Comptes Rendus Physique

Valentin Poénaru

Comptes Rendus
Physique
Valentin Poénaru
Adventures in physics
Volume 26 (2025), p. 125-127
Online since: 28 January 2025
https://doi.org/10.5802/crphys.223
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Comptes Rendus. Physique
2025, Vol. 26, p. 125-127
https://doi.org/10.5802/crphys.223
History of Sciences and Ideas / Histoire des sciences et des idées
Adventures in physics
Aventures en physique
Valentin Poénaru a
a Professeur émérite à l’Institut des hautes études scientifiques, Bures sur Yvette,
France
E-mail: valpoe@hotmail.com
To the memory of my friend Gérard Toulouse
Abstract. In the 1970s Gérard Toulouse and myself we wrote three papers on how the homotopy groups of the
manifold of internal states influenced the defects of ordered media. Specifically, we showed how the algebra
of homotopy groups acted on the dynamics of defects.
Résumé. Dans les années 1970, Gérard Toulouse et moi-même avons écrit trois articles sur la façon dont les
groupes d’homotopie de la variété des états internes influençaient les défauts des milieux ordonnés. Plus
précisément, nous avons montré comment l’algèbre des groupes d’homotopie agissait sur la dynamique des
défauts.
Keywords. Symmetry breaking, Non-commutativity, Bouligand rings.
Mots-clés. Brisure de symétrie, Non-commutativité, Anneaux de Bouligand.
Manuscript received 24 September 2024, accepted 21 November 2024.
I am a mathematician, and my personal field of research is geometric topology, more precisely
low-dimensional manifolds and geometric group theory. In my life I have worked a lot on the
Poincaré conjecture and related topics.
Over the years, however, my mathematical interests were quite varied. I also worked on the
singularities of mappings, under the effect of a symmetry group, and I happened to stumble on
the Higgs potential, although I did not understand its meaning at the time. But there, I quite
naturally met the topic of symmetry breaking, something which fits perfecly with what I am about
to tell you.
In the early 1970s, I was a professor in the mathematics department of the Paris-Orsay
University; our neighbors and friends, the Williamses, an Anglo-Belgian couple, worked in the
condensed matter physics department of the same university. Claudine Williams was organizing
monthly lectures on general scientific topics for the members of her department. And in about
1973, I gave there an introductory lecture on topology.
As soon as I finished my lecture, two members of the audience approached me, saying that the
kind of things I had talked about was exactly what they needed. The two were Gérard Toulouse
and Maurice Kléman. I understood from them that topology was discovered to help understand
the defects of ordered media. At that time, only two groups in the world had started to work on
this topic. One in Paris, more precisely in Orsay and Bures-sur-Yvette, with Toulouse, Kléman
and Louis Michel from IHES, and the other in Moscow, with Volovik and Mineev who worked in
the team of Dzialoshinsky. Incidentally, a younger physicist, Misha Monastyrsky joined them a
ISSN (electronic): 1878-1535 https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/
126 Valentin Poénaru
bit later. And after some years, Misha started coming to Bures-Orsay, we met and we became
friends.
This was how things were in those old days. But, about thirty years later, the situation changed
drastically. With the work of Ed Witten, Barry Simon (who, incidentally, had been my student in a
topology course at Harvard, in the early 1960s) and others, that led to topological quantum field
theory, a topic that fascinates me, and with other things like that, topology became a big hot topic
in physics.
But let us go back to the early 1970s. Gérard and I started talking a lot together, he taught
me physics and I taught him topology. And since I was having some problems with my own
mathematical work at the time, I welcomed a temporary change of horizon. Gérard was a
charming personality, full of enthusiasm, inspiration, and clever ideas. He was also very good
at communicating these things. Of the many physicists I have met in my life, he was the one with
whom I could interact best.
Concerning our work together, it was already known at the time that defects of ordered
media were connected with the homotopy groups of the manifold of internal states, a space that
somehow encodes symmetry breaking. In particular, the existence of defect lines was connected
with the fundamental group of that manifold of internal states, and similarly, the defect points
had to do with the second homotopy group.
