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A MATEMÁTICA E A SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Get PDFOs triângulos são polígonos elementares, pois todos os demais polígonos podem serestudados a partir de sua decomposição em triângulos. Entre as inúmeraspropriedades geométricas associadas aos triângulos, propomos analisar,especificamente, a semelhança entre triângulos, de forma aplicada e em contextosvariados. A rigidez dos triângulos está diretamente relacionada ao fato de que asemelhança entre dois triângulos exige apenas a congruência dos ânguloscorrespondentes. Afinal, se as formas triangulares não se articulam, são rígidas, ouseja, não é possível alterar a medida de seus ângulos internos sem, porconsequência, alterar a medida de, pelo menos, um de seus lados. Caso as medidasdos três lados sejam ampliadas ou reduzidas proporcionalmente, aí então asmedidas angulares serão preservadas. O triangulo é, portanto, o único tipo depolígono para o qual a semelhança é definida apenas a partir de uma condição:ângulos correspondentemente congruentes. A proporcionalidade entre as medidasdos lados passa a ser, nesse caso, consequência, e não exigência, como ocorrepara os demais polígonos. Os comentários anteriores reforçam a proposta deabordar a semelhança entre dois triângulos com o foco na identificação dacongruência entre os ângulos correspondentes, uma vez que o não cumprimentodessa etapa conduz, como normalmente se observa, a escrita de falsasproporcionalidades. A atividade ¿Semelhança de Triângulos¿ foi aplicada na 8ªsérie/9° ano da escola E. E. Dr. José Manoel Lobo, com o total de 35 alunos eduração de duas aulas. Na primeira aula aplicamos a atividade, e após o término,fizemos a correção, atribuímos nota, e na segunda aula fizemos a correção na lousajuntamente com os alunos. Após a aplicação, percebemos que os alunos tiveramuma melhora no aprendizado do conteúdo, pois a atividade era um complementopara a matéria vista anteriormente no caderno do aluno, sendo os resultadosamplamente satisfatórios, na abordagem da relação de entre ângulos, lados econstrução de figuras
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Get PDFA Resolução de Problemas na Matemática apresenta uma proposta diferenciada deensino onde inicialmente o aluno procura resolver um problema utilizandoestratégias que conhece, ou vem desenvolvendo ao longo do processo de formaçãodo seu conhecimento. Objetiva facilitar o entendimento dos conteúdos apresentadosna disciplina e propiciar ao aluno evidências da importância da matemática no seudia-a-dia. É possível perceber que a matemática esta sendo ensinada nas escolas,muitas vezes, apenas de modo tradicional causando apatia nos alunos com amatéria. A Resolução de Problemas torna possível um novo método de resolverquestões passadas pelos docentes sem serem tão tecnicistas, estabelecendo ummétodo de ensino através de transferências e aprimoramentos dos conteúdos jáconhecidos pelos alunos. É uma metodologia bem destacada na matemática já quequando abordada, vem à cabeça que matemática é a arte de resolver problemas, noentanto não é uma tarefa fácil para os alunos utilizarem problemas como critério deaprendizagem em livros ou textos didáticos. Nesse caso é necessário iniciar dosimples e assim chegar ao complexo, já que os problemas complexos passam a servisualizados como um conjunto de partes simples formando o todo. Os problemassão apresentados em diferentes tipos, tais como, problemas de exercícios dereconhecimento, problemas-processo ou heurísticos, problemas padrão, essesdivididos em problemas-padrão simples e problemas-padrão compostos, problemasde quebra-cabeça e problemas de aplicação. É necessário dar uma boa basematemática as pessoas, com o objetivo de formar cidadãos, matematicamentealfabetizados, que tenham conhecimento para serem capazes de solucionar, demaneira inteligente, seus problemas financeiros, econômicos, entre outros da vidadiária, usando competências adquiridas ao longo da vida escolar. Para que issoocorra, é preciso que o aluno tenha em seu currículo de matemática elementar, aresolução de problemas, para desenvolver desde cedo a sua capacidade deenfrentar situações problemas.Palavras chave: Educação Matemática -Matemática - Resolução de Problemas
CONJUNTOS, RADICAIS E EQUAÇÕES DO 1º E 2º GRAU: A JUNÇÃO DO LÚDICO COM O EDUCATIVO
