Modeling and Analysis of Information Systems / Моделирование и анализ информационных систем (МАИС)
Not a member yet
782 research outputs found
Sort by
Взаимодействие двух волн в модели Ферми – Паста – Улама
Get PDFThe work is devoted to the dynamic properties of the solutions of boundary value problems associated with the classical system of Fermi – Pasta – Ulam (FPU). We study this problem in infinite-dimensional case, when a countable number of roots of characteristic equations tend to an imaginary axis. Under these conditions, we built a special non-linear partial differential equation, which plays the role of a quasinormal form, i.e, it defines the dynamics of the original boundary value problem with the initial conditions in a sufficiently small neighborhood of the equilibrium state. The modified Korteweg de Vries (KdV) equation and the Korteweg de Vries Burgers (KdVB) one are quasinormal forms depending on the parameter values. Under some additional assumptions, we apply the procedure of renormalization to the obtained boundary value problems. This procedure leads to an infinite-dimensional system of ordinary differential equations. We describe a method of folding this system in the special boundary value problem, which is an analogue of the normal form. The main result is that the analytical methods of nonlinear dynamics explored the interaction of waves moving in different directions, in the problem of the FPU. It was shown that waves influence on each other is asymptotically small and does not change the shape of waves, contributing only a shift in their speed, which does not change over time.Работа посвящена исследованию динамических свойств решений краевых задач, связанных с классической системой Ферми – Паста – Улама (ФПУ). При исследовании локальной динамики этих задач может реализовываться критический случай бесконечной размерности. В этих условиях построено специальное нелинейное уравнение с частными производными, которое играет роль квазинормальной формы, т.е. определяет в главном поведение всех решений исходной краевой задачи с начальными условиями из достаточно малой окрестности состояния равновесия. В зависимости от значений параметров в качестве квазинормальных форм выступают модифицированное уравнение Кортевега – де Вриза (КДВ) и уравнение Кортевега – де Вриза – Бюргерса (КДВБ). При некоторых дополнительных предположениях к полученным краевым задачам применена процедура повторной нормализации, приводящая к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, описан способ сворачивания этой системы в краевую задачу – аналог нормальной формы. Построенные квазинормальные формы позволяют судить о динамике задачи ФПУ. Основной результат работы состоит в том, что аналитическими методами нелинейной динамики изучен вопрос о взаимодействии волн, движущихся в разных направлениях, в задаче ФПУ. При рассмотрении так называемых регулярных решений описано влияние волн друг на друга, которое задается специальным интегральным соотношением. Показано, что это влияние является асимптотически малым и не меняет форму волн, внося вклад только в их скоростной сдвиг, который не меняется по времени
Робастная оценка погрешности в сингулярно возмущённых задачах четвертого порядка
No full textWe consider two-dimensional singularly perturbed fourth order problems and estimate on properly constructed layer-adapted errors of a mixed method in the associated energy norms and balanced norms. This paper is a shortened version of [4].Рассматриваются двумерные сингулярно возмущённые задачи четвертого порядка и оцениваются должным образом построенные адаптированные к слою погрешности смешанного метода в соответствующих энергетических нормах и сбалансированных нормах. Данная работа является сокращенной версией [4]
Сходимость сеточного решения задачи Дирихле с разрывной про- изводной граничной функции для сингулярно возмущенного уравнения конвекции- диффузии
No full textWe consider a Dirichlet problem for a singularly perturbed convection-diffusion equation with constant coefficients in a rectangular domain in the case when the convection is parallel to the horizontal faces of the rectangular and directed to the right while the first derivative of the boundary function is discontinuous on the left face. Under these conditions the solution of the problem has a regular boundary layer in the neighborhood of the right face, two characteristic boundary layers near the top and bottom faces, and a horizontal interior layer due to the non-smoothness of the boundary function. We show that on the piecewise uniform Shishkin meshes refined near the regular and characteristic layers, the solution given by the classical five-point upwind difference scheme converges uniformly to the solution of the original problem with almost first-order rate in the discrete maximum norm. This is the same rate as in the case of a smooth boundary function. The numerical results presented support the theoretical estimate. They show also that in the case of the problem with a dominating interior layer the piecewise uniform Shishkin mesh refined near the layer decreases the error and gives the first-order convergence.The article is published in the author’s wording.