ENERGETIKA. Proceedings of CIS higher education institutions and power engineering associations / Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ

И. И. Стриха

Управление токсичностью выбросов в атмосферу котельными установками с продуктами сгорания топлив

А. Д. Качан

С. А. Качан

Оптимизация режимов работы утилизационных ПГУ с противодавленческими паровыми турбинами

К 60-летию со дня рождени

статья  редакционная

Ю Б И Л Е И
Профессор КОРОТКЕВИЧ Михаил Андреевич 
(к 60-летию со дня рождения)
В январе 2000 г. исполнилось 60 лет академику Белорусской инже­
нерной академии, члену-корреспонденту Международной инженерной 
академии, доктору технических наук, профессору БГПА Михаилу Анд­
реевичу Короткевичу.
Трудовая биография М. А. Короткевича как энергетика началась в 
1960 г. после окончания Минского энергетического техникума, когда он 
стал работать мастером в Брестском отделении энергосбыта. В 1966 г. 
Михаил Андреевич окончил энергетический факультет Белорусского 
политехнического института. В период с 1966 по 1969 г. он работал 
старшим мастером и начальником службы линий электропередачи Пин­
ского предприятия электрических сетей, а с 1969 г. и по настоящее вре­
мя -  на кафедре «Электрические системы» Белорусской государствен­
ной политехнической академии. В 1989 г. Михаил Андреевич защитил 
докторскую диссертацию, в 1991 г. ему присвоено ученое звание про­
фессора.
Основное направление научной деятельности М. А. Короткевича — 
совершенствование эксплуатации распределительных электрических се­
тей и оптимизация систем технического обслуживания и ремонта элек- 
рческих сетей. В 1999 году в издательстве «Вышэйшая школа» вышло 
учебное пособие «Основы эксплуатации электрических сетей», подго­
товленное им для студентов вузов по специальности «Электроэнергети­
ка». Нужно отметить, что в СССР по эксплуатации электрических сетей 
учебные пособия не издавались. Разработки М. А. Короткевича внедре­
ны на предприятиях Республики Беларусь и Российской Федерации.
89
М. А. Короткевич — автор более 160 научных статей и тезисов док­
ладов, 20 учебных пособий, 4 монографий и 2 изобретений. Его науч­
ные труды публиковались за рубежом, в России и на Украине. Длитель­
ное время Михаил Андреевич преподавал в Камагуэйском университете 
Республики Куба. Он подготовил девять кандидатов наук, является уче­
ным секретарем Совета по защите докторских диссертаций в Белорус­
ской государственной политехнической академии.
За большой вклад в подготовку квалифицированных специалистов 
для народного хозяйства республики М. А. Короткевич награжден гра­
мотой Верховного Совета Республики Беларусь, знаком «Отличник 
энергетики Республики Беларусь» и Почетной грамотой Министерства 
энергетики Республики Беларусь.
Горячо и сердечно поздравляя Михаила Андреевича с юбилеем, же­
лаем ему крепкого здоровья и дальнейших творческих успехов.


