Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences (Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University) / Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Not a member yet
507 research outputs found
Sort by
Ідентифікація координат імпульсних джерел числовими методами квазіконформних відображень
Get PDFThe process of convective transfer of substances during filtration in a porous medium (horizontal layer) is considered. An approach to determining the coordinates and action time of a special type of impulse sources (pollution, heat, explosion, etc.) is proposed, based on the assumption that the latter have no significant effect on the filtration background. For identification, information about the trajectories (which coincide with the flow lines) of the movement of the impurity substance and the time intervals of the flow of pollution from their sources to the corresponding places (points) of observation (detection) is used. It is proposed to identify the coordinates of point sources using characteristic (in relation to the convection equation) functions, a priori information about the movement of pollution, and given coordinates of the nodes of the constructed hydrodynamic mesh. Significant simplifications for the process of constructing the solving algorithm are achieved by replacing the existing model problem of finding the functions of the quasipotential and the flow in complex by the corresponding inverse problem (which, among other things, provides the possibility of effectively constructing a hydrodynamic motion mesh). Its solution is based on the procedure of quasiconformal mapping of the corresponding quadrangular complex quasipotential domain into a given physical domain. Numerical experiments are presented and analyzed. In particular, it was found that the accuracy of identification of pollution sources depends significantly on the available values of quasiconformity residuals. Their greatest values are achieved on those flow lines that pass through characteristic points (so-called «key points») or near stagnant zones. It is possible to reduce the errors generated by the latter, in particular, with a large number of partition nodes. The developed algorithm provides opportunities for its further transfer to more complex cases of fluid motion, in particular, with additional consideration of the diffusion component, generalization to space, etc.Розглядається процес конвективного перенесення речовин при фільтрації в пористому середовищі (горизонтальному пласті). Запропоновано підхід до визначення координат та часу дії спеціального виду імпульсних джерел (забруднень, теплових, вибуху тощо), виходячи з припущення, що останні суттєво не впливають на фільтраційний фон. Для ідентифікації використовується інформація про траєкторії (які співпадають з лініями течії) руху домішкової речовини та проміжки часу протікання забруднень від їх джерел до відповідних місць (точок) спостереження (виявлення). Ідентифікацію координат точкових джерел пропонується здійснювати за допомогою характеристичних (стосовно рівняння конвекції) функцій, апріорної інформації про рух забруднень та даних координат вузлів побудованої гідродинамічної сітки. Значні спрощення для процесу побудови алгоритму розв’язання досягаються шляхом заміни сформованої модельної задачі на знаходження в комплексі функцій квазіпотенціалу і течії відповідною оберненою задачею (яка, окрім іншого, забезпечує можливість ефективної побудови гідродинамічної сітки руху), в основі розв’язку якої лежить процедура квазіконформного відображення відповідної чотирикутної області комплексного квазіпотенціалу на задану фізичну область. Наведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Зокрема, встановлено, що точність ідентифікації джерел забруднень суттєво залежить від наявних величин нев’язок квазікоформності. Найбільші їх значення досягаються на тих лініях течії, які проходять через характерні (так звані, «ключові») точки чи біля застійних зон. Знизити похибки, які генерують останні можливо, зокрема, при великій кількості вузлів розбиття. Розроблений алгоритм забезпечує можливості для подальшого його перенесення на складніші випадки руху рідини, зокрема, із додатковим врахуванням дифузійної складової, узагальнення на простір тощо
Виявлення об’єктів в процесі розпізнавання зображень за допомогою трансформерів
Get PDFModern object detection methods in the image recognition process using transformer technology are analyzed.
The various methods advantages and disadvantages are identified. An own network was created based on the DETR transformer from the FAIR team, and its operation was analyzed. A comparison of the transformer networks performance with optimized architectures of convolutional neural networks is made.
The cloud computing tools, graphics processors, Internet of Things clusters or embedded microprocessor systems were used in the research process.
To ensure high object detector accuracy and real-time detection results on different types of devices, an efficient object detector and model scaling technique are required.
The transformer model learning is illustrated step-by-step process.Проаналізовано сучасні методи виявлення об’єктів в процесі розпізнавання зображень за допомогою технології трансформера.
Означено переваги та недоліки різних методів. Створено власну мережу на основі трансформера DETR від FAIR team, проаналізовано його роботу. Зроблено порівняння продуктивності трансформерних мереж із оптимізованими архітектурами згорткових нейронних мереж.
