Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences (Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University) / Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Not a member yet
507 research outputs found
Sort by
Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь
No full textThe article deals with the process of developing software for the implementation of the fractional analysis apparatus in the field of mathematical modeling, in particular, on the example of the problem of intraparticle mass transfer in a heterogeneous catalytic porous medium. The main stages of constructing a mathematical model based on the use of fractional Caputo derivatives, which allows taking into account the effects of memory and spatial nonlocality inherent in porous and inhomogeneous materials, are highlighted. For the corresponding one-dimensional boundary-value problem, an analytical solution was found using the Fourier and Laplace transform methods.
The algorithmic solutions and software implementation of numerical methods based on Python libraries, in particular NumPy and NumFracPy, which provide efficient computations on multidimensional data sets, are described. Attention is paid to the calculation of the Mittag-Leffler function, which is a component of fractional differential equations. The structure of the program complex is presented. A mechanism for passing input parameters through the command line is implemented.
The software product has been verified by conducting numerical experiments and analyzing the behavior of the mathematical model under different parameters. For this purpose, we calculated the values of the function at the test points and compared the results with the calculations in computer algebra systems. It is confirmed that the numerical solutions coincide with the analytical results.
The proposed software solution provides increased accuracy and performance of computations, allowing it to be used to analyze complex multifactorial physical systems.В статті розглянуто процес розробки програмного забезпечення для впровадження апарату дробового аналізу в галузі математичного моделювання, зокрема на прикладі задачі внутрішньочастинкового масопереносу в неоднорідному каталітичному пористому середовищі. Висвітлено основні етапи побудови математичної моделі, яка ґрунтується на використанні дробових похідних Капуто, що дозволяє враховувати ефекти пам’яті та просторової нелокальності, властиві пористим і неоднорідним матеріалам. Для відповідної одновимірної крайової задачі було знайдено аналітичний розв’язок із застосуванням методів Фур’є та перетворення Лапласа.
Описано алгоритмічні рішення та програмну реалізацію чисельних методів на основі бібліотек Python, зокрема NumPy і NumFracPy, які забезпечують ефективні обчислення над багатовимірними масивами даних. Увагу приділено обчисленню функції Міттаг-Лефлера, яка є компонентом дробово-диференціальних рівнянь. Наведено структуру програмного комплексу. Реалізовано механізм передачі вхідних параметрів через командний рядок.
Програмний продукт було верифіковано шляхом проведення числових експериментів і аналізу поведінки математичної моделі при різних параметрах. Для цього було виконано розрахунок значень функції у тестових точках і порівняння результатів із обчисленнями в системах комп’ютерної алгебри. Підтверджено, що чисельні розв’язки збігаються з аналітичними результатами.
Запропоноване програмне рішення забезпечує підвищену точність і продуктивність обчислень, дозволяючи застосовувати його для аналізу складних багатофакторних фізичних систем
Ідентифікація координат імпульсних джерел забруднень стічних вод в кусково-однорідних середовищах числовими методами квазіконформних відображень
Get PDFThe process of filtration in a single-connected curvilinear domain bounded by streamlines and equipotential lines is considered, provided that the medium under study is piecewise homogeneous. It is assumed that certain unknown curves act as impulse sources of pollution. It is assumed that their propagation occurs only due to the convective component, without significantly affecting the filtration background. It is proposed to use the method of characteristics for solving the convection equation to identify the coordinates of pollution sources. In this case, quasipotentials at the fluid inlet and outlet at the boundary of the domain, coordinates of the points of pollution detection, and the time of its movement downstream can serve as a priori data. The general algorithm involves the adaptation of the numerical quasiconformal mapping method to build a hydrodynamic mesh, according to which the coordinates of pollution sources are identified.
Numerical experiments were carried out and analysed. In particular, it is emphasised that with a sufficient mesh division, the maximum discrepancies between the a priori known data and the calculated data are small compared to the size of the studied domain. This indicates the effectiveness of the developed algorithm for identifying pollution sources in the case of a piecewise homogeneous environment. As an additional measure to reduce the magnitude of the uncertainties, it is proposed to use more accurate approximation schemes for specific expressions. On the other hand, there is an increase in computational complexity compared to the case of a continuous setting of the filtration coefficient.