Get PDFTodo jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e certa alegria para o espaço no qual normalmente entram apenas o livro, o caderno e o lápis. Essa dimensão não pode ser perdida apenas porque os jogos envolvem conceitos matemáticos. Ao contrário, ela é determinante para que os alunos sintam-se chamados a participar das atividades com interesse. Com esta ideia foi criado e desenvolvido o jogo: "Trilha da Liga da Matemática" com o objetivo de fixar o conteúdo, de uma forma interativa e objetiva, a atividade foi realizada e composta em doze grupos, de dois alunos cada, com um tabuleiro, uma lista de exercícios e dois marcadores um "X" e um "O" de cores diferentes. Para marcar a casa desejada era necessário que o jogador acertasse a pergunta que estava fixada no local. As perguntas continuam expressões algébricas, exercícios envolvendo radicais e cálculo de áreas de figuras planas. Todas as questões foram projetadas para que aluno usasse, não somente, seu conhecimento prévio sobre o assunto, mas sua capacidade de solucionar problemas de maneira rápida e lúdica. Desenvolvendo assim, sua própria maneira de solucionar as questões. Está atividade foi realizada no 9º ano B e C, no total de 52 alunos da E.E Dr José Manoel Lobo. Em duas aulas foi feita a aplicação da atividade. Uma para a resolução de uma lista de exercícios e outra para a aplicação do jogo. Foi diagnosticado, após a aplicação da atividade, que foram sanadas muitas dúvidas com referência ao conteúdo e, também, pode ser visto um aumento na confiança dos alunos com relação a suas habilidades e competência nas resoluções dos problemas.Palavras-chave: Matemática. Trilha. Estratégia
RETOMANDO CONCEITOS DE MATEMÁTICA BÁSICA COM OS DISCENTES UNIFEV
Get PDFO projeto de Nivelamento em Matemática Básica foi desenvolvido pelos alunos docurso de matemática, bolsistas do PIBID e tem por finalidade ajudar nas dúvidas dosalunos de engenharia da UNIFEV Cidade Universitária, em Votuporanga/SP. Essasaulas foram voltadas para diminuir as reprovações dos alunos e também aprofundaros conhecimentos já concebidos durante seus estudos que geraram várias dúvidasnão sanadas e que podem futuramente prejudicar o educando. Entre as atividadesrealizadas temos as resoluções de problemas relacionados com os seguintesconteúdos, como por exemplo conjunto numérico e operação, matrizes e sistemaslineares, razão e proporção, funções e inequações, área e volume entre outros. Asaulas são preparadas seguindo o material utilizado por eles em seus estudos, massempre buscando métodos mais eficaz de ensino, visando o maior aproveitamentoem suas disciplinas e aprimorando nos alunos da licenciatura melhores práticasdocentes não só nos conteúdos citados mais em outros aspectos como formamelhor de ensinar e resolver as atividades, desta forma conseguir resultadosconsideráveis, pois a grande maioria dos alunos obtiveram uma nota relativamenteboa em suas avaliações. Pelos dados levantados com relação à aprovação nasdisciplinas que os discentes cursam e informações colhidas entre os discentes, amaioria conseguiu aprovação, o que comprova a eficácia da atividade que ocorreuao longo do semestre letivo.Palavras Chaves: Nivelamento. Matemática. Aulas
EQUAÇÕES MATEMÁTICAS NA MEMÓRIA
Get PDFA expansão da linguagem das equações sugere uma discussão sobre a importânciado trabalho com a leitura, interpretação de enunciados e transformação dasinformações para a linguagem algébrica, através de estratégias para odesenvolvimento da competência leitora do aluno. Este trabalho inicia-se no 7º anodo ensino fundamental, com as equações de 1º grau e a resolução de problemas, esegue nos anos seguintes com situações mais elaboradas. A atividade desenvolvidapermitiu reforçar os conceitos aprendidos em sala de aula, tais como: tradução deum problema para a linguagem algébrica na forma de uma equação ou sistemalinear com duas variáveis, resolução de sistemas de equações pelo método daadição e substituição, representação de uma equação com duas incógnitas no planocartesiano, análise e discussão das possíveis soluções de um sistema linear einterpretação gráfica da solução do sistema. A atividade foi realizada no mês desetembro de 2016 com duração de quatro aulas, no 8º ano de uma escola estadualde Votuporanga - SP, tendo participado em torno de 29 alunos. Foramdesenvolvidas situações de aprendizagem em sala de aula e no laboratório deinformática, com o software Graphmatica, onde foi observada a representaçãogeométrica do sistema de equações e sua solução. A atividade teve o objetivoalcançado, pois o propósito do trabalho foi identificar a dificuldade dos alunos etrabalhar para que fosse superada. Além disso, foi feita a correção de todos osexercícios para que os alunos pudessem esclarecer as dúvidas apresentadas. Aestratégia proposta não teve a intenção de explorar profundamente os conceitos,que serão vistos no ensino médio, porém possibilitou desenvolver no aluno acompreensão do uso da álgebra na análise e interpretação de problemas comequações.Palavras-chave: Sistema Linear; Equação linear; Solução
