Comptes Rendus Physique

Maxime Gay

Minh-Tuan Dau

Céline Vergnaud

Alain Marty

Frédéric Bonell

Hervé Boukari

Colin Paillet

Bérangère Hyot

Hanako Okuno

Pierre Mallet

Jean-Yves Veuillen

Olivier Renault

Matthieu Jamet

The search for manganese incorporation in MoSe$_{{2}}$ monolayer epitaxially grown on graphene

Irène Cucchi

Simone Lisi

Florian Margot

Hugo Henck

Anna Tamai

Felix Baumberger

Electronic structure of 2D van der Waals crystals and heterostructures investigated by spatially- and angle-resolved photoemission

Jacques Villain

Comptes Rendus
Physique
Jacques Villain
Foreword: Prizes of the French Academy of Sciences 2020
Volume 22, issue S5 (2021), p. 1-5
<https://doi.org/10.5802/crphys.107>
Part of the Special Issue: Prizes of the French Academy of Sciences 2020
© Académie des sciences, Paris and the authors, 2021.
Some rights reserved.
This article is licensed under the
Creative Commons Attribution 4.0 International License.
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Les Comptes Rendus. Physique sont membres du
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Comptes Rendus
Physique
2021, 22, n S5, p. 1-5
https://doi.org/10.5802/crphys.107
Foreword: Prizes of the French Academy of
Sciences 2020
Avant-propos : Prix 2020 de l’Académie des sciences
Jacques Villain∗, a
a Institut Laue-Langevin, 71 Avenue des Martyrs, CS 20156, 38042 Grenoble cedex 9,
France
E-mail: jvillain@infonie.fr
This special issue of Comptes Rendus Physique brings together articles by three winners of
prizes awarded by the Academy of Sciences in 2020. The goal of this foreword is to make them
more accessible by non experts, especially students.
The first article, by Philippe Bourges (“Science et innovation” CEA prize), Dalila Bounoua and
Yvan Sidis, is part of the history of superconductivity, fertile in unexpected twists for 110 years.
It was in 1911 that the Dutch scientist Kamerlingh Onnes, having succeeded in achieving very
low temperatures which allowed him to liquefy helium, had the very natural curiosity to study
the properties of various elements at these temperatures. He was surprised to find that some of
them had zero electrical resistance. An electric current could thus circulate for days in a ring of
mercury. What was the explanation for this perpetual motion? It was not found until 46 years
later by Bardeen, Cooper and Schrieffer, in 1957. These three scientists showed that electrons can
form pairs (Cooper pairs). In a simplified description, we can say that these pairs are bosons and
that at very low temperatures these bosons undergo Bose condensation, which leads to super-
conductivity. It is obvious that a vanishing electric resistance has a considerable technological
interest, but this interest was considerably reduced by the need for very low temperatures. The
critical temperature of the elements culminates at about ten kelvins in niobium and can reach
higher values in compounds, but it was not expected to exceed the 23 K which correspond to
Nb3Ge. However, in 1986 in Zürich, Müller and Bednorz discovered a family of superconductors
whose critical temperature was higher, and a little later exceeded the temperature of liquid ni-
trogen (77 K). These materials were oxides containing copper and other metals. A stoichiomet-
ric oxide is an insulator, but if stoichiometry is violated, a conductor can be obtained, and even
a superconductor (see figure 1 of the article by Bourges et al.). Unfortunately this type of su-
perconductivity cannot be explained by the theory of Bardeen, Cooper and Schrieffer. . . nor by
any theory currently accepted by all theoreticians. To fully understand the superconductivity of
∗Corresponding author.
ISSN (electronic) : 1878-1535 https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/
2 Jacques Villain
cuprates, one has to understand the transition to the non-superconducting state, and therefore
to understand the non-superconducting state which appears above the critical temperature Tc .
This state itself presents remarkable particularities below a temperature T ∗. The phase which
is stable between Tc and T ∗ is called pseudogap phase for reasons which will not be explained
here. In particular, its Fermi surface is quite different from the Fermi surface at T > T ∗ [1–3].
We would like to characterize the pseudo-gap phase by structural, e.g. electronic properties. This
is precisely the subject of the article by Bourges et al. The authors think they have confirmed by
polarized neutron diffraction a theory of Varma according to which certain electrons would de-