Рассмотрена задача Дирихле для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами в прямоугольнике в случае, когда конвекция параллельна горизонтальным сторонам прямоугольника и направлена в сторону правой границы, а на левой границе первая производная граничной функции разрывна. При этих условиях решение задачи имеет регулярный пограничный слой в окрестности правой границы, два характеристических пограничных слоя около верхней и нижней границы и горизонтальный внутренний слой, возникающий из-за малой гладкости граничной функции. Показано, что на кусочно равномерных сетках Шишкина, сгущающихся около регулярного и характеристических слоев, решение, получаемое по классической пятиточечной разностной схеме с направленной разностью, равномерно по малому параметру сходится к решению исходной задачи в сеточной норме максимум модуля почти с первым порядком, а именно с той же скоростью, что и при гладкой граничной функции. Представлены численные результаты, подтверждающие теоретическую оценку. Также показано, что в случае задачи с преобладающим внутренним слоем кусочно равномерная сетка Шишкина, сгущающаяся около внутреннего слоя, дает уменьшение ошибки и сходимость с первым порядком.Статья публикуется в авторской редакции
Асимптотика моментов функции Такаги
Get PDFTakagi function is a simple example of a continuous but nowhere differentiable function. It is defined by T(x) = ∞ ᢘ k=0 2−nρ(2nx), where ρ(x) = min k∈Z |x − k|. The moments of Takagi function are defined as Mn = ᝈ 1 0 xnT(x) dx. The main result of this paper is the following: Mn = lnn − Γ(1) − lnπ n2 ln 2 + 1 2n2 + 2 n2 ln 2 φ(n) + O(n−2.99), where φ(x) = ᝨ kᡘ=0 Γ ᝈ2πik ln 2 ζ ᡸ2πik ln 2 ᡸ x−2lπni2k .Функция Такаги является простым примером непрерывной нигде не дифференцируемой функции и определяется как T(x) = ∞ ๘ k=0 2−nρ(2nx), где ρ(x) = min k∈Z |x − k|. Моменты функции Такаги задаются как Mn = ๘ 1 0 xnT(x) dx. Основной результат работы – следующая оценка: Mn = lnn − Γຸ(1) − lnπ n2 ln 2 + 1 2n2 + 2 n2 ln 2 φ(n) + O(n 2.99), где функция φ(x) = ธ k൘=0 Γ ൈ2πik ln 2 ζ 2πik ln 2 ຈ x−2lπni2k является периодической от log2 x, а через Γ(x) и ζ(x) обозначаются гамма и дзета-функции
О числовых характеристиках симплекса и их оценках
Get PDFLet , and let be the -dimensionalunit cube. For a nondegenerate simplex , by we denote the homothetic image of with the center of homothety in the center of gravity of S and theratio of homothety . We apply the followingnumerical characteristics of the simplex.Denote by the minimal \sigma>0 with the property. By we denote the minimal\sigma>0 such that is contained in a translateof a simplex .By we mean the th axial diameter of , i.\,e.the maximum length of a segment contained in and parallelto the th coordinate axis. We apply the computationalformulae for, , which have been proved by the firstauthor. In the paper we discuss the case .LetEarlier the first author formulated the conjecture:{\it if, then .} He proved this statementfor and the case when is an Hadamard number, i.\,e.there exists an Hadamard matrix of order . The followingconjecture is a strongerproposition: {\it for each ,there exist , not depending on , such that}By we denote the minimal with such a property.If is an Hadamard number, then the precise value of is 1. The existence of for other was unclear. In this paper with the use of computer methods we obtainan equalityAlso we prove a new estimatewhich improves the earlier result Our conjecture is that is precisely. Applying this valuein numerical computations we achive the valueDenote by the minimal normof interpolation projection on the space of linear functions of variables as an operator fromin . It is known that, for each ,and for here we have an equality.Using computer methods we obtain the result .Hence, the minimal such that the above inequality has a strong formis equal to 4.%, a principal architecture of common purpose CPU and its main components are discussed, CPUs evolution is considered and drawbacks that prevent future CPU development are mentioned. Further, solutions proposed so far are addressed and new CPU architecture is introduced. The proposed architecture is based on wireless cache access that enables reliable interaction between cores in multicore CPUs using terahertz band, 0.1-10THz. The presented architecture addresses the scalability problem of existing processors and may potentially allow to scale them to tens of cores. As in-depth analysis of the applicability of suggested architecture requires accurate prediction of traffic in current and next generations of processors we then consider a set of approaches for traffic estimation in modern CPUs discussing their benefits and drawbacks. The authors identify traffic measurements using existing software tools as the most promising approach for traffic estimation, and use Intel Performance Counter Monitor for this purpose. Three types of CPU loads are considered including two artificial tests and background system load. For each load type the amount of data transmitted through the L2-L3 interface is reported for various input parameters including the number of active cores and their dependences on number of cores and operational frequency.