Gifu Shotoku Gakuen University Repository / 岐阜聖徳学園大学リポジトリ

谷川, 直也

タニカワ, ナオヤ

TANIKAWA, Naoya

田口, 賢人

タグチ, ケント

TAGUCHI, Kento

Japanese

A Study on Neutralization Titration

西川, 正晃

ニシカワ, マサアキ

NISHIKAWA, Masaaki

カントウゲン コトバ ノ イミ 二 ツイテ

田中, 無量

タナカ, ムリョウ

TANAKA, Muryo

The Theory Of Introduce Anti-Cult Measures As Moral Education In Japan

那須, 円照

ナス, エンショウ

NASU, Ensho

Dharmapala’s Theory of the Non-existence of the External World : Focusing on the Discussions in the Guansuoyuanlunshi 観所縁論釈

濱中, 誠

ハマナカ, マコト

HAMANAKA, Makoto

Distribution area of “Sa-eitanhou : Exclamatory expression ‘sa’”

宮川, 典之

ミヤガワ, ノリユキ

MIYAGAWA, Noriyuki

A Historical Consideration on the Relations between Development Theories and International Development Organizations

２０２４
Journal of Nursing
Research，Gifu Shotoku
Gakuen University
Vol. 9
<Research Reports>
A survey on the understanding, recognition, and support of the symptoms of people with higher brain 
dysfunction by supporters involved in employment-related disability welfare services
…………………………………………Yui KUWAYAMA，Koji HARADA
<Research Reports>
Examination of the prevention of depressive symptoms from the viewpoint of lifestyle habits of university 
students and the relationship between automatic thinking and resistance to self-disclosure
…………………………………………………Mari TAKEI，Koji HARADA
<Research Reports>
Decision-making Support for Elderly People with Dementia Living at Home Provided by
Skilled Visiting Nurses
…………………Kazuko  KATO，Yuko MATSUDA，Naoji KOBAYASHI
<Materials>
Comparison of how  first-year students at the Faculty of Nursing at university A understand the concept of
“Community” before and after taking “Community・Home nursing theoryⅠ and Community・Home 
nursing practiceⅠ”． 
……………………Hitomi KOJIMA，Yumi OZEKI，Hiroko FURUZAWA
Keiko TAKADA，Kazuko KATO，Takako ISHIHARA
<Materials>
Literature Review of the Current of Diabetes Educational Interventions for People with Impaired Glucose 
Intolerance in Japan． 
…………………………Mikiko OTA，Mieko IDO，Manami HAYAKAWA
<Materials>
Literature Review on the Experiences of People Diagnosed with Dementia
…………………………………………Kazuko KATO，Kiyomi YAMADA
1
13
23
33
47
59


English

BACKCOVER (Journal of nursing research, Gifu Shotoku Gakuen University Vol.9)

