Modeling and Analysis of Information Systems / Моделирование и анализ информационных систем (МАИС)
Not a member yet
782 research outputs found
Sort by
Представление универсальных гиперграфических автоматов автономными выходными сигналами
No full textHypergraphic automata are automata with state sets and input symbol sets being hypergraphs which are invariant under actions of transition and output functions. Universally attracting objects of a category of hypergraphic automata are automata Atm(H1,H2). Here, H1 is a state hypergraph, H2 is classified as an output symbol hypergraph, and S = EndH1 × Hom(H1,H2) is an input symbol semigroup. Such automata are called universal hypergraphic automata. The input symbol semigroup S of such an automaton Atm(H1,H2) is an algebra of mappings for such an automaton. Semigroup properties are interconnected with properties of the algebraic structure of the automaton. Thus, we can study universal hypergraphic automata with the help of their input symbol semigroups. In this paper, we investigated a representation problem of universal hypergraphic automata in their input symbol semigroup. The main result of the current study describes a universal hypergraphic automaton as a multiple-set algebraic structure canonically constructed from autonomous input automaton symbols. Such a structure is one of the major tools for proving relatively elementary definability of considered universal hypergraphic automata in a class of semigroups in order to analyze interrelation of elementary characteristics of universal hypergraphic automata and their input symbol semigroups. The main result of the paper is the solution of this problem for universal hypergraphic automata for effective hypergraphs with p-definable edges. It is an important class of automata because such an algebraic structure variety includes automata with state sets and output symbol sets represented by projective or affine planes, along with automata with state sets and output symbol sets divided into equivalence classes. The article is published in the authors' wording.Гиперграфическими автоматами называются автоматы, у которых множества состояний и выходных символов наделены структурами гиперграфов, сохраняющимися функциями переходов и выходными функциями. Универсальные притягивающие объекты в категории таких автоматов представляются автоматами Atm(H1,H2) с гиперграфом состояний H1, гиперграфом выходных символов H2 и полугруппой входных символов S = EndH1 × Hom(H1,H2), которые называются универсальными гиперграфическими автоматами. Для такого автомата Atm(H1,H2) полугруппа входных символов S является производной алгеброй отображений, свойства которой взаимосвязаны со свойствами алгебраической структуры данного автомата. Это позволяет изучать универсальные гиперграфические автоматы с помощью исследования их полугрупп входных символов. В настоящей работе рассматривается проблема представления универсальных гиперграфических автоматов в их полугруппах входных сигналов: описывается представление универсального гиперграфического автомата в виде многосортной алгебраической системы, канонически построенной из автономных входных сигналов этого автомата. Эта конструкция является одним из инструментов доказательства относительно элементарной определимости рассматриваемых автоматов в классе полугрупп, которая позволяет проанализировать взаимосвязь элементарных свойств этих автоматов и их полугрупп входных сигналов. Основной результат работы дает решение этой задачи для универсальных гиперграфических автоматов над эффективными гиперграфами p-определимыми ребрами. Это достаточно широкий и весьма важный класс автоматов, так как он содержит, в частности, автоматы, у которых гиперграфы состояний и выходных символов являются плоскостями (например, проективными или аффинными) или разбиениями на классы нетривиальных эквивалентностей. Статья публикуется в авторской редакции
Изопериметрические и функциональные неравенства
Get PDFWe establish lower estimates for an integral functionalwhere -- a bounded domain in , an integrand -- a function that is -measurable with respect to a variable and is convex and even in the variable , -- a gradient (in the sense of Sobolev) of the function . In the first and the second sections we utilize properties of permutations of differentiable functions and an isoperimetric inequality , that connects -dimensional Hausdorff measure of relative boundary of the set with its -dimensional Lebesgue measure . The integrand is assumed to be isotropic, i.e. if .Applications of the established results to multidimensional variational problems are outlined. For functions that vanish on the boundary of the domain , the assumption of the isotropy of the integrand can be omitted. In this case, an important role is played by the Steiner and Schwartz symmetrization operations of the integrand and of the function . The corresponding variants of the lower estimates are discussed in the third section. What is fundamentally new here is that the symmetrization operation is applied not only to the function , but also to the integrand . The geometric basis of the results of the third section is the Brunn-Minkowski inequality, as well as the symmetrization properties of the algebraic sum of sets.