TU Dortmund University
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Abstract ensembles for anomaly detection and beyond
No full textDetecting anomalies is essential in domains such as cybersecurity, industrial monitoring, and scientific discovery, yet current methods often struggle with computational efficiency, robustness, reliability and interpretability. Similar to most machine learning tasks, ensemble methods have shown great promise here. Traditional ensemble methods combine powerful anomaly detection models, assuming that diverse models reduce individual errors. While this slightly improves performance, it comes at a high computational cost. In contrast, we explore ensembles composed of simple, specialized submodels that, individually, are weak detectors but collectively form an effective system. As we will show, this approach enables the construction of large and effective ensembles while maintaining computational efficiency, as each submodel focuses on solving a simple, abstract subtask. We refer to such ensembles as abstract ensembles.
This thesis advances the study of abstract ensembles in four key ways.
First, we introduce a novel deep-learning framework for anomaly detection based on abstract ensembles, providing an effective and easy- to-use training methodology. Next, we enhance this approach by proposing a shallow variant optimized for speed and a test-time training mechanism for improved performance. Furthermore, we analyze the advantages of abstract ensembles in terms of interpretability and adversarial robustness, demonstrating their potential for more transparent and resilient anomaly detection. Finally, we extend these ideas beyond anomaly detection to re-identification tasks, illustrating the broader applicability of abstract ensemble methods.
This thesis establishes abstract ensembles as a principled, efficient, and robust approach to anomaly detection and related tasks with significant theoretical and practical implications
Zur räumlichen Satzgruppe des Pythagoras
No full textAusgangspunkt der Untersuchungen ist der Flächensatz von Faulhaber. Dieser Satz kann als räumliches Analogon des Satzes von Pythagoras aufgefasst werden. Bei seinem Beweis wird in der Literatur zumeist auf die Inhalte und Methoden der Sekundarstufe II zurückgegriffen.
Der Vortrag führt mit den Mitteln der Sekundarstufe I zu einfachen Beweisen des Flächensatzes und zur Entwicklung der räumlichen Analoga zu den ebenen Kathetensätzen und zum ebenen Höhensatz. Diese räumlichen Sätze können in einer Art Rückführung als neue Sätze der Ebene über produktgleiche Flächeninhalte gedeutet werden
Schnelle Numerische Methoden zur Beschleunigung der Analyse des Ladungsträgertransports in Quantenbauelementen der Hochfrequenztechnik und Photonik auf der Grundlage der von-Neumann Gleichung
No full textEtablierte Methoden basierend auf NEGF-Methoden und konventionellen
Wigner-Transportgleichungen weisen bekannte Schwächen auf. Ein alternatives numerisches
Verfahren zur dynamischen Analyse des Ladungsträgertransports in Nanostrukturen
wurde entwickelt. Grundlage der neuen Methodik ist die Von-Neumann-Gleichung in
Schwerpunktkoordinaten, die über Finite-Volumen-Ansätze eine konsistente Behandlung von
Übergangsbedingungen erlaubt und eine zeitabhängige Modellierung ermöglicht. Durch die
Nutzung einer Wigner-ähnlichen Basis unter Einbeziehung eines komplexen Potentials zur
Optimierung von Randbedingungen konnten wesentliche Nachteile herkömmlicher Ansätze
überwunden werden. Im weiteren Verlauf wurde der Fokus auf die dynamische Modellierung
von systemrelevanten Strukturen der Spintronik gelegt. Hierzu sollte der Hamilton-Operator
mithilfe der empirischen Tight-Binding-Methode formuliert werden, die sowohl analytische als
auch matrixwertige Darstellungen erlaubt. Unter Einsatz geeigneter Unterraumverfahren, wie
der Mode-Space-Approximation, sollten nicht nur konventionelle Komponenten wie Gate-All-
Around-Feldeffekttransistoren untersucht werden, sondern insbesondere Komponenten analysiert
werden, wie auf dem Materialsystem Graphen basierende Strukturen oder auf dem
Rashba-Effekt basierende Spintransistoren. Die entwickelten Methoden eröffnen zudem Perspektiven
für die Analyse von Komponenten der Photonik.Established methods based on NEGF and conventional Wigner based transport
equations exhibit well-known weaknesses. An alternative numerical approach has been developed
for the dynamic analysis of charge carrier transport in nanostructures. The new
