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Theoretical and algorithmic aspects of Discrete Geometry: inverse problems and tilings of the plane
No full textThis thesis covers four topics within the wide area of Discrete Mathematics: for each of them, we investigate a different open problem and contribute to its solution. Even if they could appear different at first glance, the leitmotif that connects all of them is the definition of inverse problems concerning discrete structures, represented as subsets of points of or as matrices having integer or binary entries. At first, we focus our attention on an inverse problem classically studied in the field of Discrete Tomography, that is, the reconstruction of an unknown (discrete) object starting from partial information on it. Usually, the interior of the object is supposed to be inaccessible, and the information is acquired by means of X-rays, mathematically modeled by discrete lines in , and addressed as \emph{projections}, while the object to be reconstructed is modeled as a set of points of the discrete plane, or, equivalently, as a binary image that is represented through a binary matrix. The main drawback in the reconstruction process is that in most cases the acquired information is not sufficient for the faithful determination of the unknown image, meaning that, given a set of discrete directions in , there exist in general different objects having the same projections along such directions, and so the reconstruction problem is ill-posed. The problem we consider in this thesis is the determination of sets of directions satisfying the uniqueness property, meaning that, when we collect the projections along the directions of such sets, a binary image can always be reconstructed with no ambiguities. We then move from the field of Discrete Tomography to the field of Graph Theory, where a similar inverse problem is defined: the reconstruction of a simple (hyper)graph starting from the knowledge of its degree sequence and of the cardinalities of its (hyper)edges. In the previous perspective, this is equivalent to the reconstruction of a binary matrix, specifically, the incidence matrix that is used to represent a hypergraph, starting from its horizontal and vertical projections, with the further constraint that all the rows of the matrix are required to be distinct. This last condition makes the reconstruction problem to be NP-hard, so that our research consists of the investigation of instances for which a solution can be easily and quickly detected. We also consider the inverse problem of reconstructing a generic set of points in using a generalized notion of projection introduced by Maurice Nivat: instead of considering discrete lines, so \emph{linear} projections, we collect the projections using bi-dimensional windows. In this sense, we fix a finite connected set of positions in , called \emph{polyomino}, and we move it on the discrete plane taking note of the number of points that lie inside it, in order to detect the presence of the points of the set we want to reconstruct. In this case, a special role is played by exact polyominoes, i.e., those polyominoes that can be used to tile the discrete plane by translation. In the last part of the thesis, we move apart from inverse problems and we focus our attention on exact polyominoes. We consider a special class of them, called \emph{prime double squares}, and we carry on the study of a conjecture proposed by Blondin Massé et al. in~2013. We provide a solution for it, relying on tools from Combinatorics on words. We conclude by presenting some results that may constitute a step ahead the exhaustive generation and enumeration of the class of prime double square polyominoes.Diese Arbeit behandelt vier Themen aus dem Bereich der diskreten Mathematik. Für jedes von ihnen untersuchen wir ein anderes offenes Problem und tragen zu seiner Lösung bei. Auch wenn die Themenbereiche auf den ersten Blick unterschiedlich erscheinen mögen, ist das Leitmotiv, welches alle verbindet, die Definition inverser Probleme bezüglich diskreter Strukturen, dargestellt als Teilmengen von Punkten von Z² oder als Matrizen mit ganzzahligen oder binären Einträgen. Zunächst konzentrieren wir uns auf ein inverses Problem, das klassisch im Bereich der diskreten Tomographie angesiedelt ist, d. h. die Rekonstruktion eines unbekannten (diskreten) Objekts ausgehend von Teilinformationen über dieses. Dann bewegen wir uns in den Bereich der Graphentheorie, wo wir ein ähnlich Problem untersuchen: die Rekonstruktion eines einfachen (Hyper-)Graphen, von welchem die Gradfolge sowie die Kardinalitäten seiner (Hyper-)Kanten bekannt sind. Wir betrachten auch das inverse Problem der Rekonstruktion einer generischen Menge von Punkten in Z² unter Verwendung eines verallgemeinerten Konzepts der Projektion, das von Maurice Nivat eingeführt wurde: Anstatt diskrete Linien, also lineare Projektionen, zu betrachten, erfassen wir die Projektionen mithilfe zweidimensionaler Fenster. Im letzten Teil der Arbeit entfernen wir uns von inversen Problemen und untersuchen stattdessen exakte Polyominos. Wir betrachten eine spezielle Klasse davon, die prime double squares genannt wird, und setzen die Untersuchung einer Vermutung fort, die Blondin Massé et al. im Jahr 2013 vorgeschlagen haben. Wir stellen eine Lösung dafür vor, welche auf Werkzeugen aus der Kombinatorik mit Wörtern beruht. Abschließend präsentieren wir einige Ergebnisse, welche einen weiteren Schritt bei der erschöpfenden Generierung und Aufzählung der Klasse der prime double square Polyominos beitragen können
