Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences (Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University) / Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Not a member yet
507 research outputs found
Sort by
Комп’ютерне моделювання динаміки одновимірних нелінійних об’єктів з розподіленими параметрами
Get PDFThe problem of computer simulation of one-dimensional non-linear objects with distributed parameters is considered. The method of straight lines for approximation transformation of the base model is used. Model is presented in the form of a differential equation in partial derivatives. As a result, a system of second-order ordinary differential equations is obtained. For computer implementation in the Simulink/Matlab environment, differential equations are represented as algebraic dependencies of the Laplace space. By equivalent algebraic transformations in the Laplace space, the mathematical model is reduced to a form that is convenient for building the Simulink model. The resulting structural model consists of subsystems that implement ordinary differential equations of second order, and the subsystems are connected using both direct and inverse relations. This gave the model the property of reversibility, that is, any subsystem can be both an object of external influence and a source of data on the change of parameters in time for the corresponding section of the modelled object. Another positive feature of the model is that at the level of subsystems that reproduce the dynamics of spatial areas of a distributed object, you can set different physical parameters. Then such a model can be used in the case when a non-uniform object is modelled in which physical parameters differ in different areas (for example, a long shaft with areas of different diameters or made of different materials). Since the physical parameters of the simulated object are present in an explicit form in the subsystems of the structural computer model, this makes it possible to specify non-linear dependencies between them. The paper describes the results of the computational experiments performed for the cases of linear and nonlinear objects with distributed parameters. The experiments confirmed the effectiveness of the proposed approach to the construction and computer implementation of models of nonlinear objects with distributed parameters.Розглянуто задачу комп’ютерного моделювання одновимірних нелінійних об’єктів з розподіленими параметрами. Використано метод прямих для апроксимаційного перетворення базової моделі, що подана у вигляді диференціального рівняння з частинними похідними. В результаті отримано систему звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Для комп’ютерної реалізації в середовищі Simulink/Matlab диференціальні рівняння подаються у вигляді алгебраїчних залежностей простору Лапласа. Шляхом еквівалентних алгебраїчних перетворень в просторі Лапласа математична модель зводиться до вигляду, який зручний для побудови Simulink моделі. Отримана структурна модель складається з підсистем, що реалізують звичайні диференціальні рівняння другого порядку, причому підсистеми з’єднані як за допомогою прямих так і зворотних зв’язків. Це надало моделі властивість оборотності, тобто будь-яка підсистема може бути як об’єктом зовнішнього впливу, так і джерелом даних про зміну параметрів в часі для відповідного перерізу об’єкта, що моделюється. Ще однією позитивною рисою моделі є те, що на рівні підсистем, які відтворюють динаміку просторових ділянок розподіленого об’єкта, можна задавати різні фізичні параметри. Тоді така модель може використовуватись у випадку, коли моделюється неоднорідний розподілений об’єкт, в якому на різних ділянках фізичні параметри відрізняються (наприклад, довгий вал з ділянками різного діаметру чи виготовлений з різних матеріалів). Оскільки фізичні параметри об’єкта, що моделюється, присутні в явному вигляді у підсистемах структурної комп’ютерної моделі, то це надає можливість задавати між ними нелінійні залежності. В роботі описано результати проведених обчислювальних експериментів для випадків лінійного і нелінійного об’єктів з розподіленими параметрами. Експерименти підтвердили ефективність запропонованого підходу до побудови і комп’ютерної реалізації моделей нелінійних об’єктів з розподіленими параметрами
Оценка значимости признаков на основе нейронных сетей в задачах анализа качества дистанционного обучения
Get PDFInformatization of modern education contributes to the creation of new methods for the development of educational courses, which significantly reduces the quality of students' education. In this paper, a method for assessing the significance of features when analyzing the quality of the introduction of distance learning in higher education institutions using a neural network is proposed.An algorithm for carrying out a study of significance of features is presented, consisting of three stages: data preparation, neural network modeling and analysis and interpretation of the results of the study.As a training sample, the real data of the university students' training from the Moodle distance learning system was used. This system is actively used as a tool for conducting the