Given the relatively high accuracy of the calculations, it seems advisable to further develop an described approach to larger-scale in comparison with point sources of pollution and to spatial case. Taking into account the sensitivity of the solutions to the discontinuity of the filtration coefficient values, it is also worthwhile to introduce additional conditions at the contact of homogeneous media in the future.Розглядається процес фільтрації в однозв’язній криволінійній області, обмеженій лініями течії та еквіпотенціальними лініями за умови, що досліджуване середовище є кусково-однорідним. Припускається, що окремі наперед невідомі криві виступають у якості імпульсних джерел забруднень. При цьому вважаємо, що їх поширення відбувається лише за рахунок конвективної складової, суттєво не впливаючи на фільтраційний фон. Для ідентифікації координат джерел забруднень запропоновано використовувати метод характеристик щодо розв’язання рівняння конвекції. У такому випадку в якості апріорних даних можуть виступати квазіпотенціали на ділянках входу та виходу рідини на границі області, координати точок виявлення забруднення та час його руху по течії. Загальний алгоритм передбачає адаптацію числового методу квазіконформних відображень для побудови гідродинамічної сітки, на основі чого – ідентифікацію координат джерел забруднень.
Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Зокрема підкреслено, що при достатньому розбитті сітки максимальні нев’язки між апріорно відомими даними та розрахунковими є невеликими у порівнянні з розмірами досліджуваної області. Це свідчить про ефективність розробленого алгоритму ідентифікації джерел забруднень у випадку кусково-однорідного середовища. У якості додаткових мір для зниження величини нев’язок пропонується використовувати більш точні схеми наближення окремих виразів. З іншого боку, спостерігається збільшення обчислювальної складності в порівнянні з випадком неперервного задання коефіцієнта фільтрації.
Враховуючи порівняно високу точність розрахунків вбачається за доцільне подальший розвиток розробленого підходу на більш масштабні, в порівнянні із точковими джерелами забруднень, та просторовий простір випадок. Враховуючи чутливість розв’язків до розриву значень коефіцієнта фільтрації варто також у перспективі вводити додаткові умови на контакті однорідних середовищ
Дослідження проблем швидкодії програмних додатків
Get PDFThe article presents a study of methods for optimizing the performance of software applications aimed at identifying the most effective combination of internal and external factors that maximize the objective function. A generalized mathematical model is described, which includes the main factors affecting performance, such as computation time, the number of input/output operations, the number of computational operations, algorithm complexity, the volume of data processed, the use of parallelism, the architecture of hardware and software platforms, and code efficiency. The importance of using specialized libraries and tools to accelerate computational processes, which is critically important for achieving high performance in modern software systems, is emphasized.
The developed approaches were implemented in software, allowing for the practical evaluation of the proposed methods. Software modules were created to analyze the impact of various factors on performance, considering the specifics of particular tasks and execution environments. The test results demonstrated significant potential for performance improvement through optimization at both the code level and the hardware architecture level.
Particular attention is given to the study of memory management, addressing potential challenges that negatively impact performance. The necessity of using a caching system and avoiding duplication of immutable information is highlighted. The identified scenarios are independent of any specific implementation and can therefore be integrated into the developing recommendation system.
The research has practical significance, offering comprehensive solutions for optimizing the performance of software systems that can be applied in industrial high-load environments. Further research will focus on expanding the functionality of the recommendation system, integrating more complex optimization models, and conducting large-scale computational experiments to validate the results under real-world conditions.У статті досліджуються методи оптимізації швидкодії програмних додатків з метою визначити найбільш ефективні комбінації внутрішніх та зовнішніх чинників, що дозволяють максимізувати цільову функцію. Описано узагальнену математичну модель, яка складається з основних чинників, від яких залежить швидкодія програмного забезпечення, зокрема час виконання обчислень, кількість операцій введення-виведення, кількість обчислювальних операцій, складність алгоритму, обсяг оброблюваних даних, застосування принципів паралелізму, архітектура апаратної та програмної платформи, а також ефективність програмного коду. Зазначено важливість застосування спеціалізованих бібліотек та інструментів для прискорення обчислювальних процесів, що є критично важливим для досягнення високої продуктивності сучасних програмних систем.
