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Geodetiche nello Spazio-Tempo Iperbolico della Relatività Generale
No full textNel presente lavoro vengono analizzati i moti geodetici di "particelle test" in tre contesti della meccanica relativistica, corrispondenti a tre diverse metriche che costituiscono delle soluzioni esatte analitiche delle equazioni di campo di Einstein: la metrica Minkowskiana (nel contesto della Relatività Ristretta), la metrica di Schwarzschild e quella di Kerr (nel contesto della Relatività Generale). I risultati ottenuti, al fine di verificare la validità metodologica utilizzata, sono stati testati in base a studi noti in letteratura mettendone in evidenza la coincidenza. Lo scopo del lavoro è prevalentemente didattico e illustra l'efficacia di Mathematica anche come strumento di divulgazione scientifica. Da un lato si mettono a confronto la dinamica Newtoniana e quella Relativistica, evidenziando i campi in cui le due teorie prevedono risultati praticamente coincidenti e i contesti in cui le differenze sono sostanziali; dall'altro si illustra l'estrema facilità di utilizzo di Mathematica per l'implementazione del calcolo tensoriale, strumento matematico imprescindibile nel contesto della Relatività Generale e in molti altri campi della fisica - matematica.
L' utilizzo di Mathematica si è articolato su tre fronti :
1) analitico, al fine di ricavare le equazioni simboliche esatte delle geodetiche nell' ambito della Relatività Generale
2) numerico, al fine di integrare numericamente le equazioni, le quali, essendo fortemente non lineari, presentano difficoltà proibitive per una soluzione analitica tranne in casi eccezionali
3) grafico, al fine di visualizzare, mediante l' Animate e il Manipulate, effetti relativistici estremamente interessanti (quali ad es. la precessione del perielio delle orbite e la deflessione della luce in un campo gravitazionale) e difficilmente accessibili ai non addetti ai lavor
Dynamical system approach to the sloshing: Experimental and theoretical analysis
No full textIn this work a theoretical investigation is performed on the sloshing for both 2D and 3D free-surface configurations. Applying a suitable variational method to the potential formulation of the fluid motion, a low-dimensional dynamical system is derived by using an experimental technique based on the Karhunen-Loeve decomposition of the free surface. Numerical integration of such dynamical system gives interesting solutions in good agreement with experimental data
A simple closure model for gradually varied open channel flow
No full textIn this work we propose a 2D model for open channel flows. By using the Reynolds equations with a suitable modified mixing length closure model, we derive a mathematical formulation. A factorized explicit numerical scheme was used to find numerical solutions. In order to validate the model several tests were performed. These tests can be divided into three groups. In the first one, analytical solution of the model was derived for uniform motion and compared to the experimental log-law. In the second one, comparisons were performed with results obtained with the shallow water approximation. In the third group comparisons were made between experimental and numerical results in the case of unsteady motion. All these tests confirm the global validity of the methodological approach followed and its suitably as a tool in modelling 2D open channel flow
Effects of unsteadiness in transitional shear-flows: Application to a wake flow
No full textIn recent years, results from experimental and numerical investigations suggest that large scale dynamics plays a dominating role in transitional shear-flows. Many authors (Karniadakis et Al., 1992, Williamson et Al., 1993) have clearly shown that large scale structures can result from the instability of the mean velocity profile. These structures undergo deterministic evolution strongly affected by reciprocal non-linear interactions. In this context a dynamical system approach is a suitable tool to model large scale dynamics in transitional shear-flows because it is able to encode these deterministic processes. A dynamical system is presented, describing the local time evolution of large scale motions for a general three-dimensional disturbance superimposed to the basic velocity field. In this paper the model was applied to a two-dimensional cylinder wake in an unsteady mean flow. At this purpose a extension of the mathematical model was performed in order to achieve information on the effects of unsteadiness of the basic flow in transitional wake dynamics. Flow visualizations and velocity measurements were also carried out in a hydraulic tunnel. This produced useful information to select the main features of the large scale motion in the cylinder wake. A low dimensional system, obtained as a truncated form of the proposed model, was used to describe the dynamical behaviour of the wake. A good agreement was found between the experimental and numerical results. The role of a low frequency basic flow noise in the wake dynamics was described, thus confirming other authors findings (Miksad et Al., 1992)
