Hiroshima Shudo University Academic Repository / 広島修道大学学術リポジトリ

古川, 裕朗

フルカワ, ヒロアキ

A History of Films that have Won the German Film Award (1): The Films of the 2000s Dealing with People with a Migration Background

山田, 晋

ヤマダ, シン

English

Japanese Fake of Universal Health Coverage

矢野, 達雄

Yano, Tatsuo

ヤノ, タツオ

The Lawsuits between Community Members and Tokoji Temple in Yamaguchi Prefecture

Journal of Human Environmental Studies
Hiroshima  Shudo  University
2020 年 2 月
広　島　修　道　大　学
人間環境学研究
第一八巻
　　（通巻第二二号）
二〇二〇年二月
ISSN 1347-4324
第18巻
（通巻第22号）
Vol. 18
Consecutive No. 22
論　　　文
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SDGs?EBPM??? ODA????????????????
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研究ノート
???????????????Henosepilachna vigintioctomaculata  
complex??????????????  ??????? ??137?
Articles
Factors Affecting Membrane Potential Changes in Horizontal  
Cells of Vertebrate Retina  Kyoh-Ichi TAKAHASHI…( 1 )
Mechanisms Underlying Changes in Intracellular Ca2+ Concentration of  
Fish Retinal Horizontal Cells  Kyoh-Ichi TAKAHASHI…( 41 )
Pros and Cons of Economic Evaluation on Environment of  
ODA Projects for SDGs · EBPM 
——  Case Study on Management Plan for Tondano  
Watershed Area in Indonesia ——  Hiroshi HASEGAWA…( 71 )
Garden Projects by Alan Chadwick and Influences to the  
Organic Movement in California  Hitoshi NISHIMURA…( 93 )
Der Begriff „Tatsächlichkeit“:  
Eine phänomenologische Forsuchung zur Wahrnehmung  
und den Anderen  Kazuo MIYASAKA…(111)
Note
Edible and Subsidiary Host Plants of Henosepilachna vigintioctomaculata  
complex (Epilachnini, Coleoptera) in Japan  Susumu NAKANO…(137)
February 2020
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執　筆　者　紹　介
人間環境学研究　第18巻（通巻第  22  号）
　　2020年 2 月25日　印刷
　　2020年 2 月28日　発行
発行所　広島修道大学ひろしま未来協創センター
〒731－3195　広島市安佐南区大塚東一丁目1番1号
電話　（082）830－1114
印刷所　レ タ ー プ レ ス 株 式 会 社
〒739－1752　広島市安佐北区上深川町809番地5
電話　（082）844－7500（代）


表紙

髙橋, 恭一

タカハシ, キョウイチ

Factors Affecting Membrane Potential Changes in Horizontal Cells of Vertebrate Retina