scribe closed trajectories (loops) by hopping from one atom to another. This is an unusual thing.
We usually imagine conduction electrons moving in a straight line and localized electrons ro-
tating around a nucleus. Varma’s interatomic loops constitute magnetic moments as well as the
intra-atomic loops, and these magnetic moments, according to the observations of the authors,
are ordered in an antiferromagnetic structure. This magnetism in which spin plays no role is a
great novelty. But there is still a lot to do, especially for theoreticians. The coincidence of the
pseudo-gap with this novel magnetism is an experimental observation, but it remains to be de-
termined if it has a deep physical reason.
The second article of this special issue, written by Hélène Montes and François Lequeux
(prix de la fondation d’entreprise Michelin) is devoted to the materials that make up our tires,
for example: elastomers reinforced by the inclusion of rigid particles intended to improve their
mechanical qualities, in particular their resistance to wear. The authors begin by describing
the properties of pure elastomer, which is a viscoelastic material, i.e. having both viscosity
and elasticity. Its response to a time-dependent stress is described by the relaxation modulus
E(t ) which, like the elastic modulus E (also called Young’s modulus) and the shear modulus,
is expressed in Pascals. The authors introduce a model, based on the discovery of dynamic
heterogeneities in glasses at the scale of a few nanometers, which describes well the viscoelastic
behavior of a homogeneous elastomer from the assumption of a domain structure. They then
treat elastomers reinforced with rigid particles. They show that these particles are mechanically
linked by two kinds of bonds: glassy bridges and rubber bridges; the glassy state and the rubber
state of an elastomer differ by the value of the shear modulus, of the order of GPa in the first
case and MPa in the second. The authors apply in particular their ideas to the Payne effect,
a non-linear phenomenon which leads to high energy dissipation in reinforced elastomers.
The third article presented here is the work of Etienne Perret (Espoir-IMT prize). . . It illustrates
the growing presence of robots in our lives, a presence that would not be possible without the
complicity of physicists. A century ago, when somebody went to the grocer to buy a jar of fresh
cream and a pair of socks, the grocer had to calculate the price by adding up with a pencil
and a sheet of paper, which required time and involved the risk of error. Half a century later,
the grocer had acquired a machine that did the additions, a kind of very specialized robot,
which unfortunately was unable to read, so that the grocer had to introduce the numbers to
be added. The waste of time and the risk of error were less, but not zero. Today, when we
go to the supermarket to buy ten items, it is sufficient to present the 10 barcodes to a robot
reader which takes care of the reading and the additions. The barcode is just a label that carries
simple information in a language that the robot can read more easily than Arabic numerals
and the Latin alphabet. Also, if the supermarket decides to change the price, this can be done
without changing the label. In this dialogue between a tag and a reading robot, the robot
can be extremely sophisticated and receive orders from the other side of the world, but the
tag must be as cheap as possible. Perret and his collaborators replace the optical reading of
the bar code or the QR code (Quick Reading) by a reading by electromagnetic waves at radio
frequency, which makes it possible, for example, to read information concealed by an opaque
C. R. Physique — 2021, 22, n S5, 1-5
Jacques Villain 3
envelope. This obviously involves replacing the barcode with a label of another kind. Such
labels already exist. They use RFID technology [radio frequency identification], which equips
contactless bus tickets, ski passes, building entry badges. These labels, which use electronic
“chips”, have the drawback of being significantly more expensive than barcodes or QR codes.
Perret and his collaborators offer cheap, radio-readable tags without chips. More details can
be found in an interview with the author, on the website: https://imtech.wp.imt.fr/2020/11/24/
prix-imt-academie-des-sciences-etienne-perret/. . . and of course in the article of this special
issue.
These three articles give an idea of the diversity of current research in physics.
