PhyDid - Physik und Didaktik in Schule und Hochschule (E-Journal, FU Berlin)
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Die Geometrische Algebra mit GAALOP im Schnelldurchgang
Get PDFDie Geometrische Algebra ist eine mathematische Sprache, die von David Hestenes und anderen vorrangig mit physikalischer und physikdidaktischer Zielrichtung gestaltet und weiterentwickelt wurde. Sie basiert auf einer didaktischen Umformung der Clifford-Algebra. Da dieser mathematische Ansatz konzeptuell sehr tragfähig ist und insbesondere einen alternativen Zugang zur Linearen Algebra bietet, kann er auch außerhalb der Physik erfolgreich genutzt werden.Dazu wurde auf der DPG-Frühjahrstagung 2016 die Kurseinheit ”Geometrische Algebra im Schnelldurchgang” für Fachhochschulstudierende mit nur begrenzten mathematischen Vorkenntnissen vorgestellt.Aufgrund der nur eingeschränkt vorhandenen Rechenfähigkeiten der Studierenden wurden lediglich Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten und (2 x 2)-Matrizen thematisiert. Um mit Studierenden dieses Leistungsniveaus auch anspruchsvollere Aufgabenstellungen diskutieren und bearbeiten zu können, ist zur zeitlichen Entlastung die Bereitstellung einer effektiven Rechner-Unterstützung sinnvoll. Allerdings existieren derzeit keine Taschenrechner, die Rechnungen zur Geometrischen Algebra zulassen.In diesem Beitrag wird deshalb gezeigt, wie das Programm-Tool GAALOP (Geometric Algebra Algorithms Optimizer) als geometrisch-algebraischer Taschenrechner-Ersatz eingesetzt und didaktisch sinnvoll zur Modellierung von Problemstellungen unter Einbezug höher-dimensionaler Linearer Gleichungssysteme genutzt werden kann.
Teaching basic metrology concepts. A multiple intelligences didactical approach.
Get PDFThe adequate teaching of some metrology basic concepts at the senior high school level, may offer interesting results when used for the development of the student´s scientific skills. But inside the classroom, the students have different learning styles (for example: visual, aural, kinesthetic etc.). How to teach issues like the SI base quantities/units within these learning diversity in the same classroom? As a part of an educational research project and based on the contributions of Howard Gardner and others in the area of Multiple Intelligences (MI), a didactical strategy for teaching SI units using the so called ”learning-stations” will be proposed
Ein haptischer Zugang zu Moden von Kugelschwingungen
Get PDFKugelschwingungen können anhand der Anzahl und Lage ihrer Knotenflächen klassifiziert werden. Die Geometriekann allerdings nicht einfach in zwei Dimensionen dargestellt werden. Ein Lösungsansatz ist daher die Darstellungmittels Animationen und 3D-gedruckten haptischen Modellen. Dieser Ansatz bietet eine Möglichkeit, das Lernenvon Kugelflächenfunktionen und Kugelschwingungen sinnvoll zu unterstützen
Physik des Skateboardings - Materialabhängige Elastizitätseigenschaften des Skateboard Decks
Get PDFZum Zwecke der Kontextualisierung von Physikunterricht existieren zahlreiche Bezüge zu unterschiedlichen Sportarten. Ergänzend zu klassischen Beispielen, wie z.B. dem schiefen Wurf beim Basketball, besitzen insbesondere Sportarten mit einer gewissen Nähe zur Jugendkultur ein großes Potential, um die Auseinandersetzung mit physikalischen Inhalten zu motivieren. So basiert das Skateboarding auf grundlegenden Prinzipien der Mechanik und weist vielfach Bezüge zum Basiskonzept Energie auf. Als Grundlage für den Einbezug eines Sportkontextes in den Physikunterricht gilt es jedoch den physikalischen Hintergrund der jeweiligen Sportart zu klären.Bislang existieren hinsichtlich grundlegender Prinzipien des Skateboardings im Gegensatz zu anderen Sportarten nur in geringem Umfang fachliche Untersuchungen. Auch Hersteller von Skateboards nutzen selten empirische Daten zur Entwicklung von Skateboards, sondern berücksichtigen vor allem praktisches Erfahrungswissen. Der Beitrag widmet sich dieser Forschungslücke durch die experimentelle Analyse zentraler Einflussfaktoren auf die Dynamik skateboardtypischer Bewegungen. Die Untersuchungen umfassen eine experimentelle Kraftanalyse des Kicks und Pops sowie die Messung des Einflusses der Materialzusammensetzung eines Skateboard Decks auf die für das Sprungverhalten grundlegenden Elastizitätseigenschaften eines Skateboards