But Gérard and I looked at the dynamics of defects, and we discovered that the non-
commutativity of that fundamental group, when it exists, prevented the defect lines from cross-
ing [1]. Many physicists outside the topic of condensed matter became interested in our result,
partly I think, because non-commutativity is so fundamental in quantum theory.
Actually, the famous Russian field theorist Sasha Polyakov suggested that we look at what
happens to our little theory when one tries to extend it to higher dimensions; that was clearly
outside of condensed matter physics.
And there we found a beautiful surprise. The totality of homotopy groups, when endowed
with the Whitehead product, becomes a supersymmetric algebra. And we found out that the non-
commutativity of the Whitehead product is the obstruction to the crossing of higher-dimensional
defects [2]. So, somehow, supersymmetry is now involved. Gérard told me that he had never
experienced such joy at a discovery.
I will introduce here a little anecdote, which I find amusing. In the early 1970s, Jean
Dieudonné, the famous French mathematician, wrote a book on the mathematics of Bourbaki.
And when it came to topology, he stated that this topic had no connection with physics. When
he published a second edition a few years later, he corrected that statement, and he also quoted
Gérard, myself, and Louis Michel.
Our third and last work together, a piece done by us two, together with Yves Pomeau, Bernard
Derrida and Yves Bouligand, concerned the following puzzling issue. Bouligand, who was
a biologist but also a distinguished physicist, had discovered what are now called Bouligand
rings in his study of biological tissues. These were defect rings, existing in a situation when
the potential obstruction to crossing was living at the center of the fundamental group of the
manifold of internal states, and which nevertheless stayed hooked together, refusing to cross.
But non-commutativity was not the explanation.
What we discovered was that the explanation for this paradoxical situation was the emergence
of a new player in the game, the third homotopy group of the manifold of internal states. The
deep reason for the appearance of this totally new ingredient, was that we were now in the
context of textures, where long-range effects also become important [3]. And I think that the
mathematics involved here is not unrelated to the still conjectural magnetic monopoles of t’Hooft
and Polyakov.
Valentin Poénaru 127
We have now reached the late 1970s. I had managed to overcome the difficulties which were
bogging me down earlier, so I went back to my mathematical research. Actually, I had another,
shorter incursion into physics, when I helped Geoff Chew from Berkeley to develop a topological
bootstrap theory.
However, those years of collaboration with Gérard Toulouse and the others were a very exciting
and interesting period in my scientific career. Gérard was a very important figure in my scientific
life.
A short appendix on Bouligand rings
Yves Bouligand developed an experimental technique for studying the cholesteric order. He
found defect lines, called now the Bouligand rings, which stayed linked, although the homotopi-
cal obstruction to their crossing lived in the center of the fundamental group of the manifold of
internal states. Non-commutativity was therefore not what kept them linked.
We are actually here in the presence of textures, which are ordered media where the order
parameter is defined everywhere, and the region where it is not constant plays the role of defects.
It is now a completely new actor, the third homotopy group of the manifold of internal states,
which is the obstruction to crossing. For more information, see [4].
Declaration of interests
The author does not work for, advise, own shares in, or receive funds from any organization that
could benefit from this article, and has declared no affiliations other than his research institution.
References
[1] V. Poenaru and G. Toulouse, “The crossing of defects in ordered media and the topology of 3-manifolds”, J. Phys.
38 (1977), no. 8, pp. 887–895.
[2] V. Poénaru and G. Toulouse, “Topological solitons and graded Lie algebras”, J. Math. Phys. 20 (1979), no. 1, pp. 13–
19.
[3] Y. Bouligand, B. Derrida, V. Poenaru, Y. Pomeau and G. Toulouse, “Distortions with double topological character:
the case of cholesterics”, J. Phys. 39 (1978), no. 8, pp. 863–867.
[4] V. Poénaru, “Elementary Algebraic Topology Related to the Theory of defects and textures”, in Ill-condensed Matter:
Les Houches 1978, Session XXXI (R. Balian, R. Maynard and G. Toulouse, eds.), World Scientific: Singapore, 1984,
pp. 263–321.