В процесі досліджень були використані засоби хмарних обчислень, графічні процесори, кластери Інтернету речей або вбудовані мікропроцесорні системи.
Для забезпечення високої точності детектора об’єктів та результатів виявлення в реальному часі на різних типах пристроїв розроблено ефективний детектор об’єктів і необхідна техніка для масштабування моделі.
Поетапно проілюстровано процес навчання моделі трансформера
Методи реалізації багатокритеріальних бізнес-моделей мультимодальних транспортних підприємств
Get PDFUnder globalizing processes in the international economy, the problem of perfect logistics in commercial projects is quite urgent. It's foremostly important in big business structures, transnational corporations and other economic structures in Ukraine and abroad. Logistics in this case would surely suggest numerous means of transportation. Multimodal logistics means are especially important as they mean simultaneous or parallel employment of several transportation means.
Besides, the investigation is concentrated on the optimization criteria of multimodal transportations, which enables to formulate the current model as a multicriteria optimization problem. The writing considers several methods for this problem solution, with their application. Applying special programming means for the business model is as well described.
The business model is designed universally, which enables it to extend the result within the whole class of analogous models without alternating the algorithm of solution. So the object of the investigation is a business model of a multimodal logistics company and the focus is on methods of its solution. Its objective is to determine various methods to solve multicriteria optimization problems in transportation logistics. The paper demonstrates the most effective of all methods suggested and signifies the algorithm to solve the two-criteria multimodal logistics problem. To illustrate the algorithm, both real and model data are provided.В умовах глобалізації світової економіки все більш гостро постає проблема якісного транспортного забезпечення підприємницької діяльності. В першу чергу це актуально для великих бізнес-структур, транснаціональних корпорацій та інших суб’єктів господарювання національного та міжнародного масштабу. При цьому процес реалізації логістичних перевезень обов’язково передбачатиме використання багатьох видів транспорту. Особливий науково-практичний інтерес в цьому контексті представляють мультимодальні транспортні перевезення, — тобто, такі перевезення, які передбачають одночасне (паралельне) використання кількох засобів доставки вантажів.
Крім того, в дослідженні велику увагу приділено критеріям оптимізації мультимодальних транспортних перевезень — це, в свою чергу, дає змогу сформулювати досліджувану задачу (модель) як багатокритеріальну задачу оптимізації. Розглянуто ряд відомих методів реалізації такої задачі та окреслено основні особливості їх застосування. Також розкрито питання використання спеціальних програмних засобів для реалізації наведеної бізнес-моделі.
При постановці задачі дослідження бізнес-модель сконструйована максимально універсально — таким чином, щоб результати досліджень можна було поширити на увесь клас аналогічних моделей без внесення суттєвих змін в алгоритм їх реалізації.
Тому об’єктом даного дослідження є бізнес-модель мультимодального транспортного підприємства, а предметом — методи реалізації такої моделі. Мета дослідження полягає у вивченні різноманітних підходів до розв’язання задач багатокритеріальної оптимізації та аналізі особливостей їх застосування до реалізації прикладних моделей транспортної логістики. В роботі визначено найбільш оптимальний з запропонованих методів та наведено його алгоритм для розв’язання двокритеріальної мультимодальної транспортної задачі. Для демонстрації роботи алгоритму використано як реальні, так і модельні дані
Спосіб раціональної модифікації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь
Get PDFIterative methods for solving integral equations are a powerful tool for theoretical research and practical calculations. The peculiarity of iterative methods lies in the simplicity of computational algorithms that is essential in the process of computer realization. The disadvantages of this class of methods underlie in the problem of convergence, namely, the iterative process should be convergent, and the convergence rate should be high, which is inherent in the numerical solution of nonlinear integral equations.
The article discusses the use of a combination of the Newton-Kantorovich method and quadratic formulas, that allows to obtain a high-precision numerical algorithm for solving nonlinear integral equations as Fredholm equation of the second kind. The results of test example solution are provided, which testify to the effectiveness and high accuracy of the method. The possibility of using the algorithm of solving nonlinear integral equations based on the method of sequential approximation during interpolation of the nucleus by cubic spline is analyzed. The disadvantage of these methods in computer implementation is the task of choosing the "best" initial approximation, which in turn accelerates the convergence of the method and thereby reduces the accumulation of error.