Zur Überzeugungskraft von Experimenten zum Teilchenmodell
Get PDFDer Einstieg in das Teilchenmodell nimmt für Schüler und Schülerinnen als einer der ersten Berührungspunkte mit moderner Physik eine besondere Rolle ein: Einerseits markiert dieser Übergang den grundlegenden kategorialen Wechsel zwischen Mikro- und Makrowelt, welcher mit neuen Beschreibungsweisen, Begriffen und Erklärungsmustern einhergeht, die sich von alltagsbezogenen Denkweisen deutlich mehr als die der klassischen Mechanik unterscheiden. Andererseits dringen die Schüler und Schülerinnen hier unweigerlich erstmals zur Grenze der Erkennbarkeit der Welt vor. Jede Erkenntnis muss der Natur gewissermaßen zuerst “abgerungen” werden.Dies bedeutet für die verwendeten Experimente eine große Herausforderung: Sie sind einerseits in der Regel vergleichsweise abstrakt und erfordern meist hohen (mentalen und technischen) Aufwand. Andererseits ist es oft nicht möglich, deren Fragestellungen aus der direkten Erfahrungswelt der Schüler und Schülerinnen abzuleiten, sie müssen erstmalig im Unterricht problematisiert werden, um eine Beschäftigung mit den Themengebieten zu motivieren.In der vorgestellten Studie wurde daher untersucht, wie groß die Überzeugungskraft von Experimenten zum Teilchenmodell von Studierenden eines Einführungsseminars eingeschätzt wird. Auch mögliche Faktoren wie das jeweilige Teilchenkonzept der Versuchsperson und dessen Einfluss wurden hierbei erfasst.Der empirischen Untersuchung ging die Explizierung eines den Inhalten der Sekundarstufe I zu Grunde liegenden, impliziten Teilchenmodells, voraus. Dessen einzelne Kernaussagen wurden hierbei als notwendig zum Verständnis einfacher Schulexperimente zum Aufbau von Materie erachtet. In einem nächsten Schritt wurden mittels einer gründlichen Recherche einschlägiger Literatur einzelne Experimente zum Teilchenmodell herausgesucht, welche zusammen ein möglichst breites Spektrum der genannten Aussagen abdecken sollten. Besonderer Schwerpunkt war dabei der diskontinuierliche Aufbau von Materie
Verallgemeinerte Matrizeninverse und Moore-Penrose-Matrizeninverse aus physikdidaktischer Sicht
Get PDFDie Geometrie verknüpft Hestenes zufolge die Algebra mit der physikalischen Welt. Dies ist die Sicht eines Physikers und Physikdidaktikers und so auch meine Sicht.Dennoch ist klar, dass Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler anderer Fachgebiete diese Verknüpfungsbeziehung unter einem anderen Blickwinkel betrachten werden. So ist es aus wirtschaftsmathematischer Perspektive nicht nur legitim, sondern auch didaktisch gerechtfertigt, die Verknüpfungsrichtung umzudeuten und zu sagen: Die Physik verknüpft die Algebra mit der Geometrie.Am Beispiel verallgemeinerter Matrizeninverse wird dies aufgezeigt und hinterfragt: Moore-Penrose-Matrizeninverse werden derzeit in einführenden Wirtschaftsmathematik-Lehrbüchern hauptsächlich algebraisch unter Bezug auf die vier Moore-Penrose-Bedingungen motiviert und diskutiert. Durch Rückgriff auf physikalische und physikdidaktische Argumentationsmuster der Pauli-Algebra können Moore-Penrose-Matrizeninverse jedoch geometrisch fundiert und so über die Algebra weit hinausgehend erörtert werden.Bei dieser Sichtweise wird die Mathematik somit nicht als ein Werkzeug der Physik, sondern die Physik – oder zumindest ein originär aus der Physik stammendes Konstrukt – als ein didaktisches Werkzeug der Mathematik betrachtet.
