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福山大学生命工学部

Japanese

生命工学部研究年報第21号　表紙

日下部, 典子

46821

妊産婦のメンタルヘルスに係わる要因 
日下部 典子 
（心理学科） 
妊産婦の多くがうつ傾向にあり，反すうがうつ傾向に関連していることが明らかとなっている（日下部，2020）。そこで，
本研究は，妊婦 100 名（平均年齢歳）を対象に，妊産婦のメンタルヘルスに係わる要因として，反すう，被援助志向性の
関係を明らかにすることを目的とした。その結果，抑うつ傾向には反すうと被援助志向性が影響しており，「反すうの統制
不可能性」と「被援助志向性に対する懸念」が正の相関関係であることが明らかとなった。 
【キーワード  妊産婦 抑うつ傾向 被援助志向性 反すう】 
【問題と目的】 
妊産婦のメンタルヘルスの問題は，産後うつ病や出産後の抑うつ系統，育児ストレス等と関連している
ことが明らかとなっている。育児ストレスへの対応は少子化対策の影響もあり，研究，介入も進んでいる
が，妊産婦への心理面に焦点を当てた介入はまだ多いとは言えない。しかし，妊娠中のメンタルヘルスは
出産後のメンタルヘルスと関連していることからも（例えば，岩谷・北東・若林・吉川・成瀬，2001），
重要な課題だと考えられる。またこれまでの調査結果から，妊娠中にも抑うつ傾向が高い人がいること
は明らかとなっているが（日下部，2018，2020），妊婦のメンタルヘルス，抑うつ傾向等への自治体によ
る調査，あるいは支援に繋げる事業は未着手である。 
ところで，一昨年からの新型コロナ感染症は妊産婦にどのような影響を与えているのであろうか。乳幼
児の母親の発達相談では，子どもを外に出すことの不安から，本来であれば子育て広場，近隣の公園等で
子ども同士の関りがほとんどなくなっていること，また同年齢の子どもの様子を目にすることがなく，
自分の子どもの発達についての不安が大きくなっていることを訴える母親が増加している。妊娠中の女
性も，新型コロナ感染症への感染を避けるために，外出を控え，そのことが妊娠や出産への不安，メンタ
ルヘルスの問題につながっている可能性がある。
抑うつや不安の維持要因の一つとして反すうがあり，その関連が明らかとなっている（Nolen-
Hoeksema,1991；高野・丹野，2010）。反すうとは「その人にとって，否定的・嫌悪的な事柄を長い間，何
度も繰り返し考え続けること（伊藤・上里，2001）」であり，過去のネガティブな状況を繰り返し考え続
けることを止められないことが問題となっている。また，抑うつを軽減するコーピングとしてサポート
希求があるが，このサポート希求に関連する要因として被援助志向性があり，被援助志向性が低いとサ
ポート希求が難しい（日下部，2018）。そこで本研究では，抑うつ傾向と反すう，被援助志向性の関連を
検討し，妊婦のメンタルヘルスを改善するための介入への要因を探ることを目的とする。 
【方 法】 
調査対象者 調査対象者は妊娠している女性 100名（平均年齢 35.07歳，SD=3.95）であった。 
調査方法 2020年 12月に，調査会社（楽天リサーチ）を通じてインターネット調査を実施した。 
-28-
質問紙の内容 年齢，健康状態，就労状況，住居形態，妊娠週数，第何子を妊娠中であるか等の対象者の
属性を尋ねた。さらに，子どもに関すること，自分自身に関することを「配偶者」あるいは「専門家」に
相談する程度についても尋ねた。 
抑うつ状態のスクリーニングテスト 妊婦の抑うつ状態を測定するために K6 調査票日本語版（川上・近
藤・堤他，2006）を用いた。6項目に対して，「0 全くない」～「4 いつも」の 5件法で回答を求めた。
9 点以上でうつ病の可能性があると判断される。 
反すうの測定 反すうを測定するために，ネガティブな反すう尺度（伊藤・上里，2001）を用いた。本
尺度は 11項目から構成され，ネガティブな反すうの持続傾向を測定するネガティブな反すう傾向「ネガ 
ティブな反すう（7 項目）」と，ネガティブな反すうのコントロール感を測定する「ネガティブな反すう
のコントロール可能性（4項目）」が測定できる。「1 当てはまらない」～「6 当てはまる」の 7件法で
回答を求めた。 
被援助志向性の測定 日下部（2018）による被援助志向性尺度を用いて，被援助志向性を測定した。13
項目からない，「被援助志向性に対する肯定的態度」と「被援助志向性に対する懸念や抵抗感」の 2因子
で構成され，「1.全く当てはまらない」～「5.よく当てはまる」の 5検討で回答を求めた。 
解析方法 IBM SPSS Ver.22.0を用いて分析を行った。 
倫理的配慮 質問への回答は無記名であった。調査実施時に研究目的，回答は無記名であり，回答するか
否かは自由であること，回答を途中でやめることは自由であることが説明された。回答をもって，研究へ
の同意とした。 
 