Устанавливаются оценки снизу интегрального функционалагде -- ограниченная область в пространстве , интегрант -- функция, -измеримая по переменному и выпуклая и четная по переменному , -- градиент (в смысле Соболева) функции . В первом и втором разделах существенную роль играют свойства перестановок дифференцируемых функций, а также изопериметрическое неравенство вида , связывающее -мерную меру Хаусдорфа относительной границы множества с его -мерной мерой Лебега . Интегрант при этом предполагается изотропным, т.е. , если . Намечены приложения установленных результатов к многомерным вариационным задачам.Для функций , обращающихся в нуль на границе области , предположение об изотропности можно опустить. В этом случае существенную роль начинают играть операции симметризации по Штейнеру и Шварцу интегранта и функции . Соответствующие варианты оценок снизу обсуждаются в третьем пункте. Принципиально новым здесь является то, что операция симметризации применяется не только к функции , но и к интегранту . Геометрическую основу результатов третьего пункта составляют неравенство Брунна--Минковского, а также свойства симметризации алгебраической суммы множеств
Упрощение процесса верификации кибер-физических систем с использованием подхода с графом потока управления в средстве KeYmae
No full textKeYmaera is an interactive theorem prover and is used to verify safety properties of cyber-physical systems (CPSs). It implements a Dynamic Logic for Hybrid Programs (HPs), while a HP models a CPS very precisely. Verifying properties of a given system in KeYmaera can become a challenge for a user since the proof is authored in a classical sequent calculus framework and a successful proof requires from the user intimate knowledge of the available calculus rules. Another barrier for widespread application of KeYmaera is the purely textual representation of current proof goals, what requires from the user very good training, experience, and patience. In this paper, we present an alternative verification approach based on KeYmaera, which drastically improves usability and minimizes user interaction. The main idea is to let the user annotate invariants and contracts to states of the hybrid automaton. Thus, the user can employ the graphical representation of the modelled system and is not bound to the purely textual form of hybrid programs as in KeYmaera. Based on the user-provided contracts, one can generate proof obligations, which are much simpler than the original proof goal in KeYmaera. The article is published in the authors’ wording.KeYmaera является средством интерактивного доказательства теорем и используется для проверки свойств безопасности кибер-физических систем (CPS). Проверка таких свойств в интерактивном режиме может быть осложнена, поскольку доказательство осуществляется с использованием классического секвентного логического исчисления и успешное доказательство требует от пользователя глубоких знаний о доступных правилах, имеющихся в логике исчисления. Еще одним препятствием для широкого применения KeYmaera является представление текущих целей только в виде текста, что предполагает хорошую подготовку пользователя для построения успешных доказательств. В этой статье мы представляем альтернативный метод верификации для KeYmaera, который значительно повышает удобство использования и минимизирует работу пользователей. Основная идея заключается в том, чтобы позволить пользователю добавлять аннотации в виде инвариантов и контрактов к состояниям гибридной программы. В нашем подходе пользователь может использовать графический язык представления моделируемой системы, что позволяет ему не работать с чисто текстовым форматом гибридных программ, являющимся входным для средства KeYmaera. Исходя из предоставленных пользователем контрактов, можно получать доказательства, которые гораздо проще, чем исходная цель доказательств в KeYmaera, и которые могут быть обработаны в большинстве случаев полностью автоматически. Статья публикуется в авторской редакции
Особые точки кривых
