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Isoperimetric inequality in the Grushin plane
No full textIn this article, we prove a sharp isoperimetric inequality in the generalized Grushin plane depending on a parameter . For each we compute the corresponding isoperimetric sets. We also discuss the connection of the problem with the Heisenberg isoperimetric problem
Positive solutions of anisotropic Yamabe-type equations in
No full textWe study entire positive solutions to the partial differential equa-
tion in Rn , n+2
∆x u + (α + 1)2 |x|2α ∆y u = −|x|2α u n−2 ,
where x ∈ R 2 , y ∈ Rn−2 , n ≥ 3 and α > 0. We classify positive solutions with
second order derivatives satisfying a suitable growth near the set x = 0
A semi-analytical model of expected areal-average infiltration under spatial heterogeneity of rainfall and soil saturated hydraulic conductivitiy
No full textA semi-analytical model for the estimate of expected areal-average infiltration rate at hillslope scale is presented. It accounts for spatial heterogeneity of the saturated hydraulic conductivity, Ks, and rainfall rate, r. The Ks field is characterized by a lognormal probability density function while the rainfall rate r is represented by a uniform distribution between two extreme values. The model formulation relies upon the use of cumulative infiltration as the independent variable which is then expressed as a function of an expected time for use in practical applications. The solution is applicable for those ranges of r and Ks that allow for neglecting the infiltration of surface water running downslope into pervious soils (run-on process). The model was tested by comparisons with Monte Carlo simulations carried out for a variety of coefficients of variation of r and Ks over a clay loam soil and a sandy loam soil. The model was found to be very reliable both with coupled spatial variability of r and Ks and when only one variable is characterized by spatial heterogeneity while the other is uniform
Valutazione dell’affidabilità delle stime di precipitazione fornite da dataset satellitari per il territorio italiano
No full textNell'ambito dello studio delle precipitazioni, l'integrazione dei dati satellitari e pluviometrici è essenziale per comprendere l'importanza della pioggia e valutarne gli impatti su diversi contesti ambientali e socio-economici.
La pioggia riveste un ruolo fondamentale nell'ecologia e nell'interazione umana con l'ambiente, influenzando significativamente il clima e plasmando i paesaggi naturali. La raccolta di dati precisi e affidabili sulle precipitazioni è essenziale data la loro importanza. Tuttavia, la misurazione delle precipitazioni si confronta con sfide considerevoli a causa della loro elevata variabilità nello spazio e nel tempo.
Storicamente, le precipitazioni sono state monitorate principalmente tramite pluviometri a terra, ma recentemente sono state integrate osservazioni provenienti da radar e satelliti. Nonostante la maggiore fiducia storica nei pluviometri, le reti di monitoraggio basate su di essi si sono ridotte per via dei costi elevati, mentre le stime satellitari offrono una copertura più ampia, sebbene con alcune limitazioni di precisione.
L'uso delle stime satellitari è diventato sempre più diffuso nell'ambito dell'idrologia, consentendo una comprensione più approfondita dei processi idrologici in zone precedentemente non monitorate. Tuttavia, la loro affidabilità e accuratezza in determinate applicazioni idrologiche richiedono ancora una valutazione dettagliata.
Questo studio mira a esaminare fino a che punto le stime satellitari possano sostituire le misurazioni tradizionali a terra in specifiche applicazioni idrologiche. Tre aree principali di interesse includono la gestione degli eventi piovosi intensi, l'ottimizzazione delle reti di monitoraggio e la stima delle precipitazioni per scopi di progettazione idraulica.
I risultati preliminari indicano che l'utilizzo delle stime satellitari può essere vantaggioso in particolari contesti idrologici, ma tale utilità dipende da variabili contestuali e condizioni specifiche. La selezione accurata dei prodotti satellitari in base alle caratteristiche dell'area di studio è essenziale per garantire una migliore comprensione delle precipitazioni. Tuttavia, è importante considerare le potenziali distorsioni, soprattutto in relazione alle aree di analisi, e valutare attentamente l'applicabilità delle stime satellitari in ogni contesto idrologico specifico
A trace theorem for Martinet-type vector fields
No full textIn R3 we consider the vector fields X_1 and X_2 in R^3. We prove a trace theorem for Sobolev functions on a half space. The trace is estimated by means of a suitable Besov space that is defined using the Carnot–Carathéodory metric associated with the vector fields and the related perimeter measure
John and Uniform Domains in Generalized Siegel Boundaries
No full textGiven the pair of vector fields X = ∂x + |z|2my∂t and Y = ∂y −|z|2mx∂t,where (x,y,t) = [InlineMediaObject not available: see fulltext.], we give a condition on a bounded domain [InlineMediaObject not available: see fulltext.] which ensures that Ω is an (ε,δ)-domain for the Carnot-Carathéodory metric. We also analyze the Ahlfors regularity of the natural surface measure induced on ∂Ω by the vector fields
John domains for the control distance of diagonal vector fields
No full textWe study John domains in the metric space associated with a system of diagonal vector fields
Levi umbilical surfaces in complex space
No full textWe define a complex connection on a real hypersurface of Cnþ1 which is
naturally inherited from the ambient space. Using a system of Codazzi-type equations, we
classify connected real hypersurfaces in Cnþ1, nf2, which are Levi umbilical and have non
zero constant Levi curvature. It turns out that such surfaces are contained either in a sphere
or in the boundary of a complex tube domain with spherical section
Pseudohermitian invariants and classification of CR mappings in generalized ellipsoids
No full textGiven a strictly pseudoconvex hypersurface M 1⁄2 Cn+1, we
discuss the problem of classifying all local CR diffeomorphisms between open
subsets N;N0 1⁄2 M. Our method exploits the Tanaka–Webster pseudohermitian
invariants of a contact form # on M, their transformation formulae,
and the Chern–Moser invariants. Our main application concerns a class of
generalized ellipsoids where we classify all local CR mappings
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