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Space and time localization for the estimation of distributed parametersin a finite element model
No full textIn this paper we study the problem of estimating the possibly non-homogeneous material coefficients inside a physical system, from transient excitations and measurements made in a few points on the boundary. We assume there is available an adequate Finite Element (FEM) model of the system, whose distributed physical parameters must be estimated from the experimental data
Analisi dei Dati mediante Modelli Matematici - Metodi numerici ed applicazioni a problemi di identificazione di modelli dai dati sperimentali, misura indiretta, predizione e stima dello stato
No full textIn questo libro tratteremo un insieme fondamentale di metodi numerici per l'analisi dei dati, che fanno uso esplicito di modelli matematici esplicativi del fenomeno che ha generato i dati.
In generale, i metodi quantitativi per l'analisi di dati numerici sono algoritmi di calcolo numerico, implementati per essere eseguiti dal processore adatto all'applicazione specifica: dalla workstation al microcontrollore embedded.
Negli ultimi tempi, l'elaborazione numerica dei dati è diventata pervasiva nelle attività quotidiane, sia professionali che personali ("consumer"). Essa è presente in vari tipi di applicazioni, effettuate da microprocessori residenti: in computers utilizzati per progettare beni materiali e strumenti di ogni genere, per effettuare analisi di mercato o test di laboratorio; nei sistemi elettronici di bordo negli aerei, nelle automobili, nelle apparecchiature domestiche, nella telefonia, nei motori di ricerca in internet, nei video-giochi ecc.
In generale, la presenza di un modello matematico di supporto all'algoritmo di elaborazione numerica permette a quest'ultimo di dare un risultato molto più aderente alla situazione specifica in cui esso sta operando. In questo modo si rendono possibili operazioni di predizione, stima, misura indiretta, ovvero la creazione di informazioni specifiche e non direttamente presenti nei dati di partenza.
In questo libro vengono presentati i metodi numerici fondamentali per l'analisi delle sequenze di dati nel dominio del tempo e della frequenza (e cenni ai metodi per l'analisi multi-risoluzione), per la soluzione di problemi di stima (usualmente ai minimi quadrati) di parametri lineari e nonlineari, per l'identificazione di modelli di ordine ridotto da collezioni di dati sperimentali e per la riduzione di modelli di dettaglio per via algebrica, ed un'introduzione ai metodi di regolarizzazione di problemi fortemente mal-condizionati o mal-posti, che sovente appaiono nella risoluzione numerica di problemi inversi.
L'enfasi è posta, in particolare, sul fornire una certa visione dell'utilizzo di alcuni metodi numerici fondamentali in algoritmi più complessi di analisi dei dati e loro applicazioni. In particolare, viene mostrato come pochi metodi numerici fondamentali stiano alla base di molteplici e disparate applicazioni. Il materiale del libro è utilizzato nelle lezioni del corso di Metodi Numerici per l'Analisi dei Dati, tenuto dall'autore ed inserito nel Corso di Laurea Magistrale in Matematica dell'Università di Padova, ma seguito anche da un discreto numero di studenti e dottorandi di ingegneria e delle scienze applicate. Il libro è rivolto a questo contesto multi-disciplinare, che è una parte importante della matematica applicata.
Il libro contiene una breve trattazione teorica, la descrizione in dettaglio degli algoritmi numerici, esempi ed implementazioni dei metodi numerici presentati ed alcune applicazioni, prevalentemente di problemi inversi nella meccanica computazionale, ma anche qualche esempio nel campo socio-economico. Il materiale è proposto in forma cartacea nelle sue parti fondamentali, ed in forma digitale sul web per quanto riguarda approfondimenti, esercizi, spiegazioni (es. mediante filmati), applicazioni ed implementazioni software.
Il materiale sul web è ad accesso riservato al possessore di una copia del libro ed è frequentemente aggiornato: il lettore può quindi seguire i contenuti relativi ad una materia in costante e rapida evoluzione senza dover comprarsi necessariamente "n" edizioni successive del libro. Per accedere al materiale sul web è necessario registrarsi alla pagina web http://www.math.unipd.it/marcuzzi/MNAD.html
An Approximate Waves-Bordering Algorithm for Adaptive Finite Elements Analysis
No full textIn this paper an Approximate Waves-Bordering algorithm (AWB) is
presented. It computes the Finite Elements linear system solution-update after a
refinement/un-refinement step. This is done taking into consideration only
the equations that corresponds to the nodes whose solution is modified
above a certain tolerance and it shows to be very efficient. The algorithm
considers an increasing set of equations that updates recursively and stops when the norm of the residual has gone under a user-defined threshold
A parabolic inverse convection–diffusion–reaction problem solved using space–time localization and adaptivity
No full textThis paper investigates the solution of a parabolic inverse problem based upon the convection–diffusion–reaction equation, which can be used to estimate both water and air pollution. We will consider both known and unknown source location: while in the first case the problem is solved using a Projected Damped Gauss Newton (PDGN), in the second one it is ill-posed and an adaptive parametrization with space–time localization will be adopted to regularize it
A Parallel Solver for Adaptive Finite Element Discretizations
No full textA parallel solver for the Adaptive Finite Element Analysis is presented.
The primary aim of this work has been to establish an efficient parallel computational procedure
which requires only local computations to update the solution of the
system of equations arising from the finite element discretization after a local mesh-adaptation step.
For this reason a set of algorithms has been developed (two-level domain decomposition,
recursive hierarchical mesh-refinement, selective solution-update of
linear systems of equations) which operate upon general and easily
available partitioning, meshing and linear systems solving algorithms
Detecting Material Interfaces via Kalman Filtering
No full textThe problem of detecting the existence, position and shape of local variations in the elastic properties of a continuous medium from vibration tests is here considered. We propose a Kalman filtering technique which detects the changes induced in the propagation of waves by such material coefficients variations, and reconstruct their position and shape.
Numerical simulations show the effectiveness of this approach
Experimental assessment of hidden corrosion profile by FEM processing applied to thermographic data
No full textThe principle of hidden corrosion detection by Pulsed Infrared Thermography is based on the analysis
of spatial-temporal phenomena which occur in corroded sites subjected to stimulated heat diffusion. In
this paper a heat transfer model, based on the Finite Element Method (FEM), is used to solve the
inverse problem. The goal is retrieving the whole corroded profile instead of estimating the corrosion
level in the middle of a defect. The proposed method is based on an iterative deformation of the mesh.
Numerical and experimental results of a 2D case study will be reported
Efficient reconstruction of corrosion profiles by infrared thermography
Full text linkIn this paper, we propose a novel algorithm to solve the hidden corrosion estimation problem from experimental data produced by infrared thermography. This is therefore a thermal inverse problem. The algorithm is put in a predictor-corrector form and uses an Adaptive Finite Element model as the reference model. The adaptation is done in the (linear) predictor step, while the parameter estimation is done in the (nonlinear) corrector step. An ad-hoc regularization strategy has been developed. Experiments with real data have confirmed the effectiveness of the method. Considerable computational savings have been achieved compared to a standard algorithm formulation
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