181 research outputs found
Measuring Performance Limits of Subband Adaptive Systems
No full textWe discuss a method to measure the convergence limits of general subband adaptive systems due to non-ideal filter banks. Aliasing caused in such filter banks presents a distortion to the subband adaptive system which forms a lower limit for the minimum mean squared error. The accuracy of the achievable model is given by the transfer function of the filter bank. To measure both aliasing and filter bank distortions, we employ the measurement technique by Heinle and Schuessler (1996). The presented approach is applicable to a wide range of subband adaptive filter systems. Examples for the measured limits are presented
A Lower Error Bound for Oversampled Subband Adaptive Filters
No full textIn this letter, we evaluate error performance limitations in oversampled subband adaptive filter applications based on an analysis of aliasing in the subband signals. The power spectral density of the minimum error signal is given by the aliased signal components. The presented analysis closely agrees with simulation results
Direkte Schätzung der Ausbreitungsgeschwindigkeit für akustische Anwendungen, die auf Zeitverzögerungen beruhen
No full textSpatially distributed acoustic sensors increasingly find many new applications in speech- based human-machine interfaces. One well researched topic is the localization of sound sources from Time Of Arrival (TOA) and Time Difference Of Arrivals (TDOA) measurements. Typically, the propagation speed of sound waves is considered as a known constant, although in a real scenario its value is known only up to some uncertainty due to air temperature variations. In general, when the conditions of the propagation medium are unknown, the propagation speed has to be considered as an additional unknown of the localization problem. Typical examples are underwater communications or seismology. In these cases the propagation speed of the waves emitted by the source has to be estimated jointly with the source position. Surprisingly, the direct estimation of the propagation speed from the same delay measurements used for localizing the target source is considered only in very few works.
This thesis focuses on joint localization and propagation speed estimation by means of efficient algorithms that benefit from closed form solutions. After a review of some basic knowledge on wave propagation and time delay estimation, the state of the art techniques are described. Thereafter, a novel approach for the direct estimation of the propagation speed from delay measurements is presented. Such a new method is computationally efficient and benefits from a general formulation that holds for both TOAs and TDOAs. Its mathematical derivation is followed by several simulations where the proposed method shows significant performance improvements over the standard methods. As a benchmark for the estimation accuracy the Cramer-Rao Bound (CRB) was derived.
Furthermore, experimental results using both simulated and real data demonstrate the feasibility of the proposed method. In particular, the proposed method was tested in conjunction with typical delay-based audio applications that normally assume a fixed value for the speed of sound. The so obtained results highlight the improvements led by the direct estimation of the speed of sound from both TOAs and TDOAs even for small temperature variations. Against a small increase in the computational cost, the accuracy of localization tasks turns out to be dramatically improved and virtually independent of temperature variations. Moreover, we show also an innovative application of direct speed estimation as a mean to assist a challenging task such as the disambiguation of TDOAs in multi-source reverberant environments.Räumlich verteilte akustische Sensoren werden immer häufiger für neue Anwendungen eingesetzt, z.B., Mensch-Maschine-Schnittstellen, die auf Sprachsteuerung beruhen. Besondere Aufmerksamkeit gilt der akustischen Quellenlokalisierung durch an den Sensoren gemessene Laufzeiten (engl. Times-Of-Arrival, TOAs) oder Laufzeitunterschieden (engl. Time-Differences-Of-Arrivals, TDOAs). In der Regel wird die Schallgeschwindigkeit als bekannte Konstante betrachtet, obwohl diese Annahme nur unter festen Bedingungen, bzw. in Testlabors, realistisch ist, da die Schallgeschwindigkeit von der Temperatur abhängt.
Daher führen unbekannte Eigenschaften des Ausbreitungsmediums zu einem Lokalisierungsproblem, bei dem die Ausbreitungsgeschwindigkeit als zusätzlicher unbekannter Parameter auftritt. Typische Beispiele sind akustische Unterwasserkommunikation oder Seismologie. In allen diesen Fällen muss die Ausbreitungsgeschwindigkeit zusammen mit der Quellenposition geschätzt werden. Allerdings finden sich in der Literatur nur wenige Arbeiten, die sich mit der direkten Schätzung der Ausbreitungsgeschwindigkeit anhand der für die Lokalisierung benötigten Zeitverzögerungen befassen.
Diese Dissertation beschreibt ein Verfahren für eine effiziente gemeinsame Schätzung der Quellenposition und der Ausbreitungsgeschwindigkeit. Nach einer Einführung in die Grundlagen der Wellenausbreitung und der Laufzeitschätzung wird eine einheitliche und verständliche Darstellung über den aktuellen Stand der Technik gegeben. Danach wird ein neuen Ansatz zur Schätzung der Ausbreitungsgeschwindigkeit anhand der gemessenen Zeitverzögerungen vorgestellt. Diese neue Methode bietet eine einheitliche Darstellung, die unabhängig von der Art der Messungen (TOA oder TDOA) ist und sich durch effiziente Algorithmen implementieren lässt. Die mathematische Herleitung wird von zahlreichen numerischen Simulationen begleitet, wobei die Schätzergebnisse der neu eingeführten Methode untersucht und verglichen werden. Dazu wird eine untere Schranke für die Varianz der Schätzer, die sogenannte Cramer-Rao Grenze, berechnet und angewendet.