I acknowledge the help of Antoine Georges, Marc-Henri Julien and Tim Ziman as well as that
of the authors.
Avant-propos
Le présent numéro spécial des Comptes Rendus Physique rassemble des articles de trois lauréats
de prix décernés par l’Académie des Sciences en 2020. L’avant-propos qui y suit tente de les
rendre plus accessibles aux non spécialistes et notamment aux étudiants.
Le premier article, dû à Philippe Bourges (Prix « Science et innovation » du CEA), Dalila Bou-
noua et Yvan Sidis, s’inscrit dans l’histoire de la supraconductivité, fertile en rebondissements
inattendus depuis 110 ans. C’est en effet en 1911 que le Néerlandais Kamerlingh Onnes, ayant
réussi à réaliser de très basses températures qui lui permettaient de liquéfier l’hélium, eut la
curiosité bien naturelle d’étudier les propriétés de divers éléments à ces températures. Il eut la
surprise de constater que certains d’entre eux avaient une résistance électrique nulle. Un cou-
rant électrique pouvait ainsi circuler pendant des jours dans un anneau de mercure. Quelle était
l’explication de ce mouvement perpétuel ? Elle ne fut trouvée que 46 ans plus tard par Bardeen,
Cooper et Schrieffer, en 1957. Ces trois chercheurs montrèrent que les électrons peuvent former
des paires (paires de Cooper). Dans une description simplifiée, on peut dire que ces paires sont
des bosons et qu’à très basse température ces bosons subissent la condensation de Bose, ce qui
mène à la supraconductivité. Il est évident qu’une résistance électrique nulle a un intérêt tech-
nologique considérable, mais cet intérêt se trouvait considérablement diminué par la nécessité
de températures très basses. La température critique des éléments culmine à une dizaine de kel-
vins dans le niobium et peut atteindre des valeurs plus élevées dans des composés, mais on ne
pensait pas pouvoir dépasser les 23 K qui correspondent à Nb3Ge. Or, en 1986 à Zürich, Mül-
ler et Bednorz découvrirent une famille de supraconducteurs dont la température critique était
plus élevée et allait un peu plus tard dépasser la température de l’azote liquide (77 K). Il s’agis-
sait d’oxydes contenant du cuivre et d’autres métaux. Un oxyde bien stœchiométrique est isolant,
mais si on viole la stœchiométrie on peut obtenir un conducteur, et même un supraconducteur
(voir la figure 1 de l’article de Bourges et al.). Malheureusement ce type de supraconductivité
n’est pas explicable par la théorie de Bardeen, Cooper et Schrieffer. . . ni par aucune théorie ad-
mise par tous les théoriciens actuellement. Pour bien comprendre la supraconductivité, il fau-
drait comprendre la transition à l’état non supraconducteur, donc comprendre l’état non supra-
conducteur qui apparaît au-dessus de la température critique Tc . Or cet état lui-même présente,
en dessous d’une certaine température T ∗, des particularités remarquables, et c’est de cela que
nous parlent Philippe Bourges et al. La phase stable entre Tc et T ∗ est traditionnellement appelée
phase à pseudo-gap pour des raisons que nous n’exposerons pas. Elle se caractérise notamment
par une surface de Fermi très différente de la surface de Fermi à T > T ∗ [1–3]. On aimerait pouvoir
caractériser la phase pseudo-gap par des propriétés structurelles (par exemple électroniques). Or
C. R. Physique — 2021, 22, n S5, 1-5
4 Jacques Villain
c’est précisément l’objet de l’article de Bourges et al. Les auteurs pensent avoir confirmé par dif-
fraction de neutrons polarisés une théorie de Varma selon laquelle certains électrons sauteraient
d’un atome à l’autre en décrivant des trajectoires fermées (boucles). C’est là une chose inhabi-
tuelle. On imagine d’ordinaire les électrons de conduction se déplaçant en ligne droite et les élec-
trons localisés tournant autour d’un noyau. Les boucles interatomiques de Varma constituent
des moments magnétiques aussi bien que les boucles intra-atomiques, et ces moments magné-
tiques, selon les observations des auteurs, s’ordonnent en une structure antiferromagnétique.
Ce magnétisme dans lequel le spin ne joue aucun rôle est une grande nouveauté. La coïncidence
du pseudo-gap avec ce magnétisme de nature nouvelle est une constatation expérimentale, mais
il reste à déterminer si elle a une cause physique profonde.
Le deuxième article du présent numéro spécial, écrit par Hélène Montes et François
Lequeux (prix de la fondation d’entreprise Michelin), est consacré aux matériaux qui constituent
par exemple nos pneumatiques : des élastomères renforcés par l’inclusion de particules rigides
