Fukuyama University Repository / 福山大学学術情報リポジトリ

尾関, 孝史

Ozaki, Takashi

標本化定理と連立一次方程式 
尾関 孝史* 
Sampling theorem and simultaneous linear equations 
Takashi OZEKI* 
ABSTRACT 
In this paper, to intuitively understand the sampling theorem, the reason why the inequality must 
hold is explained by attributing it to the condition that a simultaneous linear equation has a 
solution. The conclusion was that since there are 2M+1 Fourier coefficients for a signal 
bandlimited at frequency M, there must be at least 2M+1 sampling points per period to uniquely 
recover the signal. 
 
キーワード：標本化定理，AD 変換，エリアシング，連立一次方程式 
Keywords: Sampling Theorem, AD Conversion, Aliasing, Linear Simultaneous Equations 
 
１．まえがき 
一般的に使用されているコンピュータは、音声や画
像のような連続信号をそのまま扱うことが困難であ
る。このため、連続信号を離散信号に AD 変換する。
連続信号を離散信号に変換する際、標本間隔を正しく
設定しないと、変換前の連続信号と異なる離散信号に
変換されるエリアジングが起きる。このエリアジング
を起こさないための標本間隔の条件を示すのが標本
化定理である。標本化定理は、連続な周期信号が周波
数𝑀で帯域制限されている場合、1 周期の標本点数𝑁
を𝑁 > 2𝑀とすれば、変換後の離散信号の標本値から
元の連続信号に完全に復元できることを保証してい
る。しかし、一般的な標本化定理の証明[1-3]では、
なぜ、不等式𝑁 > 2𝑀が必要となるのかを直感的に理
解することが難しい。そこで、本論文では、その不等
式が成立する必要がある理由を、連立一次方程式が解
を持つ条件に帰着する簡単な例を示すことで説明す
る。 
２．標本化（サンプリング） 
信号の値を離散的な時間で抜き出す操作を標本化
といい、抜き出された信号の値を標本値という。標本
化の操作は図１に示すように一定の時間間隔𝑇𝑠で行
なう。この時間間隔𝑇𝑠を標本化周期という[2]。   
図1では、標本化周期は、𝑇𝑠 = 2𝜋/12 = 𝜋/6となる。
標本化を行うときに、標本間隔𝑇𝑠を合理的に決める条
件が標本化定理である。標本化定理では、連続な周期
信号𝑓(𝑡)が周波数𝑀で帯域制限されているとき、標本
点数を𝑁 > 2𝑀と取ると、𝑓(𝑡)は離散信号の𝑁個の標本
値から元の連続信号が完全に復元できることを保証
する。 
 
図 1 𝑓(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛 𝑡の標本化の例 
３．エリアジング 
標本化定理の条件を満たさないような標本化を行
うと、AD 変換によって得られた離散信号から元の連
続信号に復元できないことが発生する（図２参照）。 
 
 
図２ 離散信号から連続信号への逆変換 
 
例えば、反時計回りに一定速度で回転する針があり、
1秒ごとに写真を撮ったとき、図３の結果が得られた
とする。図３から、回転速度は 1秒間に𝜋/2だけ回転
*情報工学科 
 
69
するから、周期４秒、周波数1/4 = 0.25 [Hz]、角周
波数2𝜋/12 = 𝜋/2 [rad/s]の回転と推定できる。一
方、1秒ごとに5𝜋/2回転しているとも推定できる。 
 
図３ １秒間ごとの時計の観測結果 
 
従って、図４に示すように、𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑡/2)と𝑠𝑖𝑛(5𝜋𝑡/2)は
1秒ごとに観察していては区別ができない。 
 
図４ 𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑡/2)と𝑠𝑖𝑛(5𝜋𝑡/2)のグラフ 
 
２つの信号𝑓(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛𝑚𝜔0𝑡と𝑔(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛 𝑛𝜔0𝑡は 
 
 
(1) 
が成立し、標本化周期は、基本周期𝑃を𝑁等分した
𝑇𝑠 =
𝑃
𝑁
で表される。このとき、もし𝑁個の標本点𝑡 =
0,
𝑃
𝑁
,
2𝑃
𝑁
, ⋯ ,
(𝑁−1)𝑃
𝑁
で、𝑓(𝑡) = 𝑔(𝑡)が成立すれば２つ
の信号は区別できなくなる。すなわち、 
(2) 
が、𝑘 = 0,1,2,⋯ ,𝑁 − 1に対して成立する場合である。
例えば、𝑘 = 0,1,2,⋯ , 𝑁 − 1に対して 
𝑠𝑖𝑛 (
(𝑚−𝑛)𝑘𝜋
𝑁
) = 0   (3) 
が成立するときである。言い換えると、ある整数𝑙が
あって、𝑚 = 𝑛 + 𝑙𝑁が成り立つときである。実際、先
ほどの例では、基本周期𝑃 = 4 [秒]、分割数𝑁 = 4で、
基本各周波数𝜔0 =
2𝜋
4
=
𝜋
2
だから、𝑚 = 1, 𝑛 = 5となり、
1 = 5 − 1 ⋅ 4が成立しており、全ての標本点
𝑘𝑃
𝑁
=
0, 1, 2 , 3 で、𝑠𝑖𝑛 (
𝜋
2
𝑡) = 𝑠𝑖𝑛 (
5𝜋
2
𝑡)が成立している。従っ
て、標本値だけでは、元の信号を推定することができ
ないことになる。以上のように、不適切な標本化を行
うと、必ずしも元の信号を表すとは限らないエリアジ
ングが発生する。 
 
４．標本化定理と連立一次方程式 
 前節の例で示したように、連続な周期信号を標本化
した離散信号は、必ずしも元の連続信号を表してはい
ない。従って、連続信号を標本化して、離散信号を作
成するには注意が必要である。別の例でこの原因を説
明する。周期信号 
𝑓(𝑡) = 2𝑐𝑜𝑠 𝜔0 𝑡 + 2𝑐𝑜𝑠 2𝜔0𝑡 (4) 
は、周期𝑃、基本角周波数𝜔0 =
2𝜋
𝑃
を持つ。オイラーの
公式から、2 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝜔0𝑡 = 𝑒
−𝑗𝑘𝜔0𝑡 + 𝑒𝑗𝑘𝜔0𝑡を用いて、変
形すれば 
𝑓(𝑡) = 𝑒−𝑗2𝜔0𝑡 + 𝑒−𝑗𝜔0𝑡 + 𝑒𝑗𝜔0𝑡 + 𝑒𝑗2𝜔0𝑡  (5) 
を得る。ここで、話を簡単にするため、周期𝑃 = 2𝜋と
する。すると基本角周波数𝜔0 = 1となり、 
𝑓(𝑡) = 𝑒−𝑗2𝑡 + 𝑒−𝑗𝑡 + 𝑒𝑗𝑡 + 𝑒𝑗2𝑡 (6) 
となる。この連続な周期信号の周期2𝜋を標本点数𝑁 =
4で標本化する（図５参照）。 
 
図５ 標本点数𝑁 = 4の場合の標本点 
70
すると、𝑓(0), 𝑓 (
𝜋
2
) , 𝑓(𝜋), 𝑓 (
3𝜋
2
)  の値を得る。 
この４つの標本値から、元の連続周期信号𝑓(𝑡) =
𝑒−𝑗2𝑡 + 𝑒−𝑗𝑡 + 𝑒𝑗𝑡 + 𝑒𝑗2𝑡の復元を考える。𝑓(𝑡)は周期信
号だから、複素フーリエ級数展開ができて、 
𝑓(𝑡) = ∑ 𝐶𝑘𝑒
𝑗𝑘𝑡∞
𝑘=−∞    (7) 
と表される[3]。 
もし、複素フーリエ級数𝐶𝑘の値が全てわかれば、連
続関数𝑓(𝑡)を復元することができる。連立一次方程式 
2
3
2
(0)
2
( )
3
2
k
k
jk
k
k
jk
k
k
j k
k
k
f C
f C e
f C e
f C e