2020 年 2 月
広　島　修　道　大　学
経済科学研究
第二三巻
　第二号（通巻第四四号）
二〇二〇年二月
ISSN 1343-8840
第 23 巻　第 2号
（通巻第 44 号）
Vol. 23 No. 2
Consecutive No. 44
献辞  森　岡　一　憲
論　　　文
ポートフォリオ分析を用いた知的財産に関する授業実践 
──中学校技術科での事例──  阿　濱　志保里 …（ 1 ）
割引率を考慮した無償保証期間を伴うブロック取換え政策に関する一考察 
  海　生　直　人 …（ 25）
ベトナム女性詞人段氏点と詞牌風雨恨  平　塚　順　良 …（ 33）
修道中学校と陸海軍  坂　根　嘉　弘 …（ 47）
悪意の受益者と提携 ATM手数料が争点となった 
本人訴訟による過払金返還請求の一事例  佐　田　吉　隆 …（105）
戦時食糧政策と生理学，栄養学の実験 
──第一次世界大戦におけるドイツ食糧政策──  藤　田　哲　雄 …（127）
“常常”和“往往”意义再考证  操　　　　　智 …（187）
クリス・チェルカフスキ・西田友是・郭春貴 教授　略歴・主要著作目録
Appreciations  Kazunori Morioka
Articles
Educational Practice in Intellectual Property Learning Using Portfolio:  
Practical Approach Focusing on Self-evaluation in Junior High School  
Technology Department  Shihori Ahama…( 1 )
A Note on Block Replacement Policy with Free Warranty Interval and  
Discounting  Naoto Kaio…( 25 )
A Study on the Female Từ Poet of Việt Nam Đoàn Thị Điểm and her Phong Vũ Hận 
  Noriyoshi Hiratsuka…( 33 )
Characteristics of Advancement to Imperial Japanese Military Schools from Shudo  
Private Junior High School under Old System in Modern Japan  Yoshihiro Sakane…( 47 )
A Case of Claims for Reimbursement of Overpayment Against Money Lenders  
Undertaken without a Lawyer in which the Malicious Beneficiary  
and the Partner ATM Fees were at Issue  Yoshitaka Sada…(105)
Physiological Experiments during the First World War Tetsuo Fujita…(127)
Further Textual Word Researching of Chang Chang and Wang Wang  Cao Zhi…(187)
A Brief Survey of the Career and Works of Professors C. Czerkawski, T. Nishita and H. Kaku
February 2020
クリス・チェルカフスキ・西田友是・郭春貴教授退職記念号Essays
Commemorating the Retirement of 
PROFESSOR CHRIS CZERKAWSKI
PROFESSOR TOMOYUKI NISHITA
PROFESSOR HARUKI KAKU
Presented by their Colleagues
郭
　春貴
西田友是クリス・チェ ルカフスキ
教授退職記念号
阿　濱　志保里 広島修道大学経済科学部 准 教 授 情 報 社 会 論
海　生　直　人 広島修道大学経済科学部 教 授 オペレーションズ・リサーチ
平　塚　順　良 広島修道大学経済科学部 助 教 中 国 文 学
坂　根　嘉　弘 広島修道大学商学部 教　　授 日 本 経 済 史
佐　田　吉　隆 広島修道大学経済科学部 講 師 教育工学・教育心理学
藤　田　哲　雄 広島修道大学経済科学部 名誉教授 経 済 史
操　　　　　智 広 島 修 道 大 学 非常勤講師 中 国 語
執　筆　者　紹　介
経済科学研究　第23巻　第 2 号（通巻第  44  号）
　　2020年 2 月25日　印刷
　　2020年 2 月28日　発行
発行所　広島修道大学ひろしま未来協創センター
〒731－3195　広島市安佐南区大塚東一丁目1番1号
電話　（082）830－1114
印刷所　レ タ ー プ レ ス 株 式 会 社
〒739－1752　広島市安佐北区上深川町809番地5
電話　（082）844－7500（代）


海生, 直人

カイオ, ナオト

― ―25
割引率を考慮した無償保証期間を伴う
ブロック取換え政策に関する一考察
海 生 直 人
（受付　2019 年 9 月 10 日）
あ　ら　ま　し
　本稿ではブロック取換えモデルに故障に対する無償保証期間を考慮した保全モデルを議論する。総
期待割引費用を評価関数として採用し，それを最小にする最適ブロック取換え政策を求める。無償保
証を製品に与えることは期待費用を減少させるだけでなく，最適予防保全周期を無償保証期間に近づ
ける。
キーワード　無償保証期間，ブロック取換え政策，総期待割引費用，連続形割引率，最適政策
1.　は　じ　め　に
　年令取換え政策と並んでよく知られた保全政策の 1つであるブロック取換え政策について
本稿では議論する（Barlow and Proschan［1］，海生［2］参照）。ブロック取換えモデルと
は以下のものである（Barlow and Proschan［1, p. 95］，海生［2, pp. 12–13］参照）。最も
基本的なモデルは 1ユニットシステムに対するものである。ユニットは故障時点において新
しい同じユニットと取換えられ，かつある前もって定められた時刻において新しい同じユニッ
トと交換される。ユニットの交換から次のユニットの交換までの期間を 1サイクルとし，同
様なサイクルを繰返す。
　本稿では製品（ユニット）の無償保証期間［3, 4］を考慮したブロック取換え政策を議論
する。最初に基本的なブロック取換え政策を考察する。次に無償保証期間を付加してブロッ
ク取換え政策を議論する。無償保証期間と予防保全周期の大小関係においてそれぞれの状況
下での政策を考察し，総合的なブロック取換え政策を議論する。基本的なブロック取換え政
策との比較も行う。評価関数としては総期待割引費用を適用し，その総期待割引費用を最小
にする最適政策を求める。最後に本稿で得られた結果と既存の結果との関係を示す。
　以下の諸量を導入する。
1） Cd 1回当りの製品（ユニット）故障に対するダウンタイム費用
海 生 直 人
― ―26
 Cr 1回当りの製品（ユニット）購入に対する購入費用
2）　w 無償保証期間，すなわち［0, w］における故障に対しては無償でユニットが供給さ
れる。但し，ダウンタイム費用 Cdは発生する。
 T ブロック取換え政策における予防保全周期。ユニットは故障時点において新しい同
じユニットと取換えられ（事後保全），かつある前もって定められた時刻 Tにおい
て新しい同じユニットと交換される（予防保全）。
3） f (t) 製品（ユニット）の寿命時間の確率密度関数（t ≥ 0）
 F(t) 同累積分布関数
 m(t) 同再生密度関数
 M(t) 同再生関数
 1/λ 製品の期待寿命時間
4） α 連続形（指数形）の割引率（α > 0）。t時間経過後 1単位の費用は exp (‒αt)となる。
5） ψ*(α) e d tt