Пусть , --- -мерныйединичный куб. Для невырожденного симплекса через обозначим образ при гомотетии относительно центра тяжести с~коэффициентом гомотетии . В работе рассматриваются следующие числовые характеристики симплекса. Обозначим через минимальное \sigma>0, такое что . Через обозначим минимальное \sigma>0, при котором принадлежит трансляту симплекса .Пусть --- \linebreak -й осевой диаметр , т.\,е. максимальная длина отрезка, принадлежащего и параллельного -й координатной оси. Применяются формулы для вычиcления , , , полученные ранее первым автором. В~статье рассматривается случай .Пусть В работах первого автора была сформулирована гипотеза: если , то . Это утверждение было доказано им для и~случая, когда --- число Адамара, т.\,е. существует матрица Адамара порядка . Более сильным утверждением является следующая гипотеза: для любого существует константа , не зависящая от , с которой выполняется неравенство Минимальное c этим свойством обозначается через .Если --- число Адамара, то точное значение равно 1.Существование для других было неясным. В работе с помощью компьютерных методов устанавливается, что Доказывается новая оценкаулучшающая прежний результат Высказывается предположение, что в точности равно. Использование этого значения в компьютерных вычислениях даёт значениеПусть --- минимальная величина нормы интерполяционного проектора на пространство линейных функций переменных как оператора из в . Известно, что при любом причём для в этом соотношении достигается равенство.Применение компьютера даёт результат .Отсюда следует, что минимальное значение , при котором в последнем соотношении выполняется строгое неравенство, равно 4
Численное решение начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения с внутренним переходным слоем
Get PDFEvolution equations are derived for the contrasting-structure-type solution of the gen-eralized Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov (GKPP) equation with the small parameter with high order derivatives. The GKPP equation is a pseudoparabolic equation with third order derivatives. This equation describes numerous processes in physics, chemistry, biology, for example, magnetic field generation in a turbulent medium and the moving front for the carriers in semiconductors. The profile of the moving internal transitional layer (ITL) is found, and an expression for drift speed of the ITL is derived. An adaptive mesh (AM) algorithm for the numerical solution of the initial-boundary value problem for the GKPP equation is developed and rigorously substantiated. AM algorithm for the special point of the first kind is developed, in which drift speed of the ITL in the first order of the asymptotic expansion turns to zero. Sufficient conditions for ITL transitioning through the special point within finite time are formulated. AM algorithm for the special point of the second kind is developed, in which drift speed of the ITL in the first order formally turns to infinity. Substantiation of the AM method is given based on the method of differential inequalities. Upper and lower solutions are derived. The results of the numerical algorithm are presented.Выведены уравнения эволюции решения типа контрастной структуры обобщен-ного уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова (ОКПП) с малым параметром при старших производных. Уравнение ОКПП относится к классу псевдопараболических уравнений и описывает разнообразные процессы в физике, химии, биологии, в частности процессы генерации магнитного поля в турбулентной среде, движение фронта концентрации носителей в полупроводниках. Найдена форма и скорость перемещения внутреннего переходного слоя (ВПС). Построен и строго обоснован алгоритм адаптивной сетки (АС) для эффективного численного решения начально-краевой задачи для уравнения ОКПП с движущимся ВПС. Построен алгоритм АС для случая наличия особой точки первого рода, т.е. точки с нулевой скоростью дрейфа ВПС в первом порядке формального асимптотического ряда. Сформулированы достаточные условия того, что ВПС пересекает особую точку за конечное время. Построен алгоритм АС для случая наличия особой точки второго рода, т.е. точки с формально бесконечно большой скоростью дрейфа ВПС в первом порядке. Дано обоснование на основе метода дифференциальных неравенств, построены верхнее и нижнее решение, представлены результаты численного счета
Продолжение решения на границе разрыва как решение задачи усредненной оптимизации
