Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: фізико-математичні науки
Not a member yet
409 research outputs found
Sort by
Розрахунок впливу радіуса вхідного лазерного імпульсу на вимушене раманівське розсіювання за умов самофокусування
No full textThis study focuses on investigating stimulated Raman scattering under self-focusing conditions and the impact of other parameters on its efficacy. Contrary to expectations, the efficiency of stimulated Raman scattering could discontinue to increase, and may rather start to decline when the input radiation power grows, because of the "absolute saturation" effect. The paper investigates the influence of this effect under self-focusing conditions using the example of a ruby laser in toluene. Calculations are given in order to characterize the indicated phenomenon based on power and Stokes component. The approaches for mitigating the impact of the "absolute saturation" effect on the process by increasing the initial radius of the incoming laser beam are being examined. A software product was developed using the Wolfram Mathematica program to enable calculations for each unique scenario. This software helps in selecting the settings to achieve the optimal parameters to ensure the highest efficiency of Raman scattering.
Pages of the article in the issue: 169 - 172
Language of the article: EnglishДана робота присвячена вимушеному раманівському розсіюванню за умов самофокусування, та впливу додаткових факторів на його ефективність. Всупереч очікуванням ефективність вимушеного раманівського розсіювання може перестати зростати, та й навіть почати спадати при збільшенні потужності вхідного випромінювання, через ефект ”абсолютного насичення”. В роботі проводиться дослідження впливу даного ефекту за умов самофокусування на прикладі рубінового лазеру в толуолі. Наводяться розрахунки для того аби охарактеризувати вказане явище на основі потужності й компоненти Стокса . Розглядаються прийоми зменшення впливу ефекту ”абсолютного насичення” на процес в основі якого лежить збільшення початкового радіусу вхідного пучка лазера. На основі пакету Wolfram Mathematica створюється програмний продукт який дозволяє проводити обчислення для кожного конкретного випадку з метою підбору оптимальних параметрів для забезпечення оптимальної ефективності раманівського розсіювання
Деякі негативні результати для монотонного наближення функції, що мають дробову похідну комплексного порядку
Get PDFThe issue of interpolation approximation of functions from the Sobolev class by algebraic polynomials is considered. The question of monotone approximation is the question of approximation of monotone functions from the Sobolev class by monotone polynomials. This paper investigates the issue of monotone approximation in the Sobolev space with complex index r. This work is a generalization of previously obtained results for the case of Sobolev space with a real index.
Pages of the article in the issue: 101 - 104
Language of the article: UkrainianРозглянуто питання інтерполяційного наближення функцій з класу Соболєва алгебраїчними поліномами. Питання монотонної апроксимації, це питання апроксимації монотонних функцій з класу Соболєва монотонними поліномами. В даній роботі досліджується питання монотонної апроксимації у просторі Соболєва з комплексним індексом r. Дана робота є узагальненням раніше отриманих результатів на випадок простору Соболєва з дійсним індексом. 
Функціональна стійкість виробничих процесів як задача керування дискретними системами зі зміною розмірності вектора стану
No full textThe paper proposes an approach to mathematical modeling of technological processes of industrial enterprises for the organization of production in accordance with established standards with compliance with acceptable tolerances and requirements. For the first time, the authors consider the property of functional stability of production processes in two aspects: as a property of the system to maintain its functional state under conditions of change and as a property of the system to restore its functional state after the effects of external and internal factors (functional stability and functional resilience). We presents the mathematical model of production processes in the form of linear discrete control systems under the following condition: the state vector changes dimension. This condition shows that the parameters characterizing the state of the system can change at different stages of production processes due to technological features. This causes the state vector dimension to change. The authors give definition of functional stability of the process, prove theorems on conditions of functional stability and give solution of control design problem using generalized inverse matrices properties.