Здійснено програмну реалізацію розроблених підходів, що дозволяє оцінити ефективність запропонованих методів на практиці. Розроблено відповідне програмне забезпечення, за допомогою якого здійснено аналіз впливу різних факторів на швидкодію з урахуванням специфіки конкретних завдань та середовища виконання. Результати тестування продемонстрували значний потенціал для покращення продуктивності за рахунок оптимізації як на рівні програмного коду, так і на рівні апаратної архітектури.
Особливу увагу приділено дослідженню роботи з пам’яттю, розглянуто потенційні виклики, які негативно впливають на швидкодію. Наведено необхідність використання системи кешування, та уникнення дублювання незмінної інформації. Знайдені сценарії не залежать від конкретної реалізації, і тому можуть бути додані в розроблювану рекомендаційну систему.
Дослідження має практичне значення, оскільки пропонує комплексні рішення для оптимізації швидкодії програмних систем, які можуть бути використані в промислових високонавантажених середовищах. Подальші дослідження будуть спрямовані на розширення функціональних можливостей рекомендаційної системи, інтеграцію більш складних моделей оптимізації, а також на проведення широкомасштабних обчислювальних експериментів для підтвердження отриманих результатів у реальних умова
Аналіз даних теплового режиму комутаційного обладнання комп’ютерних мереж на основі відновлення сигналів температурних датчиків
Get PDFThe article considers the task of analyzing distributed data of temperature modes of chips of switching equipment of computer networks. For this, a temperature measurement system using a temperature sensor is used. In the case when the temperature sensor is inside the chip, the speed of the measurement system's response to temperature changes is satisfactory. However, when the sensor is outside the chip, due to the inertness of the thermal contact, the response speed of the measuring system is low. In this situation, the effectiveness of the control system becomes unsatisfactory. To overcome the inertness of temperature sensors, it is proposed to analyze the distributed data that is received in digital form on the data processing server by restoring the distorted signals of nonlinear measuring subsystems «chip – temperature sensor» based on the use of their mathematical models in the form of a partial sum of the Volterra integro-power series. The identification of the mathematical model of the measurement subsystem is carried out on a finite interval of time by conducting a series of experiments using test signals. The method of reducing the number of test signals based on taking into account the specificity of the impact of nonlinearity on the results of experiments is considered. The obtained model is the basis for solving the inverse problem of restoring the signal of temperature influence at the sensor input. Since this problem is incorrect, it is suggested to supplement the model with a regularization parameter and reduce the problem to a correct one. To use the model over an infinite period of time, a computer modeling technique is proposed using restarts of computing processes, which are carried out in several streams with a shift in time. The result of calculations is formed by combining fragments from different streams. To check the reliability of the results obtained by applying the developed method, the solutions of the model problems are given.У статті розглядається задача аналізу розподілених даних температурних режимів чипів комутаційного обладнання комп’ютерних мереж. Для цього використовується система вимірювання температури з використанням датчика температури. У випадку, коли датчик температури знаходиться всередині чипа швидкість реакції вимірювальної системи на зміну температури є задовільною. Однак, коли датчик знаходиться зовні чипа, із-за інертності теплового контакту, швидкість реакції вимірювальної системи є низькою. В цій ситуації ефективність системи контролю стає незадовільною. Для подолання інертності датчиків температури пропонується проводити аналіз розподілених даних, які надходять в цифровому виді на сервер обробки даних шляхом відновлення спотворених сигналів нелінійних вимірювальних підсистем «чип – датчик температури» на основі використання їх математичних моделей у вигляді частинної суми інтегро-степеневого ряду Вольтерри. Ідентифікація математичної моделі вимірювальної підсистеми проводиться на скінченному проміжку часу шляхом проведення серії експериментів із використанням тестових сигналів. Розглянуто метод скорочення кількості тестових сигналів на основі врахування специфіки впливу нелінійності на результат експериментів. Отримана модель є основою для розв’язування оберненої задачі відновлення сигналу температурного впливу на вході сенсора. Оскільки ця задача є некоректною, пропонується доповнити модель параметром регуляризації і звести задачу до коректної. Для використання моделі на нескінченному проміжку часу пропонується методика комп’ютерного моделювання з використанням рестартів обчислювальних процесів, які проводяться в декількох потоках із зміщенням їх у часі. Результат обчислень формується шляхом компонування фрагментів з різних потоків. Для перевірки достовірності результатів, які отримуються шляхом застосування розробленого методу приводяться розв’язки модельних задач