The considered method of modernization of iterative algorithms of numerical solution in nonlinear integral equations allows to determine the "better" initial approximation, which makes it possible to increase the convergence of the iterative process in the initial method. The results of computational experiments in the solution of the Fredholm integral equations of the second kind confirm the use effectiveness of the modernized algorithm based on the method of simple iterations with preliminary optimization of the initial approximation.Ітераційні методи розв’язування інтегральних рівнянь є потужним інструментом для теоретичних досліджень і практичних розрахунків. Особливість ітераційних методів полягає в простоті обчислювальних алгоритмів, що має істотне значення у процесі комп’ютерної реалізації. Недоліки цього класу методів полягають у проблемі збіжності, а саме ітераційний процес повинен бути збіжним, а швидкість збіжності — високою, що притаманно при чисельному розв'язуванню нелінійних інтегральних рівнянь.
У статті розглянуто спосіб використання комбінації методу Ньютона-Канторовича і квадратурних формул, що дає змогу отримати високоточний чисельний алгоритм для розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь Фредгольма II роду. Наведено результати розв’язування тестового прикладу, які свідчать про ефективність та високу точність методу. Розглянуто можливість використання алгоритму розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь на основі методу послідовних наближень при інтерполяції ядра кубічним сплайном. Недоліком наведених методів при комп'ютерній реалізації є проблема вибору «кращого» початкового наближення, що, у свою чергу, прискорює збіжність методу і тим самим зменшує накопичення похибки.
Розглянутий у статті спосіб модернізації ітераційних алгоритмів чисельного розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь дозволяє визначити «краще» початкове наближення, що дає змогу збільшити швидкість збіжності ітераційного процесу вихідного методу. Результати обчислювальних експериментів при розв'язуванні інтегрального рівняння Фредгольма IІ роду підтверджують ефективність застосування модернізованого алгоритму на основі методу простих ітерацій із попередньою оптимізацією початкового наближення
Моделювання хвильових процесів у газорідинних системах
Get PDFIn terms of the hydrodynamic theory of heterogeneous systems, the possibilities of mathematical description (formalization) of the processes of dynamics of gas-liquid two-phase systems are considered. In this case, based on the effect of the existence of undissolved gas bubbles in the unexcited liquid and in the liquid exposed to the formation of wave motion, a mathematical model of the dynamic states of gas-liquid two-phase systems is proposed. The relevance of such models is that two-phase flows are the main «working fluid», in particular, in power plants and chemical technology, and work processes in the metallurgical, oil and refining (including petrochemical) industry, in cryogenic devices accompanied by the formation of vapor-liquid systems. In this regard, the availability of adequate mathematical models of dynamics for the media under consideration, based on conservation laws (mass, momentum and energy) and suitable for use in engineering calculations, should be considered as an advantage over empirical models that provide satisfactory accuracy. calculations only in a limited range of technological parameters and completely unsuitable for emergency and emergency modes. The analysis of the propagation of wave processes in a gas-liquid medium on the basis of a heterogeneous representation of physical phenomena in it shows similarity to the traditional gas-dynamic approach, but, nevertheless, the gas-liquid mixture has certain features. First of all, this concerns the presence of the so-called «bubble» suspension, which determines the significant nonlinearity of the dynamic regime in gas-liquid media, which is caused by the possibility of compression of the two-phase system under external influence (external pressure). The consequence of the latter is low values of the speed of sound caused by the dependence on pressure, especially in areas of its growth. The proposed models are quite informative, which allows us to draw conclusions about the possible mechanisms of dynamic processes in gas-liquid media, and predict their further development under the condition of a priori information about the gas-dynamic characteristics of a real two-phase systemВ термінах гідродинамічної теорії гетерогенних систем розглянуто можливості математичного опису (формалізації) процесів динаміки газорідинних двофазних систем. При цьому, на підставі врахування ефекту існування нерозчинених бульбашок газу у не збудженій рідині, так і у рідині, що зазнає зовнішнього впливу з утворенням хвильового руху, запропоновано математичні модель динамічних станів газорідинних двофазних систем. Актуальність таких моделей полягає в тому, що двофазні потоки являють собою основне «робоче тіло», зокрема, в енергетичних установках та апаратах хімічної технології, а робочі процеси в металургійній, нафтодобувній та нафтопереробній (в т. ч. нафтохімічній) промисловості, в кріогенних апаратах супроводжуються утворенням парорідинних систем. В зв’язку з цим, наявність адекватних математичних моделей динаміки для середовищ, які розглядаються, заснованих