23 research outputs found
p-Jones-Wenzl idempotents
No full textFor a prime number p and any natural number n we introduce, by giving an explicit recursive formula, the p-Jones-Wenzl projector JWnp, an element of the Temperley-Lieb algebra TLn(2) with coefficients in Fp. We prove that these projectors give the indecomposable objects in the A ̃1-Hecke category over Fp, or equivalently, they give the projector in EndSLjavax.xml.bind.JAXBElement@6cdb2f49(Fjavax.xml.bind.JAXBElement@2c3fdb2 ̅)((Fp2)⊗n) to the top tilting module. The way in which we find these projectors is by categorifying the fractal appearing in the expression of the p-canonical basis in terms of the Kazhdan-Lusztig basis for A ̃1
New bases of some Hecke algebras via Soergel bimodules
No full textAbstractFor extra-large Coxeter systems (m(s,r)>3), we construct a natural and explicit set of Soergel bimodules D={Dw}w∈W such that each Dw contains as a direct summand (or is equal to) the indecomposable Soergel bimodule Bw. When decategorified, we prove that D gives rise to a set {dw}w∈W that is actually a basis of the Hecke algebra. This basis is close to the Kazhdan–Lusztig basis and satisfies a positivity condition
IntroSurvey of representation theory
No full textThere could be thousands of Introductions/Surveys of representation theory,
given that it is an enormous field. This is just one of them, quite personal
and informal. It has an increasing level of difficulty; the first part is
intended for final year undergrads. We explain some basics of representation
theory, notably Schur-Weyl duality and representations of the symmetric group.
We then do the quantum version, introduce Kazhdan-Lusztig theory, quantum
groups and their categorical versions. We then proceed to a survey of some
recent advances in modular representation theory. We finish with twenty open
problems and a song of despair.Comment: Comments very welcome
Équivalences entre conjectures de Soergel
No full textRésuméLa catégorie de Soergel Bk(V) sur un corps k est définie à partir d'un système de Coxeter (W,S) et d'une représentation k-linéaire V de W. C'est une catégorie de bimodules sur l'algèbre de polynômes sur V. C'est aussi une catégorification de l'algèbre de Hecke de (W,S). Dans cet article nous montrons que pour certaines représentations V et V′ de W, la conjecture de Soergel sur Bk(V′) est équivalente à celle sur Bk(V). En particulier, quand k=R, nous pouvons choisir pour V′ la représentation géométrique
Presentation of right-angled Soergel categories by generators and relations
No full textAbstractWe give a presentation (as a tensor category) by generators and relations of the category of Soergel’s bimodules when the underlying group is a right-angled Coxeter group
Sur la catégorie des bimodules de Soergel
No full textRésuméLa catégorie B de Soergel d'un système de Coxeter (W,S) est une catégorie de bimodules sur une algèbre de polynômes sur laquelle W agit. C'est une catégorification de l'algèbre de Hecke de (W,S). Dans cet article nous donnons une description combinatoire des espaces de morphismes dans B. En corollaire, on obtient une description analogue des morphismes dans O0-proj, où O0 est le bloc principal de la catégorie O de BGG
Un bimodule de Soergel non pervers de type A
No full textA basic question concerning indecomposable Soergel bimodules is to understand their en-domorphism rings. In characteristic zero all degree-zero endomorphisms are isomorphisms (afact proved by Elias and the second author) which implies the Kazhdan–Lusztig conjec-tures. More recently, many examples in positive characteristic have been discovered with larger degree zero endomorphisms. These give counter-examples to expected bounds in Lusztig’s conjecture. Here we prove the existence of indecomposable Soergel bimodules in type Ahaving non-zero endomorphisms of negative degree. This gives the existence of a non-perverse parity sheaf in type A.L’étude de l’anneau des endomorphismes des bimodules de Soergel indécomposables est une question importante. En caractéristique zéro, tous les endomorphismes de degré zero sont des isomorphismes (comme démontré par Elias et le deuxième auteur). Ceci implique les conjectures de Kazhdan–Lusztig. Plus récemment, en caractéristique positive, de nom-breux exemples ont été trouvés d’endomorphismes de degré zero qui ne sont pas des isomorphismes. Ceci donne des contre-exemples aux bornes dans la conjecture de Lusz-tig. Dans cette Note, nous prouvons l’existence de bimodules de Soergel indécomposables, de typeA, ayant un endomorphisme de degré négatif. Ceci prouve l’existence d’un faisceau de parité non pervers de type A.FONDECYT1160152 Proyecto Anillo ACT 1415 PIA-CONICYT
Gentle introduction to Soergel bimodules I: the basics
No full textThis paper is an introduction to the fascinating world of Soergel bimodules and it should be accessible to a broad audience. We aim to help the reader feel comfortable with Soergel bimodules and to explain some of the important open problems in the field
Autour de la catégorie des bimodules de Soergel
No full textPARIS7-Bibliothèque centrale (751132105) / SudocPARIS-BIUSJ-Mathématiques rech (751052111) / SudocSudocFranceF
