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2020年度卒業論文要旨, 情報科学部情報科学

竹内, 将太

タケウチ, ショウタ

愛知県立大学情報科学部 令和 2 年度 卒業論文要旨
Qiskitによる量子一括復号回路のシミュレーション
情報科学科 竹内 将太 指導教員：臼田 毅
1 はじめに
光通信システムの性能を向上させるために，原理的に取り除
けない量子雑音について着目した．量子効果を考慮した量子通
信理論を使うことで，通常の通信理論にはない通信性能の向上
を達成できる．測定については量子一括測定があり，この測定
は量子計算を用いることにより実現される．量子一括測定を行
う量子回路（量子一括復号回路）は 1998年に佐々木らによって
示された [1]．
本稿では，[1]で述べられた量子一括復号回路を Qiskitによっ
て記述することを目的とする．
2 量子一括測定の実現
佐々木らが示した量子一括測定の実現方法について述べる．
このとき，符号語状態により張られる空間の正規直交基底の
一つとして {|ω1⟩ · · · |ωM ⟩} がある．n 次拡大 H⊗nl から符号語
として選択されなかった状態を |SM+1⟩, . . . , |S2n⟩ とする．次
に，{|ωi⟩ | i = 1, 2, . . . ,M} に，シュミットの直交化によって
得られる |ωi⟩ (i = M + 1, . . . , 2n) を加え，n 次拡大 H⊗n の
正規直交系を構成する．そして，行列 B を Bij = ⟨ωi|Sj⟩ と
して定義する．レター状態を識別するような，測定を表す基底
{|a⟩, |b⟩}を考え (例えば計算基底など)，そのテンソル積により
n 次拡大 H⊗nl の基底を構成する．したがって，これらの基底
は積状態となっている．そして構成した H⊗nl の基底から，M
個の |A1⟩, |A2⟩, . . . , |AM ⟩を選択し，残りを |AM+1⟩, . . . , |A2n⟩
とする．ここで，A は情報源アルファベットである. このと
き，行列 Cを Cij = ⟨Aj |Si⟩として定義する．Cは符号語であ
る．|Ai⟩と |ωi⟩を繋ぐ，|ωi⟩ = Û |Ai⟩を満たすユニタリ作用素
Û (i = 1, 2, . . . , 2n)が次式によって与えられる．
Û :=
2n∑
i,j
uji|Aj⟩⟨Ai|, uji := (B−1C)ij . (1)
1. 受信量子状態に対してユニタリ作用素 Û を適用する．
2. 個別測定を行う．量子コンピュータ上で上記のユニタ
リ作用素を実行するためには，量子回路で表現する必
要がある．つまり高々 1, 2 量子ビットに作用するユニ
タリ作用素の積で表現する必要がある．文献 [1] では，
文献 [2] にて提案されたアルゴリズムを使うことで，
Û = T̂[2,1]T̂[3,1] . . . T̂[2n,2n−2]T̂[2n,2n−1] というように U(2)
内の作用素の積に分解している．最適な量子一括測定を
行ったときの誤り率 (最小誤り率)P(opt)e は次式によって与
えられる．
P (opt)e := 1−
M∑
i=1
ζi
∣∣⟨Si|U†|Ai⟩∣∣2 . (2)
3 数値シミュレーション
Qiskitを用いて量子一括復号回路を実装し κ = 0.1, 0.5, 0.9そ
れぞれの値でシミュレーションを行った．ここで，κは内積を表
す．具体的には，固定された κ の値それぞれで，各受信量子状
T̂[4,3] =
•
R̂y(γ43)
T̂[4,2] = R̂y(γ42)
•
T̂[4,1] =
σx • σx R̂y(γ41) σx • σx
•
T̂[3,2] =
• R̂y(γ32) •
•
T̂[3,1] =
R̂y(γ31)
σx • σx
T̂[2,1] =
σx • σx
R̂y(γ21)
図 1 各ユニタリ作用素 T̂[j,i] の量子回路図
Table1 符号長が 2 の場合における κ = 0.1, 0.5, 0.9 におけ
る最小誤り率の値
κ 理論値 実験値
0.1 0.0000250006 0.000100000
0.5 0.0158771 0.0150000
0.9 0.206785 0.205400
態について，量子一括復号回路の実行を N = 10000 回行った．
これらのシミュレーションでは，{|↑⟩, |↓⟩}を計算基底 {|0⟩, |1⟩}
に |0⟩ = |↑⟩, |1⟩ = |↓⟩ というようにして対応させた．また，入
力確率は簡単のため等確率とした．
4 おわりに
Qiskitによる実装と数値シミュレーションを行った．そして，
その量子回路が，最適な量子一括測定を実現していることを確
認した．今後の課題としては，より大規模な量子一括復号を表
す量子回路の実装と，数値シミュレーションを行うこと，また量
子回路の簡単化の検討などが挙げられる．
参考文献
[1] M. Sasaki, T.S. Usuda, M. Izutsu, and O. Hirota, “Real-
ization of a collective decoding of code-word states,” Phys.
Rev. A 58, pp.159-164, (1998).
[2] M. Reck, A. Zeilinger, H.J Bernstein, and P. Bertani, “Ex-
perimental realization of any discrete unitary operator,”
Phys. Rev. Lett. 73, 1, pp.58–61, (1994).
公表論文
1.竹内，王，高比良，臼田，令和 2年度電気・電子・情報関係
学会東海支部連合大会，J4-8，(2020).


Japanese

Qiskitによる量子一括復号回路のシミュレーション

新田, 美里

ニッタ, ミサト

Misato, Nitta

脇本, 寛子

ワキモト, ヒロコ

Hiroko, Wakimoto

Status and issues related to accepting children requiring medical care into After-School Daycare ―focus on risk management systems―

汲田, 明美

クミタ, アケミ

Akemi, Kumita

服部, 淳子

ハットリ, ジュンコ

Junko, Hattori

山田, 浩雅

ヤマダ, ヒロマサ

Hiromasa, Yamada

Tools to support life skills for patients with inflammatory bowel disease in adult transition; “Notes on living affluently” creation

Titles of Senior Theses in 2024

神尾, 千夏

カミオ, チナツ

KAMIO, Chinatsu

村上春樹『世界の終りとハードボイルド・ワンダーランド』論　ー共振の先に見た〈世界〉ー

吉良, 幸生

キラ, ユキオ

KIRA, Yukio

芭蕉句「古池や…」の波紋 ー「俗を正す」ことの難しさ－

狩野, 一三

カリノ, ヒトミ

KARINO, Hitomi

編集後記

山田, 敏恵

ヤマダ, トシエ

【学位論文内容要旨】昭和初期の精神病院における「慰安」の歴史的展開―実践記録と病院誌の分析を通して―

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