Vernadsky National Library of Ukraine
The scientific electronic library of periodicals of the National Academy of Sciences of UkraineNot a member yet
199706 research outputs found
Sort by
Strichartz Estimates for the (, )-Generalized Laguerre Operators
No full textIn this paper, we prove Strichartz estimates for the (, )-generalized Laguerre operators ⁻¹(−||²⁻ᵃ Δₖ + ||ᵃ) which were introduced by Ben Saïd-Kobayashi-Ørsted, and for the operators ||²⁻ᵃ Δₖ. Here k denotes a non-negative multiplicity function for the Dunkl Laplacian Δₖ, and denotes a positive real number satisfying certain conditions. The cases = 1, 2 were studied previously. We consider more general cases here. The proof depends on symbol-type estimates of special functions and a discrete analog of the stationary phase theorem inspired by the work of Ionescu-Jerison.KT was supported by JSPS KAKENHI Grant Number 23K13004, and HT was supported by JSPS KAKENHI Grant Numbers 20J00024 and 23K12947. HT is grateful to Toshiyuki Kobayashi for helpful comments. The authors would like to appreciate Hatem Mejjaoli for letting us know the papers [3, 24]. The authors would like to thank the anonymous referees for their valuable suggestions and improvements
Historical and archaeological research on the fortress grounds of the XVII-XVIII centuries in the town of Krolevets, Sumy region
No full textУ статті розглядаються матеріали, здобуті під час розкопок на території м. Кролевця у 2016 році. Піднімаються питання про час заснування м. Кролевця і існування на його теренах літописного міста Зартий києво-руського часу. Деякі дослідники історії Кролевця вважали, що містечко вже існувало в XІV–XV ст., у литовський період. Інші відносили виникнення містечка на початок ХVІІ ст., що пов’язується зі створенням Путивльської оборонної лінії під час протистояння Речі Посполитої з Московією. Під час археологічних досліджень на території Кролевецької фортеці кінця ХVІІ–ХVІІІ ст. відкрито залишки підземної споруди або ходу, що вів з міста до Замковища. Подаються конструктивні особливості споруди і матеріальна культура з її заповнення. Проводяться паралелі зі спорудами (підземними ходами) у містах Полтаві і Полонному цього ж періоду і подібною матеріальною культурою.The article examines materials obtained during excavations on the territory of Krolevets in 2016. The questions are raised about the time of the foundation of Krolevets and the existence on its territory of the chronicled city of Zarty of the Kievan Rus’ period. This assumption is possible, since the 1784 plan records a settlement, which is also briefly confirmed by the ancient name of this territory Zamkovyshche. In the Lithuanian period, fortifications that were rebuilt and modernized from settlements of the Kievan Rus’ period were called Zamkovyshche. This is also briefly confirmed by the planning structure of the city of the 17th century, which preserved the fan-shaped configuration of streets and was connected to Zamkovyshche by a bridge. Some researchers of the history of Krolevets believed that the town already existed in the 14th–15th centuries, during the Lithuanian period. Others attributed the emergence of the town to the beginning of the 17th century, which is associated with the creation of the Pupyvl defensive line by the Polish-Lithuanian Commonwealth during the confrontation between the Polish-Lithuanian Commonwealth and Muscovy. According to historical data, by order of King Casimir III in 1648, construction of a wooden castle began on Zamkovyshche, as mentioned in the Sworn Books of the Nizhyn Regiment of 1654. But during the war with Muscovy, the city passed from one subordination to another and, apparently, the castle was not completed. The city fortress (fortress) was built at the end of the 17th century. During archaeological research on the territory of the Krolevets fortress at the end of the 17th–18th centuries, the remains of an underground structure or passage were discovered, which possibly led from the city to Zamkovyshche. The structural features of the structure and the material culture from its filling are presented. Parallels are drawn with structures (underground passages) in the city of Poltava and Polonne of the same period and similar material culture
Maximal Graded Solvable Subalgebras of Simple Finite-Dimensional Vectorial Lie Superalgebras
No full textHere, in every simple finite-dimensional vectorial Lie superalgebra considered with the standard grading where every indeterminate is of degree 1, the maximal graded solvable subalgebras are classified over ℂ.I am thankful to A.L. Onishchik, who raised the problem, and D. Leites for their help. A part of the results of this note was announced in [12]; their proofs were sketched in Report no. 32/1988-15 of the Department of Mathematics of Stockholm University, to which I am thankful for hospitality
On Complex Lie Algebroids with Constant Real Rank