=−

=−

=−

=−
=
 
= 
 
=
 
= 
 




    (8) 
は、未知数𝐶𝑘(𝑘 = 0,±1,±2,⋯ ) が無限個、方程式が 4
個なので、この連立一次方程式を解くには方程式の数
が足りない。そこで、帯域制限を行う。すなわち、復
元する信号𝑓(𝑡)のフーリエ係数𝐶𝑘が|𝑘| > 2なら、𝐶𝑘 =
0となると仮定する。すると、求める信号𝑓(𝑡)は 
𝑓(𝑡) = 𝐶−2𝑒
−𝑗2𝑡 + 𝐶−1𝑒
−𝑗𝑡 + 𝐶0 + 𝐶1𝑒
𝑗𝑡 + 𝐶2𝑒
𝑗2𝑡 (9) 
と表される。ここで、標本点𝑡 = 0,
𝜋
2
, 𝜋,
3𝜋
2
 を代入す
れば、連立一次方程式 
2 1 0 1 2
2 1 0 1 2
2 1 0 1 2
2 1 0 1
2 2
2
2 2
2 2
(0)
2
( )
3
2
j j
j j
j j j j
j j j j
f
f e e e e
f e
C C C C C
C C C C C
C C Ce e e
f e e e
C C
C C C eC C
 
 
   
   



− −
− −
− −
− −
−
−
− −
− −
= + + + +
 
= + + + + 
 
= + + + +
 
= + + + + 
  (10) 
を得られる。すなわち、行列を用いて表せば、 
(
 
 
1 1 1 1 1
𝑒−𝑗𝜋 𝑒−
𝑗𝜋
2 1 𝑒
𝑗𝜋
2 𝑒𝑗𝜋
𝑒−𝑗2𝜋 𝑒−𝑗𝜋 1 𝑒−𝑗𝜋 𝑒𝑗2𝜋
𝑒−𝑗3𝜋 𝑒−
3𝑗𝜋
2 1 𝑒
3𝑗𝜋
2 𝑒𝑗3𝜋)
 
 
(
 
 
𝐶−2
𝐶−1
𝐶0
𝐶1
𝐶2 )
 
 
=
(
 
 
𝑓(0)
𝑓 (
𝜋
2
)
𝑓(𝜋)
𝑓 (
3𝜋
2
))
 
 
 (11) 
となる。しかし、この連立一次方程式は、未知数𝐶𝑘が
5個、方程式は 4個なので、方程式が 1つ足りない。
そこで、標本点を 1つ増やして、𝑁 = 5として、復元
を試みる。 
 
図６ 標本点数𝑁 = 5の場合の標本点 
 
図６のように標本点は、𝑡 = 0,
2𝜋
5
,
4𝜋
5
,
6𝜋
5
,
8𝜋
5
  とな
るから、式(9)に代入して、連立一次方程式 
4 2 2 4
5 5 5 5
8 4 4 8
5 5 5 5
12 6 6 12
5
2 1 0 1 2
2 1 0 1 2
2 1 0 1 2
2
5 5 5
16 8
5
1 0 1 2
2 1
(0)
2
5
4
5
6
5
8
5
j j j j
j j j j
j j j j
j j
C C C C C
C C C C C
C C
f
f e e e e
C C C
C C C C C
C
f e e e e
f e e e e
f e eC
   
   
   
 




− −
− −
− −
−
− −
− −
−
− −
− −
− −
= + + + +
 
= + + + + 
 
 
= + + + + 
 
 
= + + + + 
 
 
= + 
 
8 16
0 2
5
1
5 5
j j
eC C C e
 
+ + +
  (12) 
を得る。すなわち、未知数𝐶𝑘が 5 個、方程式は 5 個
あり、行列を用いて表せば、 
(
 
 
 
 
1 1 1 1 1
𝑒−
𝑗4𝜋
5 𝑒−
𝑗2𝜋
5 1 𝑒
𝑗2𝜋
5 𝑒
𝑗4𝜋
5
𝑒−
𝑗8𝜋
5 𝑒−
𝑗4𝜋
5 1 𝑒
𝑗4𝜋
5 𝑒
𝑗8𝜋
5
𝑒−
𝑗12𝜋
5 𝑒−
𝑗6𝜋
5 1 𝑒
𝑗6𝜋
5 𝑒
𝑗12𝜋
5
𝑒−
𝑗16𝜋
5 𝑒−
𝑗8𝜋
5 1 𝑒
𝑗8𝜋
5 𝑒
𝑗16𝜋
5 )
 
 
 
 
(
 
 
𝐶−2
𝐶−1
𝐶0
𝐶1
𝐶2 )
 
 
=
(
 
 
 
 
 
𝑓(0)
𝑓 (
2𝜋
5
)
𝑓 (
4𝜋
5
)
𝑓 (
6𝜋
5
)
𝑓 (
8𝜋
5
))
 
 
 
 
 
 (13) 
と表される。この連立一次方程式は解くことが可能で
ある。実際、式(6)から 
𝑓(0) = 1 + 1+ 1+ 1 
𝑓 (
2𝜋
5
) = 𝑓 (
4𝜋
5
) = 𝑓 (
6𝜋
5
) = 𝑓 (
8𝜋
5
) 
               = 𝑒
𝑗2𝜋
5 + 𝑒
𝑗4𝜋
5 + 𝑒
𝑗6𝜋
5 + 𝑒
𝑗8𝜋
5   (14) 
が得られ、式(13)と式(14)から 
𝑓(0) + 𝑓 (
2𝜋
5
)+ 𝑓 (
4𝜋
5
)+ 𝑓 (
6𝜋
5
)+ 𝑓 (
8𝜋
5
) 
           = 𝐶−2∑ 𝑒
−
𝑗4𝑘𝜋
54
𝑘=0 + 𝐶−1∑ 𝑒
−
𝑗2𝑘𝜋
54
𝑘=0 + 5𝐶0  
+𝐶1∑ 𝑒
𝑗2𝑘𝜋
54
𝑘=0 + 𝐶2∑ 𝑒
𝑗4𝑘𝜋
54
𝑘=0   
= 5𝐶0                (15) 
71
が成り立つ。ここで、図７のように原点を中心とする
複素平面内の半径１の円に内接する正５角形の頂点
座標の和は、零になることを利用している。 
 
図７ 複素平面内の正 5角形 
そして、式(14)と(15)から 
0
2 4 6 8
5 5 5 5
1 2 4 6 8
(0)
5 5 5 5 5
4
1 0
5
j j j j
C f f f f f
e e e e
   
           
= + + + +        
        
 
= + + + + = 
   (16) 
を得る。同様にして、 
𝑓(0) + 𝑒−
𝑗2𝜋
5 𝑓 (
2𝜋
5
) + 𝑒−
𝑗4𝜋
5 𝑓 (
4𝜋
5
) + 𝑒−
𝑗6𝜋
5 𝑓 (
6𝜋
5
) + 𝑒−
𝑗8𝜋
5 𝑓 (
8𝜋
5
) 
= 𝐶−2∑𝑒
−
𝑗6𝑘𝜋
5
4
𝑘=0
+ 𝐶−1∑𝑒
−
𝑗4𝑘𝜋
5
4
𝑘=0
+ 𝐶0∑𝑒
−
𝑗2𝑘𝜋
5
4
𝑘=0
+ 5𝐶1 + 𝐶2∑𝑒
𝑗2𝑘𝜋
5
4
𝑘=0
 