Adventures in physics

Sylvain Capponi

Classical and quantum spin liquids

Yvan Castin

Questions ouvertes pour les gaz de fermions en interaction forte et de portée nulle

Bernard Derrida

Marc Mézard

Jean-Pierre Nadal

Yves Pomeau

Comptes Rendus
Physique
Bernard Derrida, Marc Mézard, Jean-Pierre Nadal et Yves Pomeau
La vie et l’œuvre de Gérard Toulouse
Volume 26 (2025), p. 253-257
En ligne depuis le 4 mars 2025
https://doi.org/10.5802/crphys.240
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Avant-propos / Foreword
La vie et l’œuvre de Gérard Toulouse
The life and works of Gérard Toulouse
Bernard Derrida ,∗,a,b, Marc Mézard ,c, Jean-Pierre Nadal ,b,d et Yves
Pomeau e
a Collège de France, 11 place Marcelin Berthelot, 75005 Paris, France
b Laboratoire de Physique de l’ENS, LPENS, UMR 8023, CNRS - ENS Paris - PSL
University - SU - Université Paris Cité, Paris, France
c Department of Computing Sciences, Bocconi University, Milano, Italy
d Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales, CAMS, UMR 8557 CNRS-EHESS,
École des Hautes Études en Sciences Sociales, Paris, France
e LadHyX, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, Palaiseau, France
Courriel : bernard.derrida@lps.ens.fr (B. Derrida)
Gérard Toulouse à Paris en 2004 (collection personnelle).
Les auteurs des contributions qui constituent ce volume des Comptes Rendus de l’Académie
des Sciences ont tous été très influencés par les travaux de Gérard Toulouse disparu au cours
de l’été 2023. Plusieurs d’entre eux ont fait partie de ses proches collaborateurs. La variété des
∗Auteur correspondant
ISSN (électronique) : 1878-1535 https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/
254 Bernard Derrida et al.
sujets abordés dans ce numéro reflète bien la diversité des domaines auxquels Gérard Toulouse
a contribué.
Gérard Toulouse est né le 4 Septembre 1939 à Vattetot-sur-mer en Normandie. Après des
études secondaires au Lycée Descartes de Tours il est reçu en 1959 au concours d’entrée de
l’Ecole Normale Supérieure de la rue d’Ulm. Il y obtient l’Agrégation de Physique, en 1963. A la
sortie de son service militaire, il est recruté en 1965 comme chercheur CNRS au Laboratoire de
Physique des Solides de l’Université d’Orsay. C’est là qu’il soutient sa Thèse de Doctorat d’Etat en
1968 sous la direction d’André Blandin avant de partir pour un séjour postdoctoral de deux ans à
l’Université de Californie de San Diego dans le groupe de Walter Kohn à La Jolla. En 1976, il quitte
l’Université d’Orsay pour rejoindre le Département de Physique de l’Ecole Normale Supérieure
auquel il restera attaché jusqu’à sa retraite. Avec Edouard Brézin, alors directeur du Départe-
ment, et Pierre Lallemand, il y fonde le Laboratoire de Physique Statistique de l’Ecole Normale
Supérieure. Au cours des années 80, il s’absente de l’ENS à deux reprises : il passe une année
(1985–1986) à l’Ecole Supérieure de Physique et Chimie Industrielles de la Ville de Paris puis
une autre année (1987–1988) à l’Institut pour les études avancées de l’Université Hébraïque de
Jérusalem.
Grand théoricien de la Physique de la Matière Condensée et de la Physique Statistique, Gérard
Toulouse a fait des contributions majeures dans de nombreux domaines. Après ses premiers
travaux sur les raies du fluor [1], il travaille à la fin des années 60 sur les impuretés dans les métaux
et sur l’effet Kondo [2,3], sur les gaz de Fermi [4] et la surface des métaux [5]. Au début des années
70 il s’intéresse aux transitions de phase [6-8], ce qui l’amène à publier, avec Pierre Pfeuty, un
livre sur le Groupe de Renormalisation [9,10]. Puis dans une série de travaux commencée avec
Maurice Kleman, Louis Michel, puis Valentin Poénaru, il s’attaque à la classification des défauts
topologiquement stables des milieux ordonnés [11-17]. Il s’agit d’une des toutes premières
applications de la topologie en physique de la matière condensée.