Entwicklungssensibilität als Zugang zur Elementarteilchenphysik
Get PDFDie Behandlung der Elementarteilchenphysik in der Schule stellt Lehrende vor Herausforderun- gen. Die Verfügbarkeit von Unterrichtsmaterial ist gering und in den meisten Fällen ist eine päda- gogisch geleitete Legitimation für die verfügbaren Rekonstruktionen nicht transparent nachvoll- ziehbar. Mögliche Ansätze der Legitimierung werden kurz vorgestellt und anschließend um eine weitere, entwicklungssensible Perspektive ergänzt. Diese leitet aus dem Begriff der Entwicklungs- aufgaben Beiträge zum Prozess der Elementarisierung ab
Lorentz-Transformationen mit GAALOP
Get PDFLorentz-Transformationen können in der vierdimensionalen Raumzeit als hyperbolische Rotationen modelliert werden. Diese wiederum lassen sich als Hintereinanderausführung hyperbolischer Reflexionen deuten.Da Reflexionen in der Geometrischen Algebra und insbesondere hyperbolische Reflexionen in der Raumzeit-Algebra nach Hestenes durch Sandwich-Produkte beschrieben werden, lassen sich auf dieser Grundlage Lorentz-Transformationen didaktisch elegant und mathematisch sehr einfach durch simple Multiplikationen von Vektoren darstellen.Diese Multiplikationen können entweder von Hand oder aber mit Computerhilfe durchgeführt werden. Im Beitrag wird gezeigt, wie Lorentz-Transformationen auf mathematisch unterschiedlichen Niveaustufen mit Hilfe des Programm-Tools "Geometric Algebra Algorithms Optimizer" (GAALOP) verstanden und berechnet werden können. Dabei kommt GAALOP die Rolle eines speziell-relativistischen Taschenrechner-Ersatzes zu.
Naturwissenschaftliches Denken im Lehramtsstudium – Computeradaptive Leistungsmessung
Get PDFDie Durchführung von Leistungstests zur Kompetenzmessung hat häufig das Problem eines sehr hohen Zeitaufwands. Als Folge werden Kompetenzen zwar in Forschungsprojekten untersucht, je-doch kaum zur inhaltlichen Sicherung der Lehrqualität an Hochschulen herangezogen. Computer-adaptive Messverfahren ermöglichen eine weitaus effizientere Messung und somit einen praktikab-len Einsatz von Leistungstests in Evaluationsszenarien.Im ersten Teil dieses Beitrags werden das Projekt ValiDiS sowie das dort eingesetzte Instrument zur Messung naturwissenschaftlichen Denkens vorgestellt. Im Anschluss daran werden adaptive Test-verfahren theoretisch vorgestellt. Im dritten und vierten Teil werden die bereits erfolgte Umsetzung eines computeradaptiven Multistage-Tests sowie die geplante Testerprobung skizziert
Videoclips als Musterlösungsformat
Get PDFFreiwillige Fachtutorien erreichen aus unterschiedlichen Gründen nicht alle Studierenden. Allein der subjektive Eindruck, dass zu wenige Ressourcen seitens der Hochschule (Übungsräume, studentische Tutoren, lückenlose Stundenplanpassung) oder der Studierenden (Zeit, Motivation) zur Verfügung stünden, führt zu Absenzen bei freiwilligen Präsenztutorien. Um die empfundenen und realen Begrenzungen dieser Veranstaltungen zu verringern, wurden für den Studiengang Maschinenbau die Musterlösungen der Übungsaufgaben Physik und Mathematik in Form von Videoclips erstellt und über die Lernplattform Moodle für alle Studierende des Semesters bereitgestellt. Die Clips beziehen sich jeweils auf eine Teilaufgabe und besitzen die Länge eines typischen Youtube-Tutorials. In etwa 5 Minuten bieten sie dem Zuschauer einen Lösungsweg zu den jeweiligen Übungsaufgaben. Die Studierenden können die Clips alternativ oder ergänzend zur Präsenzveranstaltung nutzen. Bei der Erstellung der Clips wurde auf den Einsatz von Spezialeffekten wie Animationen etc. zugunsten einer effizienten Produktion verzichtet, so dass eine einzelne Lehrperson pro Stunde etwa 10 bis 20 Minuten Videoclips aufzeichnen kann. Die Auswertung der Zugriffszahlen auf die Clip-Dateien ermöglicht eine aufgabengenaue Ermittlung der aktiven Nutzer. Im Betrag wird eine vorläufige Auswertung der Teilnehmerzahl und der Korrelation zwischen Klausurergebnis und Nutzungsgrad präsentiert