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Metodi e software di ottimizzazione per problemi inversi
No full textNell'ambito dell'approssimazione di dati, i problemi di programmazione non lineare (NLP) costituiscono il modello matematico a cui si riconducono molti problemi concreti delle Scienze Applicate, la cui mal posizione nel senso di Hadamard è ben nota in letteratura. Tra questi, particolare rilievo assume il caso della ricostruzione di immagini.
L'obiettivo generale del progetto proposto è quello di sviluppare nuovi modelli e metodi per applicazioni di imaging complesse di grandi dimensioni in medicina, astronomia e microscopia fino alla relativa implementazione in pacchetti di software scientifico.
A tal fine il progetto coordina e integra l'attività di ricerca di cinque gruppi italiani. Il progetto si configura come una continuazione del progetto PRIN 06 "Problemi inversi in Medicina e Astronomia", che ha coinvolto molti dei partecipanti
a questo progetto e si è caratterizzato per il rilevante numero di risultati prodotti, per il consolidamento delle collaborazioni tra le unità partecipanti e per la definizione di alcuni problemi aperti su cui c'è ampio margine di sviluppo.
Le unità di Genova e Milano si occupano da anni di modelli e tecniche di imaging medico e astronomico, mentre le unità di Ferrara, Modena e Bologna hanno ampie esperienze nell'ambito dell'ottimizzazione numerica non lineare e nello sviluppo di algoritmi, anche paralleli, su applicazioni legate ai problemi inversi.
I numerosi lavori e i risultati in collaborazione testimoniano la forte sinergia già esistente tra i partecipanti, che permetterà di interagire fin dall'inizio del progetto,
avendo piena consapevolezza del ruolo che ognuno deve svolgere.
Le attività di ricerca previste riguarderanno la formulazione di modelli bayesiani che includano differenti tipologie di rumore e l'estensione al caso di ricostruzione
volumetrica, vari approcci alla risoluzione di problemi di denoising e deblurring e il loro confronto, l'analisi e lo sviluppo di metodi di ottimizzazione del I e II ordine
per i problemi di ricostruzione considerati e la loro sperimentazione su casi reali, sfruttando l'integrazione delle competenze sperimentali e numeriche dei diversi
gruppi.
Un obiettivo rilevante del progetto è la formazione di giovani alla ricerca e a questo scopo si dedicherà una percentuale importante dei finanziamenti richiesti.
I risultati attesi riguardano lo sviluppo di algoritmi avanzati specializzati per le relative applicazioni e la realizzazione di pacchetti di software innovativo ed
efficiente, anche per architetture multiprocessore, come ad esempio le Graphics Processing Units.
Il progetto potrà avere ricadute di interesse in ambito industriale e di ricerca applicata
Un particolare metodo per la determinazione di autovalori di matrici tridiagonali simmetriche
No full textIn this paper we given an algorithm of low computational complexity which determines the eigenvalues of a symmetric tridiagonal matrix. The algorithm uses the technique of spectrum slicing together with methods for finding the zeros of polynomials. An application of algorithm for computing Gauss quadrature formulas is given. © 1984 Instituto di Elaborazione della Informazione del CNR
Le motivazioni nella scelta dei percorsi appena conclusi
No full textSi illustrano i risultati dell'indagine di Almalaurea sui laureati 2006 in merito ai fattori che sono stati determinanti nella scelta del percorso universitario
Polynomial preconditioning on vector computers
No full textThis paper is concerned with the computation of the minimal eigenpair of the generalized eigenproblem with the preconditioned conjugate gradient method. The SSOR polynomial preconditioner and the additive polynomial preconditioner have been analyzed. The results of an extensive computer experimentation on Cray Y-MP are reported
Numerical solution of special linear and quadratic programs via a parallel interior-point method
No full textThis paper concerns a parallel inexact interior-point (IP) method for solving linear and quadratic programs with a special structure in the constraint matrix and in the objective function. In order to exploit these features, a preconditioned conjugate gradient (PCG) algorithm is used to approximately solve the normal equations or the reduced KKT system obtained from the linear inner system arising at each iteration of the IP method. A suitable adaptive termination rule for the PCG method enables to save computing time at the early steps of the outer scheme and, at the same time, it assures the global and the local superlinear convergence of the whole method. We analyse a parallel implementation of the method, referring some kinds of meaningful large-scale problems. In particular we discuss the data allocation and the workload distribution among the processors. The results of a numerical experimentation carried out on Cray T3E and SGI Origin 3800 show a good scalability of the parallel code and confirm the effectiveness of the method for problems with special structure
A preconditioner for solving large-scale variational inequality problems by a semismooth inexact approach
No full textThe numerical solution of a large-scale variational inequality problem can be obtained using the generalization of an inexact Newton method applied to a semismooth nonlinear system. This approach requires a sparse and large linear system to be solved at each step. In this work we obtain an approximate solution of this system by the LSQR algorithm of Paige and Saunders combined with a convenient preconditioner that is a variant of the incomplete LU-factorization. Since the computation of the factorization of the preconditioning matrix can be very expensive and memory consuming, we propose a preconditioner that admits block-factorization. Thus the direct factorization is only applied to submatrices of smaller sizes. Numerical experiments on a set of test-problems arising from the literature show the effectiveness of this approach
BLKFCLT
No full textThe code is a collection of Fortran 90 subroutines for the factorization and the solution of systems that admit a Cholesky-like factorization (for example, quasidefinite systems).
It is based on a modification of the package of Ng and Peyton included in LIPSOL 3.0, that performs the Cholesky factorization of a positive definite matrix. The whole process can be subdivided in two phases.The first phase is depending only on the structure of the matrix and its aims are performing the minimum degree reordering (ORDMMD), providing the supernodal subdivision (SFINIT) and computing the symbolic factorization (SYMFCT, BFINIT) of the matrix,as in the Ng and Peyton package. In the second phase, the actual factorization of the matrix is performed by means of the subroutines INPNV (also from the Ng and Peyton package) and BLKFCT. The last one is derived from the BLKFCT subroutine of Ng and Peyton, so that it can be used in combination with the other subroutines of that package, but it produces a Cholesky-like LDL^T factorization (instead of the Cholesky factorization LL^T), where L is a triangular matrix with diagonal entries equal to 1 and D is a diagonal nonsingular matrix. The modified routine BLKFCT includes the regularization process and the possibility to apply it also to nonquasidefinite matrices. Indeed, during the factorization, if a too small pivotal element is encoutered, it is substituted by a larger value. Moreover, the sign assigned to the pivotal element depends on its position along the diagonal: it is positive if the element belongs to the positive definite block of the matrix (the first NSUP rows), it is negative otherwise. Finally, the solution of the systems Ly = b and L^Tx = D^-1y can be obtained by means of a routine that is a modified version of the subroutine BLKSLV (included in the package of Ng and Peyton)
THE ARITHMETIC MEAN METHOD FOR SOLVING ESSENTIALLY POSITIVE SYSTEMS ON A VECTOR COMPUTER
No full textThis paper is concerned with a generalization of the arithmetic mean method developed in [3] for solving large “essentially positive” dynamic systems which are asymptotically stable. This method is well suitable for parallel implementation on a multiprocessor system that can execute concurrently different tasks on a few vector processors with shared central memory, such as the CRAY T-MP. A high-level parallelism among independent tasks is obtained using the Cray multitasking. The consistency and the stability of the method are analysed. © 1990 Gordon and Breach, Science Publishers, Inc
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