118 research outputs found
Verschillen tussen alef-nul en alef-één
No full textDe 'grootte' van een verzameling staat in de wiskunde bekend onder de term 'kardinaliteit'. Omdat de kardinaliteit van de natuurlijke getallen niet met een eindig natuurlijk getal n kan worden aangetoond, is de kardinaliteit van deze verzameling uniek gedefinieerd als alef-nul. Met dank aan Cantor’s bewijs voor de stelling dat de verzameling reële getallen overaftelbaar is, weet men dat er verzamelingen bestaan met kardinaliteit groter dan alef-nul. De eerstvolgende verzameling die groter is dan de verzameling natuurlijke getallen geven we kardinaliteit alef-één. Vanzelfsprekend zijn er voor verzamelingen met kardinaliteit alef-nul talloze mooie stellingen geformuleerd en bewezen. Deze stellingen kunnen eenvoudig worden uitgebreid naar verzamelingen met kardinaliteit alef-één, door de term 'eindig' in 'oneindig' te veranderen en 'aftelbaar' in 'overaftelbaar'. Het valt echter op dat sommige stellingen die gelden voor verzamelingen met kardinaliteit alef-nul niet meer gelden nadat ze zijn uitgebreid naar verzamelingen met kardinaliteit alef-één. Het kan ook gebeuren dat een stelling juist wel in het overaftelbare geval geldt, maar niet in het aftelbare geval. In dit verslag zullen een aantal dergelijke stellingen aan bod komen.Applied Mathematic
Atmospheric variability and the Atlantic multidecadal oscillation: mathematical analysis of low-order models
Get PDFObservations of the surface temperature of the North Atlantic Ocean indicate the presence of variability with a time scale of several decades. This variability is referred to as the Atlantic Multidecadal Oscillation (AMO). Models for the large scale ocean circulation suggest that the pattern and time scale of the AMO are explained by variations in the thermohaline circulation. However, the amplitude of the AMO is presumably determined by the atmosphere above the North Atlantic Ocean.
In this thesis we investigate (1) the dynamics of low-frequency variability of the atmosphere at midlatitudes and (2) its effect on the AMO. To that end, we study so-called low-order models, which are derived by projecting the (unknown) solution of a system of partial differential equations onto a suitably chosen finite-dimensional function space. A systematic investigation of attractors and their bifurcations gives a coherent view of the model's dynamics. Of particular importance are the transitions from orderly to more complex, or even chaotic, dynamics.
The three main results of this thesis are (1) a new dynamical scenario for atmospheric low-frequency variability in which strange attractors represent irregular planetary waves, (2) a strongly simplified model that captures the qualitative aspects of the AMO, and (3) a deterministic mechanism in which the AMO is excited by a chaotic atmosphere.
Max-semistable extreme value laws for autoregressive processes with Cantor-like marginals
Get PDFThis paper considers a family of autoregressive processes with marginal distributions resembling the Cantor function. It is shown that the marginal distribution is in the domain of attraction of a max-semistable distribution. The main result is that the extreme value law for the autoregressive process is obtained by including an extremal index in the law for an i.i.d. process with the same marginal distribution. Connections with extremes in deterministic dynamical systems and the relevance of max-semistable distributions in that context are also pointed out.</p
Dynamics of the Lorenz-96 model:Bifurcations, symmetries and waves
Get PDFDe atmosfeer is een heel complex en chaotisch systeem vanwege de vele verschillende factoren die haar gedrag beïnvloeden. Dit proefschrift is gewijd aan het model van Edward Lorenz uit 1996, een testmodel dat speciaal geconstrueerd is om fundamentele vragen met betrekking tot de voorspelbaarheid van de atmosfeer te bestuderen. Het model beschrijft golven in de atmosfeer door een cirkel van constante breedtegraad in een aantal gelijke sectoren te verdelen en voor elke sector de waarde van een meteorologische grootheid te nemen. Hoewel het Lorenz-96 model de atmosfeer niet realistisch beschrijft, is het --- vanwege haar eenvoud --- nog steeds een veel gebruikt model, ook voor toepassingen buiten de geofysica. De doelstellingen van dit werk waren het ontrafelen van de dynamische structuur van het Lorenz-96 model die nog niet eerder systematisch is onderzocht. Hiervoor hebben we de symmetrie van het model geanalyseerd en de bifurcaties van de stabiele aantrekkers bestudeerd met behulp van zowel analytische als numerieke methoden. Op deze manier hebben we een volledig overzicht verkregen van de transitie van het stabiele evenwicht via verschillende bifurcaties (namelijk Hopf, Hopf-Hopf en pitchfork bifurcaties) naar een of meer stabiele periodieke banen voor elke dimensie. Daarnaast presenteren we een samenhangend overzicht van de spatiotemporele eigenschappen en routes naar chaos van de resulterende golven. Het blijkt dat de kwalitatieve en kwantitatieve eigenschappen van de dynamica beide van de dimensie afhangen. Onze resultaten vergroten het begrip van de dynamica van het Lorenz-96 model en kunnen gebruikt worden bij het kiezen van geschikte parameterwaarden in specifieke toepassingen
- …