Insbesondere wird die Methode für unterschiedliche Lokalisierungsaufgaben im Audio-Bereich eingesetzt, bei denen in der Regel ein bekannter Wert für die Schallgeschwindigkeit voraussetzt wird. Auch bei geringen Abweichungen der Lufttemperatur ermöglicht die direkte Schätzung der Schallgeschwindigkeit deutlich bessere Lokalisierungsergebnisse. Bei einer geringen Erhöhung des Rechenaufwands führt die vorgestellte Methode zu einer Temperatur-unabhängigen Lokalisierung. Abschließend wird auch ein besonderes Experiment gezeigt, in dem die direkte Schallgeschwindigkeitsschätzung für die Zuordnung der Laufzeitdifferenzen in halligen Umgebungen mit mehrere Sprechern erfolgreich angewendet wird
Verfeinerte Fehlerdetektion für Niederspannungs-Gleichstromnetze : Modellierung, Einflussgrößenanalyse und Identifikationsverfahren
No full textUntil the turn of millennium, low-voltage direct-current grids were mainly used in automation, lighting and telecommunication applications with extra-low system voltage or in
railway technologies. With high installation rates of photovoltaic systems in the last two
decades and due to the current transition to electric cars, they gained greater importance.
DC microgrids including regenerative sources and batteries with a typical system voltage
of 380V are now used to supply data centers, first test installations with higher system
voltage can also be found in industrial production plants.
Common AC system protection is only partially transferable to DC applications. In DC
grids, source, load, and storage units are connected using DC-DC converters – accordingly
there is a limitation of maximum continuous short-circuit current and power in the event
of a cross fault between two conductors or one conductor and earth. The occurrence
of high transient current peaks when loads are energized or changed, as well as load
converter readjustment caused by fault events must be taken into account for the design
of overcurrent circuit protection devices.
The detection of serial fault events also plays a crucial role in DC-grids. Depending on
the characteristics of the equipment, stable arcs can occur between damaged cables or at
loose connectors and may ignite insulators, leading to consequential damage.
In addition to a special design of switching devices and to high-level condition monitoring,
model-based methods using voltage and current measurements can be applied for
refined fault identification. Suitable component and fault models have to be combined to
form a system model.
If a majority of system parameters and the physics of potential faults are considered
to be known, suitable protective devices can be selected or adapted. If there is only
little previous knowledge of the parameterization, measurements during switching or load
change events can be evaluated using suitable system identification methods. Gradient
descent, instrumental variable or particle swarm methods for linear time invariant or for
generalized models have been set up or adapted and are used for data collected in test
setups.
As a result, it can be stated that it makes sense to use data recorded during the first
short period of time after the occurrence of an event in order to apply a linear model.
The initial signal behavior at the load outlet is mainly affected by linearizable elements representing source converter output characteristics, line segments as well as load converter
input characteristics.
The obtained parameter sets for specific events can further be validated by methods of
unsupervised machine learning. Recorded events with high model error can be sorted out,
those with low model error can be categorized with the help of clustering methods.
With a resulting parametrized system description including potential fault models,
occurring faults can be clearly distinguished from other events during nominal operation.
The number of false-positive or false-negative classification results is minimized. In addition,
model-based pattern recognition methods for real-time application can be set up.
The presented methodologies were specified and validated using two case studies. In a
first example, a distribution grid with a system voltage of 24V and with LED-modules as
loads was monitored using data from a single current sensor. Loose contact events have
been assigned to the individual load circuit. In a second example, model-based methods
in order to detect serial faults including arc faults in a transmission line of a grid with
380V operating voltage have been set up. First results using a microcontroller-circuit with
implemented fault identification algorithms are presented for a first case example.Waren bis zur Jahrtausendwende Niederspannungs-Gleichstromnetze außerhalb der Bahntechnik nur in Anwendungen mit geringer Betriebsspannung in der Automatisierungs- und Beleuchtungstechnik sowie in der Telekommunikation gebräuchlich, erfuhren in den letzten Jahrzehnten mit dem Ausbau von Photovoltaikanlagen und im Bereich der Elektromobilität DC-Anwendungen eine immer größere Bedeutung. DC-Verteilnetze mit Anbindung von regenerativen Quellen und Batteriespeichern, sogenannte DC-Microgrids, werden mittlerweile zur Versorgung von Rechenzentren bei einer typischen Betriebsspannung von 380V eingesetzt, erste Testinstallationen bei höherer Betriebsspannungen finden sich auch in industriellen Fertigungsanlagen.
Gebräuchliche Schutzkonzepte aus der „AC-Welt“ sind nur teilweise auf DC-Netze
übertragbar. In der Regel sind dort Quellen-, Lasten- und Speichereinheiten mittels
Wandlerkomponenten über einen DC-Energiebus verknüpft – entsprechend liegt eine
Beschränkung des maximalen Dauerkurzschlussstroms und der umgesetzten Leistung
im Fall eines Querfehlers zwischen zwei Leitern oder einem Leiter und Erde vor. Eine
spezifische Anpassung von Überstromschutzorganen muss dabei das Auftreten ggf. hoher
transienter Stromspitzen bei Einschaltvorgängen oder Lastwechseln und die Nachregelung
von Lastenkomponenten bei eintretenden Fehlersituationen berücksichtigen.