内田, 健太

ウチダ, ケンタ

UCHIDA, Kenta

エンコウドウ  「マンセイユウキ」 ショウコウ　ーキョウザイケンキュウ ノ ココロミ ト シテー

― i ―
目　　　　 次 （第 23 号）　
実践研究
高等学校国語科での言語活動……………………………………………………………………………… 1
　　　－ 教科横断的な視点にたった実践 －
岐阜聖徳学園大学外国語学部非常勤講師　　徳永　辰通
小学校算数科の教材論 そのⅡ …………………………………………………………………………… 9
　　　－ タイルを用いた指導から そのⅡ －
岐阜聖徳学園大学教育学部　　福田　茂隆
教科 「数学」 の表現力の評価に関する実践的考察…………………………………………………… 17
岐阜聖徳学園高等学校　　長谷川　優
質問紙法による高校生の科学的概念の理解度調査について………………………………………… 23
　　　－ 理数科と理数科でない高校生の比較を中心に －
兵庫県立兵庫高等学校　　佐野　正明
小学校音楽科における合唱導入時の指導法に関する一考察………………………………………… 31
　　　－ 学校現場における合唱指導法を考える　研究１ －
岐阜聖徳学園大学短期大学部　　長川　　慶
大学生における緑茶に関するアンケート調査及び授業の実施からみた今後の課題……………… 39
岐阜聖徳学園大学教育学部　　本多　恭子
語学専攻学生のデータ分析学習に対する意識と学習意欲…………………………………………… 45
岐阜聖徳学園大学外国語学部　　長谷川　信
英語教育における ChatGPT 活用の一事例 …………………………………………………………… 53
　　　－ ＡＩで批判的思考力を培う －
岐阜聖徳学園大学外国語学部　　宮原　　淳
「令和の日本型学校教育」 を志向した道徳科授業への一提案 ……………………………………… 61
　　　－ ICT 端末を活用した探究的な学びの実現 －
岐阜聖徳学園大学教育学部　　山田　貞二
－ ii －
教員養成課程の学生の地域レクリエーション活動における学び…………………………………… 69
　　　－ Ａ大学の学生の意識調査結果から －
（一社）岐阜県レクリエーション協会　　髙田　　保
岐阜聖徳学園大学教育学部　　竹本　康史
椙山女学園大学人間関係学部　　田村　禎章
５歳児における人間関係を構築するあそびと環境…………………………………………………… 77
安城市こども未来事業団南部保育園　　大岡　徹洋
岐阜聖徳学園大学短期大学部　　木許　　隆
保育実習Ⅰ（施設）及び保育実習Ⅲ（施設）における実習指導者から
実習生に対して実施する「反省会」のあり方に関する現状と課題………………………………… 83
　　　－ Ａ県内の社会的養護施設及び障害者支援施設の実態調査から －
岐阜聖徳学園大学短期大学部　　藤田　哲也
中部学院大学短期大学部　　村田　泰弘
プロジェクターを利用した保育実践における効果と課題の考察…………………………………… 91
　　　－ チーム実践による実践者の負担軽減の観点から －
岐阜聖徳学園大学短期大学部　　糟谷　咲子
塩尻市立日の出保育園　　浦沢　正也
セイコーエプソン株式会社　　上島　俊司
母親が経験する子育てについての臨床教育学的研究(2) …………………………………………… 99
　　　－ 「困り感」 を想像することの意味 －
岐阜聖徳学園大学教育学部　　龍崎　　忠
名古屋市立光城小学校　　成本亜梨沙
特別支援教育における買い物学習の指導について…………………………………………………… 105
　　　－ 小学校算数科「数と計算」領域と関連させて －
福岡教育大学大学院教育学研究科　　有元　康一
