Modeling and Analysis of Information Systems / Моделирование и анализ информационных систем (МАИС)
Not a member yet
782 research outputs found
Sort by
Аналитические решения нелинейного уравнения конвекции–диффузии с нелинейными источниками
Get PDFNonlinear convection–diffusion equations are widely used for the description of various processes and phenomena in physics, mechanics and biology. In this work we consider a family of nonlinear ordinary differential equations which is a traveling wave reduction of a nonlinear convection–diffusion equation with a polynomial source. We study a question about integrability of this family of nonlinear ordinary differential equations. We consider both stationary and non–stationary cases of this equation with and without convection. In order to construct general analytical solutions of equations from this family we use an approach based on nonlocal transformations which generalize the Sundman transformations. We show that in the stationary case without convection the general analytical solution of the considered family of equations can be constructed without any constraints on its parameters and can be expressed via the Weierstrass elliptic function. Since in the general case this solution has a cumbersome form we find some correlations on the parameters which allow us to construct the general solution in the explicit form. We show that in the non–stationary case both with and without convection we can find a general analytical solution of the considered equation only imposing some correlation on the parameters. To this aim we use criteria for the integrability of the Lienard equation which have recently been obtained. We find explicit expressions in terms of exponential and elliptic functions for the corresponding analytical solutions.Нелинейные уравнения типа конвекции–диффузии с нелинейными источниками встречаются при описании многих процессов и явлений в физике, механике и биологии. В работе рассматривается семейство нелинейных дифференциальных уравнений, являющееся редукцией к переменным бегущей волны для нелинейного уравнения конвекции–диффузии с полиномиальными источниками. Исследуется вопрос о построении общего аналитического решения данного уравнения. Рассмотрены как стационарный, так и не стационарный случаи при учете и без учета конвекции. Для построения аналитических решений используется подход, основанный на применении нелокальных преобразований, обобщающих преобразования Зундмана. Показано, что в стационарном случае без учета конвекции общее аналитическое решение может быть найдено без ограничений на параметры уравнения и выражается через эллиптическую функцию Вейерштрасса. Поскольку в общем случае данное решение имеет громоздкий вид, найдены ограничения на параметры, при которых оно имеет простой вид, и в явном виде построены соответствующие аналитические решения. Показано, что в нестационарном случае, как при учете конвекции, так и в случае её отсутствия, общее решение исследуемого уравнения может быть построено при некоторых ограничениях на параметры. С этой целью использованы недавно полученные критерии интегрируемости для уравнений типа Льенара. Соответствующие общие аналитические решения исследуемого уравнения, выраженные через показательные или эллиптические функции, построены в явном виде
Задача маршрутизации, осложненная зависимостью функций стоимости и "текущих" ограничений от списка заданий
Get PDFThe problem of a routization of the movements complicated by the restrictions of different type (preceding conditions, the restrictions on the attainability of states by each movement and others) is considered. A multivariance at the movement step is permitted, it is naturally resulted in the problem about the visiting of megalopolises. The costs of movements and jobs executed when visiting megalopolises may depend on the list of tacks. This list may correspond to performed or unperformed tasks. ”Current” restrictions (on movements) may depend on the aforementioned list of tasks. The considered setting is oriented to the application with regard to a nuclear power engineering problems (the problem of decreasing irradiation of the nuclear power station staff when executing a complex of tasks under high radiation intensity) and the machine building. In the second case, which consists in controling a machine for the sheet cutting of details by the numerical program control machines, ”current” restrictions on movements may be conditioned by temperature tolerance relative to the fragments of sheet which have already been ”visited” by the cutting machine. The scheme of constructing the optimal solution based on the widely understood dynamic programming is considered in this article. The used algorithm is realized on a personal computer; the results of its application are illustrated by the modelling examples.Рассматривается задача маршрутизации перемещений, осложненная ограничениями различных типов (условия предшествования, ограничения на достижимость состояний при каждом перемещении и др.). Допускается многовариантность на этапе перемещений, что естественным образом приводит к задаче о посещении мегаполисов. Стоимости перемещений и работ, выполняемых при посещении мегаполисов, могут зависеть от списка заданий. Данный список может отвечать уже выполненным, либо, напротив, еще не выполненным заданиям. Допускается также, что "текущие" ограничения (на перемещения) могут зависеть от упомянутого списка заданий. Рассматриваемая постановка ориентирована на приложения к задачам атомной энергетики (проблема снижения облучаемости персонала АЭС при выполнении комплекса работ в условиях повышенной радиации) и машиностроения. В последнем случае, связанном с управлением инструментом при листовой резке деталей на машинах с ЧПУ, "текущие" ограничения на перемещения могут быть обусловлены тепловыми допусками по отношению к уже "пройденным" фрагментам листа. В статье приведена схема построения оптимального решения на основе широко понимаемого динамического программирования. Используемый при этом алгоритм реализован на ПЭВМ; результаты его применения иллюстрируются на модельных примерах.