methodology is based on the von Neumann equation in center-of-mass coordinates, which enables a consistent treatment of interface conditions through finite-volume techniques and
allows for time-dependent modeling. By employing a Wigner-like basis and incorporating a
complex potential to optimize boundary conditions, key disadvantages of conventional approaches
have been overcome. Subsequently, the focus shifted to the dynamic modeling of
spintronics-relevant structures. For this purpose, the Hamiltonian operator is to be formulated
using the empirical tight-binding method, which supports both analytical and matrix-based
representations. By applying suitable subspace methods, such as the mode-space approximation,
not only conventional components like gate-all-around field-effect transistors can be
investigated, but also structures based on the material system graphene or spin transistors
utilizing the Rashba effect. Furthermore, the developed methods offer promising perspectives
for the analysis of photonic component
Mathematisches Problemlösen mithilfe eines KI-basierten Tutors
No full textDie Integration generativer Künstlicher Intelligenz ist derzeit ein Schwerpunkt bildungspolitischer Diskussionen und somit auch in der Mathematikdidaktik von großer Relevanz. Dieser Debatte folgend ist das Ziel der Fallstudie die Untersuchung des mathematischen Problemlösens hinsichtlich der Verwendung von Large Language Models. Dafür wurden Lernende des Abschlussjahrgangs eines Gymnasiums bei der Bearbeitung einer geometrischen Problemlöseaufgabe unter Zuhilfenahme eines KI-basierten Tutors videografiert und bezüglich des Zeitpunkts und der Art des Medieneinsatzes qualitativ analysiert
Modeling and simulation of general imperfect interfaces using phase-field-theory
No full textMechanical interfaces at the microscale influence the effective macroscopic properties of materials in various forms such as shear bands or grain boundaries in nanomaterials. On the macroscopic scale, interfaces occur, for example, in the form of cracks or boundaries between tectonic plates.
Mechanical interfaces can be characterized as coherent interfaces or non-coherent interfaces. While the displacement field is continuous across coherent interfaces, discontinuities occur in the case of non-coherent interfaces. Coherent interfaces can be described by an additional constitutive model depending on the deformation of the interface. A classic example is hyperelasticity. The additional constitutive model allows for jumps in the stress vector as tangent stresses occur in the interface. If the energy of the coherent interface is constant one speaks of perfect interfaces. For perfect interfaces, both, the displacement field and the stress vector are continuous. By way of contrast, non-coherent interfaces can be described as cohesive zone models or generalized interfaces. For cohesive zone models, the interface model only depends on the displacement jump. This allows stress vectors to be transferred across the interface leading to a continuous stress vector field. Generalized interfaces depend on the opening and the deformation of the interface and represent the most general case. Here, discontinuities over the interface occur in the stress vector field as well as in the displacement.
In this thesis finite strain phase field approximations for the two latter cases – interface elasticity and cohesive zone models – are presented. By using the phase field method, free boundary problems with evolving interfaces can be described and solved without an exact description and parametrization of the interface’s geometry. In contrast to sharp interface formulations, the interface is approximated as a diffuse volume with an order parameter – the phase field – and an internal length scale. With vanishing internal length the phase field description converges towards the sharp interface formulation in the sense of Γ-convergence. Furthermore, the nucleation and evolution of interfaces is included within the method without any additional cost. The wide range of capabilities of the novel descriptions are highlighted by numerical examples.Mechanische Grenzflächen auf der Mikroskala beeinflussen die effektiven makroskopischen Eigenschaften von Materialien in verschiedenen Formen wie Scherbändern oder Korngrenzen in Nanomaterialien. Auf der makroskopischen Skala treten Grenzflächenzum Beispiel in Form von Rissen oder Grenzen von tektonischen Platten auf.
