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Die Berufung auf die fehlende Eintragung der Abberufung eines Geschäftsführers einer GmbH
No full textDieser Artikel basiert auf einer im Wintersemester 2024/2025 bei Prof. Carsten Meinert vorgelegten Probeseminararbeit im Schwerpunktbereich „Gesellschafts- und Steuerrecht“. Die Ausführungen wurden für die Zwecke des Artikels wesentlich verkürzt
Thermo- and photo-responsive, dye-functionalized polymers with switchable water-solubility
No full textThis thesis explores the design, synthesis, and characterization of amphiphilic, water-soluble polymers whose solubility can be reversibly altered by an external, non-invasive stimulus. Non-invasive for these systems means that no substance needs to be added or removed to induce the polymer’s phase transition. The stimuli investigated -temperature and light- are orthogonal and allow for facile reversible switching of solubility due to their non-invasive nature. While temperature is a well-explored stimulus for such polymers, light-based switching is much less studied and is therefore the focus of this thesis.
Photo-responsive polymers were realized by incorporating photo-active dyes (“photo-switches”) into a polymer via copolymerization of two monomers: one functionalized with a hydrophobic photo-switch and the other a highly hydrophilic comonomer, to balance amphiphilicity. In general, the incorporated photo-switches switch upon irradiation between a more and less polar state. This polarity change modulates the overall hydrophilicity of the polymer, thereby altering its watersolubility by shifting the phase transition temperature, measured by turbidimetry as the cloud point temperature (TCP). In the past, modulations of the TCP achieved in similar systems usually have been < 5 °C, or the photo-switch suffered fatigue over multiple irradiation cycles.
This thesis explores four dye systems as photo-switch types: azobenzene, aryl azopyrazole (AAP), aryl azo pyrazolium, and Malachite Green. All were investigated with respect to their incorporation into a monomer, subsequent free radical copolymerization, and spectroscopic properties.
Azobenzene-based copolymers undergo a fully reversible photo-isomerization upon UV and green light irradiation between a more hydrophobic (E or trans) and less hydrophobic (Z or cis) state. Copolymers with lower azobenzene contents exhibit small (< 5 °C) increases of the TCP, while higher dye contents induce decreases of the TCP of up to 16 °C upon UV-light irradiation. The latter type of TCP decrease is classified as counter-intuitive, as the polymer appears more water-soluble in its more hydrophobic E-state. This phenomenon is further studied by dynamic light scattering and UV–vis spectroscopy.
AAPs dyes change their polarity via photo-isomerization upon irradiation, alike azobenzene dyes, but their specific absorption profiles allowed quantitative switching between both isomers. Copolymers with this photo-switch could achieve outstanding TCP increases of over 25 °C. This photo-switch was also incorporated in dual-responsive diblock copolymers, synthesized via reversible addition–fragmentation chain-transfer (RAFT) polymerization. The solution behavior of AAP-functionalized copolymers was investigated using nuclear magnetic and electron paramagnetic resonance spectroscopy, and small-angle X-ray scattering.
Malachite Green switches upon UV irradiation between a highly hydrophobic, colorless leuco-form and a hydrophilic, deep green cationic form via photodissociation. Compared to the used azo dyes, only a tenth of the dye content could be incorporated into copolymers. Yet, these systems still showed TCP modulations of up to 6 °C upon irradiation. However, this system suffered from photo-bleaching and a superposed pH-sensitivity.
The unexpected high water-solubility of the aryl azo pyrazolium dye rendered it impractical, since no copolymer with photo-switchable water solubility could be synthesized. Still, the monomer´s and polymer’s properties as (polymeric) ionic liquid, their surfactant-like properties and specific solution behavior in water were investigated using nuclear magnetic resonance spectroscopy and cryo-scanning electron microscopy among other techniques.
Finally, the results of all photo-switches were compared, their respective advantages and challenges were discussed, to identify the most successful system.Diese Dissertation untersucht Design, Synthese und Charakterisierung amphiphiler wasserlöslicher Polymere, deren Löslichkeit durch einen nichtinvasiven Stimulus reversibel verändert werden kann. Nicht-invasiv bedeutet, dass keine Substanz hinzugefügt oder entfernt werden muss, um den Phasenübergang des Polymers auszulösen. Die untersuchten Stimuli -Temperatur und Licht - sind orthogonal und ermöglichen aufgrund ihrer nicht-invasiven Natur ein einfaches, reversibles Umschalten der Löslichkeit. Während Temperatur als Stimulus für derartige Polymere gut erforscht ist, ist die Löslichkeitsmodulation mit Licht deutlich weniger untersucht und steht im Fokus dieser Arbeit.