【結 果】 
 
調査対象者の属性及び抑うつ傾向について 調査対象者の年齢は 20 歳～41 歳で，平均年齢 35.07 歳
（SD=3.95）であった。対象者の 90％が健康状態は良好であり，就労状況はフルタイムで就労している回
答者が 36%，パートタイム就労が 20%，自営業が 3%，無職 38%で，何らかの形で就労している者が過半数
であった。家族形態については，夫婦のみが 39%，夫婦と子どもが 52%，その他（両親等と同居）が 4%，
不明 5%であった。子どもがいると回答した者が 59%で，その内訳は子ども一人が 37%，子ども二人が 17%，
子ども三人が 5%であった。 
K6 調査票日本語版の得点は，平均値 2.12（SD=.94）であった。回答者の抑うつ傾向を確認した結果，
何らかの抑うつ・不安の問題がある可能性が 32%に認められ，26%はうつ・不安障害が認められる，すな
わち半数以上に何らかの抑うつ傾向が認められる結果でであった。 
調査対象者の抑うつ傾向と反すう及び，被援助志向性との関係について 調査対象者の抑うつ傾向と反す
う及び被援助志向性の関係を検討するため，Pearsonの積率相関係数を算出した結果（Table 1），抑うつ
傾向は「ネガティブな反すう傾向」，「反すうコントロール不可能性」，「被援助志向性への懸念や抵抗感」
と中程度の正の相関関係が認められたが，「被援助志向性への肯定感」とは相関がなかった。また，「ネガ
ティブな反すう傾向」は「被援助志向性への肯定感」，「被援助志向性への懸念や抵抗感」 と弱い正の相
関関係が，「反すうコントロール不可能性」は「被援助志向性への懸念や抵抗感」とのみ弱い正の相関関
係があった。また，子どもについて，あるいは自分についての相談を「夫」，「専門家」にするかと被演者
志向性との関係を検討したところ，いずれも「被援助志向性への肯定感」が正の弱い相関関係にあること
-29-
が明らかとなった（r=.28,p<.05; r=.26,p<.05; r=.27,p<.05; r=.31,p<.001）。 
次に抑うつ傾向を従属変数として，反すう，被援助志向性，妊産婦の年齢，家族関係，就労状況，健康
状態を説明変数として重回帰分析を行ったところ，健康状態，反すう尺度，及び被援助志向性への懸念や
抵抗感が抑うつ傾向に影響を及ぼすことが示された。 
 
 
 
【考 察】 
 
本研究は，妊産婦の抑うつ傾向と反すう，被援助志向性の関連を検討し，妊産婦のメンタルヘルスを改
善するための介入への要因を探ることを目的とした。K6 調査票日本語版の結果から，調査対象者の 58%
が軽度から重度の抑うつ傾向にある可能性が示された。この結果は使用尺度が違うため，単純な比較は
難しいが，従来の妊産婦の 1-2 精神疾患が疑われる先行研究に比べて高い数値であった。今回の調査は従
来の調査と新型コロナ感染症が広がり，妊産婦だけではなく，多くの人が不安を強くしている中で実施
されている。そのことが，この結果に影響している可能性はあると考えられる。このようなメンタルヘル
スの状況は，妊産婦自身はもとより，胎児にも大きく影響し，また産後うつ病や育児ストレス等に強く影
響すると思われることから，メンタルヘルス改善への介入が必要であることが示唆された。 
次に抑うつ傾向と反すう及び被援助志向性の関係を Pearson の積率相関係数で確認した結果，抑うつ
傾向と反すう及び被援助志向性への懸念や抵抗感は有意な正の相関関係にあることが明らかとなった。
すなわち，反すうを多くする妊婦ほど抑うつ傾向が高くなることが示され，この結果は，大学生を対象と
した先行研究の結果と同様であった（長谷川・根建，2011；伊藤・上里，2001）。また，被援助志向性の
「被援助志向性への懸念や抵抗感」が抑うつ傾向と関連していることも示された（日下部，2018）。また，
抑うつ傾向やストレス軽減に関わる要因の一つであるソーシャル・サポート希求と被援助志向性の関係
を検討した結果，被援助志向性の肯定感と正の相関関係にあることが明らかとなったことから，サポー
トの抑うつ軽減への有効性を伝えるだけではなく，援助をしてもらうことへの肯定感を高める介入が重
要であることが示唆された。 
最後に，重回帰分析で抑うつに影響する要因を検討した結果，健康状態，反すう尺度，及び被援助志向
性への懸念や抵抗感が影響を及ぼすことが示されたことから，抑うつ傾向を軽減するにはネガティブな
反すうを減らしていくことや援助への懸念への介入が必要であると考えられる。また反すうコントロー
ル不可能性がネガティブな反すうと正の相関関係にあることから，コントロールできるような方法を認
知行動療法を用いて学んでもらうことも重要であると考えられる。ただし，反すうに関しては最近ポジ
Table 1　抑うつ傾向と反すう尺度及び被援助志向性尺度の相関結果
抑うつ傾向 ① ② ③
①ネガティブな反すう傾向 .46***
②反すうコントロール不可能性 .40*** .53***
③被援助志向性への肯定的態度 .05    .20** .04
④被援助志向性への懸念や抵抗感 .40*** .24** .28*** -.05
*** p<.001, **p<.05
-30-
ティブ，ネガティブに関わらず抑うつや不安と関係がある可能性が研究されている。本研究ではネガテ
ィブな反すうのみを扱っていることから，今後ポジティブな反すうに関しても検討することが求め有れ
る。 
 