ENTRE O LÚDICO E O EDUCATIVO: CORRIDA DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
Get PDFHá cerca de 4.000 anos, textos babilônicos faziam referências a problemas que são resolvidos atualmente utilizando equações do segundo grau. O matemático árabe, Al-Khowarizmi, desenvolveu um processo para resolver esses problemas, dando início a álgebra geométrica. Baseado nos estudos de Al-Khowarizmi, o hindu Bhaskara (1114 " 1185) aperfeiçoou o trabalho de Al-Khowarizmi, chegando a um processo puramente algébrico que permitia resolver qualquer equação de segundo grau. Essa formula é usada até hoje e é conhecida como "Fórmula de Bhaskara" para equações do segundo grau. Tendo em vista o aprendizado deste conteúdo, foi desenvolvido pelos bolsistas PIBID-Matemática, um jogo sobre as equações de 2º grau. Ao jogar os alunos devem reconhecer as equações, identificar elementos (coeficientes), classificá-las em completas e incompletas, escrever em sua forma reduzida e resolver problemas. O projeto foi aplicado nas escolas E.E Dr. José Manoel Lobo e E.E. Profª Maria Nívea Costa Pinto Freitas no 9º ano do ensino fundamental II, onde o conteúdo foi trabalhado pelas professoras supervisoras. A aplicação do projeto foi realizada da seguinte maneira: na primeira aula, foram resolvidas as equações do jogo com os alunos e na segunda foi aplicado o jogo "Corrida das Equações de 2º Grau". O jogo despertou o interesse dos alunos em aprender o conteúdo, pois quiseram aprender a jogar. Sendo assim, o conteúdo foi trabalhado de forma diversificada em diferentes frentes (resolução de exercícios e jogo) e a pela atividade conseguiu-se atingir os objetivos propostos. Foi de grande importância trabalhar com os alunos este conteúdo, tendo em vista que é um tema abordado em diversas disciplinas, tais como Física e Matemática, e em diferentes níveis de ensino (médio e superior).Palavras-Chave: Equações; Corrida; Jogo
PROPORCIONALIDADE: A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO POR MEIO ATIVIDADES LÚDICAS
Get PDFO projeto PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência) temproporcionado à realização de diversas atividades que auxiliam e complementam otrabalho docente nas aulas de Matemática. Com base em proposta apresentada ediscutida com a professora supervisora do projeto, foi elaborada uma atividade comobjetivo de explorar o conceito de proporcionalidade entre grandezas. O caderno doprofessor, da 6ª série do Ensino Fundamental da SECRETARIA DO ESTADO DEEDUCAÇÃO, destaca que o aluno, após a realização da atividade, será capaz de:identificar situações em que existe a proporcionalidade entre grandezas; usar acompetência leitora para interpretar problemas de proporcionalidade; resolverproblemas envolvendo a variação proporcional entre grandezas. A atividadedesenvolvida na E.E. Dr. José Manoel Lobo, foi elaborada com base na identificaçãodas principais dificuldades apresentadas pelos alunos do 7º e 9º anos do ensinofundamental. No 7° ano foi desenvolvida por meio da análise de tabelas envolvendoduas grandezas, como por exemplo: quantidade consumida de carne e o preçopago, área de um quadrado de acordo com a medida do lado e quantidade deingredientes em receitas. Já no 9º ano foram através de problemas e gráficos paraanálise da existência ou não da proporcionalidade. Nas duas turmas, os alunostiveram a oportunidade de reconhecer a proporcionalidade em problemas docotidiano. Participaram cerca de trinta e sete alunos em cada turma, e a atividadeteve duração de duas aulas. Os alunos apresentaram dificuldades, que foramdiscutidas posteriormente com os bolsistas. As atividades foram corrigidas atribuindonotas de 0 até 10 e foi feita a correção dos exercícios esclarecendo os erros obtidos.Destaca-se que para os alunos do 9º ano, foram solicitados exercícios com maiorgrau de dificuldade, pois também pretendia-se explorar os conceitos iniciais sobrefunção. Os alunos estavam realmente interessados em aprender, e tirar a suasdúvidas, e os resultados foram satisfatórios.Palavras-Chave: Grandezas - Proporcionalidade - Reconheciment
NÚMEROS NATURAIS: APRENDENDO AS QUATRO OPERAÇÕES COM O JOGO TRINCA