= 5𝐶1      (17) 
から、再び式(14)を利用して 
𝐶1 =
1
5
{𝑓(0) + 𝑒−
𝑗2𝜋
5 𝑓 (
2𝜋
5
)+ 𝑒−
𝑗4𝜋
5 𝑓 (
4𝜋
5
) + 𝑒−
𝑗6𝜋
5 𝑓 (
6𝜋
5
)+
𝑒−
𝑗8𝜋
5 𝑓 (
8𝜋
5
)} = 1  (18) 
を得る。以下、同様にして、 
𝐶2 = 𝐶−1 = 𝐶−2 = 1  (19) 
を得る。従って、5つの標本値 
𝑓(0), 𝑓 (
2𝜋
5
) ,   𝑓 (
4𝜋
5
) , 𝑓 (
6𝜋
5
) , 𝑓 (
8𝜋
5
) から、５つの複素
フーリエ係数𝐶𝑘が求められて、 
𝑓(𝑡) = 𝑒−𝑗2𝜔0𝑡 + 𝑒−𝑗𝜔0𝑡 + 𝑒𝑗𝜔0𝑡 + 𝑒𝑗2𝜔0𝑡  (20) 
と元の連続信号𝑓(𝑡)が正しく再現できていることが
確認できる。 
以上の議論を一般化すると、連続な周期信号𝑓(𝑡)が
|𝑘| > 𝑀なら𝐶𝑘 = 0を満たすとき、すなわち 
𝑓(𝑡) = ∑ 𝐶𝑘𝑒
𝑗𝑘𝜔0𝑡𝑀
𝑘=−𝑀   (21) 
と信号が周波数𝑀以下に帯域制限されているとき、
2𝑀 + 1個の複素フーリエ係数𝐶𝑘(𝑘 = −𝑀,⋯ ,0,⋯ ,𝑀)
の値を決定するには、2𝑀 + 1個の方程式を得るため
に標本点が2𝑀 + 1個以上必要であり、以下の標本化
定理が成り立つ。 
 
５．まとめ 
本論文では、標本化定理の直感的な理解をするため、
その不等式が成立する必要がある理由を、連立一次方
程式が解を持つ条件に帰着することで説明した。結論
として、周波数𝑀で帯域制限された信号のフーリエ係
数が2𝑀 + 1個あるため、信号を一意に復元するため
には１周期当たりの標本化点数が2𝑀 + 1個以上必要
であるということを示した。 
 
参考文献 
[1]  長尾 真，パターン情報処理，コロナ社，1983． 
[2]  久保田 一，わかりやすいフーリエ解析，オーム
社，1992． 
[3]  貴家 仁志，ディジタル信号処理，昭晃堂，1997． 
[4]  尾関 孝史，あたたかいディジタル信号処理，福
山大学工学研究科「情報処理基礎特論」講義テキ
スト，2024．
 
連続な周期信号𝑓(𝑡)が周波数𝑀で帯域制限されて
いるとする。このとき、標本点数を𝑁 > 2𝑀と取る
と、𝑓(𝑡)は𝑁個の標本値から完全に復元できる。す
なわち、標本化周期を𝑇𝑠 =
𝑃
𝑁
とおくと、 
𝑓(𝑡) = ∑ 𝐶𝑘𝑒
𝑗𝑘𝜔0𝑡
𝑀
𝑘=−𝑀
 
ここで、 
𝐶𝑘 =
1
𝑁
∑𝑒−𝑗𝑘𝜔0𝑛𝑇𝑠𝑓(𝑛𝑇𝑠)
𝑁−1
𝑛=0
 (−𝑀 ≤ 𝑘 ≤ 𝑀) 
で与えられる。 
72


Japanese

Sampling theorem and simultaneous linear equations

加藤, 昌彦

Kato, Masahiko

 
 
 
エアロゾル化ガスデポジション法によるジルコニアの
成膜 
 
加藤 昌彦* 
 
Deposition of ZrO2 film by Aerosol Gas Deposition Method 
 
Masahiko KATO* 
 
 
ABSTRACT 
Deposition of zirconia films by an aerosol gas deposition method was carried out to obtain basic 
knowledge of the deposition condition and mechanical property of the films. Depositions 
were carried out by changing deposition parameters. The results showed that the deposition 
rate was influenced by the distance between nozzle and specimen, chamber pressure, and 
nozzle moving speed. High deposition rate was obtained when the distance between nozzle 
and specimen was 40-40mm, and the chamber pressure was 103Pa. The maximum film 
thickness of 150μm was obtained for the optimum deposition condition. Vickers hardness of 
the film was 600GPa, which was around 1/2 of that of the sintered zirconia. 
 
キーワード：アエロゾル化ガスデポジション，ジルコニア，薄膜，硬さ． 
Keywords: Aerosol Gas Deposition, zirconia, Film, Hardness. 
 
 
１．まえがき 
 石油資源枯渇，地球温暖化等の問題により，電気自
動車への代替が急速に進められようとしている．電気
自動車のモータ性能は十分高く実用域にあるが，蓄電
技術が妨げになっており電気自動車の普及はあまり
進んでいない[1]． 
 蓄電技術の主流はリチウムイオン電池であるが，リ
チウムイオン電池は急速充電に限界があり，これが電
気自動車実用化のボトルネックと言われている．その
ため，リチウムイオン電池に変わる電池の開発が急が
れている[2]．現在リチウムイオン電池代替の本命と
目されているのは，全固体電池である．リチウムイオ
ン電池はリチウムイオンの移動により充放電を行う
ため，リチウムイオンの移動速度が充放電速度に直結
する．全固体電池は，媒体を固体にすることにより移
動速度を向上させることを目指している． 
 全固体電池の製造において注目されているのが，図
１に示すエアロゾル化ガスデポジション装置である
[3]．高温で製膜が必要な，セラミックスを常温で成膜
可能な特徴がある．研究の第一歩として，高融点セラ
ミックスであるジルコニア粉末のエアロゾル化ガス
デポジション法による成膜および条件と膜厚の関係、
硬さなどの機械的特性を明らかにすることを試みた． 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
図 1 エアロゾル化ガスデポジション装置 
Fig.1 Aerosol gas deposition apparatus. 
105
２．実験方法 
 実験に用いた基板材料は，厚さ 2mm のステンレス
鋼（JIS:SUS316, 化学組成[%] C:0.08，Si:1.0，Mn:2.0，
P:0.045，S:0.03，Ni:14.0，Cr:18.0，Mo:2.5，Fe:bal.）で
ある．表面を粒度 2000 番までのエメリペーパで研磨
ののち，粒径 0.1μm までのアルミナ砥粒でバフ研磨
を行い，表面を鏡面に仕上げた． 
 エアロゾル化ガスデポジションに用いた粉末は，純
度 99.9%，平均粒径は 0.31mm のジルコニア微粉末で
ある． 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
図 2 エアロゾル化ガスデポジション法の模式図 
Fig.2 Schematic illustration of aerosol gas deposition 
apparatus. 
 
