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Herding and clustering: Ewens vs. Simon-Yule models
No full textOur ambition is to bridge the gap between agent-based computational models (where there is a lack of probabilistic insight) and stochastic processes (which appear "phenomenological'' if they are non ''agent-based''). In order to obtain a power law for all sizes of firms in the present paper we shall explore the route inspired by Yule, Zipf and Simon. It differs from the Ewens model both for destruction and creation
A stationary probabilistic mechanism for generating power laws distributions
No full textFocusing on the evergreen problem of the size of firms, we discuss the incompatibility between empirical data and Ewens sampling formula. An alternative model is suggested, inspired to Simon's approaches to the firm size problem. It differs from the Ewens model both in destruction and in creation. In particular the probability of herding is independent on the size of the herd. This very simple assumption destroys the exchangeability of the random partitions, and forbids an analytical solution. Simple computational simulations look to confirm that actually the mean number of clusters of size i (the equilibrium distribution) follows the corresponding Yule distribution. Finally we introduce a Markov chain, that resembles the marginal dynamics of a cluster, which drives the cluster to the right-censored Yule distribution
An exact predictive recursion for Bayesian nonparametric analysis of incomplete data
Full text linkExact solution of the (approximated) well-known Newton\u27s computational procedure to the bayesian nonparamertric approach to censored data
Herd behavior in Artificial Stock Markets
No full textHerd behavior in Economics can be fruitfully represented by a generalization of the well-known Ehrenfest urn model to correlated clustering. The strategies of an agent in a stock market (planning to buy, to sell or to be inactive) are represented by three urns, and the accommodation of each agent in one of them is ruled by a random mechanism that may depend strongly on the behavior of the other agents. This mechanism is introduced in the "Genoa Artificial Stock Market"
Herding and clustering: from Ewens formula to Yule-(Zipf)-Simon model
No full textWe explore a birth&death model inspired by Yule, Zipf and Simon which differs from the Ewens model both for destruction and creation
Giochi, scommesse sulla vita, tabelle di mortalità: nascita del calcolo probabilistico, statistica e teoria delle popolazioni
No full textNel lavoro sono tradotti in forma differenziale (gli strumenti matematici moderni sono del livello di un corso di analisi 1) i modelli di popolazione descritti, in linguaggio naturale, da J. De Witt e J. Graunt nei loro trattati di Aritmetica Politica. Ciò ha fornito espressioni semplici per osservare “in filigrana” la logica e le inferenze sui dati implicite in tali modelli, per consentire un confronto tra i fattori percepiti dai due ricercatori come variabili essenziali per individuare le caratteristiche salienti delle popolazioni in esame. Successiva alla determinazione di tali variabili è stata la scelta del fraseggio matematico efficace ad esprimerli. De Witt simula il ragionamento di uno scommettitore che inferisce da osservazioni ragioni di scommessa sulla popolazione determinandone a cascata l'andamento nel tempo; Graunt dall'osservazione quantificata della popolazione in movimento nel tempo stabilisce le percentuali di accadimento di certi eventi. Una volta definiti gli eventi e le loro possibilità di realizzazione è pronto il materiale a cui applicare la teoria delle attese di Huygens dedotte con il supporto della struttura dei giochi d'azzardo: probabilità e statistica trovano così una possibile saldatura
Foundation of Huygens' theory of probability
No full textSi è guardato al trattato "De ratiociniis in ludo aleae" di Huygens come a una teoria del giusto valore di ogni situazione di gioco giustificata razionalmente sulla base della possibilità di attribuire un prezzo equo a giochi particolarmente semplici. Si è indicato come esso non sia un'applicazione del calcolo delle probabilità ai giochi d'azzardo, ma una teoria di giochi aleatori attraverso la quale il linguaggio tecnico probabilistico emerge con naturalezza, sviluppando un proprio elemento essenziale: la formula del valore dell'aspettazione (oggi “speranza matematica”) dedotta attraverso considerazioni di tipo economico. Essa non è uno sviluppo matematico diretto della nozione di probabilità. Solo successivamente (quando Huygens nella corrispondenza con il fratello Lodewijk si occuperà di problemi di mortalità) il valore dell'aspettazione si emanciperà da ogni riferimento al gioco per assumere il significato attuale di valor medio
An exact physical approach for herd behavior
No full textHerd behavior in Economics can be fruitfully represented by a generalization of the well-known Ehrenfest urn model to correlated clustering. Some typical cases like Kirman ants, or bulls and bears in financial markets, or clustering of agents in open markets, are treated as evolution of the Ehrenfest model
A finite approach to clustering
No full textA Polya-type herding happens when the weight of the herd behavior is just the size of the herd, and it is opposed to the weight of the ''rational'' behavior, that is a fixed parameter. In the Ewens limit, when an agent chooses "by himself'', he is a pioneer, given the infinite possibilities of available choices. When he chooses the "herd'', he joins clusters in proportion to their mass
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