【引用文献】 
 
Cod J. & Holden J. (2003). Perinatal Mental Health: A Guide to the Edinburgh Postnatal 
Depression Scale (EPDS)． London: The Royal College of Psychiatrists 
（コックス Ｊ． ＆ ホールデン Ｊ． 岡野 禎治・宗田 聡（訳）（2006）．産後うつ病ガイドブック－Ｅ
ＰＤＳを活用するために－ 南山堂） 
長谷川 晃・根建 金男（2011）.抑うつ的反すうとネガティブな反すうが抑うつに及ぼす影響の比較 パ
ーソナリティ研究 19，270-273. 
伊藤 拓・上里 一郎 (2001)．ネガティブな反すう尺度の作成およびうつ状態との関連性の検討 カウン
セリング研究，34，31–42． 
川上 憲人・近藤 恭子・堤 明純他（2006）．うつ病・自殺 予防対策のためのスクリーニングツールと
しての Ｋ 6 /Ｋ10調査票の妥当性．日本公衆衛生学会総会 抄録集 64，85． 
日下部 典子（2019）．妊婦の抑うつ傾向と被援助志向性 福山大学人間文化学部紀要,19,76-82． 
丸山 知子・吉田 安子・杉山 厚子・須藤 桃代（2001）. 妊娠期・出産後 2年間の女性の心理・社会的状
態に関する調査 第 1報 妊婦の心理・社会的状態 女性心身医学会雑誌，6，93-99. 
Nolen-Hoeksema, S. (1991). Responses to depression and their effects on the duration of 
depressive episodes. Journal of Abnormal Psychology, 100, 569–582. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-31-
Factors related to the Mental Health of Pregnant Women 
Noriko KUSAKABE 
Rumination and help-seeking tendency are said to be factors to affect depressive tendencies. The purpose 
of this study was to clarify the relationship among depressive tendency, help-seeking tendency and rumination 
in 100 pregnant women. As a result, it was clarified that 58% of the subjects had a high tendency to be 
depressed. It was also found that there are significant positive correlation among depressive tendency, help-
seeking tendency and rumination. These results suggest that intervention to reduce rumination and resistance 
to help-seeking would be useful in reducing the depressive tendency of pregnant women. 
【Key words: pregnant women, depressive tendency, help-seeking tendency, rumination】 
-32-


Factors related to the Mental Health of Pregnant Women

スマートシステム学科研究業績

金子, 邦彦

46805

カネコ, クニヒコ

9000409003385

50274494

 
 
 
車両通過データからの 
動的交通ヒートマップ生成システム 
 
金子 邦彦* 
 
Dynamic Traffic Heap Map Generation System from Vehicle Passing Data  
 
Kunihiko KANEKO* 
 
 
ABSTRACT 
Traffic heat map dynamically plots the amount of vehicle traffic and the direction and 
magnitude of the traffic flow on a map. Vehicles are observed in real time and traffic heat 
map is generated dynamically and automatically. In the map, individual vehicles are not 
plotted. The density, speed, and flow of a group of vehicles are treated. The density, speed, 
flow rate, etc. are calculated and superimposed on the map. Since the vehicles move along 
the road, the way for calculating and plotting are different from other types of spatial data. 
In this preliminary report, a system for the generation of a traffic heat map using Python is 
presented. 
 
Translated with www.DeepL.com/Translator (free version) 
 
キーワード：車両通過データ，交通流，交通ヒートマップ，交通状況把握 
Keywords: vehicle passing data, traffic flow, traffic heat map, traffic situation understanding 
 
 
１．はじめに 
交通状況の把握と共有は，交通安全の維持，交通渋
滞のよる諸問題の緩和，生活環境の維持，交通誘導の
などのさまざまな用途が見込まれ重要である．本報で
いう交通状況は，個々の車両位置を追跡したり状況を
把握したりすることではなく，多数の車両観測の結果
から，特定の道路地点における交通量，交通流の方向，
交通流の速さ，渋滞の有無などの交通状況を統計的に
把握することである． 
近年は，観測技術，画像等を人工知能で解析する技
術が発展し，車載器が発する電波，ナンバープレート
の画像，車両の画像，車両の通過音により，車両が特
定地点をいつ通過したか，方向がどちらであったか，
その日時がいつであったかを精度よく観測できるよ
うになってきた．車両の速度については，近接する複
数観測点において車両の観測と車両の再識別を行う
ことにより可能である．車両の再識別は，ある地点を
通過した車両について，別の地点において同一車両の
特定を行うことである．車両の再識別には，車載器が
発する電波の利用，車両画像の特徴点を追跡する画像
特徴量やモーショントラッキングの技術の利用が考
えられる．このとき，プライバシや個人を特定する情
報は収集されない．例えば，車両の中の人物の顔貌，
人物の様子，ナンバープレート番号を収集することな
く，車両の再識別ができるようになってきた．以上の
ように，車両の交通量，密度，交通流の方向と速さな
どの交通状況をデジタルでリアルタイムに観測し，オ
ンラインで収集できるようになってきた． 
交通状況を把握することは，広域では，渋滞の頻発
*情報工学科 
- 75 -
する高速道路や主要道路や都市交通での交通状況把
握に役立つ．狭域では，団体や個人等の駐車場（常設
や臨時），交通ターミナル（駅前での種々の交通機関
の乗り換え場所など）での交通状況把握に役立つ． 
交通ヒートマップは，本報では，交通情報を地図に
重ね合わせ表示したものとする．その生成は簡単では
ない．まず，車両観測の結果から，密度や速度や流量
などを算出する必要がある．次に，交通ヒートマップ
の表示で，地図の上に重ね合わせて表示するために実
装上の工夫が必要である．本報では，これらの説明を
行う．２章では，交通ヒートマップと，それ以外での
交通状況の提示法について説明する．３章では，リア
ルタイムかつ自動で交通ヒートマップを生成するシ
ステムである動的交通ヒートマップ生成システムを
説明する． 
 