 成膜には，図 2 に模式図を示すエアロゾル化ガスデ
ポジション装置(GD-AE03/TE 渕田ナノ技研製)を使
用した．試験片をノズルとの距離ｄにセットし，チャ
ンバ内を P=2.5Pa の圧力まで真空にしたのち，種々の
流量の巻上げガス(N2)および搬送ガス(N2)を導入し，
チャンバ内の圧力を一定に維持した．種々の速度 v お
よび往復移動回数 N で成膜した． 
 膜厚は，接触式粗さ計(SJ-400 ㈱ミツトヨ製)を用い
て，成膜部と非成膜部の段差を測定することにより求
めた． 
 成膜した膜の硬さは，ビッカース硬さ試験(HMV-
2000 島津製作所㈱製 )により評価した．荷重を
19.6,9.8,4.9 および 1.96N とし，5 秒間保持した．その
後圧痕の様子を確認するために，走査型電子顕微鏡 
((SEM) TM-1000，日立製作所㈱製)を使用した．撮影
した画像より，圧痕の 2 つの対角線長さを読み取り，
ビッカース硬さ(HV)を求めた． 
 図３に示す水平押込み試験機を使い，基材を固定し，
皮膜のみを 0.005mm/sec の速度で界面と水平方向に
押し出し，界面がはく離するまでの荷重を測定した.
その後はく離面の様子を確認するために，走査型電子
顕微鏡を使用した. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
図 3 水平押込み試験機 
Fig.3 Horizontal Delamination apparatus. 
 
３．実験結果 
３．１ 膜厚 
 試験片とスプレーノズルの距離の影響を調べるた
め，往復回数 N=90 回，移動速度 v=60mm/min，真空
圧力 P=103Pa の条件で，試験片とスプレーノズルの
距離 d を 10，20，40，60，80 および 100mm に変えて
成膜し，膜厚を測定した．その結果を図 4 に示す． 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
図 4 距離と膜厚の関係 
Fig.4 Relationship between distance and thickness of film. 
 
 膜厚 B1は距離の増加に伴い増加し，40-80mm で最
大となる．しかし，距離が 100mm と大きくなると，
膜厚は低下する．成膜が粉末の運動エネルギのみによ
りなされるとすれば，膜厚は試験片とスプレーノズル
の距離に反比例する．本結果は反比例ではないので，
成膜速度は粉末の運動エネルギのみによらないこと
がわかる. 
106
 次に，チャンバ内圧力 P が膜厚 B1におよぼす影響
を調べるため，距離 d=40mm，往復回数 N=90 回，移
動速度 v=60mm/minとし，チャンバ内の圧力 Pを 57.5，
103 および 126Pa に変えて成膜した．その結果を図 5
に示す．膜厚は圧力が 103Pa で最大となる．圧力が増
加すると気体分子の平均自由行程が短くなり，粉末と
気体分子の衝突回数が増加して粉末速度は低下する．
成膜が粉末の運動エネルギのみに依存するとすれば，
膜厚は圧力に反比例するので，本結果も成膜は粉末の
運動エネルギのみでないことを示唆している． 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
図 5 圧力と膜厚の関係 
Fig.5 Relationship between pressure and thickness of film 
 
３．２ 皮膜の様子 
 チャンバ内圧力 P=103Pa，試験片とスプレーノズル
の距離 d=40mm，往復回数 N=60 回および 150 回の条
件で成膜した後試験片を観察した結果を，図 6(a)およ
び(b)に示す．成膜された皮膜はいずれも多孔質であ
ることがわかる． 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
          (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
          (b) 
図 6 皮膜の様子 
Fig.6 SEM images of deposited films. 
 
 
３．３ 厚膜の成膜 
 ３．１の結果から，成膜速度が最大となるのは，試
験片とスプレーノズルの距離 d=40mm，チャンバ内圧
力 P=103Pa であるので，この条件で厚膜の成膜を試
みた．成膜には，チャンバ内を 2.5Pa の圧力まで真空
にしたのち，12.6L/m の巻上げガス(N2)および 8L/m の
搬送ガス(N2)を導入し，チャンバ内の圧力を 103Pa に
維持した．この状態で v=30mm/min の移動速度で往復
回数を 1800 回で成膜した． 
 走査型電子顕微鏡で観察した成膜後の試験片を図
7 に示す．成膜されているが，一部にはく離を生じて
いることが分かる． 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
図 7 成膜後の試験片 
Fig.7 SEM image of specimen after deposition. 
  
107
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
図 8 膜厚分布 
Fig.8 Film thickness profile. 
 
 
 成膜後の試験片の膜厚は，接触式粗さ計を用いて，
成膜部と非成膜部の段差を測定することにより求め
た．その結果を図 9 に示す．成膜により段差が生じて
いることがわかる．最大の段差は 137μm である. 
 
３．４ 硬さ測定 
 
  
図 9 ビッカース硬さ 
Fig.9 Vickers hardness 
 
 荷重 19.6，9.8，4.9 および 1.96N で測定したビッカ
ース硬さ HV を図 9 に示す．硬さは荷重および押込み
量が増加すると低下する．低荷重の場合，除荷時の弾
性回復により硬さは荷重低下により上昇するが，本研
究では最低荷重が 4.9N と高いので，弾性回復の影響
は殆どないと考えられる．圧子荷重が 19.6N のときの
最大圧子侵入深さは 10μm 程度であり，膜厚が 100μ
m に対して大きな割合であるので，基材硬さの影響を
受けて硬さが低下したと考えられる．したがって，基
材の影響を受けない圧子荷重が 0.98NのときのHVを
見ると，600 であり，この値が成膜材の硬さに近いと
考えられる．一方，焼結ジルコニアのビッカース硬さ
は 1300 である[5]．AGD で成膜した膜の硬さはこれ
のおよそ 1/2 である．電子顕微鏡観察結果によると，
膜は多孔質であるので，この硬さの低下は，空隙の存
在によると推定される． 
 
３．５ ヤング率 
 ３．４節の硬さ試験の結果からヤング率を推定する.
一般に硬さとヤング率は関係があり，ジルコニアのビ
ッカース硬さとヤング率は比例関係があると推定す
ると，焼結体の硬さおよびヤング率は 1300 および
210GPa から推定すると，実験で得られたジルコニア
膜のヤング率は 105.1GPa と推定できる.  
 
３．６ はく離強度 
 図 3 の水平圧子押込み試験で荷重をかけてはく離
を試みたが,膜厚が薄くうまくはく離をおこなうこと
ができなかった．図 10 にはく離を試みた表面を示す. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
図 10 はく離表面 
Fig.10 Surface after delamination test 
 
４ 結言 
エアロゾル化ガスデポジション法を用い，ジルコニ
ア粉末をステンレス鋼上に噴霧し，成膜を試みた．得
られた結果は以下である． 
1) エアロゾル化ガスデポジション法により，ステン
レス鋼上にジルコニア粉末を噴霧した結果，白色の
ジルコニア膜が成膜されていた． 
2) 厚膜の最適な条件は，試験片とスプレーノズルの
距離を 40mm，チャンバ内の真空圧力を 103Pa であ
る． 
3) 表面粗さ計により測定した最大膜厚は 137μmで
ある 
4) 得られたジルコニア膜のビッカース硬さ，および
108
硬さから推測したヤング率は，それぞれ 600，およ
び 105.1GPa である． 
 
参考文献 
[1]  加藤敦宣，電気自動車の戦略的普及における課
題，社会イノベーション研究， vol.5，pp.33-
62(2010) 
[2]  吉野彰，大塚健司，中島孝之，小山章，中條聡，
リチウムイオン二次電池の開発と最近の技術動
向，日本化学会誌，No.8，pp.523-534(2000) 
[3]  明渡純，エアロゾルデポジション（AD）法によ
る常温セラミックスコーティング，Journal of the 
Vacuum Society of Japan，vol.54，No.2，pp.118-
127(2011) 
[4]  卒業論文，立濱徹：エアロゾル化ガスデポジショ
ン法によるジルコニアの成膜 
[5]  セラミックスの特性 
https://www.ngkntk.co.jp/resource/pdf/product_prod
uct_brochure_index_j_01.pdf 
109
 