No full textWe associate a real distribution to any complex Lie algebroid that we call the distribution of real elements and a new invariant that we call real rank, given by the pointwise rank of this distribution. When the real rank is constant, we obtain a real Lie algebroid inside the original complex Lie algebroid. Under another regularity condition, we associate a complex Lie subalgebroid that we call the minimal complex subalgebroid. We also provide a local splitting for complex Lie algebroids with constant real rank. In the last part, we introduce the complex matched pair of skew-algebroids; these pairs produce complex Lie algebroid structures on the complexification of a vector bundle. We use this operation to characterize all the complex Lie algebroid structures on the complexification of real vector bundles.The author acknowledges Henrique Bursztyn for proposing the topic and his many valuable observations. The author is also grateful to Hudson Lima, Roberto Rubio, and Pedro Frejlich for many fruitful and helpful conversations. We are also thankful to the anonymous referees for their valuable comments and suggestions
Functional ferromagnetic oxide materials: features of synthesis and application (transcript of scientific report at the meeting of the Presidium of NAS of Ukraine, June 18, 2025)
No full textУ доповіді представлено отримані в Інституті загальної та неорганічної хімії ім. В.І. Вернадського НАН України найважливіші результати фундаментальних і прикладних досліджень, спрямованих на створення функціональних феромагнітних оксидних матеріалів із різною кристалічною структурою. Сьогодні цей напрям неорганічної хімії набуває особливої актуальності з огляду на широкий спектр застосувань зазначених матеріалів у різних сферах сучасної економіки — від мікроелектроніки до медицини.The report presents the results of fundamental and applied research obtained at the V.I. Vernadsky Institute of General and Inorganic Chemistry of the NAS of Ukraine and aimed at creating functional ferromagnetic oxide materials with different crystal structures. Today, this area of inorganic chemistry is gaining particular relevance due to the wide range of applications in various areas of modern economy — from microelectronics to medicine
Концептуальний потенціал розумної спеціалізації в розвитку інноваційної економіки малого та середнього бізнесу в регіонах
No full textThe interpenetration of global challenges and local threats accelerates the transition to more innovative and digital economic models, adopting a balanced approach that prioritizes economic growth, environmental protection, and equal access to resources, benefits, and opportunities for all members of society. In the extreme conditions of war, with limited resources and an urgent need for accelerated production, business plays a crucial role in supporting the economy and stability, demonstrating resilience, adapting to the external environment, retaining employees, and even planning for further development. Critically important for the regions is the small and medium scale of its operation, which stimulates economic growth, mitigates social tensions, and contributes to market saturation, supporting their livelihoods. Dynamic changes in the processes of forming a competitive environment, ensuring market flexibility, and introducing sought-after technologies focus the attention of small and medium-sized businesses, in addition to the need for state support for the regional economy, simplifying access to financing, improving infrastructure, the search for significant, yet unrealized opportunities, hidden strengths and prospects inherent in the chosen economic concept, which can be used to achieve specific goals or solve tasks of implementation and development or change. In this context, decision-making should be linked to regional demand from small and medium-sized businesses for 'smart tools' with the potential to promote comprehensive modernization, innovative development of competitive advantages in priority sectors in synergy with an integrated environment for knowledge generation, development of new technologies and products in various forms of partnership and joint management. For empirical analysis, the article uses official statistical reports from international organizations (EPC, CEPS, European Business Association, EU Science Hub − JRC, ICDT), analytical reviews of business publications (NV Business, Interfax-Ukraine, Stock World, UA-Region), scientific publications by leading authors, and the results of surveys and expert interviews conducted in different regions of the country. The study conducts a comparative analysis of the conceptual capabilities of the innovative and smart economy in ensuring the recovery and further development of regions in extreme external conditions. The article utilizes data systematization and visualization to clearly reflect the regional features of smart specialization in small and medium-sized enterprises. The results show that the application of the conceptual principles of start-specialization in the country's regions is becoming an effective tool for accelerating innovative development and increasing competitiveness, which contributes to the growth of small and medium-sized businesses with potential technological, social, and environmental advantages. The success of implementation depends on the level of partnership between the government, business, and science, with the main challenges related to resource constraints and the extreme conditions of a dynamic environment. Significant advantages of the innovation cluster as an effective form of integrating production, science, and the state, based on the principles of specialization, were also identified. The study demonstrated that the primary characteristics of an innovation cluster in the region include regional concentration of enterprises, scientific centers, and institutions related to the industry, characterized by intensive information exchange, a common specialized infrastructure, and innovative production with long-term competitive advantages.