Mechanische Grenzflächen können als kohärent oder nicht kohärent charakterisiert werden. Während das Verschiebungsfeld bei kohärenten Grenzflächen stetig ist treten bei nicht kohärenten Grenzflächen Diskontinuitäten auf. Kohärente Grenzflächen können durch ein zusätzliches konstitutives Modell abhängig von der Verformung der Grenzfläche beschrieben werden. Ein typisches Beispiel ist die Hyperelastizität. Durch die entstehenden tangentialen Spannungen in der Grenzfläche sind Sprünge im Spannungsvektor möglich. Ist diese Energie der kohärenten Grenzfläche konstant spricht man von perfekten Grenzflächen. Für perfekte Grenzflächen ist sowohl das Verschiebungsfeld als auch das Feld der Spannungsvektoren stetig. Nicht kohärente Grenzflächen hingegen lassen sich als Kohäsivzonen oder generalisierte Grenzflächen beschreiben. Für Kohäsivzonen ist das Grenzflächenmodell nur abhängig vom Verschiebungssprung. Dadurch lassen sich Spannungsvektoren über die Grenzfläche übertragen. Der Spannungsvektor ist kontinuierlich. Generalisierte Grenzflächen sind abhängig von der Öffnung sowie der Deformation der Grenzfläche und bilden den allgemeinsten Fall. Hier treten sowohl Diskontinuitäten im Spannungsvektor als auch in der Verschiebung auf.
In der vorliegenden Arbeit werden für kohärente hyperelastische Grenzflächen sowie Kohäsivzonenmodelle Phasenfeldbeschreibungen für finite Deformationen vorgestellt. Durch die Approximation mit der Phasenfeldmethode können Problemstellungen mit veränderlichen Grenzflächen beschrieben werden ohne die Geometrie der Grenzfläche exakt zu parametrisieren. Diese wird durch ein weiteres Feld, das Phasenfeld, mit einer internen Länge beschrieben, so dass ein diffuser Bereich entsteht. Die Grenzfläche wird also durch ein Volumen approximiert. Bei abnehmender interner Länge konvergiert die Phasenfeldbeschreibung zur Beschreibung mit scharfer Grenzfläche im Sinne der Γ-Konvergenz. Des Weiteren sind die Evolution und Entstehung neuer Grenzflächen in der Methode intrinsisch enthalten. Durch numerische Beispiele werden die verschiedenen Möglichkeiten der Modelle herausgestellt
Entwicklung eines feingranularen Kompetenzmodells für den Themenbereich „Lineare Funktionen“ in der Sekundarstufe I: Einblicke in das Projekt „Investigating the Spaces and Trajectories in Mathematics" (SaTiM)
No full textIm Rahmen der Entwicklung einer Diagnoseplattform auf Basis der kompetenzorientierten Wissensraumtheorie (CbKST) wird ein feingranulares Kompetenzmodell für den Themenbereich „Lineare Funktionen“ in der Sekundarstufe I entwickelt. Das Modell entsteht durch einen iterativen Prozess, der Literaturrecherche, Aufgaben- und Schulbuchanalysen sowie Expert:inneninterviews umfasst. Auf Grundlage des Modells sollen Kompetenzkonfigurationen von Schüler:innen erfasst und individuelle Lernwege (learning trajectories) nachgezeichnet werden
Vorstellungen von Studienanfänger*innen zur Multiplikation (SaaLe-Multi)
No full textDie Ausbildung angemessener (Grund-)Vorstellungen ist ein wichtiges Ziel des Mathematikunterrichts; dementsprechend kommt dieser Thematik auch in der Lehrkräftebildung eine große Bedeutung zu. Bislang liegen allerdings kaum Erkenntnisse dazu vor, mit welchen Vorstellungen zu mathematischen Grundoperationen zukünftige Lehrkräfte ihr Studium beginnen. In einer Pilotphase eines Forschungsprojekts an o.g. Universitäten wurden erste Versuche unternommen, anhand von Zeichenaufträgen, offenen Fragen und arithmetischen Aufgaben studentische Vorstellungen zur Multiplikation zu rekonstruieren
Dreh' doch schnell ein Video! Zur Qualität von ad-hoc-Erklärvideos am Beispiel von Zufallsgeräten