на врахуванні законів збереження (маси, імпульсу та енергії) та придатних для застосування у інженерних розрахунках, слід розглядати як перевагу над емпіричними моделями, що забезпечують задовільну точність розрахунків лише в обмеженому діапазоні технологічних параметрів і абсолютно непридатних для позаштатних та аварійних режимів. Проведений аналіз розповсюдження хвильових процесів у газорідинному середовищі на основі гетерогенного представлення фізичних явищ в ньому показує аналогічність традиційному газодинамічному підходу, але, тим не менш, газорідинна суміш має певні особливості. Перед усім це стосується наявності так званої «бульбашкової» суспензії, яка визначає суттєву нелінійність динамічного режиму у газорідинних середовищах, що спричинено можливістю стискання двофазної системи під впливом зовнішнього впливу (тиску із зовні). Наслідком останнього є низькі значення швидкості звука, спричинена залежністю від тиску, особливо на ділянках його зростання. Запропоновані моделі є достатньо інформативними, що дозволяє робити висновки стосовно можливих механізмів перебігу динамічних процесів у газорідинних середовищах, та прогнозувати подальший їх розвиток за умови апріорної інформації про газодинамічні характеристики реальної двофазної системи
Про один підхід до згладження негладкостей розв’язків крайових задач числовими методами квазіконформних відображень
Get PDFThe problem of modeling the motion of particles (charges, liquids, etc.) in a single-connected quadrangular curvilinear domain bounded by smooth two streamlines and two equipotential lines is formulated. Although if they are not «joined» at right angles and the corresponding medium is isotropic, then, according to the quasiconformal mapping method, there will be singularities in the vicinities of exactly four points of the boundary. To avoid these singularities, an approach to approximation the boundary of the studied domain (by cubic B-splines) with the use of a special procedure of “fictitious orthogonalization” is proposed. The corresponding direct and inverse problems on quasiconformal mappings are formulated. In this, two ways for the formation of orthogonality on smooth sections of the boundary (using some «two-» and «four-point» schemes for comparison; the corresponding difference problems and algorithms for their solving are given) are proposed. An approach to estimating the accuracy of quasiconformity properties fulfilling is proposed, separately calculating the averaged orthogonality residual and the generalized residual of ratio of the lengths of adjacent segments in the small. Numerical experiments were carried out and corresponding results were analyzed. In particular, the distributions of both types of residuals and the number of nodes with singularities when different mesh partitions take place are illustrated in the graphs. As expected, «fictitious orthogonalization» with sufficiently «dense» discretization provides an opportunity to solve the problem of singularity at the points of «junction» of boundary streamlines and equipotential lines, contributes to increasing the accuracy of quasiconformal mappings and improving the «transparency» of solving process of the corresponding problem. Also, as expected, the «five-point» scheme for ensuring orthogonality on smooth boundary lines showed greater efficiency compared to the «two-point» one.
As a prospect for further application of the developed procedure of «fictitious orthogonalization», the mechanism of its adaptation is described on the example of electrical tomography problems.Сформульовано задачу моделювання руху частинок (зарядів, рідини тощо) в однозв’язній чотирикутній криволінійній області, обмеженій гладкими двома лініями течії та двома еквіпотенціальними лініями. При цьому, якщо останні «стикуються» не під прямим кутом і відповідне середовище є ізотропним, то, згідно методу квазіконформних відображень, матимуть місце сингулярності в околах рівно чотирьох точок границі. З метою уникнення даних особливостей, запропоновано підхід до апроксимації межі досліджуваної області (кубічними бісплайнами) із застосуванням спеціально розробленої процедури «фіктивної ортогоналізації». Сформульовано відповідну пряму та обернену задачі на квазіконформні відображення. При цьому, пропонуються (для порівняння) два способи формування ортогональності на гладких ділянках границі (за допомогою деяких «дво-» та «п’ятиточкової» схем; наведено відповідні різницеві задачі та алгоритми їх розв’язання). Запропоновано підхід до оцінки точності виконання властивостей квазіконформності, окремо обчислюючи усереднені нев’язку ортогональності та узагальнену нев’язку відношення довжин суміжних відрізків в малому. Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Зокрема, розподіли обох видів нев’язок і кількість вузлів, в яких мають місце особливості при різних розбиттях сіток, проілюстровано на графіках. Як і очікувалось, «фіктивна ортогоналізація» при достатньо «густій» дискретизації забезпечує можливість вирішення проблеми сингулярності у точках «стику» граничних ліній течії та еквіпотенціальних ліній, сприяє підвищенню точності квазіконформних відображень та збільшенню «прозорості» ходу розв’язання відповідної задачі. Також, як і очікувалось, «п’ятиточкова» схема «забезпечення ортогональності» на гладких лініях границі, показала більшу ефективність в порівнянні з «двоточковою».