Pages of the article in the issue: 105 - 110
Language of the article: EnglishУ роботі запропоновано підхід до математичного моделювання технологічних процесів промислових підприємств для організації виробництва відповідно до встановлених стандартів з дотриманням допустимих допусків і вимог. Автори вперше розглядають властивість функціональної стійкості виробничих процесів у двох аспектах: як властивість системи зберігати свій функціональний стан в умовах змін і як властивість системи відновлювати свій функціональний стан після впливу зовнішніх і внутрішніх факторів (Functional Stability, Functional Resilience). Наведемо математичну модель виробничих процесів у вигляді лінійних дискретних систем керування за умови, що вектор стану змінює розмірність. Ця умова показує, що параметри, які характеризують стан системи, можуть змінюватися на різних етапах виробничих процесів внаслідок технологічних особливостей. Це призводить до зміни розмірності вектора стану. Автори дають означення функціональної стійкості процесу, обгрунтовують теореми про умови функціональної стійкості та розв’язують задачу конструювання відповідного керування з використанням властивостей узагальнених обернених матриць
Асимптотичні властивості випадкових матриць
Get PDFThe work explores the asymptotic properties of large-dimensional stochastic matrices N under the condition of independence of matrix elements or rows (columns). An analysis of the main properties of eigenvalues of stochastic matrices is conducted. The work is dedicated to investigating the asymptotic characteristics of random matrices under the absence of the second moment and also considers the presence of "heavy tails" in the corresponding transitions in the adjacency matrices of the respective graph. The main result of the work is formulated in terms of the transition matrix of a discrete Markov chain and its eigenvalues. In proving the theorem, a non-degenerate Markov chain is considered, describing a mathematical model of random processes that do not change over time with known transition probabilities between states and a corresponding stochastic matrix P, one of whose eigenvalues is unity, and all eigenvalues of the stochastic matrix do not exceed it in absolute value. The proof of this fact follows from the Perron–Frobenius theorem, which concerns the properties of positive matrices and their eigenvalues. Thus, the theorem considered manages to expand the class of random matrices A for which convergence of eigenvalues of the matrix can be applied under the conditions imposed on the elements of the adjacency matrix. Moreover, the imposed conditions are relaxed compared to classical results, where the existence of a finite second moment for the elements of the adjacency matrix is required. This result generalizes both classical results for the normal distribution and similar results of other authors. The obtained result can be used in graph clustering problems to choose the optimal number of clusters, namely, they can be applied to determine the optimal number of clusters in a Grid system, complex networks, in investigations of the structure of the web space, etc.
Pages of the article in the issue: 41 - 44
Language of the article: UkrainianУ роботі мають місце асимптотичні властивості випадкових матриць за умови наявності іншого моменту та наявності “важких хвостив” відповідних переходів у матрицях суміжності відповідного графа. Основний результат роботи сформульовано в термінах матриці переходу дискретного ланцюга Маркова та її власних значень. Цей результат узагальнює як класичні результати для нормального розподілу, так і аналогічні результати інших авторів і може бути використаний у задачах кластеризації для вибору оптимальної кількості кластерів
Щодо розрахунку деформацій нестаціонарної повзучості нелінійно-в’язкопружних матеріалів за умов довантажень та розвантажень із використанням функції Хевісайда
Get PDFThe problem of calculating non-stationary creep deformations of nonlinear viscoelastic materials under the conditions of loading and unloading is considered. The loading program is is realized in the form of alternation of elementary loadings and unloadings while varying the amount of loading and the duration of its action, which are specified with the help of Heaviside\u27s unit functions. A nonlinear creep model with time-independent nonlinearity of the Rabotnov model is used to describe the deformation process. The kernels of heredity are given by Rabotnov\u27s fractional-exponential function. The problem of calculation of non-stationary creep deformations for polyvinyl chloride plastic under the conditions of repeated loading.
Pages of the article in the issue: 74 - 77
Language of the article: UkrainianРозглядається задача розрахунку деформацій нестаціонарної повзучості нелінійно-в҆язкопружних матеріалів за умов довантажень та розвантажень. Програма навантаження реалізується у вигляді чергування елементарних довантажень і розвантажень при варіюванні величини навантажень і тривалості її дії, що задаються за допомогою одиничних функцій Хевісайда. Для опису процесу деформування використовується нелінійна модель повзучості з незалежною в часі нелінійністю типу моделі Работнова. Ядра спадковості задаються дробово-експоненційною функцією Работнова. В роботі розв’язано та експериментально апробовано задачу розрахунку деформацій нестаціонарної повзучості для полівінілхлоридного пластикату за умов багаторазового довантаження
Плоска хвиля в нескінченній циліндричній порожнині з рідиною, що містить два твердих сферичних тіла
Get PDFAn analytical-numerical method for solving the stationary problem of determining the hydroacoustic characteristics of a liquid in a cylindrical cavity with two rigid spherical bodies is presented. It is assumed that a plane wave of a given frequency and amplitude propagates along the axis of the cavity. Using the principle of superposition, the method of separation of variables, translational addition theorems for special functions, the problem is reduced to an infinite system of algebraic equations, the solution of which is obtained by the truncation method. The hydrodynamic characteristics of the mechanical system depending on the frequency of the wave and its geometric parameters and the acoustic radiation forces acting on the bodies were calculated using the developed method. Numerical experiments showed that compared to a single spherical body on the axis of the cavity, the considered mechanical system has more "conditionally resonant" frequencies, at which the acoustic characteristics can exceed the amplitude of the incident wave by several orders of magnitude. At these frequencies, the radiation force function also takes its maximum value, and due to the change in frequency, bodies can both move away from each other and move towards each other. The main influence on the amplitude values of the hydrodynamic parameters is exerted by the acoustic waves reflected from the cylindrical boundary. The obtained results represent a generalization of methods for solving problems about the interaction of a plane harmonic wave with solid spherical inclusions on the axis of an infinite or semi-infinite cylindrical cavity.