Auch die Detektion serieller Fehlersituationen spielt bei DC-Netzen eine wesentlich
gewichtigere Rolle, als es bei AC-Anwendungen der Fall ist. Je nach Anlagencharakteristika
können an beschädigten Kabeln oder an lockeren Verbindungsstellen stabile Fehlerlichtbögen auftreten, welche umgebende Isoliermaterialien entzünden und zu Folgeschäden führen können.
Neben einer speziellen Konzeption von Schaltorganen und der Einbindung übergeordneter
Zustandsüberwachung können modellbasierte Methoden eingesetzt werden, die
Spannungs- und Strommessungen unter Verwendung lokaler Sensorik am jeweiligen Lastabgang nutzen. Damit wird eine verfeinerte Fehleridentifikation ermöglicht, welche potenzielle Fehlersituationen klar und binnen einer kurzen Zeitspanne von im Nennbetrieb auftretenden Ereignissen abgrenzt. Speziell interessieren im Rahmen der Aufgabenstellung serielle Fehler im Bereich der Verkabelung zwischen den Komponenten. Weiter werden die Anwendungsfälle dahingehend eingegrenzt, dass in der Regel von abschnittsweise gleichförmigem Lastverhalten ausgegangen wird – Lastwechsel und viele potenzielle Fehlersituationen lassen sich dann als kurze transiente Einzelereignisse charakterisieren.
Ein erster Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ist es, geeignete Komponenten- und
Fehlermodelle zu erstellen, welche zum Systemmodell kombiniert werden. Auf Basis dessen
sind dann Einflussgrößenanalysen zur Auslegung der Grundfunktionalität von Schutzorganen
möglich, wenn zumindest ein größerer Teil der Komponenten- und Fehlerparameter als
bekannt gilt. Dabei sind möglichst einfache und verallgemeinerte Modellstrukturen für die
Komponenten zu wählen, um die wesentliche Grundcharakteristik im Nennarbeitsbereich
als auch in Fehlersituationen abzubilden.
Liegen nur geringe Vorkenntnisse über die Parametrierung vor, können fehlende Werte
anhand der topologischen Modellstruktur und mittels Messungen an im Betrieb auftretenden transienten Ereignissen, wie z. B. Zuschalten von Baugruppen oder Lastwechsel, bestimmt werden. Hierzu werden für lineare zeitinvariante oder für verallgemeinerte Modellstrukturen geeignete Systemidentifikationsmethoden genutzt. Vorgabe ist dabei ein geringer Anspruch an Rechenzeit und Arbeitsspeicher, um auch auf lokalen Mikrocontrollern eingesetzt werden zu können.
Als Hauptpunkt der vorliegenden Arbeit wurden verschiedene Identifikationsmethoden
– z. B. aufgabenspezifische Gradientenabstiegsverfahren, Instrumentalvariablenverfahren
oder Konzepte basierend auf Partikelschwärmen – hierzu neu erstellt oder angepasst und
erweitert. Ihre Eignung zur Identifikation von Parametern abstrahierter modularer Modelle
von DC-Netzen wurde anhand von Messungen an praxisnahen Testaufbauten überprüft
und verglichen. Wichtig war dabei, mögliche Ausfälle der sensorischen Datenerfassung
und zeitliche Versätze zwischen Ereignisbeginn und dem Über- oder Unterschreiten einer
adaptiven Triggerschwelle zu berücksichtigen.
Dabei konnte festgestellt werden, dass eine Fokussierung auf den ersten kurzen Zeitabschnitt nach Ereigniseintritt bei einer Verwendung von Modellen niedriger Ordnung
zielführend ist. Das anfängliche Signalverhalten an den Sensoren am Lastabgang wird
sowohl für Last- oder Sollwertwechsel als auch für serielle Kabelfehler durch die linearisierbaren passiven und aktiven Ersatzelemente der Masche dominiert, welche durch die Ausgangsklemmen des Quellwandlers, durch die Kabelstrecken und durch die Eingangsklemmen des Lastwandlers aufgespannt wird. Wesentlich schwieriger zu interpretierende nichtlineare Nachregelprozesse und zweitrangige Ausgleichsprozesse treten erst später in den Vordergrund.
Eine derartige Kondensierung der transiente Ereignisse beschreibenden Messdaten
auf Parametersätze geringer Größe kann weiter durch Methoden des unüberwachten
maschinellen Lernens validiert werden. Partitionierende oder dichtebasierte Clustering-
Methoden bieten sich an, erfasste Ereignisse mit hohem Modellfehler auszusortieren und die verbleibenden in unterschiedliche Ereignisarten zu kategorisieren. Verschiedene Kenngrößen können zur Beurteilung des Clustering-Prozesses ermittelt werden.