Photo-responsive Polymere werden in dieser Dissertation durch den Einbau photoaktiver Farbstoffe („Photoschalter“) in ein Polymer realisiert, indem ein hydrophobes, mit einem Photoschalter funktionalisiertes Monomer mit einem hydrophilen Monomer copolymerisiert wird. Der Photoschalter wechselt bei Bestrahlung zwischen einem mehr und einem weniger polaren Zustand. Dieser Polaritätswechsel moduliert die Wasserlöslichkeit des Polymers, indem die Phasenübergangstemperatur verschoben wird, welche mittels Trübungsmessungen als Trübungspunkt-Temperatur (TCP) bestimmt wird. In der Vergangenheit lagen solche Modulationen der TCP in ähnlichen Systemen meist unter 5 °C, oder der Photoschalter zeigte eine Degradation übermehrerer Bestrahlungen. In dieser Arbeit werden vier Farbstoffsysteme als Photoschalter untersucht: Azobenzol, Aryl-Azo-Pyrazol (AAP), Aryl-Azo-Pyrazolium und Malachitgrün. Alle Systeme wurden hinsichtlich ihrer Darstellung mittels radikalischen Copolymerisation und ihrer spektroskopischen Eigenschaften untersucht.
Azobenzol-basierte Copolymere photoisomerisieren unter Bestrahlung mit UVund grünem Licht reversible zwischen einem hydrophoberen (E- oder trans-) und einem weniger hydrophoben (Z- oder cis-) Isomer. Azobenzol-funktionalisierte Copolymere mit geringem Farbstoffgehalt zeigen kleine (< 5 °C) Erhöhungen der TCP, während höhere Gehalte eine Absenkung der TCP von bis zu 16 °C bei UVBestrahlung bewirken. Die TCP-Absenkung wird als kontraintuitiv bezeichnet, da das Polymer im hydrophoberen E-Zustand a priori weniger wasserlöslich seien sollte. Dieses Phänomen wurde mittels dynamischer Lichtstreuung und UV-VisSpektroskopie näher untersucht.
Ähnlich wie Azobenzol ändern AAP-Farbstoffe ihre Polarität durch Photoisomerisierung, ermöglichen aber dank spezifischer Absorptionsprofile ein quantitatives Hin- und herschalten zwischen beiden Isomeren. Diese Copolymere zeigen herausragende TCP-Erhöhungen von bis zu über 25 °C. Dieser Photoschalter wurde zudem in dual-responsiven Diblock-Copolymeren eingesetzt, die mittels reversible-addition-fragmentation chain-transfer (RAFT) Polymerisation synthetisiert wurden. Ihr Lösungsverhalten wurde mithilfe von Kernspin- und Elektronenspinresonanz -spektroskopie sowie Kleinwinkel-Röntgenstreuung untersucht.
Malachitgrün wechselt bei UV-Bestrahlung via Photodissoziation zwischen einer stark hydrophoben farblosen Leuko- und einer hydrophilen tiefgrünen kationischen Form. Im Vergleich zu den verwendeten Azofarbstoffen konnte nur ein Zehntel der Farbstoffmenge in Copolymere eingebaut werden. Dennoch zeigten diese Systeme TCP-Modulationen von bis zu 6 °C. Malachitgrün-funktionalisierte Polymere leiden jedoch unter Photo-Bleichung und zusätzlicher pH-Responsivität.
Das spezifische Lösungsverhalten des Aryl-Azo-Pyrazolium-Farbstoffs macht dessen Einsatz in Wasser unpraktisch, da sich kein Copolymer mit photoschaltbarer Wasserlöslichkeit synthetisieren ließ. Unabhängig davon wurden die Eigenschaften des Monomers und Polymers als (polymere) ionische Flüssigkeit, ihre Tensid Eigenschaften und ihr spezifisches Lösungsverhalten mittels Kernspinresonanzspektroskopie und Kryo-Rasterelektronen-mikroskopie untersucht.
Abschließend werden die Ergebnisse aller Photoschalter miteinander verglichen, ihre jeweiligen Vorteile und Herausforderungen diskutiert und das erfolgreichste System identifiziert
The Effects of Air Pollution on Teenagers’ Cognitive Performance
No full textRandom disturbances such as air pollution may affect cognitive performance, which, particularly in high-stakes settings, may have severe consequences for an individual’s productivity and well-being. This paper examines the short-term effects of air pollution on school leaving exam results in Poland. I exploit random variation in air pollution between the days on which exams are held across three consecutive school years. I aim to capture this random variation by including school and time fixed effects. The school-level panel data is drawn from a governmental program where air pollution is continuously measured in the schoolyard. This localized hourly air pollution measure is a unique feature of my study, which increases the precision of the estimated effects. In addition, using distant and aggregated air pollution measures allows me for the comparison of the estimates in space and time. The findings suggest that a one standard deviation increase in the concentration of particulate matter PM2.5 and PM10 decreases students’ exam scores by around 0.07–0.08 standard deviations. The magnitude and significance of these results depend on the location and timing of the air pollution readings, indicating the importance of the localized air pollution measure and the distinction between contemporaneous and lingering effects. Further, air pollution effects gradually increase in line with the quantiles of the exam score distribution, suggesting that high-ability students are more affected by the random disturbances caused by air pollution
Bone metabolism and vascular calcification: Insights into the regulatory and immunological network of their interplay
No full textOsteoporotic bone has been clinically linked to increased vascular calcification, thereby enhancing the risk of cardiovascular events, disability, and mortality, particularly in globally expanding aging populations. Traditional risk factors, such as a sedentary lifestyle or hypertension, insufficiently explain the adverse bone-vascular cross-talk. This thesis explores the interplay and underlying mechanisms driving vascular calcification, with a focus on the critical roles of regulatory and inflammatory mediators.