２．交通ヒートマップ 
 交通状況をオンラインで配信し提示したり，サイネ
ージ等で提示することは，すでに我々の生活に浸透し
ている． 
⚫ VICSでの渋滞情報提示 
 VICS での渋滞情報提示では，手元の車載器に，渋
滞情報が配信される．そして，渋滞している区間が赤
線等で表示される．このとき上り，下りなどの車線は
区別して表示される．運転者にとっては，渋滞回避の
ために別経路をとったり，休憩などの判断に役立つ． 
 
⚫ 幹線道路等での到着予測時間提示 
 幹線道路等では，特定の地点までの到着予測時間が
サイネージ等で表示される場合がある．これも，運転
者にとっては，渋滞回避のために別経路をとったり，
休憩などの判断に役立つ． 
 
⚫ 駐車場での満空情報提示 
 駐車場では，入り口の前に満空情報が表示される．
運転者は，別の駐車場を探したりなどの行動をとる． 
 
 以上のように，交通情報は，運転者による的確な判
断を助けるデータとなる．道路管理者にとっては，道
路の改良の必要性や効果を裏付けるデータとなる． 
 交通ヒートマップは，交通量，交通の密度，交通流
の方向，交通流の速さ，渋滞の程度という種々の量を，
量に対応した色を付けたは透明もしくは不透明の点
で地図上にプロットするものである．道路管理等の運
用では，有無よりも精密な情報が有用であり，急減速
発生回数を多段階の色で表示することで交通安全対
策に役立てる[1]ことも始まっている．本報も，さま
ざまな交通様態を交通ヒートマップとしてプロット
することを目指すものである．その詳細と生成法は３
章で説明する．なお，表示されるものは，多数の観測
から統計的に得られた量であって，個々の車両の様態
を表示するものではない．また，１章でも説明したよ
うに，プライバシや個人を特定する情報収集は考えな
いので，車両の追跡は行わず，「ある地点〇〇を出発
した車両の最終目的地を統計的に調べる」といった，
車両の集団としての振る舞いを追跡，解析するもので
もないものとする． 
 
３．動的交通ヒートマップの生成システム 
 本章では，動的交通ヒートマップシステムでのデー
タ形式，データ処理手順，算出法，地図への表示法を
説明する． 
（１） 車両観測に関するデータ形式 
車両の観測において，車両の通過のたびに１つのレ
コードデータとして記録，そして，車両の再識別がで
きるたびに１つのレコードデータとして記録するも
のと考える．レコードデータ集合には名前があるもの
とする． 
⚫ 車両通過のレコードフォーマット 
レコード名：通過 
属性：ID, lat, lon, at （ぞれぞれ道路 ID, 緯
度，経度，日時） 
これは，ある道路 IDの道路のある緯度，経度に，
 
図 1. OpenStreetMap 地図上に表示した交通ヒートマッ
プの例． 
Fig.1 Example of a traffic heat map displayed on 
an OpenStreetMap map. 
- 76 -
ある日時で車両が通過したことを示す． 
⚫ 車両再識別のレコードフォーマット 
レコード名：再識別 
属性: ID1, lat1, lon1, at1, ID2, lat2, lon2, 
at2 
これは，同一車両が，道路 ID１の道路のある地
点 (lat1, lon1) を日時 at1 に通過し，道路 ID2
の道路の別の地点(lat2, lon2) を日時 at2に通過
したことを示す． 
 
（２） 道路に関するデータ形式 
地図でのプロットにおいては，道路の上の点の列で
表示する．観測地点の変動があったとしても，地図で
プロットするときの道路の上の点の場所は動かない
ものとする．そのレコードフォーマットは次の通りで
ある． 
レコード名：道路点 
属性：ID, km, lat, lon（ぞれぞれ，道路 ID，道
路始点からの道路上での旅行距離，緯度，経度） 
 
（３） Python を用いたヒートマップ表示 
 Python の Pandasを用いて，レコードデータを簡単
に扱うことができる．例えば４属性(lat, lon, value, 
at)を持つレコードデータを，Python のオブジェクト
aに格納するプログラムは次のようになる． 
import pandas as pd 
d = pd.DataFrame([[43, 141, 0.1, 2018], [43, 
141, 0.2, 2019], [43, 141, 0.3, 2020], [40, 
140, 0.9, 2018], [40, 140, 0.6, 2019], [40, 
140, 0.4, 2020]], columns=['lat', 'lon', 
'value','at']) 
 
 Python の folium には，OpenStreetMap 地図上への
ヒートマップ表示の機能がある．例えば，上の Python
オブジェクトで(lat, lon) の場所に，value の値を
使って点を表示するヒートマップを表示するプログ
ラムは次のようになる．実行結果を図 2 に示す． 
import pandas as pd 
import folium 
from folium.plugins import HeatMap 
def plot_overlay(map_lat, map_lon, 
map_zoom, df, lat, lon, radius, filename): 
    m = folium.Map(location=[map_lat, 
map_lon], zoom_start=map_zoom) 
    HeatMap(df[[lat, lon]], 
radius=radius).add_to(m) 
    m.save(filename) 
    return m 
 
plot_overlay(42, 140, 6, a[a['at']==2020], 
'lat', 'lon', 20, 'map.html') 
 
図 2. OpenStreetMap 地図上に表示したヒートマップ
の例． 
Fig.2 Example of a heat map displayed on an 
OpenStreetMap map. 
 