Mit einer dann resultierenden Systembeschreibung unter Einbeziehung potenzieller
Fehlermodelle können im folgenden Betrieb Fehler deutlich von Ereignissen im Nennbetrieb
abgegrenzt werden und die Anteile falsch-positiver oder falsch-negativer Kategorisierungen
minimiert werden. Hilfreich sind dabei auf Basis des parametrisierten Gesamtmodells
erstellte Signalmuster, die verschiedene Arbeitspunkte und Fehlersituationen abbilden und
für einen echtzeitfähigen Signalmustervergleich eingesetzt werden können.
Derartige entwickelte Methodiken wurden an zwei realitätsnahen Fallbeispielen spezifiziert
und validiert. Einerseits wurde ein Verteilnetz mit LED-Baugruppen als geregelte
Lasten bei einer Systemspannung von 24V überwacht. Auftretende Wackelkontakte werden
bei zentraler Sensierung unter Verwendung eines Stromsensors den einzelnen Leitungsstrecken zugeordnet. In einem zweiten Beispiel wurde ein Überwachungskonzept auf serielle Fehler für eine Übertragungsleitung in einem Netz mit 380V Betriebsspannung erstellt. Dabei sind unterschiedliche Regelungsmodi der Lastenbaugruppe zu berücksichtigen.
Weiter kann von ersten Ergebnissen beim Einsatz eines Funktionsmusters auf Basis
einer Mikrocontrollerschaltung mit implementierten Algorithmen zur Fehleridentifikation
berichtet werden
Simulation verteilt-parametrischer Systeme mit Übertragungsfunktionsmodellen
No full textMost real-world systems are distributed parameter systems. This means that their dynamics depend not only on their temporal, but also on their spatial behaviour. Particularly, their parameters are not concentrated, but distributed over their spatial volume. Well-investigated examples include the sound of a guitar string, which depends on its spatial oscillation on the guitar, or an electrical transmission line, whose resistance is dependent on its length. Distributed parameter systems also occur naturally in the human body, where the transport of particles through a blood vessel is influenced by its spatial and temporal properties. An abstraction of the real world delivers a comprehensive mathematical description of distributed parameter systems in terms of initial-boundary value problems, which are derived by the first principles of physics. Initial-boundary value problems describe the dynamics of a distributed parameter system by partial differential equations, where its temporal initial state and its spatial boundary behaviour is modelled by suitable initial and boundary conditions. The analysis of natural existing distributed parameter systems as well as the design of synthetic distributed parameter systems are very important tools that may be employed to analyse the dynamics of particle transport in the human body from a communications point of view, or to create a digital guitar synthesizer. Therefore, it is indispensable to obtain suitable models to simulate the spatio-temporal dynamics of distributed parameter systems.
The main challenge is to choose a suitable modelling technique which leads to a model that meets the predefined requirements. In the literature, a considerable number of different modelling techniques is found, each with its own advantages and disadvantages. These modelling techniques may be roughly divided into two different categories: numerical methods and analytical methods. Most numerical methods apply a suitable discretization rule to a set of partial differential equations. They lead to powerful simulation algorithms which are capable of simulating spatially complex physical problems in a very accurate way. However, these methods often have a very high computational complexity and provide only little insight into the influence of parameters on the output signal. In contrast to that, analytical methods try to find an explicit solution of an initial-boundary value problem before a discrete algorithm is established. Most analytical methods are based on well-investigated techniques from mathematics and systems theory. The derived models allow to establish a relationship between input and output variables of a system in terms of its parameters. Furthermore, they can lead to low-complexity algorithms with real-time capability by the application of a convenient discretization method. However, the elegance of analytical methods decreases for non-linear systems. Therefore, they are mostly applied to distributed parameter systems which can be described mathematically by linear initial-boundary value problems. The choice of a suitable modelling technique thus depends strongly on the distributed parameter system to be modelled and the requirements on the simulation model. If exact numerical results of a spatially complex distributed parameter system are required, numerical methods are preferable. However, if an exact closed-form description is necessary – for the analysis of a distributed parameter system, for example – analytical methods are advantageous.
The modelling procedure used in this thesis is the Functional Transformation Method. This procedure contains diverse functional transformations, i.e., a Laplace and a Sturm-Liouville transformation. Finally, a model is formulated in terms of multidimensional transfer functions. The functional transformation method belongs to the class of analytical modelling techniques. But as most other analytical methods, the functional transformation method is not suitable for complex spatial shapes, non-linear distributed parameter systems and for complex boundary behaviour. Then the method loses its elegance and no explicit solution is obtained as numerical evaluations have to be involved. Nevertheless, analytical methods are a desired approach for the modelling of distributed parameter systems. Therefore, this thesis marks a starting point in overcoming some of the previously mentioned problems of analytical modelling techniques, i.e., of the functional transformation method. By developing suitable extensions it is possible to derive an explicit model of a distributed parameter system which includes the influence of complex boundary behaviour.
