Modeling and Analysis of Information Systems / Моделирование и анализ информационных систем (МАИС)
Not a member yet
782 research outputs found
Sort by
Асимптотический анализ в задаче моделирования процесса переноса газовой примеси в приповерхностном слое атмосферы
Get PDFIn the present work the model boundary value problem for a stationary singularly perturbed reaction-diffusion-advection equation arising at the description of gas impurity transfer processes in an ecosystem ”forest – swamp” is considered. Application of a boundary functions method and an asymptotic method of differential inequalities allow to construct an asymptotics of the boundary layer type solution, to prove the existence of the solution with such an asymptotics and its asymptotic stability by Lyapunov as the stationary solution of the corresponding parabolic problem with the definition of local area of boundary layer type solution formation. The latter has a certain importance for applications, since it allows to reveal the solution describing one of the most probable conditions of the ecosystem. In the final part of the work sufficient conditions for existence of solutions with interior transitional layers (contrast structures) are discussed.Рассматривается модельная краевая задача для стационарного сингулярно возмущенного уравнения реакция-диффузия-адвекция, возникающая при описании процессов переноса газовой примеси в экосистеме 컈лес–болотоо. Применение метода пограничных функций иасимптотического метода дифференциальных неравенств позволяет построить асимптотику решения погранслойного типа, доказать существование решения с такой асимптотикой и его асимптотическую устойчивость по Ляпунову, как стационарного решения соответствующей параболической задачи с определением локальной области формирования решения погранслойного типа. Последнее имеет определенное прикладное значение, т.к. позволяет выявить решение, описывающее одно из наиболее вероятных состояний экосистемы. В заключительной части работы обсуждаются достаточные условия существования решений с внутренними переходными слоями (контрастных структур)
Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии при наличии компьютерных возмущений
Get PDFIn this paper, for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation with a perturbation parameter <i>ε</i><sup>2</sup>, <i>ε</i> ∈ (0,1], multiplying the highest-order derivative in the equation, an initial-boundary value Dirichlet problem is considered. For this problem, a standard difference scheme constructed by using monotone grid approximations of the differential problem on uniform grids, is studied in the presence of computer perturbations. Perturbations of grid solutions are studied, which are generated by computer perturbations, i.e., the computations on a computer. The conditions imposed on admissible computer perturbations are obtained under which the accuracy of the perturbed computer solution is the same by order as the solution of an unperturbed difference scheme, i.e., a standard scheme in the absence of perturbations. The schemes of this type with controlled computer perturbations belong to computer difference schemes, also named reliable difference schemes.Для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с возмущающим параметром ε2, ε ∈ (0,1], при старшей производной рассматривается начально-краевая задача Дирихле. Для этой задачи исследуется стандартная разностная схема, построенная на основе монотонных сеточных аппроксимаций задачи на равномерных сетках, при наличии компьютерных возмущений. Исследуются возмущения сеточных решений, порождаемые компьютерными возмущениями, то есть вычислениями на компьютере. Получены условия, накладываемые на допустимые компьютерные возмущения, при которых точность возмущенного компьютерного решения по порядку такая же, как у решения невозмущенной разностной схемы, то есть стандартной схемы при отсутствии возмущений. Такого типа схемы с контролируемыми компьютерными возмущениями относятся к компьютерным разностным схемам, называемым также надежными разностными схемами