Ein Ansatz zur Reduktion von reiberregten Flatter-Instabilitäten durch Manipulation ausgewählter Eigenfrequenzen
No full textLetter to the Editor: “Adverse Local Tissue Reaction and Osteolysis After Ceramic-on-Ceramic Total Hip Arthroplasty’’
No full textImprovement of the tribological properties of iron-based self-lubricating composites by modification of the sintering atmosphere
No full textIn this work, powder compaction and solid-state sintering are employed to fabricate iron-based self-lubricating composites containing MoS2 and graphite. Previous studies have shown that MoS2 reacts with iron matrices during sintering, making the production of Fe-MoS2 composites challenging. We hereby demonstrate that a modification in the sintering atmosphere improves the composites' tribological properties due to a synergic effect of retardation of the solid-state reaction and increase of the matrix microhardness related to the nitrogen intake. The composites sintered in a mixed Ar/H2/N2 atmosphere exhibited, on average, a lower dry coefficient of friction compared to those sintered in Ar/H2
Axial dispersion modelling of the residence time distribution in a millistructured plate reactor
No full textMicro- and millistructured reactors offer significant advantages compared to conventional batch reactors in terms of heat and mass transfer as well as process safety. Especially in case of fast and exothermic reactions, the space-time-yield of batch reactors is often limited by poor heat transfer and slow mixing. The use of millistructured reactors, such as the ART plate reactor PR37 of Ehrfeld Mikrotechnik, can overcome heat and mass transfer limitations and significantly extend applicable process windows, while providing sufficient capacity for industrial applications. Previous investigations showed that the reactor offers high heat transfer coefficients as well as short micromixing times at moderates Reynolds numbers. In order to further characterize the performance of the reactor and the possible operating window, the current work provides a thorough study of the residence time distribution on the basis of pulse experiments and a model-based evaluation of the deviation from ideal plug flow on the basis of the axial dispersion model. The results demonstrate that the reactor closely resembles the ideal plug flow even for Reynolds numbers of just about Re ≈ 100. Due to its meandering, periodically diverging/converging process channels, the formation of secondary flow is promoted resulting in an increased cross-mixing and thus a considerably reduced axial dispersion compared straight channels. For further analysis, as well as model-based assessment and design of the reactor, a correlation for the axial dispersion coefficient is derived which is applicable for a wide process window
Lifetime prediction of high-performance fibre-reinforced polymer composites using Vibro-acoustic Modulation
No full textFaser-Kunststoff-Verbunde(FKV)sind aufgrund ihres mehrphasigen und multiskaligen Aufbaus charakterisiert durch eine hohe dichte-spezifische Steifigkeit und Festigkeit. Der multiskalige Aufbau von FKV kann jedoch auch während des jeweiligen Spannungszustandes im Betrieb zu einem komplexen Schadensmechanismus führen.Treten Fertigungsabweichungen wie z.B. Poren oder Delaminationen auf, beeinflussen diese negativ die Restfestigkeit und Lebensdauer. Demnach ist eine Überwachung der strukturellen Integrität während des Betriebs sowie eine Qualitätssicherung vor dem Betrieb für einen zuverlässigen und sicheren Einsatz unerlässlich. In der Literatur finden sich verschiedene vielversprechende Ansätze zur frühzeitigen Erkennung von Schäden vor versagenskritischen Belastungen. In dieser Arbeit wird die Anwendbarkeit der Vibro-akustischen Modulation (VAM) als Schadensdetektion an kohlenstoff-faserverstärkten Kunststoff-(CFK) Strukturen untersucht. Bei dieser schwingungsbasierten zerstörungsfreien Prüfmethode (engl.: non-destructive testing (NDT) method) werden hoch-frequente Ultraschallwellen als eingeleitetes Trägersignal durch niederfrequente Vibrationen mit hoher Amplitude moduliert. Diese Modulationen sind quantifizierbar und dienen zur Schadensbewertung. Grundsätzlich kann die Art der Einleitung der niederfrequenten Schwingung je nach Anwendungsfall variieren, wobei das Trägersignal überwiegend durch piezokeramische Aktuatoren eingeleitet wird. Insbesondere durch ihre hohe Sensitivität gegenüber Rissen, lange Übertragungswege und einfaches Messequipment bietet die VAM ein hohes Potential in größeren Strukturbauteilen. Das komplexe, aber bekannte Material- bzw. Schädigungsverhalten von FKV wird in dieser Arbeit genutzt, um mittels VAM ein neues Prüfverfahren zu entwickeln. Dabei werden verschiedene vibro-akustische Schadensindikatoren genutzt, um die Lebensdauer und Degradation von FKV vorherzusagen und folgende Forschungshypothese zu untersuchen:
Die Detektion und Bestimmung von Schäden in CFK-Strukturen kann durch vibro-akustische In-situ-Messungen sogar nachträglich erfolgen.