110


Deposition of ZrO2 film by Aerosol Gas Deposition Method

福山大学経済学研究会

第 49 巻　2025 年 3 月
福山大学経済学論集
福山大学経済学研究会
実績評価の経済分析
李　　　森　　
　･････････････････････････････････   1
大学スポーツクラブにおける組織マネジメントの構造的分析法の検討
吉田　卓史　　
　･････････････････････････････････　14
広島県福山市松永地域の柔道振興を支えた
故・岡田安和氏についてのライフストーリー研究
中村　和裕　　
瀧本　　誠　　
矢崎　利加　　
神山　　光　　
岩尾　敬太　　
　･････････････････････････････････　29
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
Akatsuki Sukeda　　
　･････････････････････････････････　37
Credit Spreads in a Three-Period New Keynesian Model
Akatsuki Sukeda　　
　･････････････････････････････････　46
Saving Bangladesh through Microcredit and Leadership:
A Reflection on the Lifetime Contribution by Muhammad Yunus
Tatsuji Hayakawa　　
　･････････････････････････････････　56
RECENT INCREASES IN ASSETS UNDER MANAGEMENT OF JAPANESE MUTUAL FUNDS:
REALITY OR MIRAGE?
Ian James Bisset　　
　･････････････････････････････････　66
「米国NIPAの成立と日本への影響」
高山　和夫　　
　･････････････････････････････････　76
Fiscal Reform and the Construction of the Public Health System in China:
Focusing on Local Public Health Expenditure
WU Qingji　　
　･････････････････････････････････　86
The Transition of Health Risks and the Response of Public Health Administration in China:
Focusing on Infectious Diseases, Chronic Diseases, and Environment-related Diseases
WU Qingji　　
　･････････････････････････････････　99
『非財務情報が達成するアカウンタビリティの拡張』
―税務情報を内包する重要性―
飯田　哲也　　
　･････････････････････････････････ 116
Vol.49  March  2025
FUKUYAMA  DAIGAKU KEIZAIGAKU RONSYU
The Annals of the Fukuyama University Economic Society
The Fukuyama University Economic Society
Articles
Aaaaaa Bbbbbbb Cccccccc
Aaaaaa Bbbbbbbb　　
････････････････････････････････   1
Examination of structural analysis method for organizational management in university sports clubs
Takashi Yoshida　　
････････････････････････････････  14
A life story study of the late Yasukazu Okada, who supported the promotion of judo 
in the Matsunaga area of Fukuyama City, Hiroshima Prefecture
Kazuhiro Nakamura　　
Makoto Takimoto　　
Rika Yazaki　　
Hikari Kohyama　　
Keita Iwao　　
････････････････････････････････  29
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
Akatsuki Sukeda　　
････････････････････････････････  37
Credit Spreads in a Three-Period New Keynesian Model
Akatsuki Sukeda　　
････････････････････････････････  46
Saving Bangladesh through Microcredit and Leadership:
A Reflection on the Lifetime Contribution by Muhammad Yunus
Tatsuji Hayakawa　　
････････････････････････････････  56
RECENT INCREASES IN ASSETS UNDER MANAGEMENT OF JAPANESE MUTUAL FUNDS:
REALITY OR MIRAGE?
Ian James Bisset　　
････････････････････････････････  66
「Establishment of NIPA in the United States and its impact on Japan」
Kazuo Takayama　　
････････････････････････････････  76
Fiscal Reform and the Construction of the Public Health System in China:
Focusing on Local Public Health Expenditure
WU Qingji　　
････････････････････････････････  86
The Transition of Health Risks and the Response of Public Health Administration in China:
Focusing on Infectious Diseases, Chronic Diseases, and Environment-related Diseases
WU Qingji　　
････････････････････････････････  99
"Expanding accountability through non-financial information"
- The importance of including tax information 
Tetsuya Iida　　
････････････････････････････････ 116