Although the procedure of the functional transformation method is already formalised, the first goal of this dissertation is to improve its formulation. As an extension, an operator-based version of the involved Sturm-Liouville transformation is incorporated into the functional transformation method. Applying this extension variant to an initial-boundary value problem, a multidimensional state space description is obtained as a solution, which constitutes the model of the underlying distributed parameter system. This formulation as a state space description exhibits several advantages: it constitutes a unified solution of the functional transformation method and allows its analysis and modification by concepts from control and systems theory.
The formulation of the simulation model in terms of a state space description is the basis for the second goal of this dissertation. The functional transformation method is extended by adapting concepts from control theory to incorporate the influence of complex boundary behaviour by the design of feedback loops. First, the complex boundary behaviour is separated from the system and it is modelled with a generic simple boundary behaviour which defines the open loop system. The complex boundary behaviour is used to design a feedback matrix which is attached to the simple model to form the closed loop system that fulfils the desired complex boundary behaviour. In particular, the feedback matrix shifts the eigenvalues of the open loop system into a position where they fulfil the complex boundary behaviour. With the developed concept it is possible to model distributed parameter systems with complex boundary behaviour in an explicit form. The same concept can be used to incorporate other physical effects into the model of a distributed parameter system. Furthermore, the concept allows to model interconnected systems, which builds the basis for a block-based modelling approach of interconnected distributed parameter systems.
Applying the developed techniques to specific problems from different fields of application, their validity is confirmed in the third part of this dissertation. Specifically, the techniques are employed to model musical systems, electrical transmission lines and biological systems in the context of molecular communications. Within these applications, the developed methods are used to incorporate complex boundary behaviour and physical effects. In addition, general system modifications to change the timbre of a musical system are shown. Furthermore, two biological systems are interconnected by the design of a connection matrix. Where possible, the modelling results are compared to numerical simulations or measurements. All considered problems show that the developed concepts are suitable for the modelling of distributed parameter systems and constitute a meaningful extension to the functional transformation method.Die Dynamik der meisten realen Systeme hängt nicht nur von ihrem zeitlichen, sondern auch von ihrem örtlichen Verhalten ab. Die Parameter dieser Systeme sind nicht auf einen Ort konzentriert, sondern örtlich über ihr Volumen verteilt. Diese Art von Systemen nennt man verteilt-parametrische Systeme. Anschauliche Beispiele sind z.B. eine Gitarrensaite, deren Klang von ihrer örtlichen Schwingung auf der Gitarre abhängt, oder eine elektrische Leitung, deren Widerstand über ihrer Länge verteilt ist. Auch im menschlichen Körper treten verteilt-parametrische Systeme auf. So ist der Transport von Partikeln durch ein Blutgefäß beeinflusst von dessen zeitlichen und örtlichen Eigenschaften. Durch physikalische Gesetze ist es möglich, die Vorgänge in realen verteilt-parametrischen Systemen zu abstrahieren. Diese mathematische Beschreibung basiert auf Anfangs-Randwert-Problemen. Sie beschreiben die Dynamik eines verteilt-parametrischen Systems mithilfe von partiellen Differentialgleichungen. Der zeitliche Anfangszustand eines Systems wird durch Anfangsbedingungen definiert. Am örtlichen Rand wird das Verhalten eines verteilt-parametrischen Systems durch passende Randbedingungen modelliert. Die Untersuchung und das Design von synthetischen verteilt-parametrischen Systemen ist sehr relevant in unterschiedlichsten Bereichen der Forschung und Industrie, z.b. zur Analyse des Partikeltransports im menschlichen Körper aus der Sicht eines Kommunikationstechnikers oder zum Entwurf von digitalen Gitarren-Synthesizern. Daher ist es unabdingbar, Modelle zu entwickeln, die es ermöglichen, das zeitliche und örtliche Verhalten eines verteilt-parametrischen Systems zu reproduzieren.
Damit ein Modell seine vordefinierten Anforderungen erfüllt, ist es wichtig, die passende Modellierungstechnik für das jeweilige System auszuwählen. Allerdings gibt es eine immense Menge von unterschiedlichen Techniken, die alle diverse Vor- und Nachteile haben. Die vorhandenen Modellierungstechniken lassen sich grob in zwei Klassen einteilen: Numerische Methoden und analytische Methoden. Die meisten numerischen Methoden verwenden eine passende Methode zur Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen. Sie führen zu mächtigen Algorithmen, die sich vor allem zur exakten Simulation von verteilt-parametrischen Systemen mit sehr komplexen Geometrien eignen. Leider haben die meisten numerischen Methoden sehr hohe Laufzeiten und bieten nur wenig Aufschluss über den Einfluss von Systemparametern auf das Ausgangssignal eines Systems. Dahingegen versuchen analytische Methoden eine explizite Lösung für ein Anfangs-Randwert-Problem zu finden, bevor ein diskreter Simulationsalgorithmus hergeleitet wird. Diese Methoden basieren meist auf bekannten Techniken aus der Mathematik und der linearen Systemtheorie. Die entwickelten Modelle erlauben die Erstellung eines analytischen Zusammenhangs zwischen Ein- und Ausgangsvariablen eines Systems in Abhängigkeit seiner Parameter. Durch die Verwendung einer passenden Methode zur Diskretisierung ist es möglich, echtzeitfähige Simulationsalgorithmen zu entwickeln. Da die meisten analytischen Methoden auf Techniken der linearen Systemtheorie zurückgreifen, sind sie zur Modellierung von nicht-linearen Systemen nur bedingt geeignet. Aus diesem Grund werden sie meist zur Modellierung von linearen verteilt-parametrischen Systemen, oder solcher, die sich vereinfacht durch lineare Anfangs-Randwert-Probleme beschreiben lassen, verwendet. Die Wahl der passenden Modellierungstechnik ist also abhängig vom zu modellierenden verteilt-parametrischen System und von den Anforderungen an das resultierende Modell. Numerische Methoden sind zu bevorzugen, wenn exakte Simulationen von Systemen mit komplexen Geometrien erforderlich sind. Wenn allerdings explizite Systembeschreibungen benötigt werden, sind analytische Methoden vorzuziehen.