Взаємопроникнення глобальних викликів та локальних загроз прискорює перехід до більш інноваційних та цифрових економічних моделей, застосовуючи збалансований підхід, який надає пріоритет економічному зростанню, захисту довкілля та рівному доступу до ресурсів, переваг та можливостей для всіх членів суспільства. В екстремальних умовах війни, з обмеженими ресурсами та нагальною потребою в прискореному виробництві, бізнес відіграє вирішальну роль у підтримці економіки та стабільності, демонструючи стійкість, адаптуючись до зовнішнього середовища, утримуючи працівників і навіть плануючи подальший розвиток. Критично важливим для регіонів є малий та середній масштаб його діяльності, що стимулює економічне зростання, пом'якшує соціальну напруженість та сприяє насиченню ринку, підтримуючи їх життєзабезпечення. Динамічні зміни в процесах формування конкурентного середовища, забезпечення гнучкості ринку та впровадження затребуваних технологій зосереджують увагу малого та середнього бізнесу, окрім необхідності державної підтримки регіональної економіки, спрощення доступу до фінансування, покращення інфраструктури, пошуку значних, але ще нереалізованих можливостей, прихованих сильних сторін та перспектив, властивих обраній економічній концепції, які можна використовувати для досягнення конкретних цілей або вирішення завдань впровадження та розвитку чи змін. У цьому контексті прийняття рішень має бути пов'язане з регіональним попитом малого та середнього бізнесу на «розумні інструменти» з потенціалом для сприяння комплексній модернізації, інноваційному розвитку конкурентних переваг у пріоритетних секторах у синергії з інтегрованим середовищем для генерування знань, розвитку нових технологій та продуктів у різних формах партнерства та спільного управління. Для емпіричного аналізу у статті використовуються офіційні статистичні звіти міжнародних організацій (EPC, CEPS, Європейська бізнес-асоціація, EU Science Hub − JRC, ICDT), аналітичні огляди бізнес-видань (NV Business, Інтерфакс-Україна, Stock World, UA-Region), наукові публікації провідних авторів, а також результати опитувань та експертних інтерв'ю, проведених у різних регіонах країни. У дослідженні проведено порівняльний аналіз концептуальних можливостей інноваційної та розумної економіки щодо забезпечення відновлення та подальшого розвитку регіонів в екстремальних зовнішніх умовах. У статті використано систематизацію та візуалізацію даних для чіткого відображення регіональних особливостей розумної спеціалізації малих та середніх підприємств. Результати показують, що застосування концептуальних принципів старт-спеціалізації в регіонах країни стає ефективним інструментом для прискорення інноваційного розвитку та підвищення конкурентоспроможності, що сприяє зростанню малого та середнього бізнесу з потенційними технологічними, соціальними та екологічними перевагами.Успіх впровадження залежить від рівня партнерства між урядом, бізнесом та наукою, при цьому основні виклики пов'язані з обмеженістю ресурсів та екстремальними умовами динамічного середовища. Також було визначено суттєві переваги інноваційного кластера як ефективної форми інтеграції виробництва, науки та держави, що базується на принципах спеціалізації. Дослідження продемонструвало, що основними характеристиками інноваційного кластера в регіоні є регіональна концентрація підприємств, наукових центрів та установ, пов'язаних з галуззю, що характеризується інтенсивним обміном інформацією, спільною спеціалізованою інфраструктурою та інноваційним виробництвом з довгостроковими конкурентними перевагами
Mode Stability of Hermitian Instantons
No full textIn this note, we prove the Riemannian analog of black hole mode stability for Hermitian, non-self-dual gravitational instantons which are either asymptotically locally flat (ALF) and Ricci-flat, or compact and Einstein with positive cosmological constant. We show that the Teukolsky equation on any such manifold is a positive definite operator. We also discuss the compatibility of the results with the existence of negative modes associated with variational instabilities.This work was initiated while the authors were participating in the conference “Einstein Spaces and Special Geometry” at Institut Mittag-Leffler in Djursholm, Sweden, in July 2023. BA acknowledges support of the Institut Henri Poincaré (UAR 839 CNRS-Sorbonne Université) and LabEx CARMIN (ANR-10-LABX-59-01) in Paris, during a research stay
The Ising Model Coupled to 2D Gravity: Genus Zero Partition Function