An in vitro calcification model using human smooth muscle cells (hSMC) from healthy and diseased donors was established to simulate osteogenic differentiation and mineralisation, the underlying cause of vascular calcification. The model allows for the study of pathogenic processes and the assessment of new therapeutic approaches. A comprehensive exploratory screening in osteoporotic individuals identified a multifactorial milieu associated with arterial stiffening. The milieu is characterised by elevated eosinophil, neutrophil, and platelet counts; increased levels of the serum mediators sCD40L and PDGF-BB; as well as variable OPN and SDF-1 levels, depending on the frailty and osteoporosis status of the individuals.
Stimulation of hSMC with osteoporotic sera in the in vitro model confirmed a systemic inflammatory link between osteoporotic bone and vascular calcification. Further experiments identified PDGF-BB as a major mediator of hSMC mineralisation. These identified factors are of interest as potential new biomarkers for the earlier diagnosis of osteoporosis and related cardiovascular risks. Additionally, the established in vitro model was utilised to assess effects of vitamin D and calcium, commonly used osteoporosis treatments, on vascular calcification. Dose- and milieu-dependent differences were observed: intermediate doses of vitamin D (calcitriol) attenuated mineralisation in pro-osteogenic cultures, whereas high doses were cytotoxic. Conversely, combined treatment with calcium significantly increased mineralisation in both homeostatic and pro-osteogenic cultures, exceeding the effects of calcium alone. Gene expression profiling suggests a regulatory role of the pro-osteogenic purinergic markers NT5E (CD73), ENPP1, and ADORA2B in these mineralisation processes.
Overall, the multifactorial and milieu-dependent bone-vascular cross-talk identified in this thesis enhances the understanding of osteoporosis-related vascular calcification, extends previous rodent-based studies, and emphasises the need to recognise this pathological interplay as a complex adaptive system.Langzeiterkrankungen der Blutgefäße und dadurch verursachten Herz-Kreislauf-Erkrankungen sind die häufigste Todesursache weltweit. Studien haben zudem gezeigt, dass Menschen mit verminderter Knochendichte und Osteoporose eine erhöhte Rate an Gefäßverkalkungen aufweisen. Obwohl gemeinsame Risikofaktoren wie Alter, Rauchen, Diabetes, Bluthochdruck oder hormonelle Veränderungen nach der Menopause einen Zusammenhang nahelegen, erklären sie diesen nicht vollständig. Entzündliche Prozesse, die bei beiden Krankheitsbildern auftreten, deuten auf einen anderen ursächlichen Zusammenhang hin, der in dieser Doktorarbeit näher untersucht wurde.
Hierfür wurden umfangreiche Blutanalysen bei Versuchspersonen durchgeführt. Darüber hinaus wurden die Einflüsse des Blutserums sowie bestimmter Botenstoffe auf die Gefäßverkalkung mittels eines neu etablierten Labortests untersucht, der humane glatte Muskelzellen aus der Gefäßwand nutzt. Die Ergebnisse zeigen ein komplexes Zusammenspiel verschiedener entzündlicher Faktoren zwischen osteoporotischem Knochen und erhöhter Gefäßsteifigkeit, die auf Gefäßverkalkungen hindeutet. Im Blut von Menschen mit reduzierter Knochendichte wurden erhöhte Werte bestimmter Immunzellen, wie Eosinophile und Neutrophile, sowie Blutplättchen festgestellt. Im Blutserum zeigten sich veränderte Mengen der Botenstoffe sCD40L, PDGF-BB, OPN und SDF-1.
Laborversuche mit Blutserum von Osteoporose-Patient*innen führten zu einer verstärkten Verkalkung der glatten Muskelzellen und bestätigten damit den Zusammenhang zwischen beiden Erkrankungen. PDGF-BB scheint hierbei eine entscheidende Rolle zu spielen. Weitere Untersuchungen zur Wechselwirkung von typischen Osteoporose-Medikamenten mit dem Gefäßsystem zeigten, dass Vitamin D die Verkalkung glatter Muskelzellen hemmt, während die zusätzliche Gabe von Kalzium die Verkalkung verstärkt. Die Ergebnisse unterstreichen die Notwendigkeit, Behandlungsstrategien stärker an den individuellen Gesundheitszustand anzupassen.