Get PDFIn this paper, we consider the key problem of geometric modeling, connected with the construction of the intersection curves of surfaces. Methods for constructing the intersection curves in complex cases are found: by touching and passing through singular points of surfaces. In the first part of the paper, the problem of determining the tangent line of two surfaces given in parametric form is considered. Several approaches to the solution of the problem are analyzed. The advantages and disadvantages of these approaches are revealed. The iterative algorithms for finding a point on the line of tangency are described. The second part of the paper is devoted to methods for overcoming the difficulties encountered in solving a problem for singular points of intersection curves, in which a regular iterative process is violated. Depending on the type of problem, the author dwells on two methods. The first of them suggests finding singular points of curves without using iterative methods, which reduces the running time of the algorithm of plotting the intersection curve. The second method, considered in the final part of the article, is a numerical method. In this part, the author introduces a function that achieves a global minimum only at singular points of the intersection curves and solves the problem of minimizing this function. The application of this method is very effective in some particular cases, which impose restrictions on the surfaces and their arrangement. In conclusion, this method is considered in the case when the function has such a relief, that in the neighborhood of the minimum point the level surfaces are strongly elongated ellipsoids. All the images given in this article are the result of the work of algorithms on methods proposed by the author. Images are built in the author’s software environment.В данной работе затрагивается ключевая проблема геометрического моделирования, связанная с построением кривых пересечения поверхностей. Найдены способы построения кривых пересечения в сложных случаях: при касании и при прохождении через особые точки поверхностей. В первой части работы рассматривается проблема определения линии касания двух поверхностей, заданных в параметрическом виде. Анализируется несколько подходов к решению задачи. Выявляются достоинства и недостатки приведенных подходов. Описываются итерационные алгоритмы поиска точки на линии касания. Вторая часть работы посвящена методам преодоления возникающих трудностей решения задачи для сингулярных точек кривых пересечения, в которых нарушается регулярный итерационный процесс. В зависимости от типа поставленной задачи автор останавливается на двух методах. Первый из них предполагает находить особые точки кривых без использования итерационных методов, что уменьшает время работы алгоритма по построению кривой пересечения. Второй метод, рассматриваемый в заключительной части статьи, относится к численным методам. В этой части автор вводит функцию, достигающую глобального минимума только в особых точках кривых пересечения, и решает задачу минимизации этой функции. Применение этого метода является весьма эффективным в некоторых частных случаях, накладывающих ограничения на поверхности и их расположение. В заключение рассматривается использование этого метода в случае, когда функция имеет такой рельеф, что в окрестности точки минимума поверхности уровня являются сильно вытянутыми эллипсоидами. Все изображения, приведенные в данной статье, являются результатом работы алгоритмов по методам, предложенным автором. Изображения получены с помощью авторской программной среды
Динамическая модель процессов информационных обменов в пиринговой сети
Get PDFIn this work, a model of distribution of the file in P2P file-sharing network constructed on the basis of ordinary differential equations is considered. The phase variables which describe a condition of distribution of the file (as a first approximation is the number of users – seeder and leecher on distribution) are defined, the factors which influence the file distribution and the change of the number of users participating in exchange are analysed. On the basis of the analysis the system of the differential equations describing distribution evolution – dynamic model of evolution of distribution is written down. The life cycle of distribution in file-sharing network consisting of four stages – distribution creation, a fast gain leechers, stabilization and (for distributions of the files losing over time relevance) fading is considered. To each stage there corresponds the ratio of model parameters, and parameters change over time. The process of measuring the condition of real distributions is described. An example of the trajectory corresponding to the evolution of real distribution at a large torrent tracker is shown. Further, the distribution stabilization stage which is characterized by constants as a first approximation parameters is considered. Equilibrium points of the dynamic model of distribution evolution are investigated, their possible quantity and type are described. All configurations of the general position, possible in the model of distribution evolution in a file-sharing P2P network are described. Phase portraits of each configuration are represented. The influence of various administrative measures on a stock of distribution stability is analysed. Ambiguity of the influence of a rating accounting system on the stability of distributions is shown. The positive influence of a system of timebonus, feedback and absorption of distributions is also shown.