Erratum to: Метод центральных многообразий в задаче асимптотического интегрирования функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. II
Get PDFWe correct the computational mistakes in paper: Nesterov P. N. Center Manifold Method in the Asymptotic Integration Problem for Functional Differential Equations with Oscillatory Decreasing Coefficients. II. In: Modeling and Analysis of Information Systems. 2014. Vol. 21, № 5. P. 5 – 37, (in Russian).В работе исправляются вычислительные ошибки, допущенные в статье: Нестеров П.Н. Метод центральных многообразий в задаче асимптотического интегрирования функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. II // Моделирование и анализ информационных систем. 2014. Т. 21, № 5. C. 5 – 37
О группе Брауэра арифметической модели многообразия над глобальным полем положительной характеристики
Get PDFLet V be a smooth projective variety over a global field k = κ(C) of rational functions on a smooth projective curve C over a finite field Fq of characteristic p. Assume that there is a projective flat Fq-morphism π : X → C, where X is a smooth projective variety and the generic scheme fiber of π is isomorphic to a variety V (we call π : X → C an arithmetic model of a variety V ). M. Artin conjectured the finiteness of the Brauer group Br(X) classifying sheaves of Azumaya algebras on X modulo similitude. It is well known that the group Br(X) is contained in the cohomological Brauer group Br′(X)=H2(X,G ). et m By definition, the non−p component of the cohomological Brauer group Br′(X) coincides with the direct sum of the l-primary components of the group Br′(X) for all prime numbers l different from the characteristic p. It is known that the structure of k-variety on V yields the canonical morphism of the groups Br(k) → Br′(V ). The finiteness of the non−p component of the cohomological Brauer group Br′(X) of a variety X has been proved if [Br′(V )/ Im[Br(k) → Br′(V )]](non −p) is finite. In particular, if V is a K 3 surface (in other words, V is a smooth projective simply connected surface over a field k and the canonical class of a surface of V is trivial: Ω2V = OV ) and the characteristic of the ground field p > 2, then, by the Skorobogatov – Zarhin theorem, [Br′(V )/ Im[Br(k) → Br′(V )]](non −p) is finite, so in this case the groups Br′(X)(non−p) and Br(X)(non−p) are finite. Пусть V – гладкое проективное многообразие над глобальным полем k = κ(C) рациональных функций на гладкой проективной кривой C над конечным полем Fq характеристики p. Предположим, что существует проективный плоский Fq-морфизм π : X → C, где X – гладкое проективное многообразие, общий схемный слой морфизма π изоморфен многообразию V (мы называем морфизм π : X → C арифметической моделью многообразия V ). М. Артин высказал гипотезу о конечности группы Брауэра Br(X), классифицирующей пучки алгебр Адзумаи на X по модулю подобия. Хорошо известно, что группа Br(X) содержится в когомологической группе Брауэра Br′(X)=H2(X,G ). et m По определению, non−p – компонента когомологической группы Брауэра Br′(X) совпадает с прямой суммой l-примарных компонент группы Br′(X) по всем простым числам l, отличным от характеристики p. Известно, что структура k-многообразия на V задает канонический морфизм групп Br(k) → Br′(V ). В работе доказана конечность non −p – компоненты когомологической группы Брауэра Br′ (X ) многообразия X при условии, что факторгруппа [Br′(V )/ Im[Br(k) → Br′(V )]](non −p) конечная. В частности, если V – поверхность типа K 3 (другими словами, V – гладкая проективная односвязная поверхность над полем k и канонический класс поверхности V тривиален: Ω2V = OV ), причем характеристика основного поля p > 2, то по теореме Скоробогатова — Зархина фактор-группа [Br′(V )/ Im[Br(k) → Br′(V )]](non −p) конечна, так что в этом случае группы Br′(X)(non −p) и Br(X)(non−p) конечные.