No full textIn der Literatur lassen sich verschiedene Herausforderungen und Chancen einer Videoproduktion im Unterricht identifizieren. Zu den Herausforderungen zählt z.B. die feste Einteilung der Unterrichtsstunden, da die Entwicklung eines Erklärvideos oft als sehr zeitintensiv angesehen wird. Im Vortrag werden erste Ergebnisse einer Qualitätsanalyse von ad hoc produzierten Videos im Mathematikunterricht präsentiert. Dazu wurde ein Unterrichtsexperiment zum Themenbereich Wahrscheinlichkeitsrechnung in einer 8. Klasse durchgeführt, in dem die Lernenden ein Erklärvideo zu Zufallsgeräten produzierten
Component-based synthesis using combinatory logic, intersection types and predicates
No full textIn dieser Arbeit wird eine neue Version des Combinatory Logic Synthesizer ((CL)S) vorgestellt, der Combinatory Logic Synthesizer with Predicates (CLSP) genannt wird. Dieses neue Framework verwendet Inhabitation in der kürzlich entwickelten Finite Combinatory Logic with Predicates (FCLP) anstelle der Finite Combinatory Logic (FCL), die in früheren Iterationen verwendet wird. FCLP bietet neue Spezifikationsmöglichkeiten durch die Hinzufügung von parametrisierten Typen, die es erlauben, von einer endlichen Menge von Literalen abzuhängen und durch Prädikate eingeschränkt zu werden. Der Fokus von CLSP unterscheidet sich von früheren Iterationen von (CL)S darin, dass er mit Schwerpunkt auf Ausführungsgeschwindigkeit und Benutzerfreundlichkeit entwickelt wurde, anstatt auf beweisbare Korrektheit. Sowohl die theoretischen Grundlagen des Frameworks als auch die Implementierung in Python werden diskutiert. Eine Evaluation
des Frameworks in Form von Benchmarks wird präsentiert, die verschiedene Modellierungstechniken des neuen Frameworks miteinander vergleicht, sowie die
Synthesegeschwindigkeit von CLSP mit früheren Iterationen von (CL)S. Letzteres zeigt eine Verbesserung der Laufzeit von bis zu 100-fach, verglichen mit der schnellsten (CL)S Version, in bestimmten Benchmarks. Weiterhin wird eine prototypische parallele Implementierung des Inhabitationsalgorithmus vorgestellt, der eine beinahe lineare Beschleunigung in der Anzahl der verwendeten CPU-Kerne zeigt. Abschließend werden zwei Anwendungen des Frameworks diskutiert, eins, zum Finden von Strategien in einem Fragment von LTL, und eins, im Kontext von Simulationsmodellen in Materialflusssystemen. Dies zeigt, wie das Framework sowohl in theoretischen und praktischen Anwendungen genutzt werden kann
Differential item functioning analysis of Likert scales: an overview and demonstration of rating scale tree model
No full textAn important psychometric property in educational and psychological testing is differential item functioning (DIF), assessing whether different subgroups respond differently to particular items within a scale, despite having the same overall ability level. In fact, DIF occurs when respondents with the same underlying trait level have different probabilities of selecting specific response categories, depending on their subgroup membership. This study aims to demonstrate the usefulness of rating scale tree (RStree) model in detecting DIF of Likert-type scales across age and gender in social sciences. Compared to the conventional DIF methods, a priori specification of groups for detecting DIF is not required in the RStree model. The study used item responses of 721 English as a foreign language (EFL) students to a cognitive test anxiety scale. The analysis of the RStree model generated three non-predefined nodes, with slight variations in item difficulties. Four items of the scale were flagged as DIF items. Results showed that age does not have any impact on the performance of respondents, whereas gender has a role in generating DIF in test anxiety. The findings also indicated the effectiveness of the RStree model in reflecting the underlying interaction between the covariates and the scale items