Insgesamt erweitern die Ergebnisse dieser Doktorarbeit das Verständnis aus früheren Tierstudien und weisen auf ein komplexes Zusammenspiel zwischen Osteoporose und Gefäßverkalkung im Menschen hin. Die Erkenntnisse bieten zudem wertvolle Anhaltspunkte für neue Diagnose- und Therapiemöglichkeiten, die für eine alternde Gesellschaft von großer Bedeutung sein könnten
Key terms of public history
No full textThis volume introduces key terms of public history and makes them accessible via the most important subject areas and central research perspectives. It is aimed at students, teachers and practitioners who deal with history in the public sphere and offers approaches to the theoretical foundation of public history as part of historical cultural studies
3D-Schätzung der menschlichen Haltung zur Analyse von Bewegungsmustern während körperlicher Betätigung
No full textMarker-based motion capture is the gold standard for conducting 3D human movement analysis in rehabilitation or clinical environments. These systems comprise multiple infrared cameras and markers attached to the individuals, delivering high tracking accuracy. However, they require time-consuming marker placement, trained operators, and dedicated laboratory space, making their use expensive. In recent years, progress in machine learning and computer vision has advanced the discipline of 3D human pose estimation (HPE), which allows tracking specific human landmarks on video data, e.g., from depth or fully monocular cameras, i.e., two-dimensional. Thus, this technology holds enormous potential for human movement analysis during physical exercise outside the laboratory since it does not require a complex lab setup and eliminates the burden of expensive and time-consuming marker placement. However, as 3D HPE estimates anatomical landmarks using machine learning and does not represent physical measurements as with marker-based systems, this technology comes with limitations in tracking accuracy. For example, more complex and fast movements can negatively impact tracking accuracy, and 3D HPE based on a single camera suffers from problems such as self-occlusions or pose ambiguities.
In this dissertation, we investigate using 3D HPE to analyze human movement during physical exercise. Specifically, we focus on using machine learning-based methods to analyze and quantify movement patterns obtained from 3D HPE algorithms. On this journey, we address various aspects of data-driven human motion analysis that need to be considered in further developing such systems. To this end, we start our investigation by assessing the tracking accuracy of 3D HPE algorithms. We will then look at the data-driven analysis of movement patterns to predict fatigue during resistance training. Finally, we will tackle a common problem in training machine learning models: limited availability of patient cohort data.
Firstly, we analyze the motion capture accuracy of the two latest Microsoft Kinect generations, which are 3D cameras with their own associated and proprietary 3D HPE algorithms. Specifically, we investigate the tracking accuracy of the cameras for gait analysis. In our conducted study, participants walked on a treadmill at different speeds while being recorded simultaneously with the two 3D cameras and a markerbased motion capture system as reference. We then present an extrinsic camera calibration method to align the coordinate systems of the 3D cameras and the markerbased reference system. From the synchronized and calibrated three-dimensional kinematic data, we calculate gait parameters and analyze the accuracy using the ground truth. Our results show that both systems provide accurate measurements for temporal parameters, but the newer camera generation outperforms the previous one for spatial parameters. Additionally, investigate the performance of a monocular 3D HPE method by fine-tuning it to the collected gait dataset. Our results suggest that these methods could be used in rehabilitation scenarios to assess certain parameters.
Secondly, we investigate using 3D HPE algorithms to predict fatigue during resistance
training. Fatigue is a frequent problem in individuals when performing physical exercises, as accumulating fatigue can lead to an increased risk of injuries. Since fatigue is a complex phenomenon, we define it as subjective ratings of exertion based on a numerical scale, where subjects self-rate their current exertion levels. We conducted a study in which participants performed a fatigue protocol and rated their current fatigue level after each performed set. Participants were recorded with multiple sensor modalities, including electrocardiography, inertial measurement units (IMUs), and two 3D Kinect cameras. From there, we present fatigue prediction methods based on conventional machine learning and deep learning to predict the ratings of perceived exertion. To this end, we compare the differences in prediction accuracy when training exclusively on data from 3D HPE or IMUs. Additionally, we combine both sensor sources to train the fatigue prediction models. Our results show that combining data from sensor sources increases the prediction accuracy, indicating multi-modality benefits in this application.
Lastly, when training machine learning models to analyze and quantify movements patterns, small dataset sizes are a frequent problem. Especially when involving patient cohorts, datasets might be unbalanced toward healthy controls. Therefore, we tackle this problem of small dataset size and class imbalance by proposing a scheme to generate synthetic 3D kinematic data, as provided by 3D HPE algorithms, of specific patient cohorts. We investigate the usefulness of this data augmentation method by generating synthetic samples to balance small datasets. Based on the example of a deep learning model that aims to distinguish between healthy participants and patients based on the movement pattern of the performed squat exercise, we demonstrate that the model accuracy can be improved when using this augmentation method.