educational process at the Odessa National Polytechnic University.Neural network modeling consists in investigating the informative character of the traits after training the neural network. The inputs of neurons were data on the progress of students in the courses, as outputs — their resulting estimate for the course.The values of the matrix of the weights are visualized with the help of graphs and histograms and enable us to analyze the results of the study and clearly confirm the significance of the signs.Thus, the task of assessing the significance of characteristics in the analysis of student learning data in the Moodle distance learning system was solved. The assumption that the weights of the features characterize the level of significance of each investigated feature is substantiated. The most significant features that affect the quality of the introduction of distance learning are highlighted.Информатизация современного образования способствует созданию новых методов разработки учебных курсов, что существенно снижает качество обучения студентов. В настоящей работе предложен метод оценки значимости признаков при анализе качества внедрения дистанционного обучения в высшие учебные заведения с применением нейронной сети.Представлен алгоритм проведения исследования значимости признаков, состоящий из трех этапов: подготовка данных, нейросетевое моделирование и анализ и интерпретация результатов исследования.Подготовка данных — самый трудоемкий процесс, требующий максимального сосредоточения со стороны аналитика. В качестве обучающей выборки использованы реальные данные обучения студентов университета из системы дистанционного обучения Moodle. Данная система активно используется в качестве инструмента ведения учебного процесса в Одесском национальном политехническом университете.Нейросетевое моделирование заключается в исследовании информативности признаков после обучения нейронной сети. В качестве входов нейронов использовались данные об успеваемости студентов курсов, в качестве выходов — их результирующая оценка за курс.Информативность каждого признака определяется с помощью матрицы весов, которая формируется после обучения нейронной сети. Благодаря матрице весов можно определить, какой из признаков наиболее информативен, т.е. наиболее значим для исследования. Значения матрицы весов визуализированы с помощью графиков и гистограмм и дают возможность проанализировать результаты исследования и наглядно подтвердить значимость признаков.Таким образом, решена задача оценки значимости признаков при анализе данных обучения студентов в системе дистанционного обучения Moodle. Определены исследуемые признаки. Сформирована матрица весов признаков. Обосновано предположение о том, что значения весов признаков характеризуют уровень значимости каждого исследуемого признака. Выделены наиболее значимые признаки, которые влияют на качество внедрения дистанционного обучения
Застосування методу рухомих клітинних автоматів до моделювання локомоції черв’якоподібних організмів
Get PDFThe object of the study of this work is the simulation of a rainwater worm subsystem, which controls its locomotion. As a method for modeling, the method of movable cellular automata (MCA) is chosen, which is successfully used for modeling of different systems, where there is a change of volume — from elastic deformations to ruptures. In this case, the system is divided into fragments, presented in the form of separate discrete elements — automata. The mechanical subsystem reflects the corresponding body fragments and simulates muscle contractions: transverse and longitudinal. By reducing transverse muscles, the corresponding body fragments should be increased in length and compressed, and with the reduction of longitudinal vice versa — decrease in length and expand. The signal for muscle contraction is the state of the corresponding «nerve ending» of the neural subsystem, which is associated with the corresponding MCA. The work of the cellular automaton algorithm is asynchronous. This involves random selection of one MCA from the set and an appropriate modification of its state and the state of its nearest neighbors in accordance with the rules of interaction. In the simulation of the neural subsystem, elemental analogs of artificial neurons (perceptron) are implemented. For each individual MCA, the coordinates of the remote fragments of the simulated organism, the states of which are the input signals for the corresponding neuron, are indicated. To provide the optimal motion, an evolutionary algorithm based on a neural subsystem with the use of analogues of elementary artificial neurons is proposed. The computer model, simulating worm-like locomotion, is obtained. The conducted studies in the software environment showed that from an arbitrary initial chaotic state the organism goes to the state of maximum effective motion (minimum energy at maximum speed) due to the self-organization of signals in a chaotic neural network.