We obtain necessary and sufficient condition in terms of K-functionals of pairs of Lorentz spaces for quasilinear operator to act boundedly from pair of Lorentz spaces $\left( \Lambda_{\varphi_1 1}(\mathbb{R}^n), \Lambda_{\varphi_2 1}(\mathbb{R}^n) \right)topairofLorentzspaces(Λψ1∞(Rn),Λψ2∞(Rn)).ОтримананеобхіднатадостатняумовавтермінахК−функціоналівпарпросторівЛоренцядлятого,щобквазілінійнийоператоробмеженодіявізпарипросторівЛоренця(Λφ11(Rn),Λφ21(Rn))упарупросторівЛоренця(Λψ1∞(Rn),Λψ2∞(Rn))$
The necessary and sufficient conditions, in terms of Fourier transforms $\hat{f}offunctionsf∈L1(R),areobtainedforftobelongtotheLipschitzclassesHω(R)andhω(R).ОдержанінеобхіднітадостатніумовивтермінахперетвореньФур′єf^функційf∈L1(R)длятого,щобfналежалипросторамЛіпшицяHω(R),hω(R)$
oai:ojs.vestnmath.dnu.dp.ua:article/368We study interconnection between sufficient conditions of Hörmander and Hardy-Littlewood-Sobolev types of boundedness of integral convolution operators in symmetric spaces.Досліджується взаємозв'язок між достатніми умовами типу Хермандера й Харді-Літтлвуда-Соболєва обмеженості інтегральних операторів згортки в симетричних просторах
We prove theorems on boundedness of operators of weak type $(\varphi_0, \psi_0, \varphi_1, \psi_1)fromLorentzspaceΛφ,a(Rn)toΛφ,b(Rn)in“limit”cases,whenoneoffunctionsφ(t)/φ0(t),φ(t)/φ1(t)slowlychangesatzeroandatinfinity.Доведенітеоремипрообмеженістьоператорівслабкоготипу(φ0,ψ0,φ1,ψ1)ізпросторуЛоренцяΛφ,a(Rn)вΛφ,b(Rn)у«граничних»випадках,колиодназфункційφ(t)/φ0(t),φ(t)/φ1(t)$ є поволі змінна в нулі та на нескінченності
Any $2\pi−periodicfunctionfromtheLipschitzspaceΛbαcanberepresentedbywayoftheconvolutionofthefunctionsfromtheLorentzspacesLp,randLb,r′inthecasewhen1⩽b<∞,0<1−p−1<α<1andthenumbersr,r′arepickedinthecorrespondingway.Усяка2π−періодичнафункція,яканалежитьпросторуЛіпшицяΛbα,можеподаватисяувиглядізгорткифункційізпросторівЛоренцяLp,rтаLb,r′увипадку,коли1⩽b<∞,0<1−p−1<α<1ічислаr,r′$ підібрані відповідним чином
The necessary and sufficient conditions in terms of Fourier transforms $\hat{f}offunctionsf∈L1(R)areobtainedforftobelongtotheLipschitzclassesHCω,α(R)andhCω,α(R),definedbydifferencesoffractionalorder.ПолученынеобходимыеидостаточныеусловиявтерминахпреобразованийФурьеf^функцийf∈L1(R)длятого,чтобыfпринадлежаликлассамЛипшицаHCω,α(R),hCω,α(R),определяемымспомощьюразностейдробногопорядка.ОдержанонеобхіднітадостатніумовивтермінахперетвореньФур′єf^функційf∈L1(R)длятого,щобfналежаликласамЛипшицяHCω,α(R),hCω,α(R)$, що визначаються за допомогою різниць дробового порядку
The necessary and sufficient conditions in terms of Fourier transforms $\hat{f}offunctionsf∈L1(R)areobtainedforftobelongtotheLipschitzclassesHω(R),hω(R).ПолученынеобходимыеидостаточныеусловиявтерминахпреобразованийФурьеf^функцийf∈L1(R)длятого,чтобыfпринадлежаликлассамЛипшицаHω(R),hω(R).ОдержанонеобхіднітадостатніумовивтермінахперетвореньФур′єf^функційf∈L1(R)длятого,щобfналежалипросторамЛипшицяHω(R),hω(R)$
It is proved that operators, which are the sum of weighted Hardy-Littlewood $\int\limits_0^1 f(xt) \psi(t) dtandCesaro0∫1f(tx)t−nψ(t)dtmeanoperators,arelimitedonLorentzspacesΛφ,a(R),ifthefunctionsf(x)∈Λφ,a(R)satisfythecondition∣f(−x)∣=∣f(x)∣,x>0,forsuchnon−increasingsemi−multiplicativefunctionsψ,forwhichthenextconditionsaresatisfied:ψ(t)M1⩽ψ(t1)⩽ψ(t)M2,forall00.Доведено,щооператори,якiєсумоюдвохсереднiхваговихХардi−Лiттлвуда0∫1f(xt)ψ(t)dtіЧезаро0∫1f(tx)t−nψ(t)dt,обмеженiвпросторахЛоренцяΛφ,a(R),якщофункцiїf(x)∈Λφ,a(R)задовольняютьумову∣f(−x)∣=∣f(x)∣,x>0,танезростаючихнапiвмультиплiкативнихфункцiйψ,дляякихвиконуютьсятакiумови:ψ(t)M1⩽ψ(t1)⩽ψ(t)M2,длявсіх00,тадлянезростаючихнапівмультиплікативнихфункційψ,дляякихвиконуютьсяумовиψ(t)M1⩽ψ(t1)⩽ψ(t)M2длявсіх00,щодлявсіхфункційf(x)∈Λφ,a(0,∞)маємісценерівність0∫∞[(Tψf)∗(t)]adφ(t)a1⩽0∫∞(f∗(t))adφ(t)a1,деΦєоб′єднаннямфункційφ(t)=signtімножинидодатних,зростаючих,опуклихабовгнутихнанескінченномупроміжку[0,∞)функційφ(t),якізадовольняютьумовіt→+0limφ(t)=φ(0)=0,t→∞limφ(t)=∞таφ(2t)=O(φ(t)),колиt→+0,t→∞;M_{\varphi}(t) = \sup\limits_{0 0$
We obtain the necessary and sufficient conditions in terms of Fourier coefficients of $2\pi−periodicfunctionsfwithabsolutelyconvergentFourierseries,forftobelongtothegeneralizedLipschitzclassesHCω,α,andtohavethefractionalderivativeoforderα(0<α<1).ПолученынеобходимыеидостаточныеусловиявтерминахкоэффициентовФурье2π−периодическойфункцииfсабсолютносходящимсярядомФурьедлятого,чтобыfпринадлежалаобобщённымклассамЛипшицаHCω,αиуфункцииfсуществоваладробнаяпроизводнаяпорядкаα(0<α<1).ОдержанонеобхiднiтадостатнiумовивтермiнахкоефiцiєнтiвФур’є2π−перiодичноїфункцiїfзабсолютнозбiжнимрядомФур′єдлятого,щобfналежалаузагальненимкласамЛiпшицяHCω,αтауфункцiїfiснуваладробовапохiднапорядкуα(0<α<1$)
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
No full text
Get PDF
No full text