Get PDFThe movement of an object characterized by ordinary differential equations (ODE) with discontinuous right-hand sides along the surface of a gap is called a sliding mode. It is required to find the connection of the right-slip characteristics of the system (the system to continue the solution on the surface of the gap). The article prompted a sequel based on the solution of the averaged optimization. It is shown that for the known examples of methods for solving optimization averaged lead to results coinciding with the method of A.F. Filippov and allow to extend these techniques to a wide class of multidimensional problems. Optimality conditions set forth averaged nonlinear programming and examples of their use in the case of ordinary and degenerate solutions.Движение объекта, характеризующегося обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ) с разрывными правыми частями вдоль поверхности разрыва, называют скользящим режимом. Требуется найти связь правой части уравнения скольжения с характеристиками системы (продолжить решение системы на поверхности разрыва). В статье предложено продолжение, базирующееся на решении задачи усредненной оптимизации. Показано, что для известных примеров решение задачи усредненной оптимизации приводит к результатам, совпадающим с методом А.Ф. Филиппова, и позволяет расширить эти методы на широкий класс многомерных задач. Изложены условия оптимальности усредненной задачи нелинейного программирования и примеры их использования для случаев обычного и вырожденного решения
Об отсутствии и разрушении решений в некоторых сингулярно возмущённых задачах со сменой устойчивости
Get PDFWe consider some singular perturbation problems in the case where a degenerate equation has intersecting roots (this case is also referred to as ‘ the exchange of stabilities’). Such problems often occur as models in chemical kinetics. There are lots of works that establish the existence and asymptotic behavior of solutions to such problems. Due to exchange of stabilities, a typical solution approaches the non-smooth (but continuous) composite root of the degenerate equation as the perturbation parameter gets smaller. In a number of problems a regular part of the perturbative term dominates the singular one, so an additional condition on the regular part is needed to improve the stability of a composite root in the vicinity of the intersection point. Inversion of that condition results in a loss or a blow-up of the solution for sufficiently small values of the perturbation parameter. We prove some results of this kind by means of the nonlinear capacity argument and discuss their role in developing numerical algorithms for the problems under consideration.В работе рассматриваются некоторые сингулярно возмущённые задачи в случае пересечения корней вырожденного уравнения (этот случай называют также случаем «смены устойчивости»). Такие задачи нередко встречаются в качестве моделей химической кинетики. Имеется уже немало работ, в которых устанавливается существование и асимптотическое поведение решений задач рассматриваемого класса. Типичное решение вследствие смены устойчивости приближается к негладкому (но непрерывному) составному корню вырожденного уравнения по мере уменьшения параметра возмущения. При этом в ряде задач регулярная компонента возмущения доминирует над сингулярной, что требует дополнительного условия на регулярную компоненту, обеспечивающего устойчивость составного корня в окрестности точки пересечения. Замена этого условия на противоположное приводит к отсутствию или разрушению решения задачи при достаточно малом значении параметра возмущения. В работе доказываются некоторые результаты такого рода с применением метода нелинейной ёмкости и обсуждается их роль в разработке вычислительных алгоритмов для рассматриваемого класса задач
Разработка и анализ защищенности фрагмента информационно-телекоммуникационной системы, реализующей концепцию Интернета вещей
Get PDFThis paper comprises the development and implementation of systems using the concept of Internet of Things. In terms of active development of industries, use the concept of the Internet of Things, the information security problem is urgent. To create a protected module of information-telecommunication system which implements the Internet of Things concept, it is important to take into account all its aspects. To determine relevant threats, it is necessary to use the detailed risk analysis according to existing GOST standards when choosing protection measures, one must rely on identified relevant threats. Actual threats and necessary protective actions are determined in this paper for implementation of Smart House computer appliance module, in order to develop a protected part of Smart House, which is necessary for realization of room access control. We solved the following tasks in the work, namely, a description of the system Smart Home, a description of steps and evaluation system security Smart Home; implementation of hardware assembly and writing a code for the selected fragment of the system; safety evaluation of the selected fragment Smart House and identification of actual threats; make recommendations to counter current threats; software implementation of one of the most urgent threats and software implementation of protective measures for a selected threat. A feature of the work is an integrated approach to the design with the use of the intruder models, analysis of the system’s assets and evaluation of their security.