Комп’ютерне моделювання деяких природних процесів для генерації ландшафтів
Get PDFThe article describes various approaches to the formation of relief structures with naturalistic shapes, which is useful for their further use in the gaming industry, in augmented reality environments, and for creating high-quality, believable visual content.
Having studied a significant part of the mathematical tools for landscape formation, the authors distinguish among many physics-based methods the description of such natural processes as erosion, sedimentation, and creep of materials, which can be used to synthesize realistic terrain.
Some methods for solving numerical hydroaeromechanics tasks with simplified conditions are effective for modeling various landscape features. For example, the Euler equation can be used to synthesize large terrain structures based on an incompressible inviscid fluid. Smaller landscape components can be shaped using shallow water equations. They can also be used to model erosion processes caused by the destruction of soil or rocks by a water flow. If you need to simulate riverbed erosion, you should use a semi-empirical family of stream power law equations. The Bateman-Burgers equation will also add natural shapes to the terrain, which will help to model various aspects of fluid motion, such as flow in rivers, seas, oceans, and wave phenomena. By neglecting the viscosity-related terms, assuming a fluid with a density similar to water, and thus simplifying the computational process, a comprehensive model can be augmented by applying the Hopf equation. It is only important to manage the balance between the desire for ideal landscape structures and the rational use of computing resources.У статті розглядаються різні підходи до формування рельєфних структур з натуралістичними формами, що є корисним для подальшого їх використання в ігровій індустрії, у середовищах розширеної реальності, для створення якісного, правдоподібного візуального контенту.
Дослідивши значну частину математичного інструментарію ландшафтоутворення, автори виділяють серед багатьох методів, заснованих на фізиці, опис таких природних процесів, як ерозія, седиментація, повзучість матеріалів, завдяки чому можна синтезувати реалістичний рельєф місцевості.
Деякі методи розв’язання задач чисельної гідроаеромеханіки зі спрощеними умовами є ефективними для моделювання різних особливостей ландшафту. Для синтезування крупних структур рельєфу, взявши за основу нестисливу нев’язку рідину, можна скористатися, наприклад, рівнянням Ейлера. Дрібніші ландшафтні компоненти можна формувати за допомогою рівнянь мілководдя. Їх же можна використовувати для моделювання ерозійних процесів, спричинених руйнуванням ґрунту або гірських порід водним потоком. За потреби симуляції ерозії русла річки варто застосовувати напівемпіричне сімейство рівнянь закону потужності потоку. Природних форм до рельєфу додасть також рівняння Бейтмана-Бюргерса, це допоможе змоделювати різні аспекти руху рідини, такі як течія в річках, морях, океанах та хвильові явища. Нехтуючи членами, пов’язаними з в’язкістю, беручи за основу рідину з густиною, подібною до води, і тим самим спрощуючи обчислювальний процес, комплексну модель можна доповнити, застосовуючи рівняння Хопфа. Воно цілком підійде для опису простих хвильових процесів або лінійних особливостей ландшафту, наприклад, річок або гірських хребтів. Важливо лише навчитися знаходити баланс між прагненням до ідеальних ландшафтних структур і раціональним використанням обчислювальних ресурсів
Розробка методу комбінованих операцій для підвищення ефективності блокового шифрування
No full textReal-time information protection requires the implementation of special methods aimed at providing reliable and fast encryption algorithms to protect personal and corporate information from unauthorized access. With the growth of data volumes and the speed of their processing, the importance of effective encryption methods increases significantly. One of the common, reliable and well-known encryption algorithms is AES (Advanced Encryption Standard), also known as Rijndael, which is a symmetric block cipher. AES has high efficiency and cryptoresistance and is suitable for processing large volumes of data. The reliability and speed of encryption and decryption using the AES algorithm depends on the size of the key and the data.