上に示したプログラムは，Pandas データフレーム a
内の全レコードをプロットするのでなく，条件
「a['at']==2020」で，表示するデータを絞り込んで表示
している． 
 レコードデータの中に，複数の日時に関するデータ
が入っているとき，日時に古いものから新しいものへ
順にアニメーション表示することも，Python の folium
で行うことができる．プログラムは次のようになる． 
import pandas as pd 
import folium 
from folium.plugins import HeatMapWithTime 
def plot_anim_overlay(map_lat, map_lon, 
map_zoom, df, lat, lon, weight, at, index, 
filename): 
    result = [] 
    for i in index: 
        result.append(df[df[at]==i][[lat, 
lon, weight]].values.tolist()) 
    m = folium.Map(location=[map_lat, 
map_lon], zoom_start=map_zoom) 
    HeatMapWithTime(result, 
auto_play=True).add_to(m) 
    m.save(filename) 
    return result 
result = plot_anim_overlay(42, 140, 6, a, 
'lat', 'lon', 'value', 'at', [2018, 2019, 
2020], 'map2.html') 
- 77 -
 このプログラム中で「[2018, 2019, 2020]」のように
指定しているのは，アニメーションの１フレーム目が
日時 2018，アニメーションの２フレーム目が日時
2019，アニメーションの３フレーム目が日時 2020 の
ように指定している． 
 
（４）交通情報ヒートマップ作成システム 
Python を用いて交通情報のヒートマップ作成シス
テムを試作し，動作させて考察を行った．考察の結果
は次の通りである． 
⚫ 範囲制約 
速度であれば，範囲が 0 から 60 までになるという
範囲制約がある．観測時の誤差，観測ミスにより範囲
制約を違反するデータがあり得る．次のような Python
プログラムで，範囲内に収まるように処理するか，あ
るいは，データ自体を取り除く必要がある． 
a[a > 60] = 60 
 
⚫ ヒートマップでの色付けの種類 
 Python の folium を用いたヒートマップ表示では，
folium の HeapMapWithMap メソッドのオプションで，
次のように，値と色の関係を種々変えることができる．
見栄えを見てから，値と色の関係を変えて，より良い
見栄えを探すことも大切であると感じた． 
HeatMapWithTime(result, auto_play=True, 
gradient={0.1: 'black', 0.5:'lime' }) 
 
⚫ マッチングの処理 
 車両通過と車両再識別のレコードにおける道路 ID
と緯度と経度の情報から，道路点（（２）で説明）を
探すというマッチングの処理が必要である．マッチン
グ自体は，最近探索法などで行うことができ，本稿の
範囲外とする．観測において，道路 ID が確定できる
場合には，当該道路 ID の最近傍の道路点とマッチす
る．観測において道路 ID が分からない場合には，全
道路の最近某の道路点とマッチする． 
 
⚫ 観測での緯度経度の体系と，表示での緯度経度
の体系の差異 
 表示での緯度経度は，（２）道路点で説明した通り，
道路上の点の並びでの緯度経度である．観測での緯度
経度の体系と，表示での緯度経度の体系は独立である
必要がある．さもなければ，観測機器が動くたびに表
示が変わり扱いづらい，表示において観測機器の場所
が明瞭に分かるのは運用上の困難を招くなどのデメ
リットがある．そこで，観測での緯度経度を，表示で
の緯度経度に変換する処理を行う． 
 
① まずは，観測の緯度経度で，集約を行う．集約
によって，台数，方向の分布，速度の分布が求
まる． 
② 外れ値は除去するは，範囲内に収まるように変
換する． 
③ 観測での緯度経度から，（２）の道路点のマッ
チングを行い，道路点を特定する． 
④ ③までの処理を終えたら，次の処理の前に，全
データを，道路ごとに分ける． 
⑤ 道路始点からの旅行距離を使い，①の結果を補
間処理する．その結果，道路点における台数，
方向の分布，速度の分布が求まる． 
⑥ 分布のままでは扱いづらいため，中央値をとる
などの処理を行う． 
 
４．終わりに 
 Python の機能を用いて，自動で，交通ヒートマッ
プを生成できることを示した．システムの試作と評価
により，観測での緯度経度の体系と，表示での緯度経
度の体系は独立したものであるべきことを見出し，そ
の実現のために，どのような処理を行うかを明らかに
できた．本報は，いずれ，ETC等での車両通過データ
がオープン化されるであろう将来を見据えてのもの
である．性能評価等はそのときに改めて実施したい． 
 
謝辞 
交通ヒートマップの要件や想定される用途につい
て，ETCシステム株式会社片山賢治氏にさまざまなご
示唆をいただいたことに感謝する． 
 
[1]  尾崎悠太・川瀬晴香・瀬戸下伸介,  ETC2.0 プロ
ーブ情報の交通安全対策への活用, 59-4, 2017.
- 78 -


Dynamic Traffic Heap Map Generation System from Vehicle Passing Data

正畑, 智徳

46867

ショウハタ, トモノリ

武田, 祐樹

46806

タケダ, ユウキ

9000409003508

中道, 上

46807

ナカミチ, ノボル

9000241981917

20454407

渡辺, 恵太

46811

ワタナベ, ケイタ

9000304694558

山田 , 俊哉

46812

ヤマダ, トシヤ

9000006515346

Evaluation of Non-contact Touch Panel with Optical Feedback for Dialysis Patient’s Bed