厚岸町立真龍小学校　　栗原　秀明
不登校児童生徒の支援の在り方に関わる実践研究…………………………………………………… 111
　　　－ 不登校特例校から校内フリースペースの設置へ －
岐阜市教育委員会　　寺田　圭子
― iii ―
一人ひとりの生徒が「未来を生き抜く力」を高める研究推進の在り方の研究…………………… 119
　　　－ 学び続ける教師集団を目指して －
岐阜市立加納中学校　　今井　良昌
岐阜聖徳学園大学教育学部　　福地　淳宏
同僚性を高め、 協働し合える職員集団へ……………………………………………………………… 127
　　　－ 対話を軸にした「アサカツ」の充実 －
岐阜市立草潤中学校　　中今　純一
岐阜聖徳学園大学教育学部　　柘植　良雄
実践コミュニティづくりへの挑戦……………………………………………………………………… 135
　　　－ 協働に向けた一人一人の教員の変容を目指して －
岐阜市立徹明さくら小学校　　宮谷　郁江
岐阜聖徳学園大学教育学部　　柘植　良雄
現象学的 「本質観取」 の方法を用いた哲学対話の実践……………………………………………… 143
　　　－ 「死への恐怖」、「嫉妬」の本質を例として －
岐阜聖徳学園大学教育学部　　小井沼広嗣
大学共通教育における情報メディア教育に関する授業実践………………………………………… 151
　　　－ 今後のテレビ放送の在り方を検討する －
都留文科大学情報センター　　相澤　　崇
研究ノート
中和滴定に関する一考察………………………………………………………………………………… 159
　　　－ フェノ－ルフタレインの退色の原因について －
岐阜聖徳学園大学教育学部　　谷川　直也
下呂市立下呂中学校　　田口　賢人
データサイエンス系学部のカリキュラムにおけるリベラルアーツ系科目の位置づけ…………… 165
　　　－ 英語教育を中心に －
岐阜聖徳学園大学外国語学部　　丹羽　都美
岐阜聖徳学園大学外国語学部　　冨田　福代
岐阜聖徳学園大学外国語学部　　矢野　賀子
岐阜聖徳学園大学外国語学部　　李　　嘉　
－ iv －
小学校 ・ 保健科教育 「病気の予防」 領域のストラテジーについての考察 ……………………… 173
岐阜聖徳学園大学　名誉教授　　森　美喜夫
論　文
算数 ・ 数学科の問題解決型授業を考える …………………………………………………………… 181
岐阜聖徳学園大学教育学部　　鈴木　明裕
教員養成系大学生の数学観に関する調査研究………………………………………………………… 189
　　　－ 数学的活動の実現に向けて －
岐阜聖徳学園大学教育学部　　黒田　大樹
方程式の解法にみる大学生の計算傾向について……………………………………………………… 197
岐阜聖徳学園大学教育学部　　藤垣　佳子
海外ドラマ 『フレンズ』 を用いたイントネーショントレーニングによる
日本人英語学習者のピッチ範囲とイントネーションの向上………………………………………… 203
岐阜聖徳学園大学外国語学部　　長尾　　純
倉橋惣三 「人間常識」 における倫理思想……………………………………………………………… 211
岐阜聖徳学園大学短期大学部　　安部日珠沙
中高生における SDGs 関連の取り組みへの評価 ……………………………………………………… 219
　　　－ 「SDGs」の明示および目標間のトレードオフの効果 －
岐阜聖徳学園大学短期大学部　　石田　　開
デジタル ・ シティズンシップ (DC) の教職員研修に関する研究 ………………………………… 227
　　　－ ボトムアップでのニーズの高まりをうけて －
名古屋市立大坪小学校　　林　　一真
岐阜聖徳学園大学教育学部　　芳賀　高洋