Pages of the article in the issue: 70 - 73
Language of the article: UkrainianПредставлено аналітико-чисельний метод розв’язання стаціонарної задачі визначення гідроакустичних характеристик рідини в циліндричній порожнині, на осі якої розташовані два твердих сферичних тіла. Вважається, що уздовж осі порожнини поширюється плоска хвиля заданої частоти та амплітуди. З використанням принципу суперпозиції, методу поділу змінних, трансляційних теорем додавання для спеціальних функцій, задача зведена до нескінченної системи алгебричних рівнянь, розв’язок якої отримано методом усічення. Розробленим методом обчислені гідродинамічні характеристики механічної системи залежно від частоти хвилі і її геометричних параметрів і діючі на сферичні тіла акустичні радіаційні сили. Проведені чисельні експерименти показали, що у порівнянні з одиничним сферичним тілом на осі порожнини розглянута механічна система має більший перелік «умовно резонансних» частот, при яких акустичні характеристики можуть перевершувати амплітуду падаючої хвилі на декілька порядків. На цих частотах функція радіаційної сили також приймає максимальне значення, при чому за рахунок зміни частоти тіла можуть як віддалятися, так і рухатися назустріч одна одній. Основний вплив на амплітудні значення гідродинамічних параметрів надає відбиті від циліндричної границі акустичні хвилі. Отримані результати представляють узагальнення методів розвʼязання задач про взаємодію плоскої гармонічної хвилі з твердими сферичними включеннями на осі нескінченної або напівнескінченної циліндричної порожнини
Огляд поєднання алгоритмів обробки природних мов та навчання з підкріпленням
No full textThe integration of NLP and RL has gained significant attention in recent years, as it holds the potential to enhance the capabilities of various applications, ranging from language understanding and generation to dialogue systems and autonomous agents. The incorporation of RL into NLP algorithms enhances language-related tasks by enabling adaptation and learning from interactions and feedback. This integration proves valuable in scenarios where language understanding and generation require dynamic and context-dependent responses, contributing to improved real-world performance. The survey explores the challenges and opportunities in fusing NLP and RL. Furthermore, it investigates the impact of different RL paradigms applications on NLP algorithms performance and combination of NLP and RL in more complex systems like simulated or real world navigation, which also includes usage of Computer Vision subsystems. In addition to reviewing existing research results, the paper identifies potential avenues for future research and development in the field.
Pages of the article in the issue: 137 - 140
Language of the article: EnglishІнтеграція обробки природної мови та навчання з підкріпленням останнім часом є актуальним предметом дослідження, оскільки вона має потенціал для підвищення якості роботи різних застосувань, починаючи з розуміння та генерації мови, і закінчуючи діалоговими системами й автономними агентами. Залучення RL в алгоритми NLP поліпшує виконання завдань, пов\u27язаних з мовою, даючи змогу адаптуватися і навчатися від взаємодій та зворотного зв\u27язку. Ця інтеграція виявляється цінною у сценаріях, де розуміння та генерація мови потребують динамічних і контекстно-залежних відповідей, що сприяє підвищенню реальної продуктивності. Для дослідження особливостей поєднання алгоритмів обробки природних мов і навчання з підкріпленням було застосовано такі методики, як аналіз та порівняння. Поєднання алгоритмів обробки природної мови та навчання з підкріпленням забезпечує найсучасніші результати у виконанні багатьох завдань, пов\u27язаних зі штучним інтелектом. Ця тема є перспективною галуззю досліджень для застосувань на основі NLP, що, імовірно, призведе до значного поліпшення якості наявних рішень.