Get PDFMiguel de Guzmán (1986) valoriza a utilização dos jogos para o ensino da Matemática, sobretudo porque eles não apenas divertem, mas também, extraem das atividades materiais suficientes para gerar conhecimento, interessar e fazer com que os estudantes pensem com certa motivação. Sendo assim, o jogo é usado como uma ferramenta para auxiliar as aulas de Matemática. Então, visando reforçar as atividades desenvolvidas pela professora supervisora do projeto PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência) de Matemática da E.E." Dr. José Manoel Lobo" foi desenvolvido o jogo "Trinca". Nesse jogo o objetivo foi complementar e recordar o aprendizado das quatro operações fundamentais. A atividade é composta por cartões numerados de 1 até 50, e é jogado em grupo de 5 pessoas, sendo que de início cada jogador receberá 10 cartões; o primeiro jogador coloca uma de suas cartas na mesa, o segundo ao lado, o terceiro deverá pensar mentalmente se a soma, subtração, produto ou divisão das duas cartas acima dará um resultado que ele possivelmente possa ter, caso isso ocorra, o jogador deverá movimentar seu cartão abaixo das cartas formando assim, uma trinca. A aplicação teve duração de uma aula, na turma 6° ano B, com a participação de 33 alunos. Apesar das dificuldades apresentadas, os alunos tiveram muito interesse na realização da atividade fazendo questionamentos quando surgiam as dúvidas. O principal objetivo foi desenvolver o raciocínio lógico e auxiliar no aprendizado dos conteúdos sendo a proposta feita de uma forma que despertou o interesse dos alunos. Os resultados foram excelentes e houve a participação de todos. Logo, conclui-se que as situações elaboradas propiciaram um ganho significativo nas aulas, contribuindo de modo relevante na aprendizagem dos alunos, aprimorando os conhecimentos adquiridos em sala.Palavras-Chaves: Matemática; Ensino; Aprendizagem
FRAÇÕES NO ENSINO FUNDAMENTAL
Get PDFDe acordo com Santos (1995), percebe-se que o ensino e aprendizagem de fraçõesvêm sendo discutido nos últimos anos. As pesquisas evidenciam dificuldades porparte de professores ao abordarem tal assunto, sendo uma das dificuldadesrelacionada ao conceito de números racionais, que torna mais complexo ao longo doaprendizado. Já outros autores apontam a fragilidade na aprendizagem de fraçõespor parte dos alunos. Sendo assim, foram desenvolvidas atividades abordandofrações com 72 alunos do 6° ano do ensino fundamental, da E.E Prof.ª Maria NíveaCosta Pinto Freitas, no intuito de complementar e reforçar a aprendizagem doconteúdo visto em sala de aula. O desenvolvimento das atividades teve a duraçãode quatro aulas, onde foi adotada a seguinte metodologia: iniciou-se com arepresentação de números racionais; representação e localização de frações na retanumérica; em seguida aplicação de problemas envolvendo frações no cotidiano;finalizando com resolução de expressões numéricas envolvendo números racionais.Por meio da resolução de exercícios foi possível a fixação do conteúdo, havendomaior compreensão do conteúdo trabalhado em sala de aula. Enfim, conclui-se queas situações elaboradas proporcionaram um ganho significativo na aprendizagemdos alunos. O desenvolvimento do trabalho teve amplo envolvimento e participaçãodos alunos que puderam aprimorar os conhecimentos adquiridos na disciplina deMatemática.Palavras-Chave: Fração; Problemas; Resolução
AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE IMAGENS E FIGURAS GEOMÉTRICAS
Get PDFHá determinadas formas que, pela sua dimensão não são habitualmenterepresentadas no seu verdadeiro tamanho, ou seja, no tamanho real. O projeto deuma habitação, por exemplo, é quase todo executado por meio de uma planta comescala reduzida. Nestes caso, a escala é a relação existente entre a dimensão realdo objeto/imagem e a sua dimensão no desenho. Há três tipos de escalas visto quepode-se ter: ampliação, redução e escala natural. Observando-se a necessidade deampliar o conhecimento dos alunos em relação a estes conceitos, foi elaborada umaproposta com objetivo de trabalhar com os conceitos destacados anteriormente. Emum primeiro momento a atividade foi realizada individualmente, onde cada alunorecebeu três imagens para ampliar ou reduzir usando a malha quadriculada. Em umsegundo momento, foram apresentados polígonos regulares e não regulares parafazer a ampliação ou redução, segundo uma razão. Esta atividade foi realizada no 7ºano do ensino fundamental, com cerca de quarenta e cinco alunos em cada aula, naE.E Dr José Manoel Lobo. A aplicação da atividade foi realizada em quatro aulas. Osalunos desenvolveram a atividade com empolgação, cooperação e compreensão doconceito. Houve que os alunos estavam confiantes e com determinação naresolução das atividades propostas.Palavras-Chave: Lúdico. Ampliação. Reduçã
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