情報工学科研究業績

真鍋, 圭司

5263

マナベ, ケイジ

9000256248219

90209677

 
 
動的陽解法 FEM による波動方程式の数値計算 
 
真鍋 圭司* 
 
Numerical Analysis of Wave Equation by Dynamic 
Explicit FEM 
 
Keiji MANABE* 
 
 
ABSTRACT 
 
Wave equation is analyzed by dynamic explicit FEM (Finite Element Method).  One dimensional 
basic problems of the wave equation, standing wave and progressive wave are simulated. The standing wave 
which has initial triangle shape is solved by simple explicit scheme, and good corelation with analytical 
solution by Fourier expansion is found.  The progressive sine wave is also calculated by the dynamic 
explicit FEM. Out flow of the wave can be simulated by the FEM formulation of weak part term. The 
reflection at free end and at fixed end can be simulated by this scheme.  
  
キーワード：動的陽解法，有限要素法，波動方程式，弱形式 
Keywords: Dynamic Explicit, FEM, Wave Equation, Weak Form Formulation 
 
１．緒 言 
機械工学の分野において，FEM (Finite Element 
Method:有限要素法)は静的な問題の解析に多く使用
されている．例えば，金属の弾性変形や塑性変形など
の変形の FEM 解析により材料の強度の評価が可能に
なっている．その静的問題では加速度を考えず，つり
合い条件を考える．そのため巨大な行列の連立方程式
を解く必要があり，計算機のメモリーや計算時間を多
く使用する． 
一方，動的陽解法 FEM は，変位の時間発展を，ニ
ュートンの第二法則に基づき陽的に求める数値解法
であり，加速度を含む動的問題を対象としている．動
的陽解法の一番の利点は，質量行列を対角化すること
によって，連立方程式を解かない計算スキームを得る
ことができることにある．したがって計算機のメモリ
ーを大幅に節約することができ，大規模な計算シミュ
レーションも可能となる． 
動的陽解法 FEM は，加速度運動を対象とした定式
であるが，金属の塑性変形のような静的問題も，質量
行列を過大にとるなどの工夫によって，シミュレーシ
ョンが行われている．例えば，３次元切削過程の解析
にも応用可能である[1]． 
本報告では，動的陽解法を，その名の通りの動的問
題を対象として計算を行う．機械工学の動的問題は，
振動問題が代表的であり，建物の揺れの解析を行った
[2][3]. 共振問題なども取り扱い可能である． 
今回の報告では，波動方程式を計算対象とした．波
動方程式は基礎的な動的問題であり，これを動的陽解
法 FEM によって，十分な解析が行えるかどうかを検
討した． 
本報告では，１次元問題を取り扱い，フーリエ級数
展開の基本問題である三角波の問題を取り扱った．ま
た，１次元の波の出口境界における流出，自由端や固
定端での反射の計算を取り扱った． 
 
 
 
         * 機械システム工学科 
 
- 121 -
２． 波動方程式の動的陽解法 FEM 定式化 
 
２．１ 波動方程式の弱定式化 
波動方程式では，空間，時間の関数である変位 y を
未知数とする． 
𝑦 = 𝑦(𝑥, 𝑡)               ・・・（1） 
 
このとき，波動方程式は次式で与えられる． 
𝜕2𝑦
𝜕𝑡2
− 𝑣2
𝜕2𝑦
𝜕𝑥2
= 0       ・・・（2） 
 
ここで v は位相速度である．いま， 
𝜕2𝑦
𝜕𝑡2
= ?̈?,        
𝜕2𝑦
𝜕𝑥2
= 𝑦′′   ・・・（3） 
 
のように略記すると，波動方程式(2)は次の様に表示
できる． 
 
?̈? − 𝑣2𝑦′′ = 0 ・・・（4） 
 
この式を FEM によって解くため，重み付き残差法
（Galerlin 法）に基づき，重みδy をかけて，解析領
域 [a, b] で積分する． 
  
∫ 𝛿𝑦(?̈? − 𝑣2𝑦′′)
𝑏
𝑎
𝑑𝑥 = 0 ・・・（5） 
 
部分積分を用いて変形すると，次の弱形式が得られる． 
∫ 𝛿𝑦?̈?
𝑏
𝑎
𝑑𝑥 + 𝑣2 ∫ 𝛿𝑦′𝑦′
𝑏
𝑎
𝑑𝑥 
= 𝑣2[𝛿𝑦𝑦′]𝑎
𝑏     ・・・（6） 
 