This paper proposes to improve algorithm of symmetric block encryption AES to provide faster data processing. The possibility of combining mathematical operations that have a similar principle of processing elements is shown. This approach made it possible to reduce the processing time for data encryption and decryption compared to known implementations. A comparative analysis of the practical implementation of the standard and optimized AES cryptoalgorithms has been carried out. The general principles of the proposed method are to transform all two-dimensional arrays into one-dimensional arrays, add auxiliary tables for ShiftRows and MixColumns operations, and combine operations with similar element processing principles. The simulation results showed that the modified implementation of the AES algorithm demonstrates a reduction in processing time of up to 50% when encrypting and up to 75% when decrypting data compared to known results.Захист інформації в режимі реального часу потребує реалізації спеціальних методів, які спрямовані на забезпечення надійних та швидких алгоритмів шифрування для захисту персональної та корпоративної інформації від несанкціонованого доступу. Зі зростанням обсягів даних і швидкістю їх обробки, важливість та актуальність розробки ефективних методів шифрування суттєво зростає. Одним із поширених, надійних та відомих алгоритмів шифрування є AES (Advanced Encryption Standard), також відомий як Rijndael, який є симетричним блоковим шифром. AES має високу ефективність та криптостійкість і підходить для опрацювання великих обсягів даних. Надійність та швидкість шифрування та дешифрування за допомогою алгоритму AES залежить від розміру ключа та даних.
В роботі пропонується вдосконалення алгоритму симетричного блокового шифрування AES для забезпечення швидшої обробки даних. Показано можливість комбінування математичних операцій, що мають схожий принцип обробки елементів. Такий підхід дозволив скоротити час обробки для шифрування та дешифрування даних порівняно з відомими реалізаціями. Проведено порівняльний аналіз практичної реалізації стандартного та оптимізованого криптоалгоритмів AES. Програмна реалізація алгоритму AES, яка базувалась на офіційній специфікації стандарту шифрування, була модифікована для зменшення часу обробки даних з умовою збереження криптографічної стійкості шифру. Загальні принципи запропонованого методу полягають у перетворенні усіх двовимірних масивів на одномірні, додаванні допоміжних таблиць для операцій ShiftRows та MixColumns, об’єднанні операцій зі схожими принципами опрацювання елементів. Результати моделювання показали, що модифікована реалізація алгоритму AES демонструє скорочення часу обробки до 50% при шифруванні та до 75% при дешифруванні даних у порівнянні з відомими результатами
Контроль обчислювальних процесів методами ідентифікації при натурному моделюванні
Get PDFThe growth of requirements for modeling tools, as well as the volume of tasks solved by modeling methods, leads to the need to create productive modeling systems of a high technical level, which are complex and extensive complexes of functional elements, nodes and units that ensure the implementation of various stages of the modeling process. Thus, when developing, researching, synthesizing and assessing the quality of work of modern modeling tools, the latter should be considered as systems with their own theory, principles of construction, implementation features and areas of application. One of the natural, in modern conditions and promising directions for significantly raising the technical level of modeling tools is their intellectualization by implementing complex procedures using technical and software tools, which in principle can be achieved only on the basis of the widespread use of modern computer technology in modeling systems.