表紙_福山大学経済学論集 第49巻

李, 森

実績評価の経済分析

Sukeda, Akatsuki

助田, 暁

A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold
Strategies for Leveraged Investments
Akatsuki Sukeda∗
Abstract
This paper analyzes a threshold strategy for leveraged investments us-
ing NASDAQ data by comparing it to a buy-and-hold strategy. Two of the
drawbacks of a buy-and-hold strategy for leveraged investments are missed
opportunities to sell at high prices during investment horizon, and missed op-
portunities to buy at low prices. The results show that a threshold strategy
can improve the return distribution significantly not only in terms of the mean
and median, but also in the lower tail.
Keywords: Financial investment, Leverage, Threshold strategy, Bootstrapping
1 Introduction
Leveraged investments, such as leveraged ETFs, amplify daily returns, and this
leads to significant price movements. When used wisely, they enable investors to
take on more risk efficiently. Frazzini and Pedersen (2021) found that higher em-
bedded leverage is associated with lower risk-adjusted returns, consistent with the
hypothesis that leveraged ETFs help alleviate constraints on taking on additional
leverage. As discussed in Sukeda (2024), as long as the size of leverage is moderate
defined by the relative size of the mean and the variance of daily returns, the mean
and the median of the total return distribution increases over the degree of leverage
and the investment horizon.
However, the total return distributions of leveraged investments vary depend-
ing on the investment strategy. Sukeda (2024) analyzed a buy-and-hold strategy
and a periodic constant amount investment strategy. Both of these strategies are
unconditional in a sense that the timing of investment is not conditional on stock
prices.
Two of the drawbacks of a buy-and-hold strategy for leveraged investment are
possibilities of not taking advantage of not selling at high prices during the invest-
ment horizon, and possibilities of not taking advantage of buying at low prices.
∗Faculty of Economics, Fukuyama University. Email: a.sukeda@fukuyama-u.ac.jp
－ 37 －
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
This paper analyzes a threshold strategy in which the timing of investment and
profit-taking is conditional on stock prices and average cost of portfolio. This po-
tentially allows us to sell at high prices and buy at low prices, which is fundamental
for generating earnings.
The paper proceeds as follows. In section 2, the data and the threshold strat-
egy are explained. Section 3 shows results from the analyses, and results will be
discussed. Section 4 concludes.
2 Analyzing NASDAQ Data with Leverage
2.1 Data
The data used consists of daily NASDAQ data from December 31, 1971 to September
9, 2024. We have 13,292 days of samples, covering a full 52 years.
2.1.1 Summary Statistics
The sample mean of the daily returns is µ̂ ≈ 0.00046 = 0.046%. The sample
unbiased standard deviation is σ̂ ≈ 0.01278, and the sample unbiased variance is
σ̂2 ≈ 0.00016.
The sample median of the daily returns is 0.00111, which is greater than the
sample mean. The unbiased skewness is −0.277810, so the distribution of the daily
returns is skewed to the left.
The relative size of mean and variance determines the median of the total return
distribution with leverage over time, as discussed in Sukeda (2024). The maximum
median of the total return distribution is achieved when k = µ
σ2
, and in the sample,
the value is µ
σ2
≈ 2.80, and the median increases over time with the leverage for the
maximum median.
2.2 Large Price Spikes with Leveraged Investments
The simulated data for the size of leverage k = {1.8, 2.8} with the initial price
normalized to 1 are presented in figure 1. There are several observations. First of
all, as the leverage increases, the stock price levels in the end period are higher.
This need not be the case for this one realization, and the data-generating process
does not necessarily follow a generalized Wiener process exactly, but the result is
consistent with the theoretical result for the mean and the median.
One observation I want to emphasize here is that with leverage of these sizes,
there are significant price spikes as we can see around the year 2000. With k = 2.8,
if an investor adopts a buy-and-hold strategy starting in 1975 and holds for 50 years,
they misses the opportunity to sell at the high prices around the year 2000. The
highest price in the past 50 years was reached in the year 2000, and 25 years have
not been sufficient to surpass this peak, though it is now very close and is expected
to do so theoretically at some point in the future. Additionally, if an investment
－ 38 －
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
Figure 1: NASDAQ Price Index with Leverage
begins shortly after the peak in March 2000, the price drops significantly below the
initial level, resulting in missed opportunities to buy at substantially lower prices.
2.2.1 Bootstrapping
Since we have only one realization of the NASDAQ index time series, I simulate
10,000 series of 1,000 days of returns, assuming that the sample returns represent
the population distribution of daily returns
2.3 A Threshold Strategy
The threshold strategy considered here is as follows. At the initial period, a base
value of funds denoted by C, is purchased. When the value of portfolio, V , increases
by more than A% cumulatively, the excess value beyond the base value, V − C, is
sold. The value sold is reinvested to non-leveraged NASDAQ portfolio to mitigate
the opportunity cost of not investing. This makes profit-taking during the invest-
ment horizon less costly. When the value of portfolio decreases by more than B%
cumulatively, the deficit below the base value, C − V , is purchased.
Also, one key aspect of this threshold strategy is to sell at high prices, so even if
the value of portfolio exceeds A% of the base value, C, the excess portion is not sold
unless it is profitable. It is profitable only when the price today is higher than the
average price of the portfolio. After significant price declines, the average portfolio
price decreases gradually, so it is possible that the stock price recovers fast, and the
value of portfolio increases exceeds (1 + A)C, but the average price of portfolio is
higher than the current price.
In the following analysis, the values of A and B are 0.2 and 0, respectively.
－ 39 －
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
3 Results
3.1 Results With Realized Data
First, we analyze realized data with leverage. The figure 2 shows the returns of each
strategy over time. We can see that the return of threshold strategy is closer to that
of buy-and-hold strategy with k = 2.8 than k = 1. Occasionally, the returns of the
threshold strategy are higher than that of buy-and-hold strategy with k = 2.8.
Figure 2: Return of Threshold Strategy
Since the own investment amount varies with the threshold strategy over time,
the return becomes volatile. Thus, the amount of gains, normalized against the
initial stock price, is plotted in figure 3. The results are similar to those observed
with the return, and it shows that the threshold strategy can compensate the risk
of a buy-and-hold strategy in a sense that the performance of the threshold strat-
egy is better after significant price declines, such as those following the year 2000.
Additionally, compared to the buy-and-hold strategy with leverage k = 1.8, the
performance of the threshold strategy is better almost consistently.
To better understand the nature of the threshold strategy, figure 4 shows how
much own investment amount changes over time. Most values are around one. The
mean is 1.26 and the median is 0.77. Since the return is positive on average, the
value of portfolio grows above the threshold and we realize the profit occasionally,
and the investment amount becomes lower than one. When there are significant price
declines, the value of portfolio goes below the threshold and we add investment and
the investment amount increases.
－ 40 －
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
Figure 3: Profit Amount of Threshold Strategy
Figure 4: Investment Amount of Threshold Strategy
－ 41 －
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
3.2 Results with Simulated Data
We now analyze the threshold strategy with simulated data. Figure 5 shows the
distribution of returns. With leverage from k = 1 to k = 2.8, the distribution
becomes more skewed to the right, and the mean and median increase. Then, the
returns of the threshold strategy place significantly more weight on the right tail,
which means the performance of the threshold strategy is strong. The mean and
median of the threshold strategy are 7.50 and 7.17, respectively.
Figure 5: Histogram of Return of Threshold Strategy for Simulated Prices
To ensure that the result is not driven by the low investment amounts in the
threshold strategy, Figure 6 presents the distribution of investment amounts. The
distribution is closely centered around one, and, as observed in the case with actual
prices, more of the mass lies below one. Figure 7 shows the distribution of profit
amounts, normalized against the initial stock price, closely resembling the return
distribution.
－ 42 －
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
Figure 6: Histogram of Investment Amount of Threshold Strategy for Simulated
Prices
Figure 7: Histogram of Profit Amount of Threshold Strategy for Simulated Prices
－ 43 －
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
3.3 Discussion
3.3.1 Mechanism
The mechanism behind this strong performance of the threshold strategy comes from
selling at high prices and buying at low prices. The exact performance depends on
the distribution of daily returns. In an extreme case where daily price returns are
fixed and consistently positive, the threshold strategy performs poorly because it
sells at lower prices than the future high prices.
However, the distribution of daily returns for NASDAQ is approximately sym-
metric around the mean, similar to several other stock indices across countries, which
did not reject the distribution-free tests of skewness in Peiró (1999). Additionally,
as noted by Fama (1965), the distribution of daily returns exhibits long tails on
both sides, and leveraging further amplifies these long tails. Consequently, there are
frequent high prices relative to future prices and low prices relative to past prices,
even as prices trend upward over time.”
3.3.2 Generalizing the Threshold Strategy
The threshold strategy can be generalized in at least two ways. One way is to
limit the pace of additional investments. In this analysis, I assumed that when the
portfolio value falls below the threshold, the deficit is fully covered within the same
period. However, it may be more reasonable to fill the gap gradually when budget
constraints are a concern.
Another factor to consider is taxation. When profits are realized and reinvested,
only the after-tax amount can be reinvested. While tax considerations are omitted in
this analysis, including them would likely have a negative impact on the performance
of the threshold strategy.
4 Concluding Remarks
This paper analyzed how a threshold strategy affects the return distribution for
leveraged investment, and the results show strong performance of a threshold strat-
egy not only in terms of the mean and median but also in the lower tail of the
distribution.
Future research should further analyze in detail the mechanisms that leads to
strong performance of the threshold strategy. Also, the threshold strategy assumes
no constraints on the amount of additional investment, but relaxing this assumption
would be desirable.
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
References
Fama, Eugene. (1965), “The Behavior of Stock-Merket Prices”, The Journal of
Business, 38(1), 34-105.
Frazzini, Andrea. and Pedersen, Lasse Heje. (2021), “Embedded Leverage”, The
Review of Asset Pricing Studies, 12(1), 1-52.
Peiró, Amado. (1999), “Skewness in Financial Returns”, Journal of Banking and
Finance, 23, 847-862.
Sukeda, Akatsuki. (2024), “Simulating and Visualizing the Performance of Lever-
aged Investing”, The Annals of the Fukuyama University Economic Society, 48,
32-40.
－ 44 －
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments
References
Fama, Eugene. (1965), “The Behavior of Stock-Merket Prices”, The Journal of
Business, 38(1), 34-105.
Frazzini, Andrea. and Pedersen, Lasse Heje. (2021), “Embedded Leverage”, The
Review of Asset Pricing Studies, 12(1), 1-52.
Peiró, Amado. (1999), “Skewness in Financial Returns”, Journal of Banking and
Finance, 23, 847-862.
Sukeda, Akatsuki. (2024), “Simulating and Visualizing the Performance of Lever-
aged Investing”, The Annals of the Fukuyama University Economic Society, 48,
32-40.
－ 45 －
A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments


English

A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments

仲嶋, 一

Nakajima, Hajime

                                    
 
 
藻場環境観測・複数点連続データ収集システム 
～設計と予備実験～ 
 
仲嶋 一* 
 
Seaweed bed environment observation and multiple point continuous data collection system 
-Design and preliminary experiment- 
 
Hajime NAKAJIMA*  
 
 
ABSTRACT 
We are conducting a research project on measuring the environment of seaweed beds, and as 
a part of this project, the author is developing a fixed-point environmental measurement 
module. The module consists of an underwater section consisting of a waterproof container 
that houses a camera and other sensors, and a control section that controls the underwater 
section, supplies power to it, and communicates with a base station on land. We have 
prototyped a module with only a camera mounted in the underwater section, and confirmed 
its basic operation. In the future, we will install it in an actual seaweed bed and conduct field 
verification.  
 