У якості перспективи подальшого застосування розробленої процедури «фіктивної ортогоналізації» описано механізм її адаптації на прикладі задач електричної томографії
Дослідження ефективного рівня швидкості перемішування в біореакторі
Get PDFWith the development of industrialization and population growth in recent decades have led to environmental disruptions in wastewater. The classification and comparative characteristics of wastewater treatment methods were made in the article. Safe and cost-effective biological treatment is an important issue to consider, especially for industries that need to find cost-effective treatment methods to meet acceptable discharge levels. Immobilized microorganisms on carriers have greater resistance to toxicity and low sludge yield. Made of natural material, inert carriers do not require complex experimental preparation at an earlier stage. The technology of immobilized microbial degradation is used mainly due to its high density of microorganisms, low sludge yield, more resistant to toxicity and continuous operation. The study of mixing in a bioreactor using mixing devices is a difficult task due to the problem of obtaining accurate information about the flow rate and pressure caused by the stirrer.
The aim of the study is to determine the effective level of mixing speed in the form of a three-bladed propeller stirrer for industrial biogas reactors. Theoretical calculations of the mixing speed due to hydrodynamic calculation were used in solving the tasks. Using 3D modeling of the SolidWorks package, the efficiency of the stirrer speed level was investigated by distributing the velocity vectors of the substrate flows. The speed level with a speed of 6.3 s–1 for a bioreactor with a volume of 10 m3 showed that the simulation is effective. Computer simulations make it possible to investigate the mixing efficiency of the substrate and to help with the modernization of existing industrial treatment plants.Із розвитком індустріалізації та зростанням населення протягом останніх десятиліть призвели до екологічних порушень у стічних водах (СВ). У статті було зроблено класифікацію та порівняльна характеристика методів очистки СВ. Безпечна та економічно ефективна біологічна очистка є важливим питанням, що необхідно враховувати, особливо для галузей, які повинні знайти фінансово прийнятні методи очищення, щоб відповідати допустимим рівням скидання. Іммобілізовані мікроорганізми на носіях мають більшу стійкість до токсичності та низького виходу мулу. З натурального матеріалу інертні носії не потребують складної експериментальної підготовки на більш ранній стадії. Технологію іммобілізованої мікробної деградації використовують переважно через її високу щільність мікроорганізмів, низький вихід мулу, більш стійкі до токсичності та безперервної роботи. Дослідження перемішування в біореакторі із використанням перемішуючих пристроїв є складним завданням через проблему отримання точної інформації про швидкість потоку та тиску, викликаною мішалкою.
Метою дослідження є визначення ефективного рівня швидкості перемішування у вигляді пропелерної трьохлопатевої мішалки для промислових біогазових реакторів. При вирішенні поставлених завдань застосовувались теоретичні розрахунки швидкості перемішування завдяки гідродинамічного розрахунку. Завдяки використанням 3D моделювання пакету програми SolidWorks досліджено ефективність рівня швидкості обертання мішалки за допомогою розподілу векторів швидкості потоків субстрату. Рівень швидкості з числом обертів 6,3 с–1 для біореактора об’ємом 10 м3 показало моделювання, що воно є ефективне. Завдяки комп’ютерному моделюванню є можливість досліджувати ефективність перемішування субстрату та допомогти при модернізації існуючих промислових очисних споруд
Окреслення граничних та фізичних умов математичної моделі масообмінну в апараті під час розділення водно-органічних сумішей
Get PDFThe authors developed and improved a mathematical model that describes the mass transfer situation in the apparatus during the separation of water-organic mixtures and shows the pervaporation processes occurring from the process of desorption of components from the membrane element taking into account the mutual influences of process characteristics on environmental characteristics. The influence of external factors for temperature calculation is taken into account. A solution of the corresponding model problem was found using the equation of motion for a fluid in the middle of a membrane under conditions of laminar motion. The results of calculations of the distribution of the concentration of organic impurities in the mixture and the membrane material are presented. The dependence of the number of passes through the membrane on the initial concentration in the membrane was investigated. The possibility of determining the distribution of concentrations in the flow of liquid passing through the membrane, as well as the thickness of the membrane depending on