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Coloración de grafos libre de triángulos monocromáticos
La coloración desempeña un papel crucial en las matemáticas: nos da una forma visual de organizar los elementos de conjuntos bajo ciertas restricciones. En este trabajo, nos centramos en un tipo específico de coloración de aristas de grafos, aquellas en las que no aparecen triángulos monocromáticos. Mostraremos la relación entre estas coloraciones y una clase particular de particiones de grupos finitos: las particiones libres de sumas. Veremos cómo estas nociones pueden emplearse para acotar los número de Ramsey ????(3; ????). También comentamos con detalle las 3-coloraciones propias del grafo K16. Por último, mostraremos cómo aplicar las ideas dentro del trabajo para concluir algunos resultados ya conocidos.Colourings play a crucial role in mathematics: they give us a visual way to organize the elements of sets under certain restrictions. In this work, we focus on a specific type of edge-colouring in graphs, those in which monochromatictriangles do not appear. We will show the relationship between these coloringsand a particular class of partitions of finite groups: the sum-free partitions. We will explore how these concepts can be used to bound the Ramsey numbers????(3; ????). We also explain in detail the 3-colorings specific to the graph K16. Finally, we will demonstrate how to apply the ideas within the work to conclude some already known results