In conclusion, this dissertation investigates different aspects of using 3D HPE to analyze movements during physical exercise, starting with the foundation of tracking performance assessment for gait analysis, the use of machine learning to analyze movement patterns for fatigue prediction, and a data augmentation method to balance the class distributions of datasets. With our conducted experiments and developed methods, we aim to advance the field of human motion analysis.Die markerbasierte Bewegungserfassung ist der Goldstandard für die 3D-Analyse menschlicher Bewegungen in der Rehabilitation oder im klinischen Umfeld. Diese Systeme verwenden mehrere Infrarotkameras, um an Personen angebrachte Marker mit hoher Genauigkeit zu messen. Die zeitaufwändige Platzierung der Marker, die Schulung der Anwender und die spezielle Laborausstattung machen ihren Einsatz jedoch sehr teuer. In den letzten Jahren haben Fortschritte in der Bildverarbeitung die menschliche 3D-Posenschätzung stark vorangetrieben, die darauf abzielt, bestimmte anatomische Schlüsselpunkte in Bild- und Videodaten ohne Marker oder visuelle Anhaltspunkte zu verfolgen. Algorithmen zur Posenschätzung, die auf Tiefenkameras, aber auch auf vollständig monokularen, d.h. zweidimensionalen Videoaufnahmen basieren, haben ein erhebliches Potenzial für die Analyse menschlicher Bewegungen bei körperlichen Übungen für Anwendungen außerhalb des Labors in der eigenen persönlichen Umgebung. Darüber hinaus entfällt der Aufwand für die teure Einrichtung eines Labors und die zeitaufwändige Platzierung von Markern. Allerdings ist die erforderliche Genauigkeit noch ein Hindernis für den Einsatz in der Praxis.
In dieser Dissertation untersuchen wir die Verwendung von menschlicher 3D Posenschätzung für die Analyse von Bewegungsmustern während körperlicher Übungen. Zunächst untersuchen wir die Genauigkeit spezifischer Algorithmen zur 3D-Posenschätzung für die Ganganalyse. Konkret wird die Tracking-Genauigkeit von zwei proprietären 3D-Kamera-basierten Algorithmen gleichzeitig evaluiert. Die Probanden absolvierten Gangsequenzen, während sie gleichzeitig von den beiden 3D-Kameras und einem markerbasierten Motion-Capture-System als Referenz aufgezeichnet wurden. Aus den kinematischen 3D-Daten wurden Gangparameter berechnet und mit der Referenz verglichen. Unsere Ergebnisse zeigen, dass beide Systeme genaue Messungen der zeitlichen Parameter liefern, aber die neuere Kamerageneration bei den räumlichen Parametern besser abschneidet als die ältere. Zusätzlich haben wir die Genauigkeit eines monokularen 3D-Positionsschätzungsmodells evaluiert, das für die Aufgabe der Ganganalyse optimiert wurde. Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass diese Methoden in Rehabilitationsszenarien eingesetzt werden könnten, um spezifische Parameter zu evaluieren.
Darüber hinaus untersuchen wir die Verwendung von 3D-Posenschätzungen zur Analyse der Ermüdung während des Krafttrainings. Fatigue ist ein häufiges Problem bei Personen, die körperliche Übungen durchführen, da eine zunehmende Ermüdung zu einem erhöhten Verletzungsrisiko führen kann. Da Fatigue ein komplexes Phänomen ist, haben wir sie als subjektive Bewertung der Anstrengung auf einer numerischen Skala definiert, bei der die Probanden ihr aktuelles Anstrengungsniveau selbst einschätzen. Wir trainieren und analysieren die Genauigkeit von datengetriebenen Modellen, wie konventionelle und Deep-Learning-Methoden, die darauf abzielen, Bewertungen der wahrgenommenen Anstrengung vorherzusagen. Darüber hinaus analysieren wir die Unterschiede in der Aussagekraft verschiedener aufgezeichneter Sensormodalitäten, d.h. Inertialsensoren und Herzfrequenzsensoren. Schließlich erforschen wir die Bedeutung bestimmter Merkmale der aufgezeichneten Modalitäten und die Vorhersagegenauigkeit der Kombination von Merkmalen aus multimodalen Sensoren. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die Integration von Daten aus verschiedenen Sensorquellen die Genauigkeit erhöht, was auf die Vorteile der Multimodalität in dieser Anwendung hinweist.
Beim Training datengetriebener Modelle zur Analyse menschlicher Bewegungen sind kleine Datensätze ein häufiges Problem. Insbesondere bei Patientenkohorten können die Datensätze im Vergleich zu gesunden Kontrollen unausgewogen sein. Daher adressieren wir das Problem kleiner Datensätze mit unausgeglichener Anzahl von Elementen pro Klasse, indem wir ein Verfahren zur Erzeugung synthetischer kinematischer Daten bestimmter Patientenkohorten vorstellen. Wir untersuchen die Nützlichkeit dieser Methode zur Datenvergrößerung, indem wir synthetische Daten erzeugen, um kleine unbalancierte Datensätze auszugleichen. Durch das Training eines maschinellen Lernmodells zur Unterscheidung zwischen gesunden Teilnehmern und Patienten auf der Grundlage der durchgeführten Übungen konnte gezeigt werden, dass das Modell eine höhere Genauigkeit erreicht, wenn die Augmentierungsmethode verwendet wird.