Профессор Короткевич Михаил Андреевич

В. И. Шафранский

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МДС 
КОРОТКОЗАМКНУТОЙ ОБМОТКИ РОТОРА
Канд. техн. наук, доц. ШАФРАНСКИЙ В. И.
Белорусская государственная политехническая академия
Обмотка короткозамкнутого ротора типа «беличья клетка» состоит из 
Z стержней, замкнутых с обеих сторон короткозамыкающими кольцами. 
Согласно [1], МДС стержня можно представить в виде пилообразной 
кривой с периодом 2п, уравнение которой
УДК 621.313.333.2
F = 1 1 - 1
2 V 71
где / — ток стержня;
Ф — угловая пространственная координата. 
Представим кривую (1) в виде ряда Фурье
( 1)
= у  (^7j cos ф + ^2 2ф  4- ... + cos Уф + Ą sin ф + ^2 2ф  + ... + sin Уф),
где у = 1, 2, 3, 4, ... — порядковый номер гармоник.
Найдем коэффициенты этого ряда:
= — І F^  cos уфй^ ф = — [ I — -  11 cos уф^ /ф = О ; 
я J я J u  )
1 2л J 2л/ \
= — \ Fc sin Уф(іф = — [ —- !  sin уф<іф = -TT J 7Г J l 7Г^ у
2_
nv
Следовательно, МДС стержня
1 .
Fc= —
Я
sin ф + —sin 2ф  + ... + —sin Уф = -  — V  — sin Уф. 2 у I ^ ^
/ ^  1
( 2)
Угол сдвига между двумя соседними стержнями
Приняв положение стержня с номером О за начало координат, угол 
между началом координат и любым стержнем с номером к можно пред­
ставить в виде
(3)
28
где /: = о, 1, 2, Z—1 — порядковый номер стержней.
Пространственную координату ср целесообразно выразить в долях х 
от полного угла окружности
Ф = 2пх. (4)
Следовательно, если учесть (3) и (4), то МДС любого /с-го стержня в 
принятой системе координат можно описать уравнением
' ск ^  —sin 2tuv X ■ (5)
При синусоидальном вращающемся магнитном поле с числом пар 
полюсов р ЭДС и токи двух соседних стержней будут сдвинуты относи­
тельно друг друга на угол /?р. Если начало отсчета времени принять в 
тот момент, когда ток в стержне с номером О равен нулю, то мгновен­
ный ток к-то стержня
k  = Im 5Іп(2я/, + P^k)= I,„ sin Inpl^npt ( 6)
где /2 = рПр — частота тока в роторе;
Пр — частота вращения магнитного поля относительно ротора;
/,„ — амплитуда тока.
Результирующую МДС ротора можно найти, просуммировав МДС 
всех Zero стержней. Следовательно, если учесть (6), то
F = — ' ^ - sm 2np[n  t + ^ s \ n 2 n v \  
^ i t s  ^  V I  ^ Z )
кЛ .
Ą X +  —I z (7)
Произведение синусов в этом выражении преобразуем следующим 
образом:
sin 2пр 1V  + Y  IS'” + у  j = у  2n{pript -  vx)cos (/> -  v) -
-  sin 2n[pnpt -  vx)sin -  v) -  cos 2n[pn^t + vx)cos^^^(/7  + v) + (8)
+ sin 2n{pn t + vx)sin^ ^ ( /7  + v)].
2nk
Тогда c учетом (8) МДС ротора
F = - ^  2n{pn/ -  vx)cos ^ ^ { p  -  v) -  sin 2п{рПрі -  vx);
i=0v=l ^
X sin (jO -  v) -  cos 2п{рПр1 + vx)cos (/? + v) + sin 2ті{рПрі + vx) x (9)2nk
. 2nk ( X-,X sin-----[p + vjj.
29
Согласно [2], можно записать:
/ ч 7i(Z -  \ \р  ± v) sin Ti\p ± vjcos — ------Z-1
^C O S -^ (/7 ±  v) =
yt=0 Tl(p ± v) S i n _ V ł _ ---- L
( 10)
/ Ч ii[z -  \ \p  ± v) sin Ti[p ± vjcos —------ —------
Z . AUłS. / . \ / уsin [ p ± v ) = -------------------------- ^. Inkzk=0 sin n{p ± v) ( 11)
Так как p w v — целые положительные числа, sin^(/?± v) = 0. Следова­
тельно, выражения (10) и (11) могут быть не равны нулю лишь при
:z: о, т. е. при ^ — = С (с = о, 1, 2, 3, ...). В этом случаеsin
Z
имеем неопределенность типа —. Раскрывая ее по правилу Лопиталя, 
получаем
^  2пк ( ч _ cosTcCZcosTcC(Z-l)-(Z-l)sin^CZsin^C(Z-l)
^  Z COS лС
при р ±v  = CZ .
Последний член числителя (12) всегда равен нулю, так как Z n  С це­
лые числа (или нуль), а синус целого числа п равен нулю. В связи с 
этим
^  2пк ( ч _ cos л CZ cos л C(Z -  l) ^ c o s  — (;7±v) = Z ----------  ^ ^
cos лС (13)
при p ±v = CZ .
При C = 0 или четном числитель и знаменатель в (13) равен 1. При 
нечетном С знаменатель равен — 1. Числитель также равен — 1, так как 
при четном Z первый сомножитель равен — 1, второй сомножитель ра­
вен 1, а при нечетном Z — наоборот. Следовательно,
2пк ( . \ 'У2^ cos - у -  [р± \ )  = Z
А:=0 z
(14)
при p ± v  = CZ .
Аналогичным образом нетрудно установить, что
^ s i n ^ ( / ? ± v )  = 0 .
к=0 ^
( 15)
30
Таким образом, на основании (9), (14) и (15) результирующая МДС 
ротора может быть выражена уравнением
F =
2п
^  —cos 2п[рПрі -  vx)+ ^  —cos 2п{рПрі + vx) (16)
при р -V  = CZ при р + V = CZ .
