Annales de l’institut Fourier (AIF)

Morikawa, Shuji

On a general difference Galois theory I

Narváez Macarro, Luis

Hasse–Schmidt derivations, divided powers and differential smoothness

Matveev, V. S.

Rademacher, H.-B.

Troyanov, M.

Zeghib, A.

Finsler Conformal Lichnerowicz-Obata conjecture

Serra, Oriol

Zémor, Gilles

Large sets with small doubling modulo $p$ are well covered by an arithmetic progression

Garay, Mauricio D.

Perturbative expansions in  quantum mechanics

Laurent, Yves

Stolovitch, Laurent

AN
N
A
L
E
S
D
E
L’INSTI
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F
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ANNALES
DE
L’INSTITUT FOURIER
Yves LAURENT & Laurent STOLOVITCH
Bernard Malgrange, 80e anniversaire
Tome 59, no 7 (2009), p. 2591-2592.
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Ann. Inst. Fourier, Grenoble
59, 7 (2009) 2591-2592
BERNARD MALGRANGE, 80e ANNIVERSAIRE
par Yves LAURENT & Laurent STOLOVITCH
À l’occasion du 80e anniversaire de Bernard Malgrange, un conférence
internationale a été organisée à Luminy du 6 au 10 octobre 2008.
Au cours de sa longue carrière, Bernard Malgrange a abordé de nombreux
sujets et lancé un nombre impressionnant de nouvelles idées et de nouveaux
sujets. Un premier bilan avait été fait au cours du congrès qui s’était tenu à
Grenoble à l’occasion de son 65e anniversaire. On trouvera dans le volume
des Annales de l’Institut Fourier édité à cette occasion (Vol. 43, no 5, 1993)
une présentation de ses travaux.
En accord avec le principal intéressé, le comité scientifique a voulu centrer
ce deuxième congrès sur les derniers travaux de Bernard Malgrange. Une
part des travaux a porté sur les équations aux dérivées partielles linéaires
et la théorie des D-modules mais le sujet le plus important a été la théorie
de Galois différentielle et l’involutivité à la Cartan.
La théorie des systèmes différentiels en involution a été créée par E.
Cartan dans les années 1900 puis étendue par Kälher pour donner le théo-
rème de Cartan-Kähler largement utilisé en géométrie différentielle. Après
les travaux de différents auteurs tendant à algébriser cette théorie et à la
rendre directement applicable aux systèmes d’équations aux dérivées par-
tielles, B. Malgrange a entrepris une étude systématique du sujet. Il a pu
démontrer l’involutivité générique des systèmes différentiels analytiques.
Alors que la théorie algébrique des équations linéaires a connu de grands
développements depuis les années 1960 (théorie des D-modules), l’étude
du cas non linéaire s’est orientée beaucoup plus vers l’analyse. La théorie
de Malgrange des D-variétés comble ce vide. Elle reprend une partie des
propriétés de finitude et de cohérence qui sont les outils de base de la
théorie des D-modules, mais c’est l’involutivité qui est ici une propriété
fondamentale et un outil extrêmement puissant.
Nous renvoyons au volume no 19 de la série « Panoramas et Synthèses »
de la SMF intitulé « Systèmes différentiels involutifs » que B. Malgrange a
consacré à ce sujet pour plus de détails ainsi que pour l’historique du sujet.
L’autre grand sujet de la conférence était la théorie de Galois différen-
tielle. Cette théorie définit pour les équations différentielles linéaires un
groupe de Galois analogue au groupe de Galois classique des équations
algébriques. Dans le cadre de ses travaux sur les Systèmes différentiels in-
volutifs B. Malgrange l’a étendue en la théorie des groupoïdes de Galois
pour s’appliquer aux problèmes de feuilletages et aux équations différen-
tielles non linéaires.
Une troisième partie de la conférence fut consacrée à des problèmes plus
classiques d’équations aux dérivées partielles linéaires et de D-modules.
Yves LAURENT
Institut Fourier
100 rue des Maths
38402 Saint Martin d’Hères cedex (France)
yves.laurent@ujf-grenoble.fr
Laurent STOLOVITCH
Laboratoire J.-A. Dieudonné
U.M.R. 6621 du C.N.R.S.
Université de Nice-Sophia Antipolis
Parc Valrose
06108 Nice Cedex 02 (France)
stolo@unice.fr
Je tiens à remercier très chaleureusement les organisateurs
de cette conférence et ses participants pour la manifestation
d’amitié à mon égard que cela représente. Merci aussi pour
la rédaction de ce beau volume.
Bernard Malgrange


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Duval, Guillaume

Maciejewski, Andrzej J.

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3,503

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