Diese Dissertation untersucht verschiedene Aspekte der menschlichen 3D-Posenschätzung zur Analyse von Bewegungen während körperlicher Übungen. Angefangen von einer Analyse der Tracking-Genauigkeit bei der Ganganalyse über die Anwendung von maschinellem Lernen zur Analyse von Bewegungsmustern für die Ermüdungserkennung bis hin zu einer Methode zur Erzeugung synthetischer Daten zur Verbesserung der Vorhersagegenauigkeit datengetriebener Modelle. Mit den durchgeführten Experimenten und den entwickelten Methoden leisten wir einen wissenschaftlichen Beitrag auf dem Gebiet der Analyse menschlicher Bewegung
Die Geburt der Äußeren Algebra Hermann Graßmanns initiiert durch die Ideen seines Vaters Justus Graßmann
No full textGrassmann as well as Hamilton anticipated ideas germane to Clifford Algebra without elaborating them. This presentation examines the conditions under which Hermann Grassmann, mainly as autodidact, created a new theory of mathematics in the form of his “philosophical” Ausdehnungslehre. Investigation reveals the central importance of father Justus’ mathematical writings exerting influence on the son, secondary to the effect of Schleiermacher’s “Dialectic” on Hermann Grassmann. With Friedrich Schleiermacher at the forefront, reform of the education system based on Humboldt was to oppose Napoleonic foreign rule, and was to encompass education, in particular at the elementary level. At this level, Justus Grassmann reconceptualized teaching materials including the ideas of Joseph Schmid, Pestalozzi’s alumnus, on a geometric “theory of forms”, developed the outlines of a geometric combination theory, and thereby deepened its mathematical foundations. This led him to place the combination theory on a new level for reappraisal within mathematics.
Based on the combination theory in geometrics, he created with his main work in mathematics, his treatise on crystallonomy (1829), a 3-dimensional vector calculus.
Philosophy of nature (Naturphilosophie) spurred Justus Grassmann to conceptualize a mathematical synthesis expressing itself in the complementarity of arithmetic (synthesis of the equal) and the combination theory (synthesis of the unequal) and the corresponding orders in synthetic and analytic operators. He thus indicated to his son the way to introducing different kinds of products within the framework of exterior algebra. It shows that the exterior algebra was at the center of Grassmann’s revolutionary reconceptualization of mathematics as such, which did not limit itself to extension theory, but also concerned the philosophical foundations of mathematics and the general theory of forms. As its central paradigm, Hermann Grassmann’s new approach is founded by the conception of the “mathematical synthesis of the unequal” in relation to extended entities. Consequently, in this case of Justus and Hermann Grassmann, “external, causal factors” (Wußing) led to a new theory of mathematics and to improving the in-depth significance of the level of abstraction in mathematics.Der Vortrag geht den Bedingungen, unter denen Hermann Grassmann – überwiegend als Autodidakt – eine neue Theorie der Mathematik in Form seiner „philosophischen“ Ausdehnungslehre schuf. Die kreativen Anregungen der mathematischen Schriften des Vaters Justus auf den Sohn erweist sich hierbei als zentral. Die über den Vektorkalkül hinausgehende Schaffung einer völlig neuen mathematischen Theorie durch Hermann Graßmann wurde zudem inspiriert von den wissenschaftsphilosophischen Ideen, die Schleiermachers „Dialektik“ auf ihn ausübte. Mit Friedrich Schleiermacher an der Spitze sollte die von Humboldt initiirte Reform des Bildungswesens – insbesondere die Reform der Armenschulen – der napoleonischen Fremdherrschaft Widerstand entgegensetzen. In diesem Kontext konzipierte Justus Grassmann seine Raumlehre für Volksschulen unter Einbezug der Ideen des Pestalozzi-Schülers Joseph Schmid zu einer erstmals an Elementarschulen lehrbaren, Euklid vermeidenden geometrischen „Formenlehre“. Über Pestalozzis Ansatz hinausgehend entwickelte er als mathematischen Grundlage seines didaktischen Konzepts die Grundzüge einer geometrischen Kombinationslehre als neue mathematische Theorie. Dies führte ihn dazu, die Kombinatorik auf eine neue Stufe zu stellen und ihren Platz innerhalb der Mathematik neu zu bewerten.
Auf der Grundlage seiner geometrischen Kombinationslehre schuf er mit seinem mathematischen Hauptwerk, der Abhandlung über Kristallonomie (1829), eine dreidimensionale Vektorrechnung.
