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Estimation du seuil de vitamine D qui peut induire une stimulation de la sécrétion de la parathormone chez des femmes africaines vivant en région parisienne
No full textL'algorithme EM a été utilisé pour estimer la distribution de la iPTH comme mélange de Gaussiennes et l'algorithme SEMc pour estimer la distribution de la 25OHD, dont les valeurs inférieures à 17,5 nmol/l étaient censurées à 17,5nmol/l. Le seuil de levée de taux de iPTH est évalué à partir de la fonction de régression de l'iPTH par rapport à la 25OHD. Pour estimer cette fonction nous avons utilisé les estimations précédentes de mélange de Gaussiennes afin écarter les observations statistiquement extrêmes et améliorer le R2. La méthode de régression choisie est une méthode non paramétrique à noyaux où la forme de la courbe s'adapte aux données. Nous avons utilisé une version récente de cette méthode implémentée dans le logiciel R version « 2.10 » package « np ». Plusieurs types de noyaux ont été testés et leur paramètre de lissage sélectionné par critère de pénalité. Finalement, le seuil de levée proposé ( 48 mol/L +/- 2) a été, lorsque l'on a fait décroître la 25OHD, la première valeur de 25OHD à partir de laquelle la fonction de régression estimée est strictement croissante. Par Bootstrap, on obtient une région de confiance de 95% de la fonction de régression
Stochastic models of solar radiation processes
No full textLes caractéristiques des rayonnements solaires dépendent fortement de certains événements météorologiques non observés comme fréquence, taille et type des nuages et leurs propriétés optiques (aérosols atmosphériques, al- bédo du sol, vapeur d’eau, poussière et turbidité atmosphérique) tandis qu’une séquence du rayonnement solaire peut être observée et mesurée à une station donnée. Ceci nous a suggéré de modéliser les processus de rayonnement solaire (ou d’indice de clarté) en utilisant un modèle Markovien caché (HMM), paire corrélée de processus stochastiques. Notre modèle principal est un HMM à temps continu (Xt, yt)t_0 est tel que (yt), le processus observé de rayonnement, soit une solution de l’équation différentielle stochastique (EDS) : dyt = [g(Xt)It − yt]dt + _(Xt)ytdWt, où It est le rayonnement extraterrestre à l’instant t, (Wt) est un mouvement Brownien standard et g(Xt), _(Xt) sont des fonctions de la chaîne de Markov non observée (Xt) modélisant la dynamique des régimes environnementaux. Pour ajuster nos modèles aux données réelles observées, les procédures d’estimation utilisent l’algorithme EM et la méthode du changement de mesures par le théorème de Girsanov. Des équations de filtrage sont établies et les équations à temps continu sont approchées par des versions robustes. Les modèles ajustés sont appliqués à des fins de comparaison et classification de distributions et de prédiction.Characteristics of solar radiation highly depend on some unobserved meteorological events such as frequency, height and type of the clouds and their optical properties (atmospheric aerosols, ground albedo, water vapor, dust and atmospheric turbidity) while a sequence of solar radiation can be observed and measured at a given station. This has suggested us to model solar radiation (or clearness index) processes using a hidden Markov model (HMM), a pair of correlated stochastic processes. Our main model is a continuous-time HMM (Xt, yt)t_0 is such that the solar radiation process (yt)t_0 is a solution of the stochastic differential equation (SDE) : dyt = [g(Xt)It − yt]dt + _(Xt)ytdWt, where It is the extraterrestrial radiation received at time t, (Wt) is a standard Brownian motion and g(Xt), _(Xt) are functions of the unobserved Markov chain (Xt) modelling environmental regimes. To fit our models to observed real data, the estimation procedures combine the Expectation Maximization (EM) algorithm and the measure change method due to Girsanov theorem. Filtering equations are derived and continuous-time equations are approximated by robust versions. The models are applied to pdf comparison and classification and prediction purposes
Estimation du seuil de vitamine D qui peut induire une stimulation de la sécrétion de la parathormone chez des femmes africaines vivant en région parisienne
No full textL'algorithme EM a été utilisé pour estimer la distribution de la iPTH comme mélange de Gaussiennes et l'algorithme SEMc pour estimer la distribution de la 25OHD, dont les valeurs inférieures à 17,5 nmol/l étaient censurées à 17,5nmol/l. Le seuil de levée de taux de iPTH est évalué à partir de la fonction de régression de l'iPTH par rapport à la 25OHD. Pour estimer cette fonction nous avons utilisé les estimations précédentes de mélange de Gaussiennes afin écarter les observations statistiquement extrêmes et améliorer le R2. La méthode de régression choisie est une méthode non paramétrique à noyaux où la forme de la courbe s'adapte aux données. Nous avons utilisé une version récente de cette méthode implémentée dans le logiciel R version « 2.10 » package « np ». Plusieurs types de noyaux ont été testés et leur paramètre de lissage sélectionné par critère de pénalité. Finalement, le seuil de levée proposé ( 48 mol/L +/- 2) a été, lorsque l'on a fait décroître la 25OHD, la première valeur de 25OHD à partir de laquelle la fonction de régression estimée est strictement croissante. Par Bootstrap, on obtient une région de confiance de 95% de la fonction de régression
Unsupervised classification and analysis of objects described by nonparametric probability distributions
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Clustering and mixtures of processes
No full textNous proposons une méthode de classification basée sur l'estimation de mélanges de lois, le point nouveau étant que les unités statistiques sont décrites par des lois de probabilité. Les composantes du mélange sont des processus de Dirichlet, des processus Gamma pondérés normalisés ou des processus de Kraft utilisés en satististique non paramétrique Bayesienne. Les mélanges obtenus par des algorithmes appliqués aux marginales des composantes en dimension finie convergent vers le mélange souhaité lorsque la dimension augmente car les composantes sont orthogonales grâce à un théorème de Kakutani et leur support sont alors les classes recherchées.We propose a clustering method based on the estimation of mixtures of probability distributions, the new point being that the statistical units are described by probability distributions. The components of the mixtures are Dirichlet processes, normalized weighted Gamma processes, and Kraft processes. Mixtures obtained by applying some algorithms to the finite dimensional distributions of the components converge to the desired mixture as the dimension increases, since the components are mutually singular due to a theorem of Kakutani. The desired clusters are then the support of these components.ou
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