No full textWe compute the genus 0 free energy for the 2-matrix model with quartic interactions, which acts as a generating function for the Ising model's partition function on a random, 4-regular, planar graph. This is consistent with the predictions of Kazakov and Boulatov on this model, as well as subsequent confirmation of this formula using combinatorial methods. We also provide a new parametric formula for the free energy and give a characterization of the phase space. Our analysis is based on a steepest descent Riemann-Hilbert analysis of the associated biorthogonal polynomials and the corresponding isomonodromic τ-function. A key ingredient in the analysis is a parametrization of the spectral curve. This analysis lays the groundwork for the subsequent study of the multicritical point, which we will study in a forthcoming work.MD was supported by the Swedish Research Council (VR), grant no. 2021-06015, and the European Research Council (ERC), Grant Agreement No. 101002013. NH was supported by the European Research Council (ERC), Grant Agreement No. 101002013. Part of the work was completed while NH was at the University of South Florida. We would like to thank an anonymous referee, who pointed out some results in the literature that rigorously derive the genus-zero free energy using combinatorial methods. We would also like to thank all of the referees, whose valuable comments helped improve the overall presentation of this manuscript
From the history of the Halahan family: two letters by Kyrylo Rozumovskyi
No full textЗавданням статті є публікація листів останнього гетьмана України Кирила Розумовського до осіб з сімейства Ґалаґанів – його родичів за лінією сестри Віри Дараган. Запровадження до наукового обігу нових епістолярних матеріалів сприяє вивченню елітарного прошарку українського соціуму в реаліях другої половини XVIII ст., актуалізує історико-антропологічний ракурс таких розвідок. Публікація документів потребувала залучення інших джерел з архіву Ґалаґанів – листів, заповітів, щоденників, юридичних паперів. Це забезпечило відтворення соціокультурного контексту комунікації Кирила Розумовського з родичами. Листи доповнюють відомості про конфлікти у родині Ґалаґанів, що сталися з кінця 1770-х до середини 1790-х років. Це фактичне розлучення Івана Григоровича Ґалаґана та його дружини Катерини Юхимівни, уродженої Дараган (племінниці Кирила Розумовського), й судова справа між Катериною Ґалаґан та її сином Григорієм, який успадкував родинні статки після смерті батька. Зміст листів не лише розширює уявлення про епістолярну спадщину К. Розумовського й унаочнює дію механізмів патерналістської опіки у комунікаційному просторі української еліти. Ці документи поглиблюють розуміння осібних взаємин в елітарних родинах козацько-старшинського походження у складному поєднанні майнових, психологічних, емоційних складників. К. Розумовський у заочному спілкуванні з племінницею та її чоловіком використовує аргументи, що мають і соціальний, і моральний сенс. Він апелює до розрізнення публічного й приватного у родинному спілкуванні, до необхідності дотримуватися обов’язків, що накладає на людей шлюб, до перемоги материнської любові над меркантильними почуттями. Листи, що публікуються, додають деталі до психологічного портрета Кирила Розумовського, до характеристики його як першої персони у патерналістській спільноті панства Лівобережної України в реаліях другої половини XVIII ст., до розуміння сутності тривалих конфліктів у родині Ґалаґанів.The aim of this article is to publish two letters written by the last Hetman of Ukraine, Kyrylo Rozumovskyi, addressed to members of the Halahan family – his relatives through his sister Vira Darahan. The introduction of these previously unpublished epistolary sources into scholarly circulation contributes to the study of the Ukrainian elite in the socio-cultur al realities of the late eighteenth century and highlights the value of historical- anthropological approaches in such inquiries. The publication of these documents required the involvement of additional materials from the Halagan family archive, including letters, wills, diaries, and legal papers. This allowed for the reconstruction of the socio-cultural context of Rozumovskyi’s communication with his relatives.
The letters offer new insights into intra-family conflicts within the Galagan lineage, particularly those that unfolded from the late 1770s through the mid-1790s. These include the effective separation of Ivan Hryhorovych Halahan and his wife Kateryna Yukhymivna (née Darahan), Rozumovsky’s niece, and a legal dispute between Kateryna and her son Hryhorii, who inherited the family estate after his father’s death. The content of the letters not only expands our understanding of Rozumovskyi’s epistolary legacy but also illustrates the functioning of paternalistic mechanisms of oversight within the communication practices of the Ukrainian nobility.
These documents enrich our comprehension of interpersonal dynamics within elite families of Cossack-officer descent, shaped by a complex interplay of material, psychological, and emotional factors. In his indirect correspondence with his niece and her husband, Rozumovskyi employs arguments that carry both social and moral weight. He appeals to the distinction between public and private spheres within familial interaction, underscores the obligations inherent in marriage, and emphasizes the precedence of maternal love over material concerns. The letters presented here contribute to a more nuanced psychological portrait of Kyrylo Rozumovskyi, reinforcing his role as a central figure within the paternalistic network of the Left-Bank Ukrainian gentry in the second half of the eighteenth century, and offer deeper insight into the nature of long-standing familial conflicts within the Galagan family