Fraunhofer Chalmers Research Centre for Industrial Mathematics
Chalmers Publication LibraryNot a member yet
70439 research outputs found
Sort by
Knowledge Sharing practices in a construction project organization - Organizing individual responsibility
No full textThe Health Bringing Office - Investigating the connections between health, happiness and productivity
No full textGleasons sats
No full textThis paper aims to present Gleason’s theorem and a full proof, by the most elementary
methods of analysis possible. Gleason’s theorem is an important theorem in the mathematical
foundations of quantum mechanics. It characterizes measures on closed subspaces
of separable Hilbert spaces of dimension at least 3. The theorem can be formulated in
terms of so-called frame functions. It states that all bounded frame functions, on the
specified Hilbert spaces, must have the form hAx, xi, for some self-adjoint operator A.
The theorem is proved by first proving the statement in R3, through mostly geometric
arguments on the unit sphere, and methods relating to convergence of sequences. It is
then shown that this implies the theorem in general Hilbert spaces of higher dimension.
The bulk of our proof follows the ideas of Cooke, Keane and Moran [2] with some own
additions and clarifications in order to make it more accessible and correct. A lemma of
single-variable analysis has been expanded, an oversight in the proof of the geometric
lemma 5 (Piron) has been fixed and an erroneous topological argument has led to the
much rewritten proposition 2 about extremal values of frame functions. The motivation
for the sufficiency of the proof in R3 for higher-dimensional Hilbert spaces follows the
ideas of the original proof by Andrew M. Gleason
Konstruktion och utformning av rörelsemönster hos en robot liknande TARS från filmen Interstellar
No full textMethod development for measuring the releaseofantimicrobialsubstancesfrom wound care dressings
No full text
Faktoriseringsalgoritmer och Kryptografi
No full textI detta arbete behandlas olika kryptosystem, de underliggande matematiska problem som
håller kryptosystemen säkra och de algoritmer som löser dessa problem. De kryptosystem som
behandlas är ElGamal och RSA. De underliggande problemen som behöver lösas för att knäcka
kryptosystemen är diskreta logaritmproblemet för ElGamal och faktorisering av stora tal för
RSA. De lösningsalgoritmer vi diskuterar för att lösa det diskreta logaritmproblemet är en
direkt metod och Shanks babystep-giantstep algoritm. För att faktorisera stora tal använder
vi en direkt metod, Pollards rho-algoritm, Fermats algoritm, Dixons algoritm, Kedjebråksmetoden
och Kvadratiskt såll. Vi analyserar även algoritmer för primtalstest vilka är viktiga för
RSA kryptering. De algoritmer för primtalstest som behandlas är en direkt metod, Solovay-
Strassens test och Miller-Rabins test. Det resultat vi fick var att dessa kryptosystem kan anses
säkra eftersom de på kort tid kan kryptera tal av storleken 101000 och lösningsalgoritmerna
med våra implementationer inte kan faktorisera tal av storlek 10100 inom rimlig tid. Vi beskriver
också en kvantalgoritm, vid namn Shors algoritm, som skulle kunna vara ett framtida
hot mot dessa system. Detta ses dock inte som ett problem idag då det än så länge inte finns
några tillräckligt kraftfulla kvantdatorer som kan implementera algoritmen på en tillräckligt
omfattande skala