Как видно из (16), порядок гармоник v„, вращающихся в положи­
тельном направлении (первое слагаемое), отвечает условию
p - v ,= C Z  (С = 0, 1, 2, 3, ...). (17)
Порядок гармоник vq, вращающихся в обратном направлении, отве­
чает условию
/? -Ь Vq = CZ (С = 1, 2, 3, ...). (18)
Магнитное поле статора, кроме основной гармоники с числом пар 
полюсов р, может содержать и высшие гармоники порядка р с числом 
пар полюсов р^ = \ip, поэтому в общем случае «беличья клетка» создает
МДС, в кривой которой содержатся гармоники v, отвечающие условию
Yip±v = CZ (С = 1,2,3, ...). (19)
С помощью (17)—(19) можно определить гармонический состав кри­
вой МДС и произвести анализ их влияния на технико-экономические 
показатели асинхронного двигателя, и в случае необходимости изменить 
его конструктивные параметры. Покажем это на примере однофазно­
го асинхронного двигателя ЭД-24, имеющего = 1, числа пазов ротора 
Z= 28, статора = 24. В табл. 1 представлены гармоники МДС ротора, 
определенные по (17)—(19) для основной гармоники статора и высших
Zц = 3, 5, а также зубцовых гармоник ^ ± 1.
Гармоники МДС ротора ЭД-24
Таблица 1
PH = 1 PU = 3 РИ = 5 № =  23 PH = 25
Vn VO Vn Vo Vn VO Vn Vo Vn Vo
1; 29 27; 55 3; 31 25; 53 5; 33 23; 51 23; 51 5; 33 25; 53 3; 31
Анализируя табл. 1, можно заметить, что у двигателя ЭД-24 имеются 
гармоники МДС статора и ротора одного порядка, но возникшие неза­
висимо друг от друга. Например, = 3 и щ = 3, возникшая от р^ = 25, 
р^  = 5 и vq= 5, возникшая от р^= 23 и др. Как известно [3J, такие гар­
моники создают синхронные паразитные моменты. Этим и объясняется 
тот факт, что пусковой момент этого двигателя в зависимости от поло-
жения ротора изменяется на ±  15 % по отношению к среднему значе­
нию, что ухудшает пусковые свойства двигателя. Для устранения этого 
недостатка необходимо изменить соотношение чисел пазов статора и 
ротора или снизить амплитуду высших гармоник статора 3, 5, 23, 25, 
уменьшив их обмоточный коэффициент.
ВЫВОДЫ
1. Обмотка типа «беличья клетка» создает большой спектр высших и 
низших гармоник по отношению к индуктировавшему их магнитному 
полю.
2. Порядок, этих гармоник зависит от соотношения числа полюсов 
магнитного поля и числа стержней «беличьей клетки».
3. Гармоники ротора, взаимодействуя с гармониками статора, созда­
ют паразитные синхронные и асинхронные моменты.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. К у ч е р а  Я..  Г а п л  И. Обмотки электрических вращательных машин. — Изд-во 
Чехословацкой АН, 1963. — 683 с.
2. Р ы ж и к И. М., Г р а д ш т е й н  И. С. Таблицы интегралов, рядов, сумм и 
произведений. — М.: Гостехиздат, 1951. — 547 с.
3. В о л ь д е к А. И. Электрические машины. — М.: Энергия, 1974. — 832 с.
Представлена кафедрой 
электроснабжения Поступила 14.02.2000
УДК 621.313
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГОМЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК 
МНОГОКООРДИНАТНОГО ШАГОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА
Докт. техн. наук, проф. ФИЛОНОВ И. П., 
канд. техн. наук КУРЧ Л. В., 
асп. ВЕРИГО Е. Б., студ. МОЩЕНСКИЙ Д. Н.
Белорусская государственная политехническая академия
Основное применение шаговые электроприводы находят в гибком 
автоматизированном производстве. Повышение требований к энерго­
сбережению ставит задачу поиска оптимальных связей между энергети­
ческими и механическими характеристиками шаговых электроприводов.
В связи с быстрым развитием в области шагового электропривода в 
настоящее время появилась возможность проектирования гибких произ­
водственных систем с использованием широкой серии модулей движе­
ния различного типа (линейных, планарных, поворотных и т. д.) на базе 
шаговых электродвигателей со встроенными датчиками и индивидуаль­
ной системой микропроцессорного управления. Из таких разнообразных
32


Гармонический анализ МДС короткозамкнутой обмотки тора

В. И. Новаш

В. В. Алексеев

Russian

Математическая модель дифференциальной защиты шин с торможением ПДЭ-2006

С. Б. Шимуль

В. Н. Свешников

Современные технологии трубопроводных систем из пластмассы

Л. С. Хасеневич

Расчет устойчивости стен траншей, заполненных тиксотропной жидкостью

Not a member yet