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Critical curve for p-q systems of nonlinear wave equations in three space dimensions
No full text非線形性が個々の成分によって違う波動方程式系は単独方程式では起き得なかった現象を生んでいる。それは例えば２成分の方程式系の場合で非線形性を２次元平面に描いたとき、時間大域古典解の存在と非存在を分離する臨界曲線が無限の長さを持つことである。この事実自身は前から知られていたが、非存在領域における解の最大存在時間の評価は全く成されていなかった。本論文では空間３次元において技術的な困難を次のように解決し、ゼロ解の最適安定性精密かつ完全に証明した。まず下からの評価である存在定理では、解の台をホイヘンスの原理によって線形部分の影響がある領域と無い領域に分け、それぞれで付随する積分方程式系の解のアプリオリ評価を導き逐次代入法で解を構成した。ここでの本質は領域の最適な分離である。一方上からの評価である非存在定理において一番解析が困難な臨界曲線上では、爆発領域を細かくスライスすることによって逐次代入における解の対数的増大を表現可能にした。この手法は単独方程式についても適用でき、今まで臨界値とそうでない場合の全く異なる証明法を統一することもできる。
問題設定と存在定理、非存在定理の証明は高村が行い、アプリオリ評価は上見、黒川、高村が共同で行った。学術論
Blow-up for semilinear wave equations with a data of the critical decay having a small loss
No full text「Blow-up for semilinear wave equations with slowly decaying data in high dimensions」の論文では初期値の臨界減衰は多項式オーダーで表現されていた。この論文では解の時間大域存在が保証される臨界減衰を持った初期値に、更に対数的であるような小さい減衰の損失がある場合を考察した。結果としてこの条件下で時間大域解の非存在を示すことができ、また特に空間３次元においては時間局所解を構成することにより解のライフスパンの評価を精密に行った。ここにできた定理により台がコンパクトでない場合の爆発問題は完全に分類された。
問題の設定と爆発定理の証明は高村が行い、空間３次元におけるアプリオリ評価を黒川と高村が共同で行った。黒川は特に対数減衰を扱うのに本質的な補助定理を担当した。学術論
Blow-up boundary and rate of solutions nonlinear wave equations
No full text研究集会”Workshop on Qualitative Properties for Nonlinear Hyperbolic Operators”での招待講演、ザイフェン（ドイツ
Nonexistence theorem for various systems of semilinear wave equations
No full text研究集会”Linear and Nonlinear Hyperbolic Equations”での招待講演、グラドー（イタリア
自己計測類似度を用いたマルチタスクガウス過程
No full textMulti-task learning aims at transferring knowledge between similar tasks. The multi-task Gaussian process framework of Bonilla et al.models (incomplete) responses of C data points for R tasks (e.g., the responses are given by R × C matrix) by a Gaussian process; the covariance function is defined as the product of a covariance function on input-dependent features and the inter-task covariance matrix (which is empirically estimated as a model parameter). We extend this framework by incorporating a novel similarity measurement, which allows for the representation of much more complex data structures. The proposed framework also enables us to exploit additional information (e.g., the input-dependent features) by constructing the covariance matrices with combining them on the covariance function. We also derive an efficient learning algorithm to make prediction by using an iterative method. Finally, we apply our model to a real data set of recommender systems and show that the proposed method achieves the best prediction accuracy on the data set
A probabilistic modeling of MOSAIC learning
No full textヒトは不確実な環境下においても，極めて複雑かつ正確な運動指令を生成することが出来る．MOSAIC(Modular Selection And Identification for Control)は，このようなヒトの運動を説明するためのモデルであり，個別の運動に特化したモジュールのアンサンブルによって実現されているという生理学的知見に基づく運動学習モデルである． 本論文ではMOSAICを確率モデルで記述しベイズ推定の枠組みへ拡張している．ベイズ推定の導入により，よりロバストに現象を説明することが可能となった
A steepest descent algorithm for M-convex functions on jump systems
Get PDF一定の制約条件下で、注目している量を最大化または最小化する問題を最適化問題という。連続変数に関する最適化に対しては、効率的な最適化が可能な問題のクラスを特徴づける理論が「凸解析」として古くから確立されている。一方、離散変数に関する最適化に対しては、同様の意義を持つ理論が近年室田らによって「離散凸解析」として展開されている。「離散凸解析」では、効率的最小化が可能な離散変数関数の一つとして「M凸関数」が主な対象とされ、その性質が研究されている。本論文では、「M凸関数」を従来の定義域よりも広い「ジャンプシステム」と呼ばれる離散集合上に拡張した「拡張されたM凸関数」に対して、その最小化アルゴリズムを論じた。http://search.ieice.org/http://search.ieice.org/bin/summary.php?id=e89-a_5_1160&category=A&year=2006&lang=E&abst=http://search.ieice.org