systems
No full textDeep Reinforcement Learning (DRL) has achieved remarkable success in sequential decision-making tasks, from games to robotics. Extending DRL to Multi-Agent Reinforcement Learning (MARL) introduces additional challenges: agents must coordinate in high-dimensional environments, training becomes unstable due to non-stationarity, and learned strategies often fail to generalize across team sizes or tasks.A key source of inefficiency lies in ignoring structural symmetries. In cooperative MARL, the order of agents carries no intrinsic meaning: permuting inputs should not alter the underlying decision problem. Standard neural architectures, however, rarely enforce this property, leading to redundant parameters, poor sample efficiency, and unstable learning.This thesis develops principled methods that integrate permutation equivariance (PE) and permutation invariance (PI) directly into neural architectures for MARL. We design novel PE and PI networks, such as the Permutation-Equivariant Neural Network (PENN), its invariant variant IPENN, and the Global-Local Permutation Equivariant (GLPE) structures at the core of the Centralized Permutation Equivariant (CPE) framework. These architectures are combined with established MARL paradigms, including Centralized Training with Decentralized Execution (CTDE), value decomposition methods (QMIX, QPLEX), and actor-critic algorithms (MAPPO).The proposed approaches are evaluated on a wide range of benchmarks, from simplified environments such as Multi-Armed Bandits (MAB) to large-scale cooperative settings including Combat, SMAC, RWARE, and MPE. Results demonstrate significant improvements in stability, parameter efficiency, and final performance compared to baseline methods.Finally, exploratory directions are investigated, spanning attention-based PE modules, permutation-stable structures, Fourier-inspired formulations, and complementary training strategies such as curriculum learning and self-play.Together, these results highlight the potential of symmetry-aware design to advance scalable and interpretable multi-agent learning.L'apprentissage par renforcement profond (Deep Reinforcement Learning, DRL) a connu un succès remarquable dans de nombreuses tâches de décision séquentielle, allant des jeux vidéo à la robotique. Son extension aux environnements multi-agents (Multi-Agent Reinforcement Learning, MARL) introduit toutefois des défis supplémentaires : la coordination dans des espaces de grande dimension, l'instabilité de l'entraînement liée à la non-stationnarité, et la difficulté de généraliser les stratégies apprises à des équipes ou tâches variées.Une source majeure d'inefficacité provient de l'absence de prise en compte des symétries structurelles. Dans les systèmes coopératifs, l'ordre des agents n'a pas de signification intrinsèque : permuter les entrées ne devrait pas modifier la nature du problème. Les architectures neuronales classiques n'intègrent généralement pas cette propriété, ce qui entraîne redondance de paramètres, faible efficacité et instabilité.Cette thèse propose des méthodes fondées sur l'intégration explicite de la permutation équivariante (PE) et de la permutation invariante (PI) dans la conception des architectures neuronales pour le MARL. Nous développons de nouveaux réseaux, tels que le Permutation-Equivariant Neural Network (PENN), sa variante invariante IPENN, et les structures Global-Local Permutation Equivariant (GLPE) au cœur du cadre Centralized Permutation Equivariant (CPE). Ces architectures sont intégrées dans des paradigmes établis, notamment l'apprentissage centralisé avec exécution décentralisée (CTDE), les méthodes de décomposition de valeur (QMIX, QPLEX) et les algorithmes acteur-critique (MAPPO).Les approches proposées sont évaluées sur un large éventail de bancs d'essai, depuis des environnements simplifiés comme les Multi-Armed Bandits (MAB) jusqu'à des cadres coopératifs complexes tels que Combat, SMAC, RWARE et MPE. Les résultats montrent des gains significatifs en stabilité, efficacité et performance finale.Enfin, des pistes exploratoires sont étudiées. Elles portent sur de nouvelles structures équivariantes, comprenant des mécanismes d'attention, des structures stables par permutation et des variantes inspirées de la transformée de Fourier, ainsi que sur des stratégies d'apprentissage complémentaires comme le curriculum learning et l'auto-jeu. Ces travaux mettent en évidence le potentiel des architectures sensibles aux symétries pour un apprentissage multi-agents plus scalable et interprétable
Apport de l'apprentissage profond pour l'évaluation numérique de la dosimétrie en électroporation
No full textElectroporation-based therapies represent a promising approach for the treatment of deep-seated tumors, particularly those of the liver, pancreas, and kidney. This technique relies on the application of high-intensity, short-duration electric pulses that modify the permeability of cell membranes. Depending on the parameters applied, these pulses can induce reversible electroporation, facilitating intracellular delivery of therapeutic molecules (electrochemotherapy), or irreversible electroporation (IRE), which causes targeted cell destruction without significant thermal effects. IRE is thus a non-thermal ablation technique capable of selectively eliminating tumor cells while preserving surrounding anatomical structures. For certain deep tumors, it may even constitute the only curative alternative where chemotherapy remains palliative.Despite its advantages, the clinical adoption of IRE remains limited due to challenges in precise treatment planning. The distribution of the electric field depends on numerous factors—physical parameters, tissue properties, and anatomical geometry—whose control determines both treatment efficacy and patient safety. Numerical modeling of the phenomenon, described by Maxwell’s equations in the quasi-static regime, is therefore essential to predict the electric field and delineate ablation zones. However, the three-dimensional resolution of these equations on fine meshes remains computationally expensive. Classical numerical approaches, such as finite differences or finite elements, often conflict with clinical