destinées à améliorer leurs qualités mécaniques, notamment leur résistance à l’usure. Les au-
teurs commencent par décrire les propriétés de l’élastomère pur, qui est un matériau viscoélas-
tique, c’est-à-dire pourvu à la fois de viscosité et d’élasticité. Sa réponse à une contrainte dépen-
dant du temps est décrite par le module de relaxation E(t) qui, comme le module élastique E
(encore appelé module d’Young) et le module de cisaillement, s’exprime en Pascals. Les auteurs
introduisent un modèle, basé sur la découverte des hétérogénéités dynamiques dans les verres
à l’échelle de quelques nanomètres, qui décrit bien le comportement viscoélastique d’un élas-
tomère homogène à partir de l’hypothèse d’une structure en domaines. Ils s’attaquent ensuite
aux élastomères renforcés par des particules rigides. Ils montrent que ces particules sont reliées
mécaniquement par deux sortes de liaisons : des ponts vitreux et des ponts caoutchouteux ; l’état
vitreux et l’état caoutchouteux d’un élastomère diffèrent par la valeur du module de cisaillement,
de l’ordre du GPa dans le premier cas et du MPa dans le second. Les auteurs appliquent notam-
ment leurs idées à l’effet Payne, phénomène non linéaire qui entraîne une dissipation d’énergie
élevée dans les élastomères renforcés.
Le troisième article présenté ici est l’œuvre d’Etienne Perret (prix Espoir-IMT). Il illustre la
présence croissante des robots dans notre vie, présence qui ne serait pas possible sans la com-
plicité des physiciens. Il y a un siècle, quand on allait chez l’épicier acheter un pot de crème
fraîche et une paire de chaussettes, l’épicier devait pour calculer le prix faire l’addition avec un
crayon et une feuille de papier, ce qui demandait du temps et comportait des risques d’erreur.
Un demi-siècle plus tard, l’épicier avait acquis une machine qui faisait les additions, une sorte de
robot très spécialisé. Comme le robot ne savait pas lire, l’épicier devait lui indiquer les nombres à
additionner. Il fallait moins de temps et le risque d’erreur était moindre, mais non nul. Aujour-
d’hui, quand nous allons au supermarché acheter une dizaine d’articles, il suffit de présenter
successivement les 10 codes-barres à un robot lecteur qui se charge de la lecture et des additions.
Le code-barre est une étiquette qui porte une information simple dans un langage que le robot
peut lire plus facilement que les chiffres arabes et l’alphabet latin. De plus, si le supermarché dé-
cide de modifier le prix, il peut le faire sans changer l’étiquette. Dans ce dialogue entre une éti-
quette et un robot lecteur, le robot peut être extrêmement perfectionné et recevoir des ordres de
l’autre bout du monde, mais l’étiquette doit être aussi bon marché que possible. Perret et ses col-
laborateurs remplacent la lecture optique du code-barre ou du QR code (Quick Reading) par une
lecture par ondes électromagnétiques à fréquence radio, ce qui permet par exemple de lire des
informations dissimulées par une enveloppe opaque. Cela implique évidemment le remplace-
ment du code barre par une étiquette d’un autre genre. De telles étiquettes existent déjà. Elles
font appel à la technologie RFID [identification radiofréquence], qui équipe les tickets de bus
sans contact, les forfaits de ski, les badges d’entrée dans les immeubles. Ces étiquettes, qui uti-
C. R. Physique — 2021, 22, n S5, 1-5
Jacques Villain 5
lisent des « puces » électroniques, ont le défaut d’être nettement plus chères que les codes-barres
ou les QR codes. Perret et ses collaborateurs proposent des étiquettes sans puces, à bon mar-
ché, lisibles par ondes radio. On trouvera plus de détails dans une entrevue avec l’auteur, sur le
site : https://imtech.wp.imt.fr/2020/11/24/prix-imt-academie-des-sciences-etienne-perret/. . .
et bien entendu dans l’article du présent numéro spécial.
Ces trois articles donneront au lecteur une idée de la diversité de la recherche actuelle en
physique.
Je remercie Antoine Georges, Marc-Henri Julien et Tim Ziman pour leur aide, ainsi que les
auteurs.
Jacques Villain
Editor-in-Chief
jvillain@infonie.fr
References
[1] A. Kanigel et al., “Evolution of the pseudogap from Fermi arcs to the nodal liquid”, Nat. Phys. 2 (2006), p. 447-451.
[2] S. E. Sebastian, C. Proust, “Quantum Oscillations in Hole-Doped Cuprates”, Annual Review of Condensed Matter
Physics 6 (2015), p. 411-430.
[3] M. Hartstein et al., “Hard antinodal gap revealed by quantum oscillations in the pseudogap regime of underdoped
high-Tc superconductors”, Nat. Phys. 16 (2020), p. 841-847.
C. R. Physique — 2021, 22, n S5, 1-5