У пропонованій статті досліджено виклики та можливості в поєднанні обробки природної мови та навчання з підкріпленням. Крім того, проаналізовано вплив застосування різних парадигм RL на продуктивність алгоритмів NLP та поєднання NLP і RL у складніших системах, таких як навігація у симульованому або реальному світі, що також передбачає використання підсистем комп\u27ютерного зору. Окрім огляду наявних результатів досліджень, у роботі визначено потенційні напрямки для майбутніх досліджень і розробок у цій галузі
Використання граничних інтегральних рівнянь при розв’язанні лінійних задач в’язкопружності кусково-однорідних тіл
No full textThis article discusses the use of the boundary integral equations method to solve problems related to linear viscoelasticity of piecewise homogeneous bodies. The method is based on the use of complex potentials, the apparatus of generalized functions, and viscoelastic operators. For flat viscoelastic piecewise homogeneous isotropic bodies, the well-known formulation of the second fundamental problem for inhomogeneous bodies in movements is considered. Integral representations for the stress vector components were used to determine the stress state of a viscoelastic half-plane with inclusions. Discrete analogues of boundary-time and defining integral relations are constructed, taking into account the peculiarities of the stress field behavior in the vicinity of angular points and its changes over time. An efficient algorithm for the numerical implementation of the proposed methodology has been developed. For the considered examples of the epoxy matrix with metal inclusions, the problem of the stress state of the viscoelastic plane was solved depending on the geometric parameters of the inclusions and their placement in the matrix. The change in the intensity of stress distribution over time is taken into account. The results for matrices with circular and square inclusions are compared.
Pages of the article in the issue: 91 - 95
Language of the article: EnglishУ статті розглядається використання методу граничних інтегральних рівнянь для вирішення задач, пов’язаних з лінійною в’язкопружністю кусково-однорідних тіл. Метод базується на використанні комплексних потенціалів, апарату узагальнених функцій та в\u27язкопружних операторів. Для плоского в\u27язкопружного кусково-однорідного ізотропного тіла розглянута відома з теорії пружності постановка другої основної задачі для неоднорідних тіл у переміщеннях. Було використано інтегральні представлення для компонент вектора напружень при визначенні напруженого стану в\u27язкопружної півплощини з включеннями. Побудовано дискретні аналоги гранично-часових інтегральних співвідношень з урахуванням особливості поведінки поля напружень в околі кутових точок та його зміни у часі. Розроблено ефективний алгоритм чисельної реалізації запропонованої методики. Для розглянутих прикладів епоксидної матриці з металевими включеннями розв\u27язано задачу про напружений стан в\u27язкопружної площини залежно від геометричних параметрів включень та їх розміщення у матриці. Враховано зміну в часі інтенсивності розподілу напружень. Порівняно результати для матриць із круглими та квадратними включеннями
Взаємодія поздовжніх нелінійно пружних хвиль
Get PDFThe theoretical investigation of the interaction of elastic planar harmonic waves in a material whose nonlinear properties are described by the Murnaghan elastic potential is presented. A review of the methods for analytical study of the wave process is provided. The methodology for studying transverse and longitudinal waves is described. Using the perturbation method for transverse waves, results are presented for the simultaneous propagation of two types of waves: vertically and horizontally polarized. The corresponding equations are written, and the distortion of the respective wave profiles is analyzed. It has been established that because of the nonlinear wave interaction, the transverse waves gradually transform into their third harmonics. With different initial intensities of waves of different polarization, energy is transferred from the powerful wave to the weaker wave. Numerical studies were conducted using values of effective constants for a range of nanocomposite materials. For longitudinal waves, the simultaneous propagation of waves with separate consideration of quadratic and cubic nonlinearity was investigated. Various cases of harmonic wave interaction were studied based on cubic equations of motion. The method of slowly varying amplitudes was sequentially used. The obtained equations, the first integrals of these equations, and the conservation law for four interacting waves are analyzed. Truncated and full evolutionary equations were obtained, and the Manley-Rowe relations were recorded. This research method assumes weak variability of the amplitudes and phases of waves over one period of the oscillatory process. The field of application of such wave research includes several problems in nonlinear optics and plasma physics. Considering cubic nonlinearity is also necessary for the study of internal and surface waves in a fluid. Similarly to how wave triplets can form in quadratically nonlinear media through three-wave interaction, four-wave interaction occurs in cubically nonlinear media, with the formation of wave quadruplets under certain conditions.