   ( ,) ( )0 は任意の関数である。
6） SDi(T) i＝0, 1, 2　総期待割引費用
 　i＝0：w＝0のとき
 　i＝1：0 < w ≤ Tのとき
 　i＝2：0 < T < wのとき
2.　ブロック取換え政策
　最初に無償保証期間を伴わない，すなわち w＝0の場合の基本的なブロック取換え政策を
議論する。
　モデルは以下のものである。ユニットは故障時点において費用 Cd＋Crを伴って新しい同
じユニットと取換えられ（事後保全），かつある前もって定められた時刻 Tにおいて費用 Cr
を伴って新しい同じユニットと交換される（予防保全）。ユニットの交換（予防保全）から次
のユニットの交換（予防保全）までの期間を 1サイクルとし，同様なサイクルを繰返す。取
換え／交換は瞬時になされ，取換えられた／交換された新しいユニットはただちに動作を引
継ぐ。各故障は発生と同時に発見され，故障ユニットは取換えられる。ユニットは時刻 0で
動作を始め，計画期間は無限大である。計画期間全体の総期待割引費用を評価関数として適
用し，その総期待割引費用を最小にする最適ブロック取換え政策を求める。
　ユニットが時刻 0で動作を始めたときの総期待割引費用は
割引率を考慮した無償保証期間を伴うブロック取換え政策に関する一考察
― ―27
SD T
C C e m dt C e
e
td r
t
r
TT
T0
0
1
( )
( ) ( )

 

 

  

 
（2.1）
となる。以下の式を定義する。
Q T
e
m e m dtT t
T
tT( ) ( ( .) )




1
0



 （2.2）
そのとき，総期待割引費用 SD0(T)を最小にする最適予防保全周期T0
∗に対して以下の定理を
得る。
［定理2.1］
　（1）　m (t)が狭義単調増加であるとき（t > 0）次のことが成立する。
　（i）　もし Q(∞)>Cr / (Cd＋Cr )ならば，そのときQ T C C Cr d r( ) ( )/0
   を満足する，総期
待割引費用 SD0(T )を最小にする有限でただ 1つの最適予防保全周期T T0 00
∗ ∗< <( )∞ が存在
し，そのときの総期待割引費用は
SD T
C C
m T Cd r r0 0 0( ) ( )
 



 （2.3）
となる。
　（ii）　もし Q (∞) ≤ Cr / (Cd＋Cr)ならば，そのとき最適予防保全周期はT0
∗ → ∞となる。す
なわち予防保全は行わず事後保全のみを行う。そのときの総期待割引費用は
SD0(∞)＝(Cd＋Cr )M*(α) （2.4）
となる。
　（2）　m(t)が広義単調減少であるとき（t > 0）最適予防保全周期はT0
∗ → ∞となる。□
3.　無償保証期間を伴うブロック取換え政策
　前節では無償保証期間を伴わない（w＝0）基本的ブロック取換え政策を取扱ったが，本節で
は無償保証期間を伴うブロック取換え政策を取扱う。無償保証期間内での製品（ユニット）の
故障に対する取換えに関しては購入費用Crは免除され，ダウンタイム費用Cdのみが発生する。
以下においては無償保証期間wと予防保全周期 Tの大小関係においてそれぞれの状況下での最
適ブロック取換え政策を考察し，その結果に基づき総合的なブロック取換え政策を議論する。
3.1　無償保証期間が予防保全周期以下の場合
　0 < w ≤ Tの場合を取扱う。
海 生 直 人
― ―28
　ユニットが時刻 0で動作を始めたときの総期待割引費用は
SD T
C C e m e m
e
t dt C e C t dtd r
t twT
T
r
T
r
1
00
1
( )
( ) ( () )



  

   