Die VAM-Methode ermöglicht eine Überwachung lokaler, konzentrierter Schäden in gekerbtem und in schlagbelastetem CFK sowie von statistisch verteilten Schäden in ungekerbten CFK-Laminaten, was gestufte Zug- und Ermüdungsversuche zeigen. Durch eine systematische Variation des Lagenaufbaus konnte dem VAM-Signal die Art und der Umfang des Schadens zugewiesen werden. Zur Evaluierung der VAM- Methode wurden konventionelle Messverfahren wie Akustische Emissionsmessung (AE), Ultraschallaufnahmen (US), digitale Bildkorrelation-(DIC) und Röntgenmessungen (XR) herangezogen. Im Allgemeinen führen Zwischenfaserbrüche zum Anstieg der Modulation, die sich im Laufe der Lebensdauer zu globalen Delaminationen akkumulieren, welche die Modulation verringern. Charakteristische Punkte, wie z.B. resultierende, schadensbedingte VAM-Amplitudenmaxima, eignen sich zur Lebensdauervorhersage. Die Sensitivität der VAM-Methode steigt mit zunehmender Rissgröße. Die lineare Korrelation zwischen der projizierten Delaminationsfläche und des MI zeigt, dass das Maß der Schlageinwirkung abgeschätzt werden kann.
Künstlich eingebrachte Defekte wie PTFE-Folien oder Verunreinigungen mit Trennmitteln bei geschäfteten Klebeverbindungen (engl.: Scarfed (Sc) joints) und einfach überlappender Klebung (engl.: Single-lap shear (SLS)) bleiben mit VAM undetektiert. Anhand von lokalen Kapazitätsmessungen des Klebefilms lässt sich der Schadensverlauf des Klebefilms aufgrund von Permittivitätsänderungen überwachen. Ein analytisches Modell zur Risslängenbestimmung korreliert dabei mit dem VAM-Signal. Die Kombination beider Messmethoden zeigt, dass Defekte in Sc-Strukturen aufgrund der resultierenden Spannungskonzentrationen signifikant die Lebensdauer verringern. Konstruktionsbedingte Spannungskonzentrationen an den Überlappungsenden von SLS-Strukturen dominieren die Schadensinitiierung gegenüber eingebrachter Defekte, sodass die Lebensdauer nicht beeinflusst wird.
Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass die vorgestellte VAM-Methode ein kostengünstiges In-situ-Verfahren zur Überwachung der strukturellen Integrität von CFK-Strukturen darstellt. Eine einfach Implementierung der zur Einleitung des Trägersignals notwendigen piezokeramischen Sensoren ist auf der Oberfläche möglich und unabhängig vom Spannungszustand der Strukturen gegeben. Anhand der Variation von Einflussparamtern, Lagenaufbau und mechanischer Testverfahren konnte das grundsätzliche Verständnis hinter den gemessenen Signal verbessert und ein weiterer Fortschritt in Richtung des sicheren Einsatz als zuverlässige Prüfmethode erzielt werden.Fibre-reinforced polymer (FRP) composites are characterised by high density-specific stiffness and strength as well as high durability and corrosion resistance. However, the multi-scale and multi-phase structure of FRP also leads to a complex damage mechanism during operation. Any production deviation, such as voids or delaminations, negatively affects residual strength and service life. Monitoring the structural integrity during operation and quality assurance prior to operation is essential for reliable and safe use. Various approaches exist to detect damage at an early stage before failure-critical loads occur. This thesis investigates the applicability of vibro-acoustic modulation (VAM) as a damage detection method for carbon fibre reinforced polymer (CFRP) structures. VAM is a vibration-based non-destructive testing (NDT) method that employs high-frequency ultrasonic waves modulated as an introduced carrier signal by low-frequency vibrations with high amplitude. These modulations can be quantified and used to assess damage. In principle, the type of initiation of the low-frequency vibration can vary depending on the application, whereby the carrier signal is usually initiated by piezoceramic actuators. VAM offers great potential in large structures, especially due to its high sensitivity to cracks, simple measuring equipment, and long transmission paths. The complex – and thus well-known – material and damage behaviour of FRP is used in this work to develop a new test method using VAM. Various vibro-acoustic damage indicators are employed to predict the service life and degradation of FRP and to investigate the following research hypothesis:
Damage detection and determination of CFRP structures can be ensured through vibro-acoustic in-situ measurements, even retrospectively.