constraints, where simulations must be available within minutes on standard workstations.In this context, the present thesis—at the crossroads of applied mathematics, numerical modeling, and artificial intelligence—aims to design models combining physical accuracy, numerical precision, and computational efficiency to make IRE planning compatible with clinical use. The first part explores the potential of deep learning methods for solving partial differential equations (PDEs). A detailed review presents the main existing approaches, their theoretical foundations, strengths, limitations, and applicability to computational physics. The second part introduces a neural network model designed to solve the equation governing electric field propagation during an electroporation procedure. It describes the training protocol, datasets, evaluation metrics, and systematic comparison with reference numerical solutions. The third part, which constitutes the main contribution, develops an original hybrid model combining deep learning with an iterative numerical scheme. The neural network provides a fast initial estimation of the electric field, subsequently refined by a physical solver ensuring consistency with electrostatic laws. This approach combines the speed of the neural model with the accuracy of numerical computation. Finally, the fourth part presents the integration of this method into a complete software tool, tested on clinical data from real IRE cases. The results confirm the feasibility and robustness of the model, achieving accuracy comparable to standard methods while reducing computation time by about an order of magnitude. These performances enable dosimetry calculations in just a few tens of seconds on a conventional computer, paving the way for personalized and interactive therapeutic planning.In conclusion, this research demonstrates the potential of artificial intelligence, and particularly deep learning, to accelerate and enhance numerical simulation in interventional radiology. It heralds the emergence of a new generation of planning tools that are fast, accurate, and physically consistent, with the capacity to transform the clinical practice of electroporation-based therapies and, more broadly, image-guided interventional treatments.Les thérapies par électroporation constituent une voie prometteuse pour le traitement des tumeurs profondes, notamment du foie, du pancréas ou du rein. Cette approche repose sur l’application d’impulsions électriques de forte intensité et de très courte durée, modifiant la perméabilité des membranes cellulaires. Selon les paramètres, ces impulsions peuvent induire une électroporation réversible, facilitant la pénétration intracellulaire de molécules (électrochimiothérapies), ou irréversible, entraînant la destruction ciblée des cellules sans effet thermique notable. L’électroporation irréversible (IRE) est ainsi une technique d’ablation non thermique capable d’éliminer sélectivement les cellules tumorales tout en préservant les structures anatomiques voisines. Pour certaines tumeurs profondes, elle constitue la seule alternative curative là où la chimiothérapie reste palliative.Malgré ses atouts, la diffusion clinique de l’IRE demeure limitée par les difficultés de planification. La distribution du champ électrique dépend de nombreux facteurs (paramètres physiques, propriétés tissulaires, géométrie anatomique) dont la maîtrise conditionne l’efficacité et la sécurité du traitement. La modélisation numérique du phénomène, décrite par les équations de Maxwell en régime quasi statique, est essentielle pour prédire le champ électrique et définir les zones d’ablation. Cependant, la résolution tridimensionnelle de ces équations sur des maillages fins reste coûteuse en temps de calcul. Les approches classiques, comme les différences finies ou les éléments finis, se heurtent aux contraintes cliniques, où les simulations doivent être disponibles en quelques minutes sur des stations standard.Dans ce contexte, cette thèse, à la croisée des mathématiques appliquées, de la modélisation numérique et de l’intelligence artificielle, vise à concevoir des modèles conciliant rigueur physique, précision numérique et rapidité d’exécution, afin de rendre la planification de l’IRE compatible avec un usage hospitalier. La première partie explore le potentiel des méthodes d’apprentissage profond pour la résolution d’équations aux dérivées partielles (EDP). Un état de l’art présente les principales approches, leurs fondements, forces, limites et conditions d’application en physique computationnelle. La deuxième partie introduit un modèle de réseau de neurones appliqué à l’équation décrivant la propagation du champ électrique lors d’une procédure d’électroporation. Elle détaille le protocole d’apprentissage, les données, les critères d’évaluation et la comparaison avec les solutions de référence. La troisième partie, contribution principale, développe un modèle hybride original associant apprentissage profond et schéma numérique itératif. Le réseau neuronal fournit une estimation rapide du champ électrique, ensuite affinée par un solveur physique garantissant la cohérence avec les lois de l’électrostatique. Cette approche combine la vitesse du modèle neuronal à la précision du calcul. Enfin, la quatrième partie présente l’intégration de cette méthode dans un outil logiciel complet, testé sur des données cliniques issues de cas d’IRE. Les résultats confirment la faisabilité et la robustesse du modèle, avec une précision comparable aux méthodes standards mais pour un temps de calcul divisé par dix. Ces performances permettent des calculs de dosimétrie en quelques dizaines de secondes sur un ordinateur conventionnel, ouvrant la voie à une planification thérapeutique personnalisée et interactive.En conclusion, cette recherche démontre le potentiel de l’intelligence artificielle, et plus particulièrement de l’apprentissage profond, pour accélérer et fiabiliser la simulation numérique en radiologie interventionnelle. Elle annonce l’émergence d’outils de planification rapides, précis et cohérents, capables de transformer la pratique clinique des thérapies par électroporation et, plus largement, des traitements interventionnels guidés par l’image