Background-noise effects on modelling transitional shear flows
No full textPresented in this article is an experimental and numerical study aimed at analysing the wake dynamics downstream of a cylinder in an unsteady flow. The experimental study was carried out by measuring the mean velocity field with a laser Doppler anemometer, visualizing the fluid field by means of laser induced fluorescence, and performing a statistical analysis of the instantaneous velocity signals using Fourier and wavelet transforms. The visualized images were processed to determine the mean-statistical characteristics of large-scale structures in the wake. Experimental results provided the essential information for the numerical investigations of the temporal evolution of large-scale structures. A theoretical model based on the theory of dynamical systems with few degrees of freedom was adopted. The effects induced by the unsteady nature of the incoming flow were simulated. Experimental and numerical results were in excellent agreement, underlining the validity of the methods of analysis and simulation proposed
Indagine sperimentale e simulazione numerica di correnti di densita’
No full textNel presente lavoro sono state indagate, sia mediante esperimenti di laboratorio che mediante una modellazione matematico-numerica, differenti configurazioni di correnti di densità. Gli esperimenti sono stati condotti presso il laboratorio di Idraulica dell’Università RomaTre. La corrente di densità viene generata rimuovendo un opportuno setto divisore stagno, che separa due fluidi di diversa densità: 1 (fluido denso) e 2 (fluido ambiente) con . Tale corrente densa si propaga all’interno del fluido ambiente mescolandosi con esso e con una dinamica dipendente dalla gravità ridotta definita come . Sono stati condotti differenti esperimenti, variando sia la densità della corrente densa, 1, che l’altezza della stessa all’inizio della prova, h0. Per ogni esperimento sono state effettuate misure dell’evoluzione temporale del profilo della corrente densa, mediante una tecnica di analisi di immagini. A partire da queste misure sono state valutate sia le configurazioni istantanee assunte dalla corrente densa, sia le caratteristiche cinematiche del fronte della corrente. Si è implementato un modello matematico basato sulle equazioni di shallow water, applicate sia alla corrente densa che al fluido ambiente, tenendo conto delle mutue interazioni. Il modello si basa sull’ipotesi di fluidi immiscibili, ipotesi questa da ritenere valida nella prima fase di evoluzione del fenomeno di rilascio della corrente densa, governato prevalentemente da affetti gravitici. Il modello consiste quindi in un sistema di quattro equazioni differenziali del primo ordine di tipo iperbolico nelle quattro incognite: U1 (velocità media corrente densa), U2 (velocità media fluido ambiente), h1 (altezza corrente densa), h2 (altezza fluido ambiente). Il sistema è stato integrato, assegnando condizioni al contorno e iniziali corrispondenti a quelle sperimentali, mediante uno schema esplicito alle differenze finite. Il confronto fra i risultati numerici e sperimentali mostra un buon accordo
Effetti dissipativi in onde di gravità generate sulla superficie di separazione tra due liquidi immiscibili
No full text
Triadic resonant modes: dynamical model and truncation criterion
No full textIn the present paper we propose a three-dimensional model describing the local evolution of any two- or three-dimensional disturbance superimposed on a basic shear flow. A numerical investigation, using a truncated form of the evolution model, was performed to select resonant tree-dimensional disturbance in a transitional cylinder wake. A truncation criterion of non-linear triadic resonance, which is a generalisation of the standard linear-resonance condition, allowed us to locate some triadic sets of linear eigenmodes. Numerical integration of the corresponding low-dimensional dynamical systems showed interesting results that are in qualitative agreement with those performed by Williamson and Prasad [j. Fluid Mech. 256 (1993) 269]. This seems to validate the truncation criterion which, together with the theoretical model, proved to be an appropriate tool for describing the local evolution of large-scale structures in shear flows.
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