Les ponts qu’il établit entre la Physique et d’autres disciplines ne se limitent pas aux mathé-
matiques, comme en témoignent son incursion en sociologie avec Julien Bok [18] ou une quin-
zaine d’années plus tard son livre avec Hanoch Gutfreund à la frontière entre physique et biologie
[19].
A la fin des années 70, Gérard Toulouse comprend très tôt l’importance du problème des
verres de spins. Il introduit le concept de frustration [20] pour décrire l’impossibilité d’un sys-
tème à satisfaire simultanément toutes ses interactions et consacre plusieurs travaux, en par-
ticulier avec Jean Vannimenus, à l’étude sur les systèmes frustrés [20-24]. Il poursuit ses re-
cherches sur les verres de spins en étudiant des modèles de champ moyen [25,26]. S’ensuivent
plusieurs articles majeurs comme ceux sur la coexistence d’un ordre verre de spins et d’un
ordre ferromagnétique avec Marc Gabay [27-30], sur l’interprétation physique de la nature de
la phase verre de spins telle que prédite par la brisure de symétrie des répliques avec Marc Mé-
zard, Giorgio Parisi, Nicolas Sourlas et Miguel Virasoro [31-33], sur la structure ultramétrique des
états [34] et avec Scott Kirkpatrick, sur le lien entre verres de spins et problèmes d’optimisation
[35].
Parallèlement à son intérêt pour les problèmes de verres de spins, Gérard Toulouse publie au
début des années 80, en particulier avec Rammal Rammal disparu en 1991, plusieurs travaux sur
les fractals [36-38] qui se prolongent par une étude de réseaux supra-conducteurs [39] et de l’effet
Hall quantique [40]. A la suite de ces collaborations, Gérard Toulouse est à l’origine de la création
d’une médaille, à la mémoire de Rammal, qui était attribuée chaque année à un scientifique du
bassin méditerranéen.
Au milieu des années 80 Gérard Toulouse fait partie, parmi les physiciens, des précurseurs
à comprendre l’importance du modèle de Hopfield et de la théorie des verres de spins dans
l’étude des réseaux de neurones. Il publie plusieurs travaux consacrés à la capacité des réseaux
Bernard Derrida et al. 255
de neurones formels d’abord avec Jean-Pierre Changeux et Stanislas Dehaene, puis avec des
membres du Département de Physique de l’ENS et des chercheurs de l’ESPCI [41-46].
Avec sa curiosité scientifique toujours en éveil et ses contacts avec de nombreux scientifiques
de très haut niveau à travers le monde Gérard Toulouse a beaucoup contribué au développement
et au rayonnement du Département de Physique de l’Ecole Normale Supérieure : organisation
de groupes de travail communs avec des chercheurs appartenant à des laboratoires différents,
attraction de professeurs invités prestigieux (B. Halperin, J. Hopfield, S. Kirkpatrick, J. Langer,
T. Lubensky, D. Thouless), obtention des tous premiers contrats européens. Il a grandement
contribué à rendre ce département un pôle d’excellence en Physique Statistique et à y encourager
et à y inspirer bon nombre de jeunes théoriciens. Il a encouragé de nombreux jeunes physiciens
à leur début et c’est grâce à lui que plusieurs d’entre eux sont devenus des noms mondialement
connus de la théorie des systèmes désordonnés et des verres de spins. Plus largement, plusieurs
des rencontres qu’il a organisées aux Houches, en particulier l’école qu’il y a dirigée avec Roger
Maynard pendant l’été 1978 sur la matière mal condensée [47], ont contribué à l’épanouissement
de tout un domaine de la physique théorique moderne.
A côté de son activité de physicien, Gérard Toulouse a exercé de nombreuses responsabilités,
en particulier, il s’est beaucoup investi sur des questions d’éthique, et de droits de l’homme.
Il participa activement à l’émergence du mouvement éthique autour des grands enjeux des
sciences et des technologies, incluant la place et la responsabilité des chercheurs dans la société,
la défense des lanceurs d’alerte et la gouvernance des institutions scientifiques. Il devint membre