The features of the organization of the computational process of the class of full-scale simulators implemented on an analog-digital (hybrid) computer are considered. The effectiveness of using an analog processor as a dynamic model of an object in hybrid full-scale simulators is shown, which is due to high speed due to parallelization and non-algorithmic calculations during dynamics modeling. An approach to controlling the computational process in full-scale simulation is proposed, which is based on identification methods, and constructive expressions for evaluating the functioning of computational and control systems of hybrid full-scale simulators are obtained.Зростання вимог до засобів моделювання, а також обсягу задач, які розв’язуються методами моделювання, призводить до необхідності створення продуктивних моделюючих систем високого технічного рівня, що являють собою складні та розгалужені комплекси функціональних елементів, вузлів і агрегатів, які забезпечують виконання різних етапів процесу моделювання. Таким чином, при розробці, дослідженні, синтезі та оцінці якості роботи сучасних моделюючих засобів останні повинні розглядатися як системи з притаманними їм теорією, принципами побудови, особливостями реалізації та областями застосування. Одним з природних, у сучасних умовах та перспективних напрямів суттєвого підняття технічного рівня засобів моделювання, є їх інтелектуалізація шляхом реалізації складних процедур за допомогою технічних та програмних засобів, що принципово може бути досягнуто лише на основі широкого використання у системах моделювання сучасної обчислювальної техніки.
Розглянуто особливості організації обчислювального процесу класу натурних імітаторів, реалізованих на аналого-цифровому (гібридному) обчислювачі. Показана ефективність використання в гібридних натурних імітаторах аналогового процесора як динамічна модель об'єкта, що обумовлено високою швидкодією внаслідок розпаралелювання та неалгоритмічних обчислень у ході моделювання динаміки. Запропоновано підхід до контролю обчислювального процесу при натурному моделюванні, що ґрунтується на методах ідентифікації та отримано конструктивні вирази оцінки функціонування обчислювально-керуючих систем гібридних натурних імітаторів
Математична модель дослідження траєкторії польоту літальних апаратів
Get PDFThis work is devoted to the study of the unmanned aerial vehicle movement model. Attention is focused on the issue of studying the forces that determine the dynamics of movement, the resultant force is considered. Based on the fact that the equation of motion depends on the structural features and purpose of aircraft, and their arsenal is quite varied and multifaceted, the basis of the study is the tactical and technical characteristics (TSH) of operational-tactical missile systems.
The model on the passive part of the trajectory, where the nature of the equation of motion is determined only by gravity and aerodynamic forces, is considered in the paper. Taking into account the maximum flight height and the probabilistic nature of errors in the calculations, it is proposed to consider the force of gravity as constant along the entire trajectory. Therefore, all efforts are directed at determining the numerical values for determining the aerodynamic force. TSH missiles are of great importance here. It is worth noting that there are no real and reliable data about the rocket, in particular its design and experimental data. They are either classified, or unreliable in advance (deliberately presented with some error), or are established experimentally with a certain degree of accuracy or probability. That is why the numerical values given in the paper should be taken as probabilistic.
In the active part of the movement trajectory, the main attention is paid to determining the engine's thrust. The given numerical values characterizing its force, the tabulated experimental values are conditionally correct, but the errors are insignificant. Data on the natural forces of air movement are even more uncertain.
This made it necessary to compare different types of rocket and determine «conditionally» correct values. Based on the proposed mathematical model, it is possible to solve the task of predicting the navigation of an unmanned aerial vehicle with the numerical values of its main characteristics and other necessary input data. This will make it possible to study and form optimization flight trajectoriesДана робота присвячена дослідженню моделі руху безпілотного літального апарату. Увагу зосереджено на питанні дослідження сил, які визначають динаміку руху, розглядається рівнодіюча сила. Виходячи з того, що рівняння руху залежить від конструкційних особливостей та призначення літальних апаратів, а їх арсенал досить різнотипний і багатогранний, в основу дослідження покладено тактико-технічні характеристики (ТТХ) оперативно-тактичних ракетних комплексів.