Foreword: Prizes of the French Academy of Sciences 2020

Srinivasan Mahendran

Philippe Carrez

Patrick Cordier

The core structure of screw dislocations with [001] Burgers vector in Mg$_2$SiO$_4$ olivine

Lionel Gélébart

Grain size effects and weakest link theory in 3D crystal plasticity simulations of polycrystals

Yves Colin de Verdière

Comptes Rendus
Physique
Yves Colin de Verdière
Des bruits et des ondes: mathématiciens et physiciens en interaction
Volume 21, issue 2 (2020), p. 199-202.
<https://doi.org/10.5802/crphys.25>
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Comptes Rendus
Physique
2020, 21, n 2, p. 199-202
https://doi.org/10.5802/crphys.25
Prizes of the French Academy of Sciences 2019 / Prix 2019 de l’Académie des
sciences
Des bruits et des ondes : mathématiciens et
physiciens en interaction
Noises and waves : mathematicians and physicists
interacting
Yves Colin de Verdièrea
a Université Grenoble-Alpes, Institut Fourier, Unité mixte de recherche CNRS-UGA
5582, BP 74, 38402-Saint Martin d’Hères Cedex, France
Courriel : yves.colin-de-verdiere@univ-grenoble-alpes.fr
Résumé. Nous décrivons la collaboration de l’auteur mathématicien avec deux groupes de physiciens : des
sismologues et des physiciens des ondes dans les fluides.
Abstract. We describe the collaboration of the author, a mathematician, with two groups of physicists:
seismologists and physicists of waves in fluids.
Mots-clés. Ondes internes, Bruit sismique.
Keywords. Internal waves, Seismic noise.
Depuis longtemps, les mathématiciens trouvent dans la physique de nombreuses sources
d’inspiration. Dans cette petite note, je voudrais raconter deux expériences personnelles de cette
interaction : l’utilisation du bruit sismique en imagerie découverte par mon collègue grenoblois
Michel Campillo et la nature mathématique précise des attracteurs pour les ondes internes
observés dans l’équipe de Thierry Dauxois à l’ENS de Lyon.
1. Bruit sismique et imagerie avec Michel Campillo (2003–2010)
Un beau jour de 2003, mon collègue physicien Bart van Tiggelen me dit à peu près ceci : « Tu
sais, Michel Campillo fait de l’imagerie à partir du bruit sismique ». Je suis évidemment très
intrigué, car tout le monde sait que le bruit est plutôt nuisible dans les expériences de physique.
En tout cas, je n’en ai jamais entendu parler comme une source d’information. Me voilà donc
parti rendre visite à Michel dont le laboratoire ISterre (Institut des sciences de la terre) est à deux
pas de l’Institut Fourier. Michel m’explique entre autres que le grand géophysicien japonais Keiiti
ISSN (electronic) : 1878-1535 https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/
200 Yves Colin de Verdière
Aki a posé depuis longtemps la question d’utiliser la coda sismique1 dans l’imagerie. Il écrit une
première publication (avec Anne Paul) [1] sur ce sujet avant de réaliser qu’on peut tirer parti du
bruit enregistré en permanence par les sismomètres. Son idée est de considérer la corrélation
temporelle donnée par
C A,B (t ) := lim
T→+∞
1
T
∫ T
0
〈u(A,τ)|u(B , t −τ)〉dτ
où u(x, t ) est le champ de vitesse, i.e. le bruit au point x enregistré par un sismomètre. L’obser-
vation cruciale de Michel Campillo est que la corrélation C A,B (t ) est très semblable au signal qui
arrive en B s’il y a un tremblement de terre ou une explosion au point A. Cette remarquable idée
ouvre la porte à de nouvelles possibilités d’imagerie sismique qui ont au moins deux avantages
essentiels : la possibilité d’étudier des régions non sismiques et la possibilité de suivre les défor-
mations au cours du temps, par exemple celle des cônes volcaniques.
Un enjeu est alors de concevoir des modèles mathématiques reflétant cette similitude. C’est
ce que nous avons fait. Il y a deux difficultés principales :