du COMETS, comité d’éthique pour les sciences du CNRS, dès sa création en 1994 et intégra
des instances de réflexion délibérative au sein de différentes organisations : membre du Comité
d’éthique conjoint INRA — CIRAD, membre du Comité de pilotage de l’Espace éthique de
l’ENS (Paris), vice-président puis président du Comité des sciences exactes et naturelles de la
Commission nationale française pour l’UNESCO, membre du Comité permanent Science et
Ethique de l’Alliance européenne des académies ALLEA.
Ces dernières décennies, ces champs de réflexion devinrent dominants dans ses préoccupa-
tions et publications, auxquels s’ajoutaient la défense des droits humains et de la paix en Europe,
au sein notamment du mouvement Pugwash France (vice-présidence de l’Association française),
de la Commission des droits de l’homme de la Société Française de Physique (membre fondateur)
ou du Comité français de liaison de la Décennie des Nations-Unies pour l’éducation aux droits
de l’homme [48-51].
Il continua d’y œuvrer par la philanthropie à travers la fondation familiale La Ferthé qu’il co-
fonda avec ses frères et sœurs en 1996, en particulier via la distribution d’un prix « Savoir et
Courage ».
Gérard Toulouse a été honoré de nombreuses distinctions :
• 1969 : Médaille de bronze du CNRS
• 1976 : Prix Langevin (Société française de physique)
• 1979 : Prix Triossi (Académie des Sciences)
• 1983 : Prix Holweck (Soc. française de physique et British Institute of Physics)
• 1989 : Grand Prix du CEA (décerné par l’Académie des sciences)
• 1990 - : membre correspondant de l’Académie des Sciences (Paris)
• 1990 : Conférencier E.Montroll à Leiden
• 1996 - : membre étranger de l’Académie Américaine des Arts et des Sciences (Boston)
• 1999 : Médaille Cecil Powell de la Société de physique européenne (EPS)
• 2005 - : membre honoraire de l’Académie de Palestine pour la Science et la Technologie
(PALAST)
Il est décédé à Paris le 6 Août 2023.
256 Bernard Derrida et al.
Références
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York, 1977. Translation of G. Barton.
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[12] M. Kléman, L. Michel and G. Toulouse, « Classification of topologically stable defects in ordered media », J. Phys.
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[13] V. Poenaru and G. Toulouse, « The crossing of defects in ordered media and the topology of 3-manifolds », J. Phys.
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[15] P. W. Anderson and G. Toulouse, « Phase slippage without vortex cores : vortex textures in superfluid He 3 », Phys.
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[16] Y. Bouligand, B. Derrida, V. Poenaru, Y. Pomeau and G. Toulouse, « Distortions with double topological charac-
ter : the case of cholesterics », J. Phys. 39 (1978), no. 8, p. 863-867.
[17] B. Julia and G. Toulouse, « The many-defect problem : gauge-like variables for ordered media containing
defects », J. Phys. Lett. 40 (1979), no. 16, p. 395-398.
[18] G. Toulouse and J. Bok, « Principe de moindre difficulté et structures hiérarchiques », Rev. Fr. Sociol. 19 (1978),
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[19] Biology and Computation : A Physicist’s Choice, (H. Gutfreund and G. Toulouse, eds.), World Scientific: Singa-
pore, New Jersey, London, Hong Kong, 1994.
[20] G. Toulouse, « Theory of frustration in spin glasses. 1 », Commun. Phys. 2 (1977), no. 4, p. 115-119.
[21] J. Vannimenus and G. Toulouse, « Theory of the frustration effect. II. Ising spins on a square lattice », J. Phys. C :
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[22] G. Toulouse and J. Vannimenus, « On the connection between spin glasses and gauge field theories », Phys. Rep.
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[23] B. Derrida, Y. Pomeau, G. Toulouse and J. Vannimenus, « Fully frustrated simple cubic lattices and the overblo-