В роботі розглянуто модель на пасивній ділянці траєкторії, де характер рівняння руху визначають лише сили тяжіння та аеродинамічні сили. Враховуючи максимальну висоту польоту та ймовірнісний характер похибок в розрахунках, силу тяжіння пропонується вважати сталою на всій траєкторії руху. Тому всі зусилля направлено на визначення числових значень для визначення аеродинамічної сили. Тут велике значення мають ТТХ ракети. Варто зауважити, що реальні й достовірні дані про ракету, зокрема її конструкцію та дані експериментів відсутні. Вони або засекречені, або наперед недостовірні (навмисне подані з деякою похибкою), або встановлюються експериментально з певною долею точності чи ймовірності. Тому наведені в роботі числові значення слід сприймати як ймовірнісні.
На активній ділянці траєкторії руху основну увагу приділено визначенню сили тяги двигуна. Наведені числові значення, що характеризують його силу, табличні значення результатів експериментів є умовно вірні, але похибки є незначними. Ще більше невизначеності становлять дані про природні сили руху повітря.
© В. С. Щирба, В. А. Іванюк, Т. М. Пилипюк, М. О. Мястковська, 2024
Це зумовило порівнювати різні типи ракетної техніки та визначати «умовно» вірні значення. На основі запропонованої математичної моделі можна вирішувати завдання прогнозування навігації безпілотного літального апарату з наведеними числовими значеннями основних його характеристик та інших необхідних вхідних даних. Це дозволить досліджувати та формувати оптимізаційні траєкторії польоту
Формування траєкторії керованих літальних апаратів
Get PDFCurrently, there is an increased interest in the creation of flight control systems for unmanned aerial vehicles, which, taking into account real conditions, would ensure its trajectory and thereby determine the effectiveness of the use of the aerial vehicle. Aircraft navigation, in particular ballistic cruise missiles, requires the formation of high-precision control in order to achieve both final results and local optimization tasks at each of the flight stages: take-off, departure to set trajectories, maneuvering, etc.
The development of admissible control and its optimization by computer-mathematical methods of modeling and optimization is a time-consuming process and requires significant expenditures of various types of resources. An element of the effectiveness of such a mathematical apparatus for guaranteeing and increasing the reliability and effectiveness in achieving the set goal is the speed of calculations, which, in turn, requires the simplification of the mathematical model by obtaining functional dependencies for calculating the flight trajectory, avoiding complex mathematical calculations.
The complete working model for calculating the desired trajectory of the aircraft will be determined by the specified control functions and will be provided by a system of partial differential equations with time, and the necessary parameters for calculating all aerodynamic forces and moments are tabular data in most cases.
A mathematical model for solving the task of forecasting navigation for such complex controlled systems is proposed to be carried out using two coordinate systems: starting and speed. Moreover, all calculations of the velocity vector, which depends on the net effect of three aerodynamic forces acting on the aircraft, should be carried out in the speed coordinate system, and coordinate control of the flight along the entire dynamic trajectory should be determined in the starting system.На даний час відзначається підвищений інтерес до створення систем управління польотом безпілотного літального апарата, яка б з врахуванням реальних умов убезпечувала б його траєкторію і цим самим визначала б ефективність застосування літального апарата. Навігація літального апарату, зокрема балістичних крилатих ракет, потребує формування високоточного управління для досягнення як кінцевих результатів, так і локальних оптимізаційних задач на кожному з етапів польоту: старті, виході на задані траєкторії, маневруванні тощо.
Розробка допустимого управління та його оптимізація комп’ютерно-математичними методами моделювання і оптимізації є трудомістким процесом і вимагає значних витрат різних видів ресурсів. Елементом ефективності такого математичного апарату для гарантування та підвищення надійності і результативності в досягненні поставленої цілі постає швидкодія в розрахунках що, в свою чергу, потребує забезпечення спрощення математичної моделі шляхом одержання функціональних залежностей для обчислення траєкторії польоту уникаючи складних математичних розрахунків.