Об’єктом дослідження даної роботи є моделювання підсистеми дощового черв’яка, яка керує його локомоцією. В якості методу для моделювання обрано метод рухомих клітинних автоматів (РКА), який з успіхом використовується для моделювання різних систем, де мають місце зміни об’єму – від пружних деформацій до розривів. При цьому система розбивається на фрагменти, що представляються у вигляді окремих дискретних елементів – автоматів. Механічна підсистема відображає відповідні фрагменти тіла організму та моделює скорочення м’язів. При скороченні поперечних м’язів відповідні фрагменти тіла збільшуються у довжині та стискаються, а при скороченні поздовжніх навпаки – зменшуються у довжині та розширюються. Сигналом для скорочення м’язів є стан відповідного «нервового закінчення» нейронної підсистеми, що асоціюється із відповідним РКА. Робота клітинно-автоматного алгоритму є асинхронною. Це передбачає довільний випадковий вибір одного РКА зі всієї множини та відповідну модифікацію його стану та стану його найближчих сусідів згідно із правилами взаємодії. При моделюванні нейронної підсистеми реалізовано елементарні аналоги штучних нейронів (персептронів). Для кожного окремого РКА вказано координати віддалених фрагментів модельованого організму, стани яких є вхідними сигналами для відповідного нейрону. Для забезпечення вибору оптимального руху запропоновано еволюційний алгоритм на основі нейронної підсистеми з використанням аналогів елементарних штучних нейронів. Отримана комп'ютерна модель, що імітує черв’якоподібну локомоцію. Проведені дослідження у програмному середовищі показали, що з довільного початкового хаотичного стану організм прямує до стану максимально ефективного руху (мінімум енергії при максимальній швидкості), що обумовлене самоорганізацією сигналів у хаотичній нейронній мережі
Моделювання процесу тепломасоперенесення в композитних поліграфічних структурах
Get PDFA mathematical model of the conductive heating process of composite polygraphic systems is formulated, which reduces to the solution of the initial boundary value problem for a homogeneous non-stationary thermal equation for a two-layer plate with asymmetric boundary conditions. The obtained initial boundary value problem for a non-stationary heat equation is solved by the method of Laplace integral transformations, namely: the transformation of temperature distributions in conjugate layers is obtained in the analytical form by the method of integral transformations of Laplace. Transformants of temperature distributions are represented in the form of linear combinations of hyperbolic trinomentric functions. Numerical calculations of the stationary heat conduction problem for a double-layer infinite plate in relation to conductive drying are carried out; To study the composite structures of polymer-cardboard and polymer-paper are taken. The thermophysical parameters of cardboard, paper and polyurethane have been determined, which allows to simulate the process of conductive heating of cardboard of different thickness on the basis of the established stationary temperature distribution in two-layer composites of polyurethane-paper type, polyurethane-cardboard, which leads to the possibility of improving the process of conductive heating of two-layer printing materials and process compression of polymer films. It has been established that paper is the best thermal insulator than cardboard, since during the heating of a two-layer plate made of polyurethane and paper there are large temperature gradients than when heating a double-layer plate of the same thickness of polyurethane and cardboard. It has also been established that a layer of polyurethane with a thickness of 1 mm holds about the same temperature as a cardboard or paper, 5 mm thick. Numerical calculations of the stationary heat conduction problem for a two-layer infinite plate allow us to verify the adequacy of the solutions of the set nonstationary problem.Сформульовано математичну модель процесу кондуктивного нагрівання композитних поліграфічних систем, яка зводиться до розв’язування початково-крайової задачі для однорідного нестаціонарного рівняння теплопровідності для двошарової пластини з несиметричними граничними умовами. Отриману початково-крайову задачу для нестаціонарного рівняння теплопровідності розв’язано методом інтегральних перетворень Лапласа, а саме: методом інтегральних перетворень Лапласа в аналітичному вигляді отримано трансформанти розподілів температури в спряжених шарах. Трансформанти розподілів температури представляються у вигляді лінійних комбінацій гіперболічних триногометричних функцій. Проведено чисельні обрахунки стаціонарної задачі теплопровідності для двошарової нескінченної пластини щодо кондуктивного сушіння; для дослідження взято композитні структури полімер-картон і полімер-папір. Визначено теплофізичні параметри картону, паперу і поліуретану, що дає змогу моделювати процес кондуктивного нагрівання картону різної товщини на основі встановленого стаціонарного розподілу температури в двошарових композитах типу поліуретан-папір, поліуретан-картон, внаслідок чого виникає можливість удосконалення процесу кондуктивного нагрівання двошарових поліграфічних матеріалів і процесу припресування полімерних плівок. Встановлено, що папір є кращим теплоізолятором, ніж картон, оскільки під час нагрівання двошарової пластини, виготовленої з поліуретану і паперу виникають більші градієнти температури, ніж при нагріванні двошарової пластини такої ж товщини з поліуретану і картону. Також, встановлено, що шар поліуретану, товщиною 1 мм втримує приблизно таку ж температуру, як і картон чи папір, товщиною 5 мм. Чисельні розрахунки стаціонарної задачі теплопровідності для двошарової нескінченної пластини дозволяють перевірити адекватність розв’язків поставленої нестаціонарної задачі