Имитационное моделирование для анализа выполнимости приложений реального времени
Get PDFAn approach to estimate feasibility of a real-time multi-task application with various combinations of the scheduling mode and the protocol of access to shared informational resources when run on a multi-core platform is described. The application structure is specified through a simple formalized profile consisting of segments of three types and specifying access to informational resources shared among application tasks, the amount of the required computing resource being estimated for each segment. The approach is based on the notion of application density introduced by the authors, which characterizes the use of computational resource by this application and is derived from estimation of the application feasibility for various values of processor performance and the number of its cores in case of a multi-core platform. The overall structure of a simulation tool for estimation of the task response time (and therefore, application feasibility) is described, which provides more exact data compared to the known analytical methods where they are applicable. Two dissimilar implementations of this tool were developed and run on a number of benchmarks, including Liu-Layland configurations specified in the described formalism for application structure; the results in form of charts are presented along with their analysis and interpretation. The suggested approach allows to indentify an optimal combination of the scheduling mode and access protocol for the given multi-task application structure.Описывается развиваемый авторами подход к проверке выполнимости многозадачных приложений реального времени в различных сочетаниях дисциплины планирования и протокола доступа к разделяемым общим информационным ресурсам при исполнении данного приложения на многоядерной вычислительной платформе. Структура приложения задается в виде простого формализованного профиля, состоящего из сегментов трех видов, и описывающего доступ задач приложения к разделяемым информационным ресурсам; для каждого сегмента дается оценка необходимого ему объема вычислительного ресурса процессора. В основе данного подхода лежит введенное авторами понятие плотности программного приложения, которое характеризует потенциальную эффективность использования вычислительного ресурса приложением с определенным профилем. Значение эффективности определяется путем оценки выполнимости приложения с заданным профилем в зависимости от производительности процессора. Практическим инструментом для такой оценки служит разработанная авторами программа имитационного моделирования, обеспечивающая более точные, по сравнению с известными аналитическими методами, оценки. Приводится архитектура этого инструмента и общие сведения по его двум разнородным реализациям, а также представленные графиками результаты проведенных с их помощью экспериментов на ряде эталонных примеров, включая конфигурации Лю-Лейланда многозадачного приложения реального времени, вместе с их анализом и объяснением. Предложенный подход позволяет находить и выбирать оптимальное сочетание дисциплины планирования и протокола доступа для многозадачного приложения с заданным профилем
Двухточечная краевая задача Капуто: существование, единствен- ность и регулярность решения
No full textA two-point boundary value problem on the interval [0, 1] is considered, where the highest-order derivative is a Caputo fractional derivative of order 2 − δ with 0 < δ < 1. A necessary and sufficient condition for existence and uniqueness of a solution u is derived. For this solution the derivative uŐ is absolutely continuous on [0, 1]. It is shown that if one assumes more regularity — that u lies in C2[0, 1] — then this places a subtle restriction on the data of the problem.Рассматривается двухточечная краевая задача на промежутке [0,1], в которой старшая производная является дробной производной Капуто порядка 2−δ при 0 < δ < 1. Получено необходимое и достаточное условие существования и единственности решения u. Производная uꌐ этого решения оказывается абсолютно непрерывной на [0,1]. Показано, что предположение о большей регулярности ꐀ что u принадлежит C2[0,1] ꋀ накладывает довольно тонкое ограничение на данные задачи
Динамика системы из двух простейших автогенераторов с нелинейными финитными обратными связями
Get PDFIn this paper, we consider a singularly perturbed system of two differential equations with delay which simulates two coupled oscillators with nonlinear feedback. Feedback function is assumed to be finite, piecewise continuous, and with a constant sign. In this paper, we prove the existence of relaxation periodic solutions and make conclusion about their stability. With the help of the special method of a large parameter we construct asymptotics of the solutions with the initial conditions of a certain class. On this asymptotics we build a special mapping, which in the main describes the dynamics of the original model. It is shown that the dynamics changes significantly with the decreasing of coupling coefficient: we have a stable homogeneous periodic solution if the coupling coefficient is of unity order, and with decreasing the coupling coefficient the dynamics become more complex, and it is described by a special mapping. It was shown that for small values of the coupling under certain values of the parameters several different stable relaxation periodic regimes coexist in the original problem.В данной работе рассматривается сингулярно возмущенная система двух дифференциальных уравнений с запаздыванием, которая моделирует два связанных автогенератора с нелинейной обратной связью. Функция обратной связи предполагается финитной, кусочно-непрерывной и сохраняющей знак. В работе доказывается существование релаксационных периодических решений и делается вывод о характере их устойчивости. С помощью специального метода большого параметра строится асимптотика всех решений данной системы с начальными условиями из некоторого класса. По данной асимптотике строится специальное отображение, которое в главном описывает динамику исходной модели. Показано, что при убывании коэффициента связи динамика существенно меняется: при значениях связи порядка единицы имеем устойчивое однородное периодическое решение, а при уменьшении параметра связи возникают более сложные динамические режимы, которые описываются специальным построенным в явном виде одномерным отображением. Удается показать, что при малых значениях связи при некоторых значениях параметров в исходной задаче сосуществуют несколько различных устойчивых релаксационных периодических режимов