２．２ 要素行列 
要素分割を行い，１つの要素についての式を求める．
式(6)の右辺は，解析領域の両端にのみ現れるから今
は考えない．従って要素 elm では， 
 
∫ 𝛿𝑦?̈?𝑒𝑙𝑚 𝑑𝑥 − 𝑣
2 ∫ 𝛿𝑦′𝑦′𝑒𝑙𝑚 𝑑𝑥 = 0 ・・・（7） 
 
となる．要素は 1 次元の２節点 1 次要素とし，1 次補
間を行列を用いて表現する．ここで行列は，列ベクト
ルとし，右肩の T は，転置行列を表すものとする． 
 
[𝑁] = ( 𝑁1   𝑁2 )
𝑇,   {𝑦} = (𝑦1  𝑦2)𝑇 ・・・（8） 
 
[N]は形状関数であり，１つの要素内の y および y’ は
次のように補間できる． 
𝑦 = [𝑁]𝑇{𝑦},   𝛿𝑦 = [𝑁]𝑇{𝛿𝑦} 
𝑦′ = [𝑁′]𝑇{𝑦},    𝛿𝑦′ = [𝑁′]𝑇{𝛿𝑦}    ・・・（9） 
 
これらを代入し，これが任意の{δy}について成り立つ
とすると要素マトリックスは 
∫ [𝑁}[𝑁]𝑇𝑑𝑥{?̈?}
𝑒𝑙𝑚
+ 𝑣2 ∫ [𝑁′][𝑁′]𝑇𝑑𝑥{𝑦} = 0
𝑒𝑙𝑚
 
        ・・・（10） 
 
となる．そしてこれを系全体に組み込んだ全体行列を， 
 
 [𝑀]{?̈?} +  [𝐾]{𝑦} = {𝑃}    ・・・（11） 
 
と表す．{P}には，式(6)の左辺 
 
𝑣2[𝛿𝑦𝑦′]𝑎
𝑏         ・・・（12） 
 
を，有限要素表示し，解析領域の両端に適用する． 
 
２．３  動的陽解法の定式 
加速度項を次の様に，中心差分を用いて近似する． 
 
          {?̈?} =
{𝑦}𝑛+1−2{𝑦}𝑛+{𝑦}𝑛−1
(∆𝑡)2
    ・・・（13） 
 
これを式(11)に代入して， 
[𝑀]
{𝑦}𝑛+1−2{𝑦}𝑛+{𝑦}𝑛−1
(∆𝑡)2
+ [𝐾]{𝑦}𝑛 = {𝑃}  ・・・（14） 
 
ここで｛P｝は，両端だけに現れる項である．動的陽
解法の形式に整理すると， 
 
   {𝑦}𝑛+1 = 2{𝑦}𝑛 − {𝑦}𝑛−1 −
                     [𝑀]−1(∆𝑡)2{[𝐾]{𝑦}𝑛 − {𝑃}} ・・・（15） 
 
が得られる．質量行列 [ M ]-1 を，対角項に集中させ
る近似操作により，連立方程式を解かなくてもよい動
的陽解法の計算スキームが得られる． 
 
 
 
 
 
 
 
- 122 -
３．計算結果 
 
３.1  FEM モデル 
 図１に，計算に用いた FEM 要素分割モデルを示す．
長さ L の領域を等間隔に N 等分して要素分割した．  
 
 
 
 
 
 
 
図 1 有限要素モデル 
 
図中のモデルの下側に節点番号を示す．N 等分である
から，節点の数は( N+1 )個である．また上側にカッコ
内に要素番号を示す．またこのモデルの左端の境界を
A，右端の境界を B とする． 
 
３.２  初期条件に三角波を与えた場合（定在波） 
境界条件として，t = 0 の場合の y の値を 
 
𝑦 = 𝑦(𝑥, 0)  ・・・（16） 
 
とした初期条件を与える．ここでは，長さ L=2𝜋 の弦
に，三角形の初期変位を与えた場合の例を示す．初期
三角形は，長さの中点(x = L/2)の部分が最大値１を
取る二本の直線で表した．要素数 N =50 で等分割を行
い，１つの要素内では積分点２点の数値積分を行った．
図１の両端，点 A，B は固定条件であるから，式(15)
の｛P｝は 0 となる． 
位相速度 v =10 とし，周期 T = 2L/v から計算し， 
𝑇 =
2𝐿
𝑣
=
2×2𝜋
10
= 0.4𝜋  ・・・（17） 
とした．文献[2] の図 9 と対比するため，時刻 t = 0 
から t = T/2 = 0.2π の間を 100 step に分けた増分計
算を行った． 
図 2 に計算結果を示す．はじめに与えた三角形が，
(b)の段階では直線の形状を保ちながら下側に変位し
ている．そして(c)の段階では，ほぼ一直線の状態（変
位０）となっている．その後下側に変位し，(d)，(e)の
段階は，ほぼ(b)，(a)と対称の状態になっていること
がわかる． 
 解析解は文献[2]の図 9 に示されている．その解は
フーリエ級数展開によって求めたものであり，FEM
解は解析解と比較して，角の尖った部分が次第になま
って，丸味を帯びてくるのが分かる． 
 
 
 
図 2  初期変位で三角波を与えた場合 
 
 
 
３．３  点 A に sin 波を与えた場合（進行波） 
次に，境界条件として，x = 0 の場所の y の値を 
 
𝑦 = 𝑦(0, 𝑡)         ・・・（18） 
 
とした初期条件を考える．すなわち図 1 の点 A に時
間変化する変位を与える．ここでは，次の正弦波を入
力する． 
𝑦 = sin 𝜔𝑡           ・・・（19） 
 