Рассматривается модель распространения файла в пиринговой файлообменной сети, построенная на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Определены фазовые переменные, описывающие состояние раздачи файла (в первом приближении — это количество пользователей — сидеров и личеров на раздаче), проанализированы факторы, влияющие на распространение файла и изменение количества пользователей, участвующих в обмене. На основе анализа записана система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию раздачи — динамическая модель эволюции раздачи. Рассмотрен жизненный цикл раздачи в файлообменной сети, состоящий из четырёх стадий — создание раздачи, быстрый набор личеров, стабилизация и (для раздач файлов, утрачивающих со временем актуальность) угасание. Каждой стадии соответствует своё соотношение параметров модели, причём со временем параметры изменяются. Описан процесс измерения состояния реальных раздач. Показан пример траектории, соответствующей эволюции реальной раздачи на крупном торрент-трекере. Далее рассматривается этап стабилизации раздачи, характеризующийся постоянными в первом приближении параметрами. Исследованы особые точки динамической модели эволюции раздачи, описано их возможное количество и тип. Описаны все конфигурации общего положения, возможные в модели эволюции раздачи в файлообменной пиринговой сети. Изображены фазовые портреты каждой конфигурации. Проанализировано влияние различных административных мер на запас устойчивости раздачи. Показана неоднозначность влияния системы учёта рейтинга на устойчивость раздач. Также показано положительное влияние системы таймбонусов, обратной связи и поглощения раздач
О выразительных возможностях некоторых расширений линейной темпоральной логики
Get PDFOne of the most simple models of computation which is suitable for representation of reactive systems behaviour is a finite state transducer which operates over an input alphabet of control signals and an output alphabet of basic actions. The behaviour of such a reactive system displays itself in the correspondence between flows of control signals and compositions of basic actions performed by the system. We believe that the behaviour of this kind requires more suitable and expressive means for formal specifications than the conventional LT L. In this paper, we define some new (as far as we know) extension LP-LT L of Linear Temporal Logic specifically intended for describing the properties of transducers computations. In this extension the temporal operators are parameterized by sets of words (languages) which represent distinguished flows of control signals that impact on a reactive system. Basic predicates in our variant of the temporal logic are also languages in the alphabet of basic actions of a transducer; they represent the expected response of the transducer to the specified environmental influences. In our earlier papers, we considered a model checking problem for LP-LT L and LP-CT L and showed that this problem has effective solutions. The aim of this paper is to estimate the expressive power of LP-LT L by comparing it with some well known logics widely used in the computer science for specification of reactive systems behaviour. We discovered that a restricted variant LP-1-LT L of our logic is more expressive than LTL and another restricted variant LP-n-LT L has the same expressive power as monadic second order logic S1S.Конечные автоматы, задающие преобразования потоков входных сигналов в последовательности элементарных действий, являются простейшей моделью вычислений, пригодной для описания поведения реагирующих систем. Это поведение проявляется в соответствии между потоком входных сигналов и последовательностью элементарных действий, выполняемых системой. Мы полагаем, что для формального описания поведения реагирующих систем такого рода требуются более сложные и выразительные средства спецификации, нежели традиционная темпоральная логика линейного времени LT L. В этой работе рассматривается новый язык формальных спецификаций LP-LT L, представляющий собой расширение темпоральной логики LT L, специально разработанное для описания свойств вычислений автоматов-преобразователей. Темпоральные