Пропонується математичну модель для вирішення завдання прогнозування навігації для таких складних керованих систем проводити з використанням двох координатних систем: стартової та швидкісної. Причому, усі розрахунки вектора швидкості, що залежить від рівнодіючої трьох аеродинамічних сил, які діють на літальний апарат, здійснювати у швидкісній системі координат а покоординатне управління польотом на всій динамічній траєкторії визначати у стартовій систем
Математичне моделювання та комп’ютерний аналіз теплових режимів електропровідної панелі при індукційній термообробці
Get PDFAn electrically conductive panel of rectangular cross-section is considered. During induction heat treatment with a quasi-steady electromagnetic field, unsteady volumetrically distributed Joule heat sources arise in it. With appropriate parameters of the external electromagnetic field, thermal processes in the panel can occur under conditions of near-surface or continuous heating. A two-dimensional physical and mathematical model is proposed to study the regularities of its thermal modes under the above-mentioned heating conditions. This model consists of two stages. At the first stage, the component of the magnetic field intensity vector tangent to the panel bases is determined from Maxwell's relations. At the second stage, the Joule heat is calculated from this component. To construct a solution to the electrodynamics problem, we use a cubic polynomial approximation of the distribution of the magnetic field intensity vector component tangent to the panel bases along the thickness coordinate. The coefficients of the approximation polynomial are represented as a linear combination of the thickness-integral characteristics of the tangential component of the magnetic field intensity vector and the specified boundary values of this component on the panel bases.
As a result, the original two-dimensional initial-boundary value problem on the determining function (the component under consideration) is reduced to a one-dimensional initial-boundary value problem on the integral characteristics of the determining function. The solutions to this problem are found by applying a finite integral transformation along the transverse coordinate of the panel using the given boundary conditions on the determining function at the end sections of the panel and the Laplace transform in the time variable.
Numerical studies have been performed for a copper panel during its induction heat treatment with a homogeneous quasi-steady-state electromagnetic field. The thermal modes of the panel are analyzed numerically depending on the parameter characterizing the relative depth of induction current penetration for two typical cases of near-surface and continuous heating.Розглядається електропровідна панель прямокутного поперечного перерізу. За індукційної термообробки квазіусталеним електромагнітним полем у ній виникають нестаціонарні об’ємно розподілені джерела тепла Джоуля. При відповідних параметрах зовнішнього електромагнітного поля теплові процеси в панелі можуть відбуватися в умовах приповерхневого або суцільного нагріву. Для дослідження закономірностей її теплових режимів за вищезазначених умов нагріву запропоновано двовимірну фізико-математичну модель. Дана модель складається з двох етапів. На першому етапі зі співвідношень Максвелла визначається дотична до основ панелі компонента вектора напруженості магнітного поля. На другому етапі за знайденою цією компонентою знаходиться тепло Джоуля. Для побудови розв’язку задачі електродинаміки використано апроксимацію розподілу дотичної до основ панелі компоненти вектора напруженості магнітного поля по товщинній координаті кубічним поліномом. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подаються у вигляді лінійної комбінації інтегральних за товщинною координатою характеристик дотичної компоненти вектора напруженості магнітного поля та заданих крайових значень цієї компоненти на основах панелі. У результаті вихідна двовимірна початково-крайова задача на визначальну функцію (розглядувану компоненту) зводиться до одновимірної початково-крайової задачі на інтегральні характеристики визначальної функції. Розв’язки цієї задачі знаходяться застосуванням скінченого інтегрального перетворення по поперечній координаті панелі з використанням заданих крайових умов на визначальну функцію на торцевих перетинах панелі та перетворення Лапласа за часовою змінною.
Числові дослідження виконано для мідної панелі при її індукційній термообробці однорідним квазіусталеним електро-магнітним полем. Чисельно проаналізовано теплові режими панелі залежно від параметру, що характеризує відносну глибину проникання індукційних струмів для двох характерних випадків приповерхневого та суцільного нагріву