Naturphilosophisch inspiriert, konzipiert Justus Grassmann eine mathematische Synthese, die sich in der Komplementarität von Arithmetik (Synthese des Gleichen) und Kombinatorik (Synthese des Ungleichen) und den korrespondierenden Verknüpfungen synthetischer und analytischer Operationen ausdrückt. Damit wies er seinem Sohn den Weg zur Einführung verschiedener Arten von Produktbildungen im Rahmen der äußeren Algebra. Es zeigt sich, dass die äußere Algebra im Zentrum von Grassmanns revolutionärer Neukonzipierung der Mathematik als solcher stand, die sich nicht auf die Ausdehnungslehre im engeren Sinne beschränkte, sondern auch die philosophischen Grundlagen der Mathematik und die allgemeine Formenlehre (Ansätze der Gruppentheorie) betraf. Das zentrale Paradigma des neuen Ansatzes von Hermann Grassmann ist die Vorstellung von der „mathematischen Synthese des Ungleichen“ in Bezug auf ausgedehnte Entitäten.
Mathematikhistorische führten im Fall von Justus und Hermann Grassmann nicht innere, sondern weitestgehend „äußere, kausale Faktoren“ (Wußing) zu einer neuen mathematischen Theorie und zu einer maßgeblichenVertiefung des Abstraktionsniveaus in der Mathematik
Biogeochemische Konzentrationsmuster und -dynamiken in der Rhizosphäre - Bildgebung und Modellierung
No full textRoots are the interface between plants and the soil and fulfil the vital functions of water and nutrient uptake as well as gas exchange. Transport processes of water, dissolved and gaseous substances in the rhizosphere are complex and characterized by small-scale spatial and temporal heterogeneity, yet impact biogeochemical cycles in agro- and ecosystems at larger scales. Process-based understanding of these dynamics necessitates multi-parametric experimental observations coupled with models that are capable to solve transport and reaction equations simultaneously.
In this dissertation, multi-modal non-invasive imaging techniques are applied and advanced in plant experiments with maize and lupine and results are combined with reactive transport modelling. The overarching aim of the work is to capture new data on the spatiotemporal dynamics of biogeochemical patterns, moisture distribution, and root system architecture, and to demonstrate how integrating these detailed observations into a reactive transport model can advance our understanding of this complex system. Two research questions are explored: (1) “How are spatio-temporal concentration patterns of O2, CO2, and pH in the root zone linked to root system architecture and soil moisture distribution?” and (2) “How are O2 concentration and soil moisture distribution linked to the spatial heterogeneity of the soil's physical and hydraulic properties?”
The first study applied CO2 optode imaging to measure concentration patterns and gradients of CO2 around roots of white lupine (Lupinus albus) at different soil moisture levels in a rhizotron experiment over the course of 16 days. Strong variations in gas concentration patterns and consequently respiration activity within the individual root systems was observed, and cluster roots emerged as CO2 hotspots. Soil moisture significantly influenced measured CO2 levels, with concentration gradients extending up to 30 times further from the roots in wet compared to dry soil.
The second study introduced 3D neutron computed laminography (NCL), an imaging method novel to plant-soil research. NCL proved suitable to image the root system architecture of a maize plant (Zea mays) grown in a slab-shaped rhizotron in a quality allowing for root segmentation, which is not feasible with standard tomographic approaches due to the sample geometry. The combined application of NCL with 2D optode imaging and neutron radiography in a multi-modal imaging experiment showed that concentration patterns of O2 and pH measured at the soil-optode interface were strongly influenced by roots growing in up to 7.5 mm distance to the optode, which cannot be detected by 2D-only imaging.
In the third study, the combination of 3D NCL, optode imaging and neutron radiography presented in the second study was applied in a rhizotron experiment with maize, and the imaging data on root system architecture, moisture and O2 pattern was integrated into an RT model. It was demonstrated how the measured root system architecture can be transferred into a reactive transport model to explicitly simulate this specific root system and its corresponding uptake, release and transport processes. It was found that the heterogeneity of soil structure and hydraulic properties observed in the experiment had to be reflected in the model in order to achieve agreement between simulated and measured O2 concentration and moisture patterns.
In summary, the results of the three studies show that gas and pH distributions in rooted soil strongly depend on the architecture of the root system and physiological function of different roots, the local soil water content as well as small-scale structural and hydraulic soil properties of the bulk soil. The presented methodological framework, with combinations of different non-invasive imaging techniques among the same plant, and the integration of high-resolution imaging datasets in reactive transport models, is suitable to address a broad range of research problems in plant-soil science. Simulations with reactive transport models can thereby be further improved in their depiction of spatiotemporal heterogeneity of root systems and their interactions with the soil.An den Wurzeln findet die Interaktion zwischen Pflanzen und Boden statt, und sie erfüllen die für die Pflanze lebenswichtigen Funktionen der Wasser- und Nährstoffaufnahme und des Gasaustauschs. Die Transportprozesse von Wasser sowie gelösten und gasförmigen Stoffen in der Rhizosphäre sind komplex und räumlich-zeitlich sehr variabel, und beeinflussen auch auf größerer Skala stark die biogeochemischen Kreisläufe in Agrar- und Ökosystemen. Für ein prozessbasiertes Verständnis dieser Dynamik sind multiparametrische experimentelle Beobachtungen in Kombination mit Modellen, die in der Lage sind, Transport- und Reaktionsgleichungen simultan zu lösen, erforderlich.