cking effect », J. Phys. 40 (1979), no. 6, p. 617-626.
[24] B. Derrida, Y. Pomeau, G. Toulouse and J. Vannimenus, « Fully frustrated simple cubic lattices and phase
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[25] G. Parisi and G. Toulouse, « A Simple hypothesis for the spin glass phase of the infinite-ranged SK model », J. Phys.
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[26] J. Vannimenus, G. Toulouse and G. Parisi, « Study of a simple hypothesis for the mean-field theory of spin-
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[28] M. Gabay and G. Toulouse, « Coexistence of spin-glass and ferromagnetic orderings », Phys. Rev. Lett. 47 (1981),
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[29] G. Toulouse and M. Gabay, « Mean field theory for Heisenberg spin glasses », J. Phys. Lett. 42 (1981), no. 5, p. 103-
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[30] G. Toulouse, M. Gabay, T. C. Lubensky and J. Vannimenus, « On the order of the spin glass transitions in mean
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Bernard Derrida et al. 257
[31] M. Mézard, G. Parisi, N. Sourlas, G. Toulouse and M. Virasoro, « Nature of the spin-glass phase », Phys. Rev.
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[32] M. Mézard, G. Parisi, N. Sourlas, G. Toulouse and M. Virasoro, « Replica symmetry breaking and the nature of
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[33] B. Derrida and G. Toulouse, « Sample to sample fluctuations in the random energy model », J. Phys. Lett. 46
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[34] R. Rammal, G. Toulouse and M. A. Virasoro, « Ultrametricity for physicists », Rev. Mod. Phys. 58 (1986), no. 3,
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[35] S. Kirkpatrick and G. Toulouse, « Configuration space analysis of travelling salesman problems », J. Phys. 46
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[36] R. Rammal and G. Toulouse, « Spectrum of the Schrödinger equation on a self-similar structure », Phys. Rev. Lett.
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[37] R. Rammal and G. Toulouse, « Random walks on fractal structures and percolation clusters », J. Phys. Lett. 44
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[38] R. Rammal, G. Toulouse and J. Vannimenus, « Self-avoiding walks on fractal spaces : exact results and Flory
approximation », J. Phys. 45 (1984), no. 3, p. 389-394.
[39] R. Rammal, T. C. Lubensky and G. Toulouse, « Superconducting networks in a magnetic field », Phys. Rev. B 27
(1983), no. 5, article no. 2820.
[40] R. Rammal, G. Toulouse, M. T. Jaekel and B. I. Halperin, « Quantized Hall conductance and edge states : Two-
dimensional strips with a periodic potential », Phys. Rev. B 27 (1983), no. 8, article no. 5142.
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[46] N. Brunel, J.-P. Nadal and G. Toulouse, « Information capacity of a perceptron », J. Phys. A : Math. Gen. 25 (1992),
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[47] Ill-Condensed Matter, (R. Balian, R. Maynard and G. Toulouse, eds.), World Scientific: Singapore, New Jersey,
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[48] G. Toulouse, Regards sur l’éthique des sciences, Hachette Littératures: Paris, 1998.
[49] G. Toulouse, Mirada sobre la ética de las ciencias, Ediciones del Laberinto: Madrid, 2003.
[50] Les scientifiques et les droits de l’Homme, (L. Koch-Miramond and G. Toulouse, eds.), Editions de la Maison des
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[51] J. Brun and B. Derrida, Notice sur Gérard Toulouse à paraitre dans l’Archicube, 2024. L’Archicube : revue de
l’Association des anciens élèves, élèves et amis de l’École normale supérieure (to appear).


La vie et l’œuvre de Gérard Toulouse

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