Method of Restoration of Input Signals of Nonlinear Dynamic Object with Destributed Parameters
Get PDFThe article deals with the method of signal restoration at the input of a nonlinear dynamic object with distributed parameters. To describe these objects, a universal mathematical model in the form of a Volterra integro-degree series has been chosen. The problem of signal restoration is reduced to the problem of solving the Volterra polynomial equation of the first kind. The numerical implementation of such models is suggested to be carried out using quadrature methods, in particular, the method of trapezoids. In order to increase the stability of the solution in the presence of noise interference in the input data, it is suggested to use the differential regularization operator, which allows the incorrectly set task to be transformed into a class of correct ones. The possibility of applying such an approach is studied in solving the Volterra polynomial integral equation of the second order type, which describes nonlinear dynamic objects with quadratic nonlinearity. The computational formulas for solving this type of equations are given in the article. The received nonlinear second-order algebraic equations after approximation of the initial equation by integral sums are solved by iterative methods with initial approximation in the form of a pre-calculated radical. The developed algorithms are implemented as software modules in the Matlab, with the help of which a number of computational experiments have been carried out. As an example, non-linear dynamic objects that contain static non-linearity of the second order and dynamic links that are typical for objects with distributed parameters have been chosen. Such links are: a semi-integral link, an attenuation link (semi-delay) and a semi-inertial link. On the basis of applying the equivalent transformations, the macromodels of objects with distributed parameters have been obtained in the form of a polynomial integral Volterra equation of the I kind of the second order with the kernels that describe the above-mentioned components. The results of the computational experiments, presented in the form of graphs, showed that the suggested approach can be effectively used in restoration of signals at the input of nonlinear dynamic objects with distributed parameters
Технология анализа согласованности и достоверности экспертных оценок
Get PDFThere are given methods of expert information analysis. There is proposed a technology to analyse expert opinions by means of application of the sequence of methods for discovery of the opinions’ heterogeneity. The technology accelerates determination of the opinions consistency and reliability. The algorithm of technology implementation is described.Приведены методы анализа экспертной информации. Предложена технология анализа экспертных оценок путем применения последовательности методов выявления неоднородности мнений экспертов, которая позволяет ускорить определение их согласованности и достоверности. Описан алгоритм реализации технологи
Аналіз актуальних проблемних питань щодо перспективної асиметричної криптографії
Get PDFAn analysis of current research on cryptography on lattices is given. The analysis takes place in accordance with the most relevant algorithms that have gone through the second stage of the US NIST competition. Some of them are combined — include several similar algorithms from the past stage. For a detailed consideration of them, a number of relevant topics for post-quantum algorithms are presented, which allows them to be described and categorized more substantiallyНаведений аналіз актуальних досліджень щодо криптографії на решітках. Аналіз відбувається відповідно до найбільш актуальних алгоритмів, що пройшли до другого етапу конкурсу NIST США. Деякі з них комбіновані — включають в себе декілька схожих алгоритмів з минулого етапу. Для детального їх розгляду приведено ряд актуальних тем дослідження для пост-квантових алгоритмів, що дозволяє описувати та класифікувати їх більш суттєв
Математичне моделювання коливних процесів у кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому просторі з порожниною