операторы в формулах LP-LT L снабжены параметрами, в качестве которых используются множества слов (языки), описывающие потоки сигналов управления, поступающих на вход реагирующей системы. Базовые предикаты в формулах LP-LT L также определяются языками в алфавите элементарных действий; эти языки описывают ожидаемую реакцию системы в ответ на воздействия окружающей среды. В более ранних работах авторов этой статьи изучалась задача верификации конечных автоматов-преобразователей относительно спецификаций, представленных формулами логик LP-LT L и LP-CT L. Было показано, что для обеих логик эта задача алгоритмически разрешима. Цель данной работы — оценить выразительные возможности логики LP-LT L и сравнить ее с широко известными логиками, применяющимися в информатике для спецификации реагирующих систем. В логике LP-LT L были выделены два фрагмента LP-1-LT L и LP-n-LT L. Нам удалось установить, что язык спецификаций LP-1-LT L более выразителен, чем LT L, в то время как фрагмент LP-n-LT L обладает точно такими же выразительными возможностями, что и монадическая логика второго порядка S1S
Организация мультиконтроллерного взаимодействия в программно-конфигурируемых сетях
No full textSoftware Defined Networking (SDN) is a promising paradigm for network management. It is a centralized network intelligence on a dedicated server, which runs network operating system, and is called SDN controller. It was assumed that such an architecture should have an improved network performance and monitoring. However, the centralized control architecture of the SDNs brings novel challenges to reliability, scalability, fault tolerance and interoperability. These problems are especially acute for large data center networks and can be solved by combining SDN controllers into clusters, called multi-controllers. Multi-controller architecture became very important for SDN-enabled networks nowadays. This paper gives a comprehensive overview of SDN multi-controller architectures. The authors review several most popular distributed controllers in order to indicate their strengths and weaknesses. They also investigate and classify approaches used. This paper explains in details the difference among various types of multi-controller architectures, the distribution method and the communication system. Furthermore, it provides already implemented architectures and some examples of architectures under consideration by describing their design, communication process, and performance results. In this paper, the authors show their own classification of multi-controllers and claim that, despite the existence of undeniable advantages, all reviewed controllers have serious drawbacks, which must be eliminated. These drawbacks hamper the development of multi-controllers and their widespread adoption in corporate networks. In the end, the authors conclude that now it is impossible to find a solution capable to solve all the tasks assigned to it adequately and fully. The article is published in the authors’ wording.Программно-конфигурируемая сеть (ПКС) – это перспективная парадигма управления сетью, в которой для повышения производительности уровень управления сетью отделен от уровня передачи данных и реализуется программно на выделенном сервере. Несмотря на очевидные преимущества подхода централизованной архитектуры управления ПКС, она создает новые проблемы, связанные с надежностью, масштабируемостью, отказоустойчивостью и интероперабельностью сети. Эти проблемы встают особенно остро для больших сетей дата-центров и решаются путем объединения нескольких контроллеров ПКС в кластер, называемый мультиконтроллером. В данной статье представлен обзор некоторых наиболее популярных мульти-контроллеров ПКС, выделены их сильные и слабые стороны, а также приведена классификация используемых ими подходов к организации распределенного взаимодействия. Подробно рассматриваются различия между несколькими типами архитектур мульти-контроллеров, среди которых есть как находящиеся на этапе разработки, так и успешно функционирующие в данное время в дата-центрах. Авторы на примере разработанной ими классификации мульти-контроллеров показывают, что, несмотря на наличие неоспоримых преимуществ, все рассмотренные контроллеры имеют недостатки, которые необходимо устранить. Устранение данных недостатков поможет развитию мульти-контроллеров и сделает возможным их широкое использование в корпоративных сетях. В заключение авторы приходят к выводу, что на данный момент нельзя найти решение, способное в полной мере решить все поставленные задачи. Статья публикуется в авторской редакции
Остовное дерево в делимом кратном графе