Pages of the article in the issue: 78 - 81
Language of the article: UkrainianТеоретично досліджується взаємодія пружних плоских гармонічних хвиль в матеріалі, нелінійні властивості якого описуються пружним потенціалом Мурнагана. Наведено огляд методів аналітичного дослідження хвильового процесу. Описано методологію дослідження поперечних та поздовжніх хвиль. З використанням метода збурень для поперечних хвиль представлено результати дослідження одночасного поширення хвиль двох типів: вертикально та горизонтально поляризованих. Записано відповідні рівняння та проаналізовано спотворення відповідних хвильових профілів. Встановлено, що внаслідок нелінійної хвильової взаємодії поперечні хвилі поступово трансформуються в свої треті гармоніки. За умови різної початкової інтенсивності хвиль різної поляризації відбувається перекачування енергії з потужної хвилі в слабку. Проведено числові дослідження з використанням значень ефективних сталих для ряду нанокомпозитних матеріалів. Для поздовжніх хвиль досліджено одночасне поширення хвиль з окремим урахуванням квадратичної та кубічної нелінійності. На основі кубічних рівнянь руху вивчалися різні випадки взаємодії гармонічних хвиль. Поетапно використано метод повільно змінних амплітуд. Проаналізовано отримані рівняння, перші інтеграли цих рівнянь та запис закону збереження для чотирьох взаємодіючих хвиль. Отримано вкорочені та повні еволюційні рівняння та записано співвідношення Менлі-Рова. Даний метод дослідження передбачає слабу змінюваність амплітуд і фаз хвиль протягом одного періоду коливального процесу. Областю застосування такого хвильового дослідження є ряд задач нелінійної оптики та фізики плазми. Врахування кубічної нелінійності є також необхідним для дослідження внутрішніх та поверхневих хвиль у рідині. Подібно до того, як в квадратично нелінійних середовищах при трихвильовій взаємодії можуть утворюватися хвильові триплети, так в кубічно-нелінійних середовищах відбувається чотирихвильова взаємодія, з утворенням при певних умовах хвильових квадруплетів
Планування процесу адитивного виробництва: огляд задач та методів їх розв’язання
No full textThe paper provides a comprehensive examination of the key stages of the modern additive manufacturing planning process and formulates algorithmic challenges that arise during the preparation of models for 3D printing. Namely, such problems as CAD data to mesh conversion, mesh generation, Boolean operations on meshes, support structure generation, the packaging problem, and slicing are explored, existing approaches to solve these problems are evaluated, revealing their shortcomings and limitations when the entire software system is built using the traditional batch-algorithmic approach by analyzing the data structures and data flows in between the different stages of process planning. Furthermore, the paper identifies promising directions for future research in process planning for additive manufacturing. A notable contribution of this work is the proposal of an alternative approach to address these challenges leveraging the concept of a Unified Algorithmic Platform (UAP), which aims to overcome the shortcomings of traditional batch-algorithmic methods. Due to the capabilities of the UAP-based system, additive manufacturing process planning flow can be optimized, leading to a more efficient application of AM technologies.
Pages of the article in the issue: 128 - 136
Language of the article: UkrainianВ роботі розглянуто основні етапи сучасного процесу планування адитивного виробництва, сформульовані алгоритмічні проблеми та задачі, що постають під час підготовки моделей до 3D друку: конвертування CAD даних в меш (STL), генерування мешів, булеві операції над мешами, генерування опорних конструкцій, задача пакування, та слайсинг. Для кожної з задач проведено огляд актуальних підходів до їх розв’язання. Також, проведено аналіз недоліків існуючих підходів до розв’язання комплексу задач адитивного виробництва, та сформульовано перспективні напрямки досліджень в галузі планування процесу адитивного виробництва. Зокрема, в роботі акцентується увага на неефективності побудови системи планування адитивного виробництва використовуючи класичний пакетно-алгоритмічний підхід, за якого кожна з задач розглядається окремо, без врахування взаємозв’язку між ними, та пропонується альтернативний підхід до розв’язання розглянутого комплексу задач на основі моделі єдиного алгоритмічного середовища (МЄАС), що дозволяє позбутись недоліків пакетно-алгоритмічного підходу