1. Utiliser des sources de bruits localisées et non un bruit blanc, car on s’attend à ce que, par
exemple, l’interaction de l’océan avec la croûte terrestre2 soit une telle source localisée.
2. Décrire la propagation des ondes élastiques au sens de l’optique géométrique.
Il se trouve que ces deux difficultés trouvent leurs solutions, dans un contexte largement
idéalisé, grâce à la boîte à outils développée depuis les années 70 par les mathématiciens
pour étudier les équations aux dérivées partielles, soit les opérateurs pseudo-différentiels et les
opérateurs intégraux de Fourier.
Nous avons alors décidé de démarrer un petit groupe de travail avec Michel et son équipe.
Cette expérience m’a beaucoup marqué. Nous avons eu du mal à nous comprendre au début.
Ensuite, à mon avis, le plus intéressant fut que nous avons réussi à échanger sur nos représen-
tations mentales de ces phénomènes et cela fut source de progrès pour les deux parties. Je me
souviens en particulier de leur avoir expliqué que la théorie de la diffusion n’est pas seulement
une théorie de la propagation des ondes en présence d’un obstacle, mais qu’elle donne aussi une
décomposition spectrale de l’Hamiltonien. Ce qui a contribué dans [2] à rendre très général un
calcul compliqué fait sur un exemple « intégrable ».
Pour le lecteur intéressé, ma contribution mathématique est expliquée dans les articles [3–6],
alors que la physique est expliquée dans [7].
2. Attracteurs pour les ondes internes observés par l’équipe de Thierry Dauxois
(2016–?)
Il s’agit de travaux récents et en cours avec la mathématicienne Laure Saint-Raymond. Lors de
son arrivée en 2016 à l’ENS de Lyon, Laure est allée voir les physiciens locaux et en particulier les
expériences menées par Thierry Dauxois et ses élèves sur les ondes internes, voir par exemple la
thèse de Christophe Brouzet [8]. Il s’agit d’une très belle expérience : dans un « aquarium », essen-
tiellement bi-dimensionnel, dont les dimensions sont de l’ordre du mètre, de forme trapézoïdale,
rempli d’eau salée stratifiée, on observe les ondes forcées par un oscillateur périodique. Pour un
choix générique de la fréquence du forçage et de la géométrie du trapèze, l’onde se concentre
sur une courbe fermée, sorte de trajectoire de billard. Comme j’avais jadis travaillé sur les fonc-
tions propres du laplacien et leur éventuelle localisation sur les trajectoires périodiques du billard
1La coda sismique est la fin du signal sismique que l’on voit après les signaux nets dont on peut interprêter la nature
géométrique.
2C’est ainsi que les géophysiciens Strasbourgeois voyaient la venue d’une tempête atlantique sur leurs sismomètres.
C. R. Physique, 2020, 21, n 2, 199-202
Yves Colin de Verdière 201
associé (les géodésiques périodiques), Laure eut l’idée de me proposer de collaborer en vue de
comprendre la nature de ces attracteurs. Sous des hypothèses très simplifiées, nous avons décrit
de tels attracteurs. L’équation d’onde forcée à laquelle on arrive est de la forme simplifiée
du
dt
+Hu −ν∆u = f eiωt , u(t = 0) = 0
où
• ∆ est le laplacien, ici en dimension 2,
• u(t ) représente le champ de vitesse du fluide au temps t et donc u est aussi une fonction
de la position x,
• H est un opérateur antisymétrique, non local et borné, qui résulte de l’élimination de la
pression dans l’équation de Navier–Stokes. L’antisymmétrie provient de la conservation
de l’énergie pour l’équation non forcée et à viscosité nulle,
• le membre de droite, où f est donnée, représente le forçage périodique.
On s’intéresse dans un premier temps, dans le cas où la viscosité ν est nulle, au comportement
asymptotique de la solution u(t ) quand t → +∞. Ce que nous avons montré est que, pour
un milieu générique, u(t ) converge, quand t → +∞, vers une distribution de Schwartz dont le
support singulier est formé d’une (ou plusieurs) courbe(s) fermée(s). C’est cette courbe qui est