目次(岐阜聖徳学園大学教職教育センター紀要 第23号)

福田, 茂隆

フクダ, シゲタカ

FUKUDA, Shigetaka

― 9 ―
実践研究
 9 
実践研究
小学校算数科の教材論 そのⅡ
ー タイルを用いた指導から そのⅡ ー
福　田　茂　隆
岐阜聖徳学園大学教育学部
Teaching Materials in Elementary School Mathematics, Part II:
Teaching Mathematics by Using Tiles II
Shigetaka FUKUDA
キーワード：２桁で割る整数の除法　小数の乗除　異分母分数の加法　分数の乗除
Ⅰ．序論
　小学校算数科のタイルを用いた教材論を、文献 1) に引き続き実践研究する。
　人間の獲得する数の概念は、現実の世界の反映による抽象化である。それゆえ、数の演算を考える場
合も、確かな世界を反映させて考えたい。確かな世界を数に抽象化していくための媒介として様々なモ
デルがある。
　加法減法のモデルとして、テープ図モデル（図１）がある。そこには８種類の関係
 　　　a+b=c, b+a=c, c-a=b, c-b=a
 　　　c=a+b, c=b+a, b=c-a, a=c-b
があらわれて、また加法交換結合法則も容易に導かれる。要するに加減の構造が現れる。
　
　　　　　　　図１　テープ図
これを抽象化すれば数直線モデルに至る。
　乗法除法のモデルとして、タイル図モデル（図２）がある。（これは array 図モデルの自然な拡張である。
テープ図モデルの２次元版とも言えよう。）そこにも８種類の関係
 　　　
 　
があらわれて、また乗法交換結合法則・分配法則も容易に導かれる。要するに乗除の構造が現れる。数
直線図（二重数直線）モデルは、比例関係を基軸にした更なる抽象化である。ただ計算法則を見とりづ
らい難点がある。
　　
― 10 ―
  　　　　図２　タイル図
　以上を課題設定の理由として、
　「タイル図モデルをベースとして数と計算の指導がどの程度可能か」
を本実践研究の課題とする。
　実践の手法であるが、2023 年度の大学第３学年と第４学年のゼミ生に対し、小学校算数科「数と計算」
領域で計算方法の正当化が難しい問題を提示し、タイル図と同時に配布して、計算方法を正当化しても
らった。但し、タイル図を活用及び無視する自由を保証した。比例関係を抽出した数直線図（いわゆる
二重数直線）で行うのが主流だろうが、あえて確かな世界と直に繋がるタイル図で仕掛けたのである。
　タイル図モデルについては数学教育協議会の実践 2）、通常の実践については本学で小学校教員免許課
程教科科目「初等算数」で採用しているテキスト 3）を参考とした。
Ⅱ．本論
１．２桁で割る整数の割り算
　問題「色紙が 980 枚あります。28 人で同じ数ずつ分けると、１人分は何枚になるでしょうか。」を提
示した。
　整数の割り算 a ÷ b= □の教材であるが、一般には、１桁の割り算は等分除の場面で導入し、２桁の
割り算は包含除の場面で導入する。場面のモードが切り替わってしまうのである。割り算は、実社会で
は等分除の場面が大半であるが、計算をするには（特に b が２桁の場合）、不明のものが途中に来る等
分除 a= □× bより、包含除 a＝ b×□のほうが考えやすいからである。
　等分除も包含除も、トランプ配りの場合で考えると、本質的に同じである。また、array 図モデル（あ
るいはその一般化と言えるタイル図モデル）で考えれば、勿論そうである。従って、このモードの入れ
替わりを、問題視するのは的外れであるという理屈も成立するのもわからないではないが、２桁の割り
算を等分除の場面で導入すべく仕掛けた。
　即ち、図３～６を配布し促した。図３では 28 人分の分配枡（10 人の大枡と１人の小枡）と 980 枚を
表すタイルを置いた。
― 11 ―― 10 ―
  　　　　図２　タイル図
　以上を課題設定の理由として、
　「タイル図モデルをベースとして数と計算の指導がどの程度可能か」
を本実践研究の課題とする。
　実践の手法であるが、2023 年度の大学第３学年と第４学年のゼミ生に対し、小学校算数科「数と計算」
領域で計算方法の正当化が難しい問題を提示し、タイル図と同時に配布して、計算方法を正当化しても
らった。但し、タイル図を活用及び無視する自由を保証した。比例関係を抽出した数直線図（いわゆる
二重数直線）で行うのが主流だろうが、あえて確かな世界と直に繋がるタイル図で仕掛けたのである。
　タイル図モデルについては数学教育協議会の実践 2）、通常の実践については本学で小学校教員免許課
程教科科目「初等算数」で採用しているテキスト 3）を参考とした。
Ⅱ．本論
１．２桁で割る整数の割り算
　問題「色紙が 980 枚あります。28 人で同じ数ずつ分けると、１人分は何枚になるでしょうか。」を提