In dieser Arbeit wird die Funktionaltransformationsmethode als Modellierungstechnik verwendet. Die Methode basiert auf der Anwendung mehrerer Funktionaltransformationen wie der Laplace- und der Sturm-Liouville-Transformation. Das Ergebnis der Funktionaltransformationsmethode sind Modelle die als mehrdimensionale Übertragungsfunktionen formuliert sind. Sie zählt zu der Klasse der analytischen Modellierungstechniken. Daher ist die Funktionaltransformationsmethode, wie die meisten analytischen Methoden, für die Modellierung von komplexen Geometrien, nicht-linearen Systemen und Systemen mit komplizierten Randbedingungen nur bedingt geeignet. Bei der Modellierung solcher Systeme kann keine explizite Lösung hergeleitet werden, so dass Techniken zur numerischen Auswertung verwendet werden müssen. Trotz dieser Einschränkungen sind analytische Methoden ein bevorzugter Ansatz zur Modellierung von verteilt-parametrischen Systemen. Die vorher erwähnten Probleme dieser Methode ist die Motivation für diese Arbeit. Sie soll ein Startpunkt sein, um einige dieser Probleme durch Erweiterung der Funktionaltransformationsmethode zu umgehen. Im Laufe dieser Arbeit wird die Methode um verschiedene Techniken ergänzt, um explizite Lösungen für verteilt-parametrische Systeme zu erhalten, die den Einfluss komplexer Randbedingungen und Effekte beinhalten.
Auch wenn die Prozedur der Funktionaltransformationsmethode bereits sehr formalisiert ist, ist das erste Ziel dieser Dissertation die Verbesserung ihrer Formulierung. Die bereits existierende Methode wird durch eine operator-basierte Repräsentation der Sturm-Liouville-Transformation ergänzt. Deren Anwendung auf ein Anfangs-Randwertproblem ergibt ein Modell des verteilt-parametrischen Systems, formuliert als mehrdimensionale Zustandsraum-Darstellung. Die Formulierung der Lösung als Zustandsraum-Darstellung bietet mehrere Vorteile. Zum einen bildet sie eine einheitliche Form für das Modell eines verteilt-parametrischen Systems, die zunächst unabhängig vom zugrunde liegenden physikalischen Prozess ist. Zum anderen erlaubt die Formulierung die Analyse und Modifikation des Systems durch wohlbekannte Techniken aus der Systemtheorie und der Regelungstechnik.
Die Darstellung der Lösung der Funktionaltransformationsmethode in Form einer Zustandsraum-Darstellung bildet die Basis für das zweite Ziel dieser Arbeit. Die Methode wird um Rückkopplungsstrukturen erweitert, die den Einfluss komplexer Randbedingungen realisieren. Inspiriert wurden diese Methoden durch Rückkopplungsstrukturen aus der Regelungstechnik. Zunächst wird der Einfluss der komplexen Randbedingungen vom eigentlichen System getrennt, und es wird mit einem generischen Randverhalten modelliert. Dieses System bildet den offenen Regelkreis (eng. open loop system). Das separierte Randverhalten wird dann verwendet, um eine Rückkopplungsmatrix zu konstruieren, die durch eine Rückkopplungsschleife in den offenen Regelkreis eingefügt wird. Dieses System bildet dann den geschlossenen Regelkreis (eng. closed loop system). Während der offene Regelkreis die generischen Randbedingungen erfüllt, genügt der geschlossene Regelkreis den komplexen Randbedingungen. Aus systemtheoretischer Sicht verschiebt die Rückkopplungsmatrix die Eigenwerte des offenen Regelkreises in eine Position, in der sie den komplexen Randbedingungen genügen. Durch die entwickelten Konzepte ist es möglich, explizite Lösungen für verteilt-parametrische Systeme mit komplexen Randbedingungen herzuleiten. Des Weiteren wird in der Arbeit gezeigt, wie das gleiche Konzept verwendet werden kann, um das Systemverhalten nicht nur auf dem Rand zu beeinflussen. Durch Adaption dieser Techniken können sie auch zur Modellierung von größeren Systemen aus verbundenen verteilt-parametrischen Systemen verwendet werden.