In dieser Dissertation werden multimodale, nicht-invasive Bildgebungsmethoden in Experimenten mit in Boden gewachsenen Mais- und Lupinenpflanzen angewendet und weiterentwickelt, und die Resultate anschließend mit einem reaktiven Transportmodell kombiniert. Das übergeordnete Ziel der Arbeit ist es, neue Daten zu räumlich-zeitlich dynamischen biogeochemischen Konzentrationsverteilungen, Bodenfeuchte und Wurzelsystemarchitektur zu erfassen und zu zeigen, wie die Integration dieser detaillierten Beobachtungen in ein reaktives Transportmodell unser Verständnis der komplexen Wurzelzone verbessern kann. Konkret werden zwei Forschungsfragen untersucht: (1) Wie sind die räumlich-zeitlichen Konzentrations¬muster von O2, CO2 und pH in der Wurzelzone mit der Wurzelsystem¬architektur und der Bodenfeuchteverteilung verbunden? (2) Wie korrelieren die O2-Konzentration und die Bodenfeuchteverteilung in der Wurzelzone mit der räumlichen Heterogenität der physikalischen und hydraulischen Bodeneigenschaften?
In der ersten Studie wurden mittels Optoden-Bildgebung Konzentrations¬muster und Gradienten von CO2 im Wurzelraum der Weißen Lupine (Lupinus albus) bei verschiedenen Bodenwassergehalten in einem Rhizotron-Experiment über einen Zeitraum von 16 Tagen bestimmt. Die Gaskonzentrationen und damit die Atmungsaktivität innerhalb der einzelnen Wurzelsysteme variierte stark, wobei Cluster-Wurzeln CO2 Hotspots darstellten. Die Bodenfeuchte hatte signifikanten Einfluss auf die gemessenen CO2-Werte, wobei sich die Konzentrationsgradienten in feuchtem Boden bis zu 30fach weiter um die Wurzeln ausbreiteten als in trockenem Boden.
In der zweiten Studie wurde die 3D-Neutronenlaminographie (NCL) getestet, eine für die Pflanzen-Boden-Forschung neue Bildgebungsmethode. NCL erwies sich als geeignet, das Wurzelsystem einer Maispflanze (Zea mays) in einem schmalen, rechteckigen Rhizotron in einer Qualität abzubilden, die eine Segmentierung der Wurzeln erlaubte, was mit herkömmlichen tomografischen Ansätzen aufgrund der Probengeometrie nicht möglich ist. Die Anwendung von NCL in Kombination mit 2D-Optoden-Bildgebung und Neutronenradiografie in einem multimodalen Bildgebungsexperiment zeigte, dass die gemessenen Konzentrationsmuster von O2 und pH durch Wurzeln, die in einem Abstand von bis zu 7.5 mm zur Optode wuchsen, stark beeinflusst wurden, was durch reine 2D Bildgebung nicht erkannt werden könnte.
In der dritten Studie wurde die in der zweiten Studie vorgestellte Kombination aus 3D-NCL, Optoden-Bildgebung und Neutronenradiographie in einem Rhizotron-Experiment mit Mais angewandt, und die Bildgebungsdaten zu Wurzelsystemarchitektur, Bodenfeuchte und O2 Konzentration wurden in numerische Simulationen eines reaktiven Transportmodells integriert. Es wurde gezeigt, wie ein gemessenes Wurzelsystem in ein Modell übertragen werden kann, um explizit genau dieses und seine entsprechenden Aufnahme-, Abgabe- und Transportprozesse zu simulieren. Die Ergebnisse zeigten, dass die experimentell beobachtete Heterogenität der Bodenstruktur und der hydraulischen Bodeneigenschaften im Modell widergespiegelt werden muss, um eine Übereinstimmung zwischen simulierter und gemessener O2 Konzentrations- und Bodenfeuchteverteilung zu erreichen.
Zusammenfassend zeigen die Ergebnisse der drei Studien, dass die Gas- und pH-Verteilung in durchwurzeltem Boden stark von der Architektur des Wurzelsystems und der physiologischen Funktion der verschiedenen Wurzeln, dem lokalen Bodenwassergehalt sowie den kleinräumigen strukturellen und hydraulischen Bodeneigenschaften abhängt. Der aufgezeigte methodische Rahmen eignet sich für ein breites Spektrum von Forschungsfragen bezüglich der Pflanze-Boden-Interaktion. Simulationen mit reaktiven Transportmodellen könnten so noch weiter hinsichtlich der Abbildung der räumlich-zeitlich heterogenen Interaktion von Wurzelsystemen mit dem Boden verbessert werden