Численные методы решения задач Коши с контрастными структурами
Get PDFModern numerical methods allowing to solve contrast structure problems in the most efficient way are described. These methods include explicit-implicit Rosenbrock schemes with complex coefficients and fully implicit backward optimal Runge–Kutta schemes. As an integration argument, it is recommended to choose the length of the integral curve arc. This argument provides high reliability of the calculation and sufficiently decreases the complexity of computations for low-order systems. In order to increase the efficiency, we propose an automatic step selection algorithm based on curvature of the integral curve. This algorithm is as efficient as standard algorithms and has sufficiently larger reliability. We show that along with such an automatic step selection it is possible to calculate a posteriori asymptotically precise error estimation. Standard algorithms do not provide such estimations and their actual error quite often exceeds the user-defined tolerance by several orders. The applicability limitations of numerical methods are investigated. In solving superstiff problems, they sometimes do not provide satisfactory results. In such cases, it is recommended to imply approximate analytical methods. Consequently, numerical and analytical methods are complementary.Изложены современные численные методы, позволяющие наиболее эффективно рассчитывать задачи с контрастными структурами. К ним относятся явно-неявные схемы Розенброка с комплексными коэффициентами и чисто неявные оптимальные обратные схемы Рунге-Кутты. В качестве аргумента целесообразно выбирать длину дуги интегральной кривой. Этот аргумент обеспечивает высокую надежность расчета и существенно снижает трудоемкость для систем уравнений невысокого порядка. Для повышения экономичности предложен алгоритм автоматического выбора шага по кривизне интегральной кривой. Этот алгоритм не уступает стандартным алгоритмам по экономичности, но существенно превосходит их по надежности. Показано, что при этом можно одновременно вычислять апостериорную асимптотически точную оценку погрешности методом Ричардсона. Стандартные алгоритмы автоматического выбора шага не могут дать таких оценок, а фактическая погрешность у них нередко на много порядков превышает заданную пользователем. Исследованы границы применимости численных методов. При решении задач сверхвысокой жесткости они могут не дать удовлетворительного ответа; в этих случаях следует переходить к приближенным аналитическим методам. Таким образом, численные и асимптотические методы являются взаимно дополняющими
A Special Role of Boolean Quadratic Polytopes among Other Combinatorial Polytopes
Get PDFWe consider several families of combinatorial polytopes associated with the following NP-complete problems: maximum cut, Boolean quadratic programming, quadratic linear ordering, quadratic assignment, set partition, set packing, stable set, 3-assignment. For comparing two families of polytopes we use the following method. We say that a familyРассматриваются несколько семейств комбинаторных многогранников, ассоциированных со следующими NP-полными задачами: максимальный разрез, булево квадратичное программирование, квадратичная задача линейного упорядочения, квадратичные назначения, разбиение и упаковка множества, независимое множество, 3-назначения. Для сравнения двух семейств многогранников используется следующий способ. Будем говорить, что семейств
Асимптотика моментов симметричной свертки Бернулли