示した。
　整数の割り算 a ÷ b= □の教材であるが、一般には、１桁の割り算は等分除の場面で導入し、２桁の
割り算は包含除の場面で導入する。場面のモードが切り替わってしまうのである。割り算は、実社会で
は等分除の場面が大半であるが、計算をするには（特に b が２桁の場合）、不明のものが途中に来る等
分除 a= □× bより、包含除 a＝ b×□のほうが考えやすいからである。
　等分除も包含除も、トランプ配りの場合で考えると、本質的に同じである。また、array 図モデル（あ
るいはその一般化と言えるタイル図モデル）で考えれば、勿論そうである。従って、このモードの入れ
替わりを、問題視するのは的外れであるという理屈も成立するのもわからないではないが、２桁の割り
算を等分除の場面で導入すべく仕掛けた。
　即ち、図３～６を配布し促した。図３では 28 人分の分配枡（10 人の大枡と１人の小枡）と 980 枚を
表すタイルを置いた。
小学校算数科の教材論 そのⅡ 福田茂隆
図３　分配枡とタイル
　　　　　　　　　　　
　そして図４では 900 ÷ 20 ＝ ９百÷２十 で ４百 /十 を立てた。4十 /人となり残る８人に４十ず
つ供給できなくてしくじるわけである。
図４　９百÷２大枡　→ ４百 /大枡
　是正して、３百 /十 ＝ ３十 /人 を立てる。
図５　３百 /大枡
― 12 ―
図６ 140 ÷ 28
　学生から以下のような発表があった。
 ・数直線図を描いて、980 枚 /28 人 を表す。進まない。
 ・28 が何回引けるか（包含除）と考えた。28 × 10 が何（１～９）個取れるか考え、その残りカスから
28 ×１が何（１～９）個取れるか考える。
 ・包含除にしてしまおう。１人で 28枚、10人で 280 枚、30人で 840 枚、40人だと 1120 枚だが足りない。
980 － 840 ＝ 140 で 140 ÷ 28 を行う。
 ・タイル図を描いて、（トランプ配りと同様に）包含除に切り替える。即ち、１枚 /人× 28 人＝ 28 枚、
このプロセスが何回繰り返されるか考えると 980 枚÷ 28 枚にすり替わる。
２．小数の掛け算
　問題「1dL で 2.1 ㎡の壁が塗れるペンキがあります。このペンキ 2.3dL では、何㎡の壁が塗れるでしょ
うか。」を提示した。
　小数の加減乗除の計算方法であるが、加減は位（そして小数点の位置）を揃えれば、整数の場合と同
じである。乗法除法について、タイル図モデルで考えるべく、図７を配布し促した。
　　　　　　　　図 7　2.1 ㎡ /dL × 2.3 dL
― 13 ―― 12 ―
図６ 140 ÷ 28
　学生から以下のような発表があった。
 ・数直線図を描いて、980 枚 /28 人 を表す。進まない。
 ・28 が何回引けるか（包含除）と考えた。28 × 10 が何（１～９）個取れるか考え、その残りカスから
28 ×１が何（１～９）個取れるか考える。
 ・包含除にしてしまおう。１人で 28枚、10人で 280 枚、30人で 840 枚、40人だと 1120 枚だが足りない。
980 － 840 ＝ 140 で 140 ÷ 28 を行う。
 ・タイル図を描いて、（トランプ配りと同様に）包含除に切り替える。即ち、１枚 /人× 28 人＝ 28 枚、
このプロセスが何回繰り返されるか考えると 980 枚÷ 28 枚にすり替わる。
２．小数の掛け算
　問題「1dL で 2.1 ㎡の壁が塗れるペンキがあります。このペンキ 2.3dL では、何㎡の壁が塗れるでしょ
うか。」を提示した。
　小数の加減乗除の計算方法であるが、加減は位（そして小数点の位置）を揃えれば、整数の場合と同
じである。乗法除法について、タイル図モデルで考えるべく、図７を配布し促した。
　　　　　　　　図 7　2.1 ㎡ /dL × 2.3 dL
小学校算数科の教材論 そのⅡ 福田茂隆
　学生から以下のような発表があった。
 ・2.1 ㎡ /dL × 2dL   =   4 + 0.2
　2.1 ㎡ /dL × 0.3dL  =  0.6 + 0.03
　合わせて、2.1 × 2.3 = 4.83 となる。これはタイル図モデルの考えと通じる。
 ・2.1 × 2.3 = (2.1 × 10) × (2.3 × 10) ÷ 100 = 21 × 23 ÷ 100 = 483 ÷ 100 = 4.83
３．小数の割り算
　問題「3.2 ㎡の壁を塗るのに、5.76dL のペンキを使いました。1 ㎡の壁を塗るのに、ペンキを何 dL
使うでしょうか。」を提示した。
　タイル図モデルで考えるべく、図８を配布し促した。
図８　5.76 dL ÷ 3.2 ㎡
　学生から以下のような発表があった。
 ・5.76 ÷ 32 × 10 と行う。(：まず目盛りを細かくして 0.1 ㎡ごとの目にしたわけである。)