 （3.1）
となる。このとき総期待割引費用 SD1(T)を最小にする最適予防保全周期T1
*に対して以下の
補題を得る。
［補題3.1］
　0 < w ≤ Tにおいて以下が成立する。
　（1）　m(t)が狭義単調増加であるとき（t > 0）次のことが成立する。
　（i）　もしQ C C e m t dt C Cr r
t
d r
w
( ) /( ( ) ) ( )    0 ならば，そのとき総期待割引費用SD1(T)
を最小にする最適予防保全周期T1
*はT1
* → ∞となる。そのときの総期待割引費用は
SD C C M C e m t dtd r r
tw
1 0
( ) ( ) ( ) ( )*       （3.2）
となる。
　（ii）　もし Q w C C e m t dt C C Qr r
t
d r
w
( ) /( ( ) ) ( ) ( )     0 ならば，そのとき Q T C C e m t dt C Cr r
t
d r
w
( ) /( ( ) ) ( )*1 0  
 
Q T C C e m t dt C Cr r
t
d r
w
( ) /( ( ) ) ( )*1 0  
  を満足する有限でただ 1つの最適予防保全周期T w T1 1* *( )  
が存在し，そのときの総期待割引費用は
SD
C C
m CT Td r r1 1 1( ) ( )
* *



 （3.3）
となる。
　（iii）　もしQ w C C e m t dt C Cr r
t
d r
w
( ) /( ( ) ) ( )   0 ならば，そのとき最適予防保全周期は
T w1
* = となる。そのときの総期待割引費用は
SD SD w
C e m
e
T
t dt C ed
tw
w
r
w
1 1
0
1 1
( ) ( )
( )
*  




 


 （3.4）
となる。
　（2）　m(t)が広義単調減少であるとき（t > 0）次のことが成立する。
　（i）　もし
SD1（w）≥ SD1（∞）, （3.5）
割引率を考慮した無償保証期間を伴うブロック取換え政策に関する一考察
― ―29
すなわち
C e m
C C M C e m e
t dt C e
t dt
d
tw
d r r
tw
r
w−
− −
−∫
∫
+
+ − −≥
α
α
α
α
(
( ) ( ) ( (
)
[ ) ]*
0
0
1 αw )
 
（3.6）
ならば，T1
* → ∞となる。
　（ii）　もし
SD1(w) < SD1(∞), （3.7）
すなわち
C e m
C C M C e m e
t dt C e
t dt
d
tw
d r r
tw
r
w−
− −
−∫
∫
+
+ − −<
α
α
α
α
(
( ) ( ) ( (
)
[ ) ]*
0
0
1 αw )
 
（3.8）
ならば，T w1
* = となる。□
3.2　無償保証期間が予防保全周期より大きい場合
　0 < T < wの場合を取扱う。
　ユニットが時刻 0で動作を始めたときの総期待割引費用は
SD T
C e m
e
t dt C ed
tT
T
r
T
2
0
1
( )
( )





 


 （3.9）
となる。このとき総期待割引費用 SD2(T )を最小にする最適予防保全周期T2
*に対して以下の
補題を得る。
［補題3.2］
　0 < T < wにおいて以下が成立する。
　（1）　m(t)が狭義単調増加であるとき（t > 0）次のことが成立する。
　（i）　もし Q(w) ≤ Cr  / Cdならば，そのとき総期待割引費用 SD2(T )を最小にする最適予防
保全周期T2
*はT w2
* = となる。そのときの総期待割引費用は
SD SD w
C e m
e
T
t dt C ed
tw
w
r
w
2 2
0
2 1
( ) ( )
( )
*  




 


 （3.10）
となる。
海 生 直 人
― ―30
　（ii）　もし Q(w) > Cr / Cdならば，そのときQ T C Cr d( ) /
*
2 = を満足する有限でただ 1つの
最適予防保全周期T T w2 20
* *( )< < が存在し，そのときの総期待割引費用は
SD T
C
m T Cd r2 2 2( ) ( )
* * 

 （3.11）
となる。
　（2）　m(t)が広義単調減少であるとき（t > 0）最適予防保全周期はT w2
* = となる。□
3.3　大域的最適予防保全周期
　前もって無償保証期間と予防保全周期の大小関係を知ることはできない。本節では補題3.1
および3.2から大域的最適予防保全周期Tw
*についてまとめる。
［定理3.3］
　無償保証期間を wとしたとき以下が成立する。
　（1）　m(t)が狭義単調増加であるとき（t > 0）次のことが成立する。
　（i）　もしQ w C C e m t dt C Cr r
t
d r
w
( ) /( ( ) ) ( )   0 ならば，T T ww
* * 1 となる。
　（ii）　もし ( ( ) ) ( ) ( )/ /C C e m t dt C C C CQ wr r
t
d r r d
w
− + ≤ ≤−∫ α0 ならば，T ww* = となる。
　（iii）　もし Q(w) > Cr / Cdならば，T T T ww
* * *( )  2 20 となる。
　（2）　m(t)が広義単調減少であるとき（t > 0）次のことが成立する。
　（i）　もし
SD w SD w
C e m
e
SD C C M
t dt C ed
tw
w
d r
r
w
1 2
0
1
1
( ) ( )
(
( ) ( )
)
= =
+
−
∞ = +≥
−
−
−∫ α
α
α
* ( ) ( ) ,α α− −∫C e m t dtr tw0
 