l’attracteur. Ici l’opérateur H est borné dans l’espace de Hilbert naturel et son spectre près de
la fréquence de forçage est absolument continu. On est donc en présence d’un spectre continu
dans un domaine borné, ce qui n’a rien à voir avec le spectre discret d’un laplacien dans un tel
domaine. La théorie spectrale de tels opérateurs n’avait jamais été étudiée faute de motivation
et même le phénomène de résonance en présence de spectre continu n’avait pas été décrit. Nos
travaux font appel à des concepts de géométrie différentielle (théorie des feuilletages génériques
sur les surfaces : les feuilletages de Morse-Smale) et d’analyse (théorie de Mourre, opérateurs
pseudo-différentiels) et font l’objet des publications [9, 10].
Le contexte de notre étude est un peu différent de celui des expériences : nous regardons ce qui
se passe en l’absence de frontière, sur une surface fermée comme un tore. Les mêmes méthodes
s’appliquent aussi aux ondes inertielles qui sont des solutions des équations de Navier–Stokes en
présence de la force de Coriolis induite par la rotation. Ce comportement étrange (observé à la
fois pour des fluides stratifiés ou en rotation) est lié à une brisure d’isotropie dans la propagation
des ondes. Notre modèle montre que c’est alors un comportement générique de développer
des attracteurs. Ces premiers travaux ouvrent un grand chantier : traiter le cas à bord, le cas de
viscosité petite, la nature du spectre dans le complémentaire du spectre continu que nous avons
décrit. Toutes ces questions donnent lieu à des échanges très constructifs avec la communauté
des physiciens, et en particulier avec Michel Rieutord, astrophysicien de Toulouse qui s’intéresse
au spectre des étoiles, voir [11].
3. Conclusions
Quitte à simplifier drastiquement la réalité physique très complexe, il est souvent possible
d’en obtenir une description mathématique reproduisant bien, même si ce n’est que de façon
qualitative, la phénoménologie physique. Ces descriptions ne sont finalement pas beaucoup plus
éloignées de la nature que les expériences de laboratoire. Elles peuvent aider à une meilleure
compréhension de la physique sous-jacente et donc à de futurs progrès. En tout cas, ces travaux
permettent de prendre conscience de la grande unité de la science, au-delà de notre séparation
moderne en des myriades de sous-disciplines. J’ajouterai que c’est un grand plaisir de travailler
avec des chercheurs, mathématiciens ou physiciens, ayant une culture très différente de la
sienne, surtout si l’on arrive à faire progresser ainsi les connaissances.
C. R. Physique, 2020, 21, n 2, 199-202
202 Yves Colin de Verdière
Références
[1] M. Campillo, A. Paul, « Long range correlations of seismic codas », Science 299 (2003), p. 547-549.
[2] Y. Colin de Verdière, « Scattering and correlations », preprint, arXiv :1103.4450 (2011).
[3] Y. Colin de Verdière, « Mathematical models for passive imaging I : general background », preprint, arXiv :math-
ph/0610043 (2006).
[4] Y. Colin de Verdière, « Mathematical models for passive imaging II : Effective Hamiltonians associated to surface
waves », preprint, arXiv :math-ph/0610044 (2006).
[5] Y. Colin de Verdière, « Semiclassical analysis and passive imaging », Nonlinearity 22 (2009), p. 45-75, Article le plus
cité de ce journal pour l’année 2009.
[6] Y. Colin de Verdière, « A Semi-classical calculus of correlations », C. R. Géosci. 343 (2011), n 8–9, p. 496-501, Thematic
issue « Imaging and Monitoring with Seismic Noise ».
[7] P. Gouédard, L. Stéhly, F. Brenguier, M. Campillo, Y. Colin de Verdière, E. Larose, L. Margerin, P. Roux, F. J. Sànchez-
Sesma, N. Shapiro, R. Weaver, « Cross-correlation of random fields : mathematical approach and applications »,
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