The VAM technique permits the monitoring of localised, concentrated damage in notched and impacted CFRP as well as statistically distributed damage in unnotched CFRP laminates. As evidenced by tensile and fatigue tests conducted under controlled conditions, the type and extent of damage could be identified from the VAM signal. Conventional measurement methods such as Acoustic Emission (AE), Ultrasonic testing (US), Digital Image Correlation (DIC) and X-ray analysis (XR) were also used to evaluate the VAM technique. In general, inter-fibre failures lead to an increase in modulation, accumulating over the service life to global delamination, which reduces modulation. Characteristic points, such as resulting damage-related VAM amplitude maxima, can be used for lifetime prediction. The sensitivity of the VAM method increases with increasing crack size. The linear correlation between the projected delamination area and the MI indicates that an estimation of the impact damage has been achieved.
Artificially introduced defects such as PTFE films or contamination with release agent can not initially be detected in scarfed(Sc) joints and single-lap shear(SLS) joints using VAM. To monitor the damage progression of the adhesive film due to permittivity changes, localised capacitance measurements of the adhesive film area can be used. An analytical model for determining crack length correlates with the VAM signal. The combination of both measurement methods demonstrated that, defects in Sc specimens with homogeneous stress distribution have a significant influence on the service life due to the resulting stress concentrations. In contrast, in SLS specimens, the stress concentrations at the overlap ends dominate the development of damage compared to the damage introduced, and thus do not affect the service life.
The results of this study demonstrate that the VAM method is a cost-effective in-situ technique for monitoring the structural integrity of CFRP structures. Implementation of the piezoceramic sensors required to introduce the carrier signal is simple and can be done on the surface, independent of the stress state of the structures. The influencing parameters, layer structure, and mechanical test procedures were adjusted, thereby facilitating enhanced comprehension of the measured signal and further advancement towards its implementation as a reliable NDT methodology
Exploitation of modal superposition toward forced vibration localization in a coupled symmetric oscillator array
No full textIn transducer arrays, symmetric grouping of identical elements is often employed to achieve uniform array performance. Such arrays can possess high coupling, preventing localized operation of individual transducers. This paper provides insight into how forced vibration localizes in a symmetric system of coupled oscillators. We use a simple lumped-parameter model of highly coupled oscillators derived from ultrasound transducer arrays. Forced vibration localization can be shown to be inversely related to the coupling strength between the oscillators. The results demonstrate how forced vibration in a coupled symmetric system may localize through modal superposition and how it may be tuned via the spacing of natural frequencies. Breaking the system’s symmetry leads to normal mode localization, which can be shown to affect the forced vibration response. The results reveal a variation in the system’s resonance frequency, attributed to curve veering effects
Methodology for cost estimation using characteristic factors in additive manufacturing
No full textThe cost of additive manufacturing (AM) processes is today typically higher than traditional manufacturing processes such as casting or machining for series production, particularly of medium and large batches. A fair comparison is often complex, since the true costs of the AM part become only visible after leveraging the design freedom through a Design-for-AM (DfAM) process. Thus, for the analysis of the manufacturing costs of additively manufactured parts versus conventional production methods a simplified cost estimation model based on component volume is introduced. Considering at first the same volume as in the conventional part design, the price for the component using powder bed fusion and sinter-based AM methods is approximated. The resulting, typically higher costs are then transduced into a weight saving requirement for matching the costs of the conventional process. Finally, this requirement is assessed against the typical weight saving potentials of each technology to predict the economic feasibility
Zur Beschreibung der vertikalen Bodenaustauschprozesse von kohäsiven Sedimenten am Beispiel des Weserästuars
No full textDie vorliegende Arbeit befasst sich mit den Prozessen Erosion, Deposition und Konsolidierung, welche der Akkumulation kohäsiver Sedimente in der Fahrrinne im Bereich von Trübungszonen in Ästuaren zugrunde liegen. Das übergeordnete Ziel besteht darin, die vertikalen Bodenaustauschprozesse sowie die Eigenschaften der Sedimente auf der Grundlage experimenteller Untersuchungen im Feld und im Labor am Beispiel von kohäsiven Sedimenten aus der Trübungszone des Weserästuars besser zu verstehen und anhand mathematischer Formulierungen zu beschreiben. Um die gesteckten Ziele zu erreichen, war in einem ersten Schritt die Entwicklung neuer Methoden und Apparaturen erforderlich, welche die Erfassung der Transporteigenschaften kohäsiver Sedimente sowohl im Feld als auch im Labor auf wiederholbare und systematische Weise ermöglichen. Dazu zählen die Entwicklung eines Schwerkraft-kernsammlers zur Sedimentprobenahme, die Entwicklung einer Methodik zur Aufnahme von Dichtetiefenprofilen, die Entwicklung einer Methodik zur Bestimmung konzentrationsabhängiger effektiver Sinkgeschwindigkeiten sowie die Entwicklung des C-GEMS, eines auf dem Gust-Mikrokosmos basierenden mobilen Erosionsversuchsstands. Im zweiten Schritt erfolgt eine Anwendung der entwickelten Methoden und Apparaturen in systematischen Versuchsreihen im Feld und im Labor, wobei natürliche Sedimente aus der Trübungszone des Weserästuars als Untersuchungsgegenstand dienen.