Get PDFIn this paper, we study undirected multiple graphs of any natural multiplicity k > 1. There are edges of three types: ordinary edges, multiple edges and multi-edges. Each edge of the last two types is a union of k linked edges, which connect 2 or k + 1 vertices, correspondingly. The linked edges should be used simultaneously. If a vertex is incident to a multiple edge, it can be also incident to other multiple edges, and it can be the common ending vertex to k linked edges of a multi-edge. If a vertex is the common end of some multi-edge, it cannot be the common end of any other multi-edge. Special attention is paid to the class of divisible multiple graphs. The main peculiarity of them is a possibility to divide the graph into k parts, which are adjusted on the linked edges and which have no common edges. Each part is an ordinary graph. The definition of a multiple tree is stated and the basic properties of such trees are studied. Unlike ordinary trees, the number of edges in a multiple tree is not fixed. In the article, the evaluation of the minimum and maximum number of edges in the divisible tree is stated and proved. Next, the definitions of the spanning tree and the complete spanning tree of a multiple graph are given. The criterion of completeness of the spanning tree is proved for divisible graphs. It is also proved that a complete spanning tree exists in any divisible graph. If the multiple graph is weighted, the minimum spanning tree problem and the minimum complete spanning tree problem can be set. In the article, we suggest a heuristic algorithm for the minimum complete spanning tree problem for a divisible graph.В статье рассматриваются неориентированные кратные графы произвольной натуральной кратности k > 1. Кратный граф содержит ребра трех типов: обычные, кратные и мультиребра. Ребра последних двух типов представляют собой объединение k связанных ребер, которые соединяют 2 или k + 1 вершину соответственно. Связанные ребра могут использоваться только согласованно. Если вершина инцидентна кратному ребру, то она может быть инцидентна другим кратным ребрам, а также она может быть общим концом k связанных ребер мультиребра. Если вершина является общим концом мультиребра, то она не может быть общим концом никакого другого мультиребра. Особое внимание уделяется классу делимых кратных графов, которые отличаются возможностью выделения k частей, согласованных на всех связанных ребрах и не содержащих общих ребер. Каждая из частей является обычным графом. Вводится понятие кратного дерева, определяюся его основные свойства. В отличие от обычных деревьев количество ребер в кратных деревьях не фиксировано. Для делимых деревьев в работе приводится и обосновывается оценка минимального и максимального количества ребер. Далее определяются понятия остовного дерева и полного остовного дерева. Для делимых графов доказывается критерий полноты остовного дерева. Также доказано, что полное остовное дерево всегда существует в делимом графе. Если кратный граф является взвешенным, то для него можно поставить задачу о минимальном остовном дереве, а также о минимальном полном остовном дереве. В работе предложен эвристический алгоритм поиска минимального полного остовного дерева в делимом графе
Автоматизация верификации C-программ с использованием символического метода элиминации инвариантов циклов
Get PDFDuring deductive verification of programs written in imperative languages, the generation and proof of verification conditions corresponding to loops can cause difficulties, because each one must be provided with an invariant whose construction is often a challenge. As a rule, the methods of invariant synthesis are heuristic ones. This impedes its application. An alternative is the symbolic method of loop invariant elimination suggested by V.A. Nepomniaschy in 2005. Its idea is to represent a loop body in a form of special replacement operation under certain constraints. This operation expresses loop effect in a symbolic form and allows to introduce an inference rule which uses no invariants in axiomatic semantics. This work represents the further development of this method. It extends the mixed axiomatic semantics method suggested for C-light program verification. This extension includes the verification method of iterations over changeable arrays possibly with loop exit in C-light programs. The method contains the inference rule for iterations without loop invariants. This rule was implemented in verification conditions generator which is a part of the automated system of C-light program verification. To prove verification conditions automatically in ACL2, two algorithms were developed and implemented. The first one automatically generates the replacement operation in ACL2 language, the second one automatically generates auxiliary lemmas which allow to prove the obtained verification conditions in ACL2 successfully in automatic mode. An example which illustrates the application of the mentioned methods is described.