Get PDFThe theory of boundary value problems for differential equations with partial derivatives develops intensively and its results are important for the development of many sections of mathematics. Its achievements are applied in the mathematical modeling of various processes and phenomenon of physics, mechanics, biology, medicine, economics, engineering.It is well known that the complexity of a boundary-value problem significantly depends on the coefficients of equations and the geometry of domain in which the problem is considered. Properties of solutions of boundary value problems for linear, quasilinear, and some classes of nonlinear equations in single-connected domains have been studied in sufficient detail.However, many important applied problems of thermal physics, thermomechanics, theory of elasticity, theory of electrical circuits, theory of vibrations lead to boundary value problems for differential equations with partial derivatives not only in homogeneous domains when the coefficients of the equations are continuous, but also in piecewise homogeneous and inhomogeneous domains when the coefficients of the equations are piecewise continuous.In this article the exact analytical solutions of mathematical models of oscillating processes (hyperbolic initial-boundary problem of conjugation) for piecewise-homogeneous wedge-shaped cylindrical-circular space with a cavity are obtained by means of the method of integral and hybrid integral transforms, in combination with the method of main solutions (influence matrices and Green's matrices).The obtained solutions are of algorithmic character, continuously depend on the parameters and data of problem and can be used in further theoretical research and in practical engineering calculations of real processes which are modeled by hyperbolic boundary-value problems that are described by a cylindrical coordinate system (problems of acoustics, hydrodynamics, the theory of vibrations of mechanical systems).Актуальність теорії крайових задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка інтенсивно розвивається, обумовлена як значимістю її результатів для розвитку багатьох розділів математики, так і численними застосуваннями її досягнень при математичному моделюванні різних процесів і явищ фізики, механіки, біології, медицини, економіки, техніки.Добре відомо, що складність досліджуваних крайових задач суттєво залежить від коефіцієнтів рівнянь та геометрії області в якій розглядається задача. На цей час досить детально вивчено властивості розв՚язків крайових задач для лінійних, квазілінійних та певних класів нелінійних рівнянь в однозв’язних областях.Водночас багато важливих прикладних задач теплофізики, термомеханіки, теорії пружності, теорії електричних кіл, теорії коливань приводять до крайових задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними не тільки в однорідних областях, коли коефіцієнти рівнянь є неперервними, але й в кусково-однорідних та неоднорідних областях, коли коефіцієнти рівняння є кусково-неперервними.У пропонованій роботі методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв՚язків (матриць впливу та матриць Гріна) за найбільш загальних припущень побудовано точні аналітичні розв’язки математичних моделей коливних процесів (гіперболічних початково-крайових задач спряження) в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому просторі з порожниною.Одержані розв’язки мають алгоритмічний характер, неперервно залежать від параметрів і даних задачі та можуть бути використані як в подальших теоретичних дослідженнях, так і в практиці інженерних розрахунків реальних еволюційних процесів, які моделюються гіперболічними крайовими задачами (задачі акустики, гідродинаміки, теорії коливань механічних систем), які описуються циліндричною системою координат
Modeling of Explosive Processes in Anisotropic Media where Boundary of the Influence Region is Identified
Get PDFNowadays, explosive processes are widely used for the optimization of extraction minerals processes, in the buildings construction and industry. This practice allows to significantly increase the speed of the work and, at the same time, reduce it cost. However, side effects of the explosion usage can be catastrophic, since its destructive power is capable of completely demolishing even fairly stable buildings and causing irreparable damage to the environment, therefore there is a need for a precise mathematical modeling of the explosive process with a detailed calculation of all its consequences.One of the models used to investigate the explosion process is a fluid based on the simulation of an environment in which an explosion occurs as a filtration fluid. In this case, the velocity field generated by the explosion is usually considered to be potential.This article deals with a mathematical model of the explosion process based on a liquid model. It takes into account the mutual influence of the deformable anisotropic porous medium parameters and the explosive process characteristics. The corresponding boundary value problem is solved using the numerical quasiconformal mappings method which ensures the possibility of its solution taking into account the presence of the reverse effect, the existence of which essentially complicates the process of solving the problem by other, less «dynamical» methods. Algorithm used in the modelling of similar processes in hydrodynamics and electrodynamics, in particular for the study of filtration processes and electromotography is adapted for solving appropriate boundary value problems. The method of identifying the external boundary of the domain of the explosive process influence is developed by introducing certain changes to the «classical» algorithm for solving such a type of boundary problems for the twice-bounded domain since the last one requires a priori assignment of the inner and outer domain contours