В работе исследуются вопросы разработки и реализации систем, использующих концепцию Интернета вещей. В условиях активного развития отраслей, использующих концепцию Интернета вещей, актуальна проблема информационной безопасности. Для того чтобы определить актуальные угрозы, необходимо использовать детальный анализ рисков в соответствии с действующими стандартами ГОСТ. Выбирая защитные меры, необходимо учитывать все идентифицированные актуальные угрозы информационной безопасности. В статье определяются актуальные угрозы и защитные меры, необходимые для разработки и внедрения защищенного фрагмента программно-аппаратной системы Умный дом в части контроля доступа в помещение. Решены следующие задачи: описание системы Умный дом, описание этапов оценки и обеспечения безопасности системы Умный дом; осуществление аппаратной сборки и написания программного кода для выбранного фрагмента системы; оценка безопасности выбранного фрагмента Умного дома и определение актуальных угроз; выработка рекомендаций по противодействию актуальным угрозам; программная реализация одной из актуальных угроз и программная реализация защитных мер для выбранной угрозы. Особенностью работы является комплексный подход к проектированию с использованием моделей нарушителя, анализа активов системы и оценки их защищенности
Компьютерное моделирование "Интеллектуального здания"
Get PDFCurrently ”Smart building” or ”Smart house” technology is developing actively in industrialized countries. The main idea of ”smart building” or ”smart house” is to have a system which is able to identify definite situations happening in house and respond accordingly. Automated house management system is made for automated control and management and also for organization of interaction between separated systems of engineering equipment. This system includes automation subsystems of one or another engineering equipment as separated components. In order to perform study of different functioning modes of engineering subsystems and the whole system, mathematical and computer modeling needs to be used. From mathematical point of veiw description of ”Smart building” is a continuous-discrete or hybrid system consisting of interacting elements of different nature, whose behavior is described by continuous and discrete processes. In the article the authors present a computer model ”Smart building” which allows to model the work of main engineering subsystems and management algorithms. The model is created in Simulink Matlab system with ”physical modeling” library Simscape and Stateflow library. The peculiarity of this model is the use of specialized management and control algorithms which allow providing coordinated interaction of subsystems and optimizing power consumption. В настоящее время в развитых странах активно развивается технология "Интеллектуальное здание", или "Умный дом" ("Smart building"). Концепция "Интеллектуального здания", или "Умного дома", состоит в том, что система должна уметь распознавать конкретные ситуации, происходящие в доме, и соответствующим образом на них реагировать. Для автоматизированного контроля и управления, а также организации взаимодействия между отдельными системами инженерного оборудования организуется автоматизированная система управления зданием, в которую, в виде отдельных составляющих, входят подсистемы автоматизации того или иного инженерного оборудования. Для проведения исследований различных режимов функционирования работающих в здании инженерных подсистем и всей системы в целом необходимо использовать математическое и компьютерное моделирование. С точки зрения математического описания "Интеллектуальное здание" представляет собой непрерывно-дискретную или гибридную систему, состоящую из взаимодействующих элементов различной природы, поведение которых описывается как непрерывными, так и дискретными процессами. В данной статье авторы предлагают компьютерную модель "Интеллектуального здания", позволяющую моделировать работу основных инженерных подсистем здания и алгоритмов управления этими подсистемами. Модель построена в системе Simulink пакета Matlab, с использованием библиотеки "физического моделирования" Simscape и библиотеки Stateflow. Особенность данной модели заключается в использовании специализированных алгоритмов контроля и управления, позволяющих обеспечить скоординированное взаимодействие подсистем и оптимизировать энергопотребление.