Применение раскрашенных сетей Петри для верификации конструкций управления сценариями языка UCM
Get PDFThis article presents a method for the analysis and verification of Use Case Maps (UCM) models with scenario control structures — protected components and failure handling constructs. UCM models are analyzed and verified with the help of coloured Petri nets (CPN) and the SPIN model checker. Algorithms for translating UCM scenario control structures into CPN and CPN into SPIN input language Promela are described. The number of elements of the resulting CPN model and the number of Promela model states are estimated. The presented algorithm and the verification process are illustrated by the study of a network router firmware update.В данной работе представлен метод анализа и верификации моделей Use Case Maps (UCM) с конструкциями управления сценариями 뜨 защищенными компонентами и конструкциями обработки ошибок. Анализ и верификация UCM моделей проводится с помощью раскрашенных сетей Петри (РСП) и верификатора SPIN. Приводятся описания алгоритмов трансляции UCM в РСП и РСП во входной язык Promela системы SPIN. Впервые представлены оценки для количества элементов результирующих РСП моделей в зависимости от количества элементов исходных UCM моделей с конструкциями управления сценариями, а также количества состояний Promela моделей. Представленный метод анализа и верификации демонстрируется на примере верификации программы обновления прошивки маршрутизатора
Асимптотическое интегрирование одного линейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием
Get PDFWe construct some asymptotic formulas for solutions of a certain linear second-order delay differential equation when the independent variable tends to infinity. Two features concerning the considered equation should be emphasized. First, the coefficient of this equation has an oscillatory decreasing form. Second, when the delay equals zero, this equation turns into the so-called one-dimensional Schr¨odinger equation at energy zero with Wigner–von Neumann type potential. Dynamics of the latter is well-known. The question of interest is how the behavior of solutions changes qualitatively and quantitatively when the delay is introduced in this dynamical model. This equation also attracts interest from the standpoint of the theory of oscillations of solutions of functional differential equations. We apply the method of asymptotic integration that is based on the ideas of the centre manifold theory in its presentation with respect to the systems of functional differential equations with oscillatory decreasing coefficients. The essence of the method is to construct a so-called critical manifold in the phase space of the considered dynamical system. This manifold is attractive and positively invariant, and, therefore, the dynamics of all solutions of the initial equation is determined by the dynamics of the solutions lying on the critical manifold. The system that describes the dynamics of the solutions lying on the critical manifold is a linear system of two ordinary differential equations. To construct the asymptotics for solutions of this system, we use the averaging changes of variables and transformations that diagonalize variable matrices. We reduce the system on the critical manifold to what is called the L-diagonal form. The asymptotics of the fundamental matrix of L-diagonal system may be constructed by the use of the classical Levinson’s theorem.В работе строятся асимптотические формулы для решений одного линейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием при стремлении независимой переменной к бесконечности. Следует отметить две особенности, касающиеся рассматриваемого уравнения. Во-первых, коэффициент этого уравнения имеет колебательно убывающий вид. Во-вторых, при нулевом запаздывании это уравнение переходит в так называемое одномерное уравнение Шредингера с нулевой энергией и потенциалом типа Вигнера–фон Неймана. Динамика решений последнего хорошо известна. В этой связи интерес представляет вопрос о том, как изменяется характер поведения решений этого уравнения в качественном и количественном отношении при введении в эту динамическую модель запаздывания. Рассматриваемое уравнение интересно также и с позиции теории колебаний решений функционально-дифференциальных уравнений. Используемая в работе методика асимптотического интегрирования опирается на идеологию теории центральных многообразий в ее изложении применительно к системам функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. Суть метода сводится к построению так называемого критического многообразия в фазовом пространстве динамической системы. Это многообразие является притягивающим и положительно инвариантным, а значит, динамика всех решений исходного уравнения определяется динамикой решений на критическом многообразии. Система, описывающая динамику решений на критическом многообразии, представляет собой линейную систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений. При построении асимптотики решений этой системы используются усредняющие замены переменных и замены, позволяющие диагонализировать переменные матрицы. В результате подобных преобразований система на критическом многообразии приводится к так называемому L-диагональному виду. Асимптотика фундаментальной матрицы L-диагональной системы может быть построена с помощью классической теоремы Н. Левинсона