ωは角振動数である．正弦波の場合，位相速度 v と
波数 kとの間には次の関係がある． 
 
𝜔 = 𝑣𝑘              ・・・（20） 
 
本報告では，v =10，k =2 とした．従って， 
 
𝜔 = 𝑣𝑘 = 10 × 2 = 20  ・・・（21） 
 
となるから，周期 T は， 
- 123 -
𝑇 =
2𝜋
𝜔
=
2𝜋
20
= 0.1𝜋 ・・・（22） 
 
となる．時刻 t = 0 から t = T= 0.1π の間を 50 step に
分けた増分計算を行った．要素分割は、前節と同じく
長さ L=2𝜋，要素数 N =50 の等分割である． 
(a) 点 B に出口境界条件を与えた場合 
図１の点 B，すなわち x=L に出口境界条件を与え
た例を示す．式(15)における｛P｝を 1 ステップ前の
計算値を用いて，陽的に{P}n-1 として与える． 
 
   {𝑦}𝑛+1 = 2{𝑦}𝑛 − {𝑦}𝑛−1 −
                     [𝑀]−1(∆𝑡)2{[𝐾]{𝑦}𝑛 − {𝑃}𝑛−1} ・・・（23） 
 
具体的には，式(12) 
 
𝑣2[𝛿𝑦𝑦′]𝑎
𝑏         ・・・（12-再） 
 
は，δyy’ の x=b の値から x=a の値を引いたもので
ある． 
 
𝑣2{𝛿𝑦𝑦′(𝑏) − 𝛿𝑦𝑦′(𝑎)}     ・・・（24） 
 
ここでは，点 B に出口境界条件を与えるため，の x=b 
のみ考える． 
 
𝑣2𝛿𝑦𝑦′(𝑏)              ・・・（25） 
 
点 B は節点番号 N であるから，y’ を 1 ステップ前
(n-1 ステップ)の y の値から以下のように近似する． 
 
𝑃𝑁
𝑛−1 = 𝑣2𝑦′ = 𝑣2
𝑦𝑁
𝑛−1−𝑦𝑁−1
𝑛−1
∆𝑥
     ・・・（26） 
 
これを節点 N に加えることによって，流出部の出口
境界条件を与える． 
 図３に計算結果を示す．左端が正弦曲線で振動し，
それが右方向に進行する．(b) の段階を超えて正弦波
は右端に到着し，その後，(c)の段階では右端の部分か
ら流出して行くことが分かる．その後計算を続けると，
正弦波が右方向に進行し，右端から流出し続けるとい
う計算結果が得られた． 
 以上のことから，動的陽解法の計算手法において，
進行波や，その流出境界条件をシミュレーションでき
るということが明らかになった． 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
図 3  正弦波を A (x = 0)に入力し，B ( x = L )で 
出口境界条件を与えた計算例 
 
 
 
(b) 点 A に固定，点 B に自由境界条件を与えた場合 
 次に進行波の反射条件を取り扱う．まず前節の方法
により点 A から正弦波を入力させる．そして点 B に
は自由境界条件を与える．次に計算をしばらく実行し，
半波長だけ波が生成した段階で，点 A より正弦波の
生成を中止する．そして点 A は固定境界条件に変更
する． 
点 A，B は固定条件または自由境界条件であるから，
式(15)の｛P｝は０とする． 
 図４に計算結果を示す．(a)の段階では左端の境界
に正弦波を発生させている．そして１つの山（半波長）
が生成された段階で，正弦波の発生を中止したため
(b)の段階では１つの山が右方法に進行してゆく． 
 右端の境界で振幅が約 2 倍になって自由端反射を
し，山は左方向に進行を変える．(d)の段階で左端に戻
り，(e)で山が谷に変化して固定端反射する．その後
(f)の状態で右方法に進行する．以上のように反射を
繰り返し，領域０～L の間を往復し続ける計算結果が
得られた． 
- 124 -
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
５．結言 
波動方程式を動的陽解法 FEM により，1 次元問題
の解析を行った． 
ます定常波の解析として初期条件に三角形の形状
を与えた場合の変位の変化を計算した．計算結果は,
フーリエ級数による解析解と比較して，よい一致をみ
ることができた． 
次に，正弦波を x =0の部分に与える境界条件で進
行波の進行の様子を解析した．弱形式の項から流出条
件を与えることができ，波が左端の境界から流出する
計算結果を得た．また端面を固定，自由にする境界条
件を与え，固定端反射，自由端反射により位相の変化
を表現することもできた． 
以上のように，動的陽解法 FEM によって，波動方
程式の基本的な部分は解析可能であることがあきら
かとなった． 
今後は弾性問題などに応用し，弾性波の反射を含め
てつり合い状態への移行のシミュレーションなどを
考えたい． 
 
 
参考文献 
[1] 沖田淳也，真鍋圭司, 上田完次: 動的陽解法弾塑性
FEMによる三次元切削過程のシミュレーション, 
精密工学会誌，Vol.66, No.3, (2000-3),pp.429-433 
[2] 真鍋圭司: 動的陽解法有限要素法による柱の揺
れ解析, 福山大学工学部紀要，第 38 巻(2015-2)，
pp.163-168. 
[3] 真鍋圭司 , 安原周平 : 骨組構造の動的陽解法
FEM 解析, 福山大学工学部紀要，第 39 巻(2016-
2)，pp.137-142. 
[4] 高木周：演算子の固有値問題とフーリエ級数展開
Part 2，機械屋の数学, 第 5 回，日本機械学会誌, 
第 121 巻，第 1195 (2018-6), p.36. 
 
 
 
 
図 4  A (x = 0) で固定端，B ( x = L )で自由端 
境界条件を与えた計算例 
 
 
 
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