Im Rahmen der durchgeführten experimentellen Untersuchungen wurde für die Prozesse Erosion, Deposition und Konsolidierung jeweils mindestens ein adäquater Modellansatz identifiziert, parametrisiert und entwickelt. Damit ermöglicht die vorliegende Arbeit eine konsistente Beschreibung des vertikalen Bodenaustausches kohäsiver Wesersedimente auf Basis von Messungen der Gesamt- und der Wasserdichte.This thesis deals with the processes of erosion, deposition and consolidation that determine the accumulation of cohesive sediments in the navigational channel within the estuarine turbidity maximum in estuaries. The overall objective is to better understand the vertical sediment exchange processes and the properties of sediments based on experimental investigations in the field and in the laboratory using cohesive sediments from the turbidity zone of the Weser estuary as an example, and to describe them using mathematical formulations. In order to achieve the set objectives, the first step was to develop new methods and equipment that enable the transport properties of cohesive sediments to be recorded in both the field and the laboratory in a repeatable and systematic manner. This includes the development of a gravity core sampler for sediment sampling, the development of a methodology for recording density depth profiles, the development of a methodology for determining concentration-dependent effective settling velocities, and the development of the C-GEMS, a mobile erosion test rig based on the Gust microcosm. In a second step, the developed methods and equipment have been applied in systematic test series in the field and in the laboratory, using natural sediments from the turbidity zone of the Weser estuary as the object of investigation.
Within the scope of the experimental investigations carried out, at least one adequate model approach could be identified, parameterised and developed for each of the processes erosion, deposition and consolidation. The present work thus enables a consistent description of the vertical soil exchange of cohesive Weser sediments based on measurements of the total density and water density
Pentosane aus Bioethanolschlempe – Untersuchung von Prozessoptionen für Dünnschlempe
No full textDie steigende Nachfrage nach Ballaststoffen in der Ernährung und Tierfutterproduktion erfordert die Nutzung bislang ungenutzter Ressourcen. Pentosane, eine relevante Ballaststoffquelle in Getreide, kommen auch in Bioethanolschlempe vor, einem Nebenprodukt der Bioethanolproduktion. Diese Arbeit untersucht die Möglichkeiten zur Abtrennung und Anreicherung von Pentosanen aus Bioethanolschlempe. Dafür werden analytische Methoden für die Pentosane entwickelt und die Schlempe umfassend charakterisiert. Die Ergebnisse zeigen, dass Pentosane besonders in der flüssigen Phase der Dünnschlempe angereichert werden. Der auf dieser Grundlage entwickelte Prozess umfasst eine Fest-Flüssig-Trennung, einen Solubilisierungsschritt und die weitere Aufreinigung mittels Filtration. Auf diese Weise kann ein Produkt mit über 50 %TS Pentosangehalt gewonnen werden.The increasing demand for dietary fibre in human and animal nutrition requires the use of previously unused resources. Pentosans, a major source of dietary fiber in cereals, are also found in bioethanol stillage, a by-product of bioethanol production. This work investigates options of producing and enriching pentosans from bioethanol stillage. For this purpose, analytical methods for the pentosans are developed and the stillage is comprehensively characterised. The results show that pentosans are particularly enriched in the liquid phase of the thin stillage. The process developed on this basis comprises a solid-liquid separation, a solubilization step and further purification by means of filtration. In this way, a product with a pentosan content of more than 50 %DM can be obtained