（3.12）
すなわち
C e m
C C M C e m e
t dt C e
t dt
d
tw
d r r
tw
r
w−
− −
−∫
∫
+
+ − −≥
α
α
α
α
(
( ) ( ) ( (
)
[ ) ]*
0
0
1 αw )
 
（3.13）
ならば，T Tw
* * 1 となる。
　（ii）　もし
SD w SD w
C e m
e
SD C C M
t dt C ed
tw
w
d r
r
w
1 2
0
1
1
( ) ( )
(
( ) ( )
)
= =
+
−
∞ = +<
−
−
−∫ α
α
α
* ( ) ( ) ,α α− −∫C e m t dtr tw0
 
（3.14）
割引率を考慮した無償保証期間を伴うブロック取換え政策に関する一考察
― ―31
すなわち
C e m
C C M C e m e
t dt C e
t dt
d
tw
d r r
tw
r
w−
− −
−∫
∫
+
+ − −<
α
α
α
α
(
( ) ( ) ( (
)
[ ) ]*
0
0
1 αw )
 
（3.15）
ならば，T T ww
* *= =1 となる。□
3.4　考　　　察
　無償保証期間を製品に付与することは総期待割引費用を減少させるだけでなく，最適予防
保全周期を無償保証期間に近づける。換言すれば，T0
∗がw以上のときには無償保証は最適予
防保全周期を短くし wに近づける。逆にT0
∗が wより小さいときには無償保証は最適予防保
全周期を長くし wに近づける。
4.　む　　す　　び
　本稿ではブロック取換えモデルに製品の故障に対する無償保証期間を考慮した保全モデル
を議論した。評価関数として総期待割引費用を採用し，それを最小にする最適ブロック取換
え政策を求めた。無償保証期間を考慮することは総期待割引費用を減少させるだけでなく，
最適予防保全周期を無償保証期間に近づける。本稿で得られた結果に摂動法を適用すること
により定常状態における単位時間当りの期待費用を評価関数とした場合の結果［5］が得ら
れる。
文　献
［1］ R. E. Barlow and F. Proschan, “Mathematical Theory of Reliability,” John Wiley, New York, 1965.
［2］ 海生直人，“確率的保全問題に関する研究，”広島修道大学総合研究所（広島修道大学研究叢書第52号）， 
1989.
［3］ W. R. Blischke and D. N. P. Murthy, “Warranty Cost Analysis,” Marcel Dekker, New York, 1994.
［4］ W. R. Blischke and D. N. P. Murthy, “Product Warranty Handbook,” Marcel Dekker, New York, 1996.
［5］ 海生直人，“無償保証期間を伴うブロック取換え政策に関する一考察，”経済科学研究，Vol. 16, No. 1, pp. 
1– 7（2012 9月）.
海 生 直 人
― ―32
Abstract
A Note on Block Replacement Policy with Free Warranty Interval and Discounting
Naoto Kaio
In this paper, we discuss the extended block replacement model with free warranty interval 
and discounting. We apply the expected total discounted cost as a criterion of optimality and obtain 
the optimal block replacement policy minimizing that expected cost. When we adopt the free war-
ranty interval, the expected total discounted cost decreases and furthermore we have the result that 
the optimal preventive maintenance period goes closer to the free warranty interval.
Keywords: Free warranty interval, Block replacement policy, Expected total discounted cost, 
Continuous discount rate, Optimal policy


A Note on Block Replacement Policy with Free Warranty Interval and Discounting

操, 智

ツァオ, チ

Further Textual Word Researching of Chang Chang and Wang Wang

豊田, 博昭

トヨダ, ヒロアキ

Sachverständigengutachten und diese Würdigung

森川, 潤

モリカワ, ジュン

Über die Bekehrung der konfuzianischen Jugend zum Neokonfuzianismus vor der Kansei-Zeit

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