Im dritten Teil dieser Dissertation werden die entwickelten Konzepte zur Modellierung von verteilt-parametrischen Systemen in verschiedenen Anwendungsgebieten eingesetzt, um ihre Funktionalität zu bestätigen. Im Detail werden die Methoden zur Modellierung von musikalischen Systemen, elektrischen Übertragungsleitungen und biologischen Systemen im Kontext der molekularen Kommunikation angewendet. Die vorher entwickelten Konzepte werden genutzt, um komplexe Randbedingungen und andere physikalische Effekte im Modell zu realisieren. Ein Beispiel für die Beeinflussung des gesamten Systemverhaltens wird anhand der Veränderung der Klangfarbe eines musikalischen Systems gezeigt. Des Weiteren werden die selben Techniken genutzt, um die Verbindung von zwei biologischen Systemen durch geeignete Verbindungsstrukturen zu modellieren. Wo es möglich ist, werden die Simulationsergebnisse der hergeleiteten Modelle mit numerischen Simulationen verglichen, um ihre Richtigkeit zu überprüfen. Alle betrachteten Anwendungen zeigen, dass sich die konzipierten Methoden sehr gut zur Modellierung von komplizierten verteilt-parametrischen Systemen eignen. Daher bilden sie eine bedeutende Erweiterung der Funktionaltransformationsmethode
Untersuchungen zur Zwischenkreisbelastung durch Mehrfach-Inverter in Traktionsanwendungen
No full textDie Ausführungen dieser Dissertation richten sich an Anwendungen mit zwei oder mehr Invertern mit Gleichspannungszwischenkreis. Der gemeinsame Gleichspannungszwischenkreis der Inverter so wie ggf. weiterer im Zwischenkreis befindlicher Komponenten kann durch Wechselströme gestört werden, welche durch den Betrieb der Inverter in den Zwischenkreis gelangen. Der Zwischenkreisstrom, welcher aus dem Betrieb mehrerer Inverter resultiert, wird im Rahmen dieser Arbeit analysiert und beschrieben. Hierfür werden zunächst die Grundlagen wie Schaltungstopologien, die Definition von essentiellen Signalen und Variablen sowie zu Grunde gelegte Modulationsverfahren definiert. Ferner werden die im Stand der Wissenschaft vorhandenen Definitionen für
den Einzelinverter nochmals erläutert.
Diese Grundlagen werden sodann in Kapitel 3 weiterentwickelt. Hierfür werden unterschiedliche Methodiken vorgestellt, welche zur Analyse des Zwischenkreisstroms eines Dual-Inverters unter Annahme eines idealen Knotens zur Verfügung stehen. Mit einer Zeitbereichssimulation werden dabei zunächst der Strom wie auch der Spannungsrippel des gemeinsamen Zwischenkreises untersucht. Aufgrund der großen Menge möglicher Kombinationen von Arbeitspunkten der beiden Sub-Inverter des Dual-Inverters findet diese Analyse mit Beschränkung auf den Betriebsbereich der Geradeausfahrt eines
elektrischen Fahrzeugs statt. Ein Freiheitsgrad in der Ansteuerung, welcher nicht durch den Betrieb der elektrischen Maschinen bzw. der elektrischen Last der Inverter vorgegeben ist, ist die Taktverschiebung zwischen den Ansteuersignalen der beiden Sub-Inverter. Die Analyse nimmt dabei in den Fokus, inwieweit der Effektivwert des gesamtheitlichen Zwischenkreisstromes sowie der resultierende Spannungsrippel durch entsprechende Taktverschiebung reduziert werden können.
Ferner wird eine Methodik zur abschnittsweisen Berechnung des effektiven Zwischenkreisstroms angeboten. Hierbei werden alle Schaltzeitpunkte einer Periode des Zwischenkreisstroms berechnet. Diese werden sodann als Integrationsgrenzen verwendet. Die Stammfunktionen, in welche diese Grenzen einzusetzen sind, werden im Rahmen dieser Arbeit ebenfalls dargelegt. Eine weitere Methodik zur Analyse des effektiven Zwischenkreisstroms führt über dessen Frequenzspektrum. Das aus [BF08, Bie09] bekannte Doppel-Fourier-Integral wird mittels des numerischen Integrationsverfahrens nach Newton-Cotes gelöst. Hierüber können die Spektren der Schalterströme und des Zwischenkreisstroms dargestellt werden. Mithilfe des Satzes von Parseval kann sodann auch der Effektivwert des Zwischenkreisstroms ermittelt werden.
Für eine möglichst performante Analyse vor dem Hintergrund der Rechengeschwindigkeit wird ferner ein Verfahren vorgestellt, welches auf Look-up-Tabellen der Beträge der wichtigsten Oberwellen des Zwischenkreisstroms des Einzelinverters fußt. Hierbei werden die Oberwellen arbeitspunktabhängig für die beiden Sub-Inverter aus den Tabellen entnommen und unter Berücksichtigung der Schalt- und Grundwellenfrequenzen der Sub-Inverter sowie unter Einbezug der Takt- und Grundwellenverschiebung kombiniert. Es resultiert das Frequenzspektrum der wichtigsten Oberwellen des gesamtheitlichen
Zwischenkreisstroms. Auch hier kann unter Anwendung des Satzes von Parseval der Effektivwert des Zwischenkreisstroms gefolgert werden.