 ・5.76 ÷ 3.2 = (5.76 × 10) ÷ (3.2 × 10) = 57.6 ÷ 32
４．異分母分数の足し算
　問題「２つの入れ物に、３―10 L と
１―６ L のジュースが入っています。全部で何 Lでしょうか。」を提示した。
　１―a  + 
１―b  であるが、a と b が互いに素でない場合でも、分母を ab で通分する者は、大学生でも少なか
らずいる。タイル図で扱うときに、横に a等分、縦に b等分で切り説明すると、こうなってしまう。最
小公倍数を求める工夫をするより、あとで約分すればその方が早いという意見も分からないでもないが。
　一般的には、「同じ大きさの分数」をまず扱い、その流れで最も効率的な通分である分母の最小公倍
数に持ち込むのであるが、足せるのか足せないのかというスリル感が欠けてしまう。
　タイル図モデルで正しく（横だけの等分で）考えるべく、図９・図 10 を配布し促した。
― 14 ―
図９　幅が狭い目に注目
図 10　幅を揃える
　学生から以下のような発表があった。
 ・目盛り（尺度）が揃っていないことが難点である。（同分母分数の和 １―４ dL + 
２―４ dL なら目盛りが揃っ
ているが。）だが、２での割りについては揃っている。それを５で割るか３で割るかである。さらに
それぞれ３もしくは５で割れば目盛りが揃う。すると、
　  ３―10 dL + 
１―６ dL
　＝ ９―30 dL + 
５―30 dL 　・・・尺度（ストライプ）を揃え
　＝ 14―30 dL
　＝ ７―15 d Ｌ　・・・ストライプを二つずつしばり尺度を太くする
― 15 ―― 14 ―
図９　幅が狭い目に注目
図 10　幅を揃える
　学生から以下のような発表があった。
 ・目盛り（尺度）が揃っていないことが難点である。（同分母分数の和 １―４ dL + 
２―４ dL なら目盛りが揃っ
ているが。）だが、２での割りについては揃っている。それを５で割るか３で割るかである。さらに
それぞれ３もしくは５で割れば目盛りが揃う。すると、
　  ３―10 dL + 
１―６ dL
　＝ ９―30 dL + 
５―30 dL 　・・・尺度（ストライプ）を揃え
　＝ 14―30 dL
　＝ ７―15 d Ｌ　・・・ストライプを二つずつしばり尺度を太くする
小学校算数科の教材論 そのⅡ 福田茂隆
 ・最小公倍数で通分をする。それだけのことである。
５．分数の掛け算
　問題「塀に緑のペンキを塗ります。このペンキは 1dL 当たり ４―５㎡ 塗れます。このペンキ 
２―３ dL では、
何㎡ 塗れるでしょうか。」を提示した。
　タイル図モデルで考えるべく、図 11 を配布して促した。
　　図 11　 
４
―
５  ㎡ /dL × 
２
―
３ dL
　学生から以下のような発表があった。
 ・まずこの問題に対する ４―５ ×
２―３ という立式の正当化が大切である。
 ・÷整数をそれ以前にやっているので、４―５ ×
２―３ = 
４―５ ×
１―３ ×２ = (
４―５ ÷ 3) × 2 =    × 2 = 　 。ただ、
　なぜ １―３ dL 分を持ってくるのか上手な説明は要る。また、結局、何故整数で割ると、その整数が分
母に来るかの説明は要る。
６．分数の割り算
　問題「 ２―５㎡ の塀を塗るのに、黄色いペンキを 
３―４ dL 使います。このペンキでは 1dL 当たり何㎡ 塗
れるでしょうか。」を提示した。
　タイル図モデルで考えるべく、図 12 を配布して促した。
４
―――
５×３
４×２
―――
５×３
― 16 ―
　　　　　図 12　
２
―
５㎡ ÷ 
３
―
４ dL
　学生から、次のような発表があった。
 ・３―４ で割る（ 
３―４ の割合に対し１の割合のものを求める）には、３で割り４掛ければよい。
 ・４―３ 倍すれば、1dL 当たり量が出る。
Ⅲ . 結論
　結果はけちょんけちょんであったと言えよう。学生たちは代数法則を用いて、なるべく端的に説明す
ることを目指す。将来、教員を目指すにあたり、説明の長い授業展開を忌避する気持ちはわかる。しか
し、確かな世界の裏付けのない計算は危うい。現実から乖離した人間のロジックほど心もとないものは
ない。とりあえず代数法則で簡便に計算方法を導いた後に、方眼黒板等を用いタイル図で実感する実践
を今度は行いたい。
注・文献
１）福田茂隆 (2018)：小学校算数科の教材論 －タイルを用いた指導から－ , 岐阜聖徳学園大学教育実
践科学研究センター紀要 , 17, 25-32.
２）遠山啓監修 (1979 ～ 1985)：「わかる算数１～６」，むぎ書房，東京 .
３）算数科授業研究の会 (2019)：「改訂新版　算数科教育の基礎・基本」，明治図書，東京 .


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