キーワード：藻場，環境計測，生態系，赤外線カメラ． 
Keywords: Seaweed bed, Environment measurement, Ecosystem, Infrared camera. 
 
 
１．まえがき 
沿岸域に広がる藻場は、多種多様な微小生物が生活
し、生命のゆりかごとも呼ばれるように、海洋生物の
産卵場であり稚仔魚の餌や隠れ場所を提供する生育
場所となっている[1]。一方、海藻は陸上植物以上に
二酸化炭素の固定能力が高く、カーボンニュートラル
において重要な二酸化炭素吸収源として注目され[2]、
ブルーカーボンと呼ばれて、カーボンクレジットの対
象ともなっている。しかしながら、近年急速に藻場が
衰退し、磯焼けとなって生態系が破壊されていくこと
が問題となっており、その解決が急務となっている。
藻場の衰退の要因として多くの要因が挙げられてお
り、中でも草食性の海洋生物による食害、温暖化によ
る海水温の上昇、水害等による塩分濃度の変動が主た
る要因と考えられているが、個々の藻場においてその
要因が断定されるまでには至っていない。本研究は、
藻場の環境や生態系の状況を、時間的、空間的に準連
続的に観測し、藻場内の生態系に対するより詳しい知
見を得ることと、藻場衰退の原因を探ることを目的と
して、福山大学ブランド研究プロジェクト「瀬戸内の
里山。里海学」において藻場環境計測システムとして
取り組んでいる。 
 
２．観測システム 
 
２．１ 藻場観測システムの全容  
図１にプロジェクトの全体構成をしめす。４名の研
究員で分担して実施しており、 
① 広がる藻場に対して分布的に分散配置し多数の固
*スマートシステム学科 
1
定点で時系列的にデータを収集する分布環境セン
サ群、 
② 分布環境センサ群の間を移動しつつ生態観測を行
い分布環境センサ群の補間を行って観測を面化す
る浮遊移動型生態観測クローラ、 
③ 藻場上空よりマルチスペクトルの画像計測により
藻の植生の概要を把握する藻場分布計測ドローン 
で構成している。さらに、①の分布環境センサ群の
個々は、画像センサや温度等の環境を計測する環境計
測モジュールと海面のコンテナポートで構成される。
コンテナポートはサンプラを有し、海水をコンテナに
採取し、ドローンにより頻度高く海水サンプルを持ち
帰って窒素やリン等その場での分析の困難な項目に
ついて時間的に高密度な環境データを蓄積する。筆者
はこの中の①の分布環境センサ群の環境計測モジュ
ールの構築を担当している。 
２．１ 環境計測モジュール 
藻場計測モジュールは、耐圧容器内に画像観測、温
度計測器、塩分計測器等を備えた藻場海底または海底
付近にアンカーで固定する海中観測部と、海中観測部
への電源供給とデータ収集の制御、基地局へのデータ
転送を行う制御部で構成される。瀬戸内海では藻場は
水深 5 m以浅に主に生育するため、耐圧容器は最大深
5 mに耐えるものとした。将来的には制御部も海上に
設定し、図１のようにモジュールを船上より海中投入
すること想定しているが、岸に近い場所では陸上に制
御部を設置し、長尺のケーブルで海中観測部のみを海
中に投入することも可能である。図１のモジュール全
体を海に設置する構成では、船によるアクセスしかで
きないため、電源の確保やデータの回収に労力を必要
とするが、海岸への制御部の設置ではこのような問題
な解消される。第１ステップでは内海生物資源研究所
前の浜において試行を行うため、海岸に設置する方式
としている。 
２．２ 海中観測部 
1 次試作としてアクリルのフランジを用い、画像観
測を行う海中観測部を試作した（図 2）。フランジ内
には赤外線暗視 USBカメラ（ELP、USBFHD06MT-KL36IR）
と USB エクステンダ（Sanwa、USB-EXSET3）を挿入し
 
図１．海中観測部 
藻場分布計測ドローン
浮遊移動型
生態観測クローラー
セ
ン
サ
藻場域
サンプル/データ
運搬ドローン
環境計測
モジュール
コンテナポート
超音波
ビーコン
脱着式コンテナ
分散環境センサ群
図 2．海中観測部 
(a) 
(b) 
2
ており PoEケーブルで制御部と接続される。ケーブル
長は使用したエクステンダの仕様最大値の 50 m とし
ている。選択している USBエクステンダーは 2端子で
あり、前述の USB カメラに加えて USB バスパワーの
DAQ（Data Acquisition）デバイスを接続可能である。
USBカメラには、夜間の生態系観測を重要なミッショ
ンとしていることから、LED照明を有する赤外線暗視
タイプを選定した。図 2の右の封止フランジを窓とし
て外部を撮影するように構成している。図 2の一次試
作機においては DAQ デバイスは挿入されていないが、
将来的に USB エクステンダ裏面に取り付けできるよ
うになっており、後ろ側（図では左側）の封止フラン
ジに設けた２個の防水ケーブルグランドにより、PoE
ケーブルと共に外部にセンサを引き出せるように構
成している。引き出すセンサは温度センサと塩分濃度
センサを想定しており、温度センサはサーミスタ、塩
分濃度は交流４端子法に依る導電率測定を行う予定
である。 
２．３ 制御部 
図３に制御部の内部を示す。IP65 のプロテクタケー
ス内にミニ PC、USB エクステンダ、長距離 Wi-Fi 通
信器用 PoE 電源、バッテリーが格納されている。ミニ
PC は CPU が AlderLake N100、SSD が 1TB として
おり、Matlab をインストールした制御として十分な性
能を持ち、取得画像を格納するとしても十分な容量を
確保している。バッテリーは 72Ah のリチウムイオン
バッテリーを使用した。外部との通信は、長距離 Wi-
Fi（tp-link 製、CPE510）と、内部 Wi-Fi によるもの
の 2 種類を用意した。図３は、長距離 Wi-Fi を用いる
場合の構成であり、PoE ケーブルを介して外部の Wi-
Fi 通信器本体に接続される。内部 Wi-Fi を使用する場
合は、ポータブル Wi-Fi ルータ（tp-link 製、TL-
WR802N）を介して PC 又はスマートホンと接続し、
WindowsのリモートディスクトップでミニPCを遠隔
制御する。前者の長距離 Wi-Fi はキャリア周波数
5GHz 技適品で無障害であれば 1km 以上の通信が可
能な使用であり、適切な環境の場所に基地局を設けて
データを転送するシステムとしている。 
ミニ PC の消費電流 1.25A（定格消費電力 15W／電
源電圧 12V）、エクステンダ定格電流 1.5A、赤外線カ
メラ 1A を仮定した場合、19 時間程度の動作が可能と
なる。また、長距離 Wi-Fi の消費電流は約 1A であり、
基地局構成で動作させる場合は 15 時間となる。これ
ら動作時間は 1 日に満たないが、夜間の保持には十分
であり、ソーラーパネルを付加して昼間に充電するよ
うにすれば、連続の動作が可能である。その場合には、
SSD の容量が不足するため、定期的にデータを WiFi
で移行して SSD のデータは消去する必要がある。 
 