the size of the membrane, modes of movement of the source and vapor-gas mixture, the concentration of organic impurities in the source and vapor-gas mixture. The constructed mathematical model takes into account the geometric and physical conditions that characterize, respectively, the shape and size of the area in which a particular transfer process and the physical properties of the environment and their change depending on the process parameters. The finite difference method is chosen to solve the convective diffusion equation in the liquid phase. Mathematical modeling clearly demonstrates the effect of factors, but, in turn, does not reduce the impact. Taking into account the initial conditions and boundary conditions will determine the distribution of concentrations in the fluid flow passing through the membrane, as well as the thickness of the membrane depending on the membrane size, modes of movement of the source and vapor-gas mixture, the concentration of organic impurities in the source and vapor-gas mixture. Mathematical modeling of heat and mass transfer inside the apparatus to determine the concentration field of the organic component and identify factors that affect the rate of separation of organic impurities.Авторами розроблена та удосконалена математична модель, яка описує масообмінну обстановку в апараті під час розділення водно-органічних сумішей та показує процеси первапорації, що відбуваються з процесу десорбції компонентів з мембранного елемента з урахуванням взаємних впливів характеристик процесу на характеристики середовища. Враховано вплив зовнішніх факторів для температурного розрахунку та знайдено розв’язок відповідної модельної задачі з використанням рівняння руху для рідини в середині мембрани в умовах ламінарного руху. Наведені результати розрахунків розподілу концентрації органічної домішки у суміші та матеріалі мембрани. Досліджено залежність кількості проходів через мембрану від початкової концентрації в мембрані. Показано можливість визначення розподілу концентрацій у потоці рідини, яка проходить в мембрані, а також по товщині мембрани в залежності від розмірів мембрани, режимів руху вихідної та парогазової суміші, концентрації органічної домішки в вихідній та парогазовій суміші. В побудованій математичній моделі враховано геометричні та фізичні умови, які характеризують відповідно форму і розміри області в якій відбувається конкретний процес переносу та фізичні властивості середовища і їх зміна в залежності від параметрів процесів. Для розв’язання рівняння конвективної дифузії в рідкій фазі вибрано метод скінченних різниць. Математичне моделювання наочно демонструє ефект впливу факторів, але, в свою чергу, не дозволяє знизити вплив. Урахування початкових умовах і граничних умовах дозволить визначити розподіл концентрацій у потоці рідини, яка проходить в мембрані, а також по товщині мембрани в залежності від розмірів мембрани, режимів руху вихідної та парогазової суміші, концентрації органічної домішки в вихідній та парогазовій суміші. Проведене математичне моделювання тепло- та масообміну всередині апарату для визначення концентраційного поля органічного компоненту та виявлення факторів, що впливають на швидкість виділення органічної домішки
Метод моделі виявлення ризику при фільтрації пакетів
No full textThis article describes Petri net diagrams for fuzzy knowledge and reasoning. A mathematical model of fuzzy Petri nets to detect risks in rules by packet filtering is formed. A model of a two-level fuzzy packet filtering system that provides packet filtering performance is presented. This model uses fuzzy Petri net as a graphical method to describe the fuzzy logical control of the movement of packets through the firewall and allows it to determine the level of threat embedded in packets from the Internet and to change the order of ACLs by determining the rating of acceptance and rejection of packets. In the proposed model, the packet is represented by a token in place of fuzzy Petri nets, and the operation of the packet is illustrated by the transition of fuzzy Petri net, which is responsible for moving the packet from one place to another.У цій статті описані діаграми мережі Петрі для нечітких знань і міркувань. Сформована математична модель нечітких мереж Петрі для виявлення ризиків в правилах за допомогою фільтрації пакетів. Представлена модель дворівневої системи нечіткої фільтрації пакетів, що забезпечує ефективність фільтрації пакетів. Ця модель використовує нечітку мережу Петрі в якості графічного методу для опису нечіткого логічного управління рухом пакетів через міжмережевий екран і дозволяє їй визначати рівень загрози, вбудованої в пакети з Інтернету, і змінювати порядок списків ACL шляхом визначення рейтингу. прийому і відхилення пакетів. У запропонованій моделі пакет представлений токеном замість нечітких мереж Петрі, а робота пакету ілюструється переходом нечіткої мережі Петрі, яка відповідає за переміщення пакета з одного місця в інш