In einem HV-System, wie etwa dem eines batterieelektrischen Fahrzeugs mit örtlich verteilten Einzelinvertern, besteht kein idealer Knoten. Durch die zwischen den Invertern liegenden Kabel und Filter sowie durch die HV-Batterie und die weiteren im Zwischenkreis befindlichen Komponenten bildet sich eine Systemimpedanz aus, welche für die zu analysierenden Effekte nicht vernachlässigt werden darf. Vor diesem Hintergrund wird eine Methodik erläutert, welche die Möglichkeit eröffnet, die Systemimpedanz zu Modellieren und mit der Hilfe dieses Modells das System auf Schwächen im Hinblick auf die Robustheit des Systems zu untersuchen.This dissertation addresses applications involving two or more inverters sharing a common DC-link. In such systems, alternating currents can be introduced into the DC-link due to inverter operation, potentially disturbing the DC-link and affecting other components connected to it. This work presents a comprehensive analysis and description of the DC-link current resulting from multi-inverter operation. The study begins by defining the relevant fundamentals, including converter topologies, signal definitions, and modulation strategies. In addition, existing approaches from the literature regarding single-inverter systems are reviewed and extended.
In the core of the work, methodologies for analyzing the DC-link current and voltage ripple of a dual-inverter system, assuming an ideal node, are presented. A time-domain simulation is employed to evaluate the DC-link behavior under operating conditions representative of straight-ahead driving in electric vehicles. Special attention is given to the phase shift between the two inverter control signals, which serves as a degree of freedom not constrained by the machine operation. The influence of this phase shift on the RMS value of the DC-link current and resulting voltage ripple is systematically investigated.
An analytical method for segment-wise calculation of the RMS current is also proposed. This approach involves computing all switching events within a current period and using them as integration boundaries. The required antiderivatives are derived and provided as part of the methodology.
Furthermore, a frequency-domain analysis is introduced using a double Fourier integral, as described in previous literature. This integral is solved numerically via the Newton-Cotes method, enabling spectral decomposition of the switching currents and the DC-link current. Parseval’s theorem is then applied to determine the RMS value of the DC-link current.
To support efficient system-level evaluations, a computationally optimized method based on look-up tables is proposed. These tables contain operating-point-dependent harmonic magnitudes of single-inverter DC-link currents. The harmonics from each sub-inverter are combined considering switching frequency, fundamental frequency, and both carrier and fundamental phase shifts. The resulting spectrum enables an approximation of the overall DC-link current’s RMS value using Parseval’s theorem.
In high-voltage systems, such as those found in electric vehicles with spatially distributed inverters, the assumption of an ideal node is no longer valid. Parasitic impedances introduced by cables, filters, HV batteries, and other DC-link components form a system impedance that must be considered in the analysis. A methodology is presented to model this system impedance and evaluate its impact on system robustness with respect to DC-link disturbances
Performance Limitations of Subband Adaptive Filters
No full textIn this paper, we evaluate the performance limitations of subband adaptive filters in terms of achievable final error terms. The limiting factors are the aliasing level in the subbands, which poses a distortion and thus presents a lower bound for the minimum mean squared error in each subband, and the distortion function of the overall filter bank, which in a system identification setup restricts the accuracy of the equivalent fullband model. Using a generalized DFT modulated filter bank for the subband decomposition, both errors can be stated in terms of the underlying prototype filter. If a source model for coloured input signals is available, it is also possible to calculate the power spectral densities in both subbands and reconstructed fullband. The predicted limits of error quantities compare favourably with simulations presented
Discrete Simulation Models For Multidimensional Systems Based On Functional Transformations
No full textIntroduction Multidimensional systems describe relations between signals depending on two or more independent variables. In many physical and technical applications these are the time and space coordinates. Systems of this kind are also called systems with distributed parameters. They are conventionally modelled by partial differential equations (PDE). Typical applications are wave propagation or heat and mass transfer. In order to simulate the behaviour of these continuous multidimensional systems on a digital computer, one has to turn the PDE description into suitable discrete models containing shift and delay operations instead of derivatives. Traditionally, these models are created by replacing differential operators by difference operators (finite difference methods) or by solving a variational problem on a set of finite elements (finite element methods) . Recently, also discrete models based on signal processing methods have been proposed, like multidimensional wave-dig
Transfer Function Models for Multidimensional Systems
No full text. Multidimensional systems describe relations between signals depending on two or more independent variables, like time and space. They are also called distributed parameter systems. The only conventional model for their description are partial differential equations. This is in contrast to onedimensional (lumped parameter) systems, where a variety of different models including transfer functions is used. This paper extends the concept of transfer function models to multidimensional systems. They are useful for system analysis and as a starting point for the derivation of discrete simulation models. Introduction Continuous systems can be divided into systems with states depending on either one or more than one independent variables. In many physical and technical applications these are the time coordinate or the time and space coordinates. These systems are called one- and multidimensional systems, respectively. Onedimensional systems with time as the only independent variable are al..
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