３．基本動作確認 
 
現地設置に先立って、システムとしての基本動作の
確認を行った。海中観測部を本学内の大型水槽に沈め、
漏水が無いことの確認に加えて、通信が正常に行われ
ることを確認したものが、図４である。図の右側が海
中観測部と制御部で構成される環境計測モジュール
図３．制御部 
3
の構成要素であり、制御部は耐水ケースには格納して
いない。左側が基地局側であり Wi-Fi リンクで結ばれ
ている。基地局はノート PC であり、Windows 
リモートディスクトップで制御部のミニ PC を遠隔
操作し、カメラアプリにより海中観測部の赤外線カメ
ラの画像を表示している。 
同様の実験を実地試験予定地である、内海生物資源
研究所前の海岸において実施した。図５にその状況を
示す。図の右の写真が浜側であり、内海生物資源研究
所前の堤防の上であり、研究所及び水族館に海水を供
給する取水管の施設位置で梯子の右側に取水管の保
護のコンクリート構造が施工されて海に向かって延
ぶており、波返し工の先にその先端が写っている。海
中観測部はこのコンクリート構造の先にある藻場に、
制御部は梯子横の取水管コンクリート構造の上部の
平坦部分に設置予定であるが、この実験では通信の確
保の確認であるため、波返し工の下の道路に海中観測
部を、波返し工の上端に制御部を置いている。浜側の
長距離 Wi-Fi のクライアント局を堤防海側に設置し
たポールの先端に取り付けており、梯子右側に確認で
きる。基地局側の Wi-Fi ホストの写真を中央に示して
おり、PoE ケーブルを後背の建屋に設置したノート
PC の基地局に配線し、制御部のミニ PC を遠隔操作
している。基地局の状況は、図の左側に示しており、
海中観測器のカメラが横向きに置かれているので、画
像が横倒しになっている。Wi-Fi の通信距離は約 50m
であるが、問題なく通信が確保できることが分かった。 
 
４．今後の課題とまとめ 
 
 
図４．環境計測モジュールおよびデータ送信システム 
 
図５．環境計測モジュールおよびデータ送信システム 
4
福山大学ブランド研究プロジェクト「瀬戸内の里山。
里海学」の研究プロジェクトの一つである藻場環境計
測システムの中で分布環境センサ群の構築に取り組
んでいる。分布環境センサ群の構成単位である、環境
計測モジュールの 1次試作を実施し、その基本動作を
確認した。現在、実地検証に向け現地の機器設置構造
の構築を行っており、構築が終わり次第、実地計測を
開始する。設置場所はアマモ場の再生実験を実施中で
あり、アマモの 1月頃の発芽から 8月頃の枯死までの
1年の状況を観察し、温度、塩分濃度と併せて追跡す
ることを目指す。 
 
参考文献 
[1]  北森良之介，小林真一：藻場の生態学的研究(1), 
内海区水産研究所研究報告. 11, 7-16, (1958). 
[2]  桑江朝比呂，吉田吾郎，堀正和，渡辺謙太，棚谷
灯子，岡田知也，梅澤有，佐々木淳：浅海生態系
における年間二酸化炭素吸収量の全国推計, 土
木学会論文集 B2 (海岸工学), 75 (1)，10-19，(2019). 
5
 
 
6


Seaweed bed environment observation and multiple point continuous data collection system -Design and preliminary experiment-

福山大学生命工学部

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
福山大学生命工学部研究年報 第 23 号 
令和 6 年 12 月 10 日 印刷 
令和 6 年 12 月 25 日 発行 
 
発行人 山本 覚 
編集人 松崎 浩明 
吉田 純子 
三輪 泰彦 
 
発行所 福山大学生命工学部 
                                         広島県福山市学園町 1 番地三蔵 
〒729-0292 TEL (代表) 084-936-2111 
  FAX      084-936-2023 
                   
 
Published by Fukuyama University 
Sanzo, 1 Gakuen-cho, Fukuyama, Hiroshima 729-0292, JAPAN 
 


生命工学部研究年報第23号　奥付

荒木, 利雄

Araki, Toshio

Toward the Creation of a Human Resource Development Ecosystem Model for Sustainable Management in Local Small and Medium Enterprises -Through an entrepreneurial case study of Aska Company, Inc. and Aska Connect, Inc.

福山大学経済研究会

執筆者紹介
経済学論集委員（編集委員）
津　田　泰　行
早　川　達　二
Ian James Bisset
助　田　　　暁
張 　 　 楓
村　松　悠　次
鍋　島　正次郎
高　山　和　夫
荒　木　利　雄
関　下　弘　樹
飯　田　哲　也
関西学院大学大学院 経営戦略研究科　研究員
福山大学　経済学部　教授
福山大学　経済学部　教授
福山大学　経済学部　講師
福山大学　経済学部　教授
福山大学　経済学部　講師
福山大学　経済学部　准教授
福山大学　経済学部　准教授
福山大学　経済学部　教授
福山大学　経済学部　准教授
福山大学　経済学部　教授
飯　田　哲　也
鍋　島　正次郎
高　羅　ひとみ
福山大学　経済学部　教授
福山大学　経済学部　准教授
福山大学　経済学部　講師
編集兼発行所
福山大学経済学研究会
〒729-0292　広島県福山市東村町字三蔵 985 番地の 1
　　
印　刷　所
三原プリント株式会社
〒723-0041　広島県三原市和田１丁目 5-13


執筆者紹介・編集委員_福山大学経済学論集 第48巻

Vol.48  March  2024
福山大学経済学論集
福山大学経済学研究会
FUKUYAMA  DAIGAKU KEIZAIGAKU RONSYU
The Annals of the Fukuyama University Economic Society
The Fukuyama University Economic Society
Articles
Visionary Leadership to Transition a Company to a CSV Strategy: 
Case study analysis of innovation in Small and Medium Enterprises
Yasuyuki Tsuda　　
････････････････････････････････   1
Who Gets in?
A Pragmatic View on the Future Course of the Expanding TPP
Tatsuji Hayakawa　　
････････････････････････････････  15
How decades of low interest rates have impeded investment and distorted Japanese citizens’ perceptions of 
financial risk
Ian James Bisset　　
････････････････････････････････  24
Simulating and Visualizing the Performance of Leveraged Investing
Akatsuki Sukeda　　
････････････････････････････････  32
Solving Numerically and Visualizing an IS-MP Model with Financial Intermediation
Akatsuki Sukeda　　
････････････････････････････････  41
Structure of division of labor in the machinery industry in Bingo
―From prewar era to the present―
Fu Cho　　
････････････････････････････････  53
An economic theory of copyright infringement; on robustness of role-sharing equilibrium and symmetric 
equilibrium
Yuji Muramatsu　　
････････････････････････････････  76
Population Aging and Its Impact on Economic Growth in Uruguay
Shojiro Nabeshima　　
････････････････････････････････  88
Considerations on France's Influence on the System of National Accounts
―Based on the historical background of Plan Contable General―
Takayama Kazuo　　
････････････････････････････････ 101
Toward the Creation of a Human Resource Development Ecosystem Model for Sustainable Management in 
Local Small and Medium Enterprises
―Through an entrepreneurial case study of Aska Company, Inc. and Aska Connect, Inc.
Toshio Araki　　
････････････････････････････････ 116
Organising the ‘Value-Based Approach’ Scheme
: Using a Structural Literature Review to Clarify Research Trends
Hiroki Sekishita　　
････････････････････････････････ 134
Issues that foreground the introduction of the invoice system: 
Limitations brought about only by the elaboration of the system
Tetsuya Iida　　
････････････････････････････････ 152


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表紙_福山大学経済学論集第49巻

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A Comparison of Buy-and-Hold and Threshold Strategies for Leveraged Investments

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生命工学部研究年報第23号　奥付

Toward the Creation of a Human Resource Development Ecosystem Model for Sustainable Management in Local Small and Medium Enterprises -Through an entrepreneurial case study of Aska Company, Inc. and Aska Connect, Inc.

執筆者紹介・編集委員_福山大学経済学論集第48巻

裏表紙_福山大学経済学論集第48巻

4,086

4,096