No full textAbstract. Asymptotic Formula for the Moments of Bernoulli Convolutions Timofeev E. A. Received February 8, 2016 For each λ, 0 < λ < 1, we define a random variable ∞ Yλ =(1−λ)ξnλn, n=0 where ξn are independent random variables with P{ξn =0}=P{ξn =1}= 1. 2 The distribution of Yλ is called a symmetric Bernoulli convolution. The main result of this paper is Mn =EYλn =nlogλ22logλ(1−λ)+0.5logλ2−0.5eτ(−logλn)1+O(n−0.99), where is a 1-periodic function, 1k2πikx τ(x)= kα −lnλ e k̸=0 1 (1 − λ)2πit(1 − 22πit)π−2πit2−2πitζ(2πit), 2i sh(π2t) α(t) = − and ζ(z) is the Riemann zeta function. The article is published in the author’s wording.Для каждого λ, 0 < λ < 1 определим случайную величину (симметричную свертку Бернулли) где ξn – независимые случайные величины с P{ξn =0}=P{ξn =1}= 1. ∞ Yλ =(1−λ)ξnλn, n=0 2 Mn =EYλn =nlogλ22logλ(1−λ)+0.5logλ2−0.5eτ(−logλn)1+O(n−0.99), 1k2πikx τ(x)= kα −lnλ e Основной результат настоящей работы где функция k̸=0 является периодической с периодом равным 1, α(t) = − 1 (1 − λ)2πit(1 − 22πit)π−2πit2−2πitζ(2πit), 2i sh(π2t) а ζ(z) – дзета-функция Римана
Сингулярно возмущённая краевая задача с многозонным внутренним переходным слоем
Get PDFTwo-point boundary value problem for a singularly perturbed ordinary differential equation of second order is considered in the case when the degenerate equation has three unintersecting roots from which one root is two-tuple and two roots are one-tuple. It is prooved that for sufficiently small values of the small parameter the problem has a solution with the transition from the two-tuple root of the degenerate equation to the one-tuple root in the neighbourhood of an internal point of the interval. The asymptotic expansion of this solution is constructed. It distinguishes from the known expansion in the case when all roots of the degenerate equation are one-tuple, in particular, the transitional layer is multizonal.Рассматривается двухточечная краевая задача для сингулярно возмущённого обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в случае, когда вырожденное уравнение имеет три непересекающихся корня, причём два из них – простые (однократные), а третий – двукратный. Доказано, что для достаточно малых значений малого параметра задача имеет решение, обладающее быстрым переходом от двукратного корня вырожденного уравнения к простому корню в окрестности некоторой внутренней точки отрезка. Построено полное асимптотическое разложение этого решения. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда все корни вырожденного уравнения – простые, в частности, в рассматриваемом случае переходный слой оказывается многозонным
Mодули стабильных пучков ранга 2 с классами Черна c1 = -1, c2 = 2, c3 = 0 на трехмерной квадрике
Get PDFРассматривается схема MQ( 2;-1; 2; 0 ) модулей стабильных пучков ранга 2 без кручения с классами Черна c1 = -1; c2 = 2; c3 = 0 на гладкой трехмерной проективной квадрике Q. МногообразиеMQ(-1; 2) модулей расслоений ранга 2 с классами Черна c1 = -1, c2 = 2 на Q было изучено Оттавиани и Шуреком в 1994 г. В 2007 г. автором было получено описание замыкания многообразия MQ (-1; 2) в схеме MQ(2;-1; 2; 0). В настоящей статье доказывается, что в MQ(2;-1; 2; 0) существует единственная неприводимая компонента, отличная от MQ(-1; 2), являющаяся рациональным многообразием размерности 10
Обобщенные асинхронные системы
Get PDFThe paper consider a mathematical model of a concurrent system, the special case of which is an asynchronous system. Distributed asynchronous automata are introduced here. It is proved that Petri nets and transition systems with independence can be considered as distributed asynchronous automata. Time distributed asynchronous automata are defined in a standard way by correspondence which relates events with time intervals. It is proved that the time distributed asynchronous automata generalize time Petri nets and asynchronous systems.Работа посвящена математической модели параллельной системы, частным случаем которой является асинхронная система. В ней введены дистрибутивные асинхронные автоматы. Доказано, что сети Петри и системы переходов с отношением независимости можно рассматривать как дистрибутивные асинхронные автоматы. Стандартным образом, посредством отображения, сопоставляющего событиям временные интервалы, определяются временные дистрибутивные асинхронные автоматы. Доказано, что временные дистрибутивные асинхронные автоматы обобщают временные сети Петри и асинхронные системы