При дедуктивной верификации программ, написанных на императивных языках программирования, особую сложность вызывает порождение и доказательство условий корректности, соответствующих циклам, поскольку каждый из них должен быть снабжён инвариантом, построение которого часто является нетривиальной задачей. Методы синтеза инвариантов циклов, как правило, носят эвристический характер, что затрудняет их применение. Альтернативой является символический метод элиминации инвариантов циклов, предложенный В.А. Непомнящим в 2005 году. Его идея состоит в представлении тела цикла в виде специальной операции замены при выполнении определённых ограничений. Такая операция в символической форме выражает действие цикла, что позволяет ввести в аксиоматическую семантику правило вывода для циклов, не использующее инварианты. В данной работе представлено дальнейшее развитие этого метода. Он расширяет метод смешанной аксиоматической семантики, предложенный для верификации C-light программ. Данное расширение включает в себя метод верификации итераций над изменяемыми массивами с возможным выходом из тела цикла в C-light программах. Метод содержит правило вывода для итерации без инвариантов циклов. Данное правило было реализовано в генераторе условий корректности, являющемся частью системы автоматизированной верификации C-light программ. Для проведения автоматического доказательства в используемой системе ACL2 были разработаны и реализованы два алгоритма: первый порождает операцию замены на языке системы ACL2, а второй генерирует вспомогательные леммы, позволяющие системе ACL2 успешно доказать получаемые условия корректности в автоматическом режиме. Применение вышеуказанных методов и алгоритмов проиллюстрировано примером
Уравнение Курамото–Сивашинского. Локальный аттрактор, заполненный неустойчивыми периодическими решениями
Get PDFA periodic boundary value problem is considered for one version of the KuramotoSivashinsky equation, which is widely known in mathematical physics. Local bifurcations in a neighborhood of the spatially homogeneous equilibrium points in the case when they change stability are studied. It is shown that the loss of stability of homogeneous equilibrium points leads to the appearance of a two-dimensional attractor on which all solutions are periodic functions of time, except one spatially inhomogeneous state. A spectrum of frequencies of the given family of periodic solutions fills the entire number line, and they are all unstable in a sense of Lyapunov definition in the metric of the phase space (space of initial conditions) of the corresponding initial boundary value problem. It is chosen the Sobolev space as the phase space. For the periodic solutions which fill the two-dimensional attractor, the asymptotic formulas are given. In order to analyze the bifurcation problem it was used analysis methods for infinite-dimensional dynamical systems: the integral (invariant) manifold method, the Poincare normal form theory, and asymptotic methods. The analysis of bifurcations for periodic boundary value problem was reduced to analysing the structure of the neighborhood of the zero solution of the homogeneous Dirichlet boundary value problem for the considered equation. Рассмотрена периодическая краевая задача для одной из первоначальных редакций широко известного в математической физике уравнения Курамото–Сивашинского. Изучены локальные бифуркации в окрестности пространственно однородных состояний равновесия при смене ими устойчивости. Показано, что потеря устойчивости однородными состояниями равновесия приводит к появлению двумерного локального аттрактора, все решения на котором, кроме одного пространственно неоднородного состояния, – периодические функции времени. Спектр частот данного семейства периодических решений заполняет всю числовую ось, и все они неустойчивы в смысле определения А.М. Ляпунова в метрике фазового пространства (пространства начальных условий) соответствующей начально-краевой задачи. В качестве фазового пространства был выбран естественный для данной краевой задачи вариант функционального пространства Соболева. Для периодических решений, заполняющих двумерный аттрактор, приведены асимптотические формулы. При анализе бифуркационной задачи были использованы методы анализа бесконечномерных динамических систем: метод интегральных (инвариантных) многообразий в сочетании с аппаратом теории нормальных форм Пуанкаре, а также асимптотические методы. При этом анализ бифуркаций для периодической краевой задачи был сведен к анализу структуры окрестности нулевого решения однородной краевой задачи Дирихле для рассматриваемого в работе уравнения