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Phase segregation and interface dynamics in kinetic systems
No full textWe consider a kinetic model of two species of particles interacting with a reservoir at fixed temperature, described by two coupled Vlasov-Fokker-Planck equations. We prove that in the diffusive limit the evolution is described by a macroscopic equation in the form of the gradient flux of the macroscopic free energy functional. Moreover, we study the sharp interface limit and find by formal Hilbert expansions that the interface motion is given in terms of a quasi-stationary problem for the chemical potentials. The velocity of the interface is the sum of two contributions: the velocity of the Mullins-Sekerka motion for the difference of the chemical potentials and the velocity of a Hele-Shaw motion for a linear combination of the two potentials. These equations are identical to the ones in Otto and E (1997 J. Chem. Phys. 107 10177-84) modelling the motion of a sharp interface for a polymer blend
Un modello cinetico per il moto di interfaccia
No full textUn modello cinetico per il moto di interfaccia
Guido Manzi
Sommario
Dopo una breve introduzione sui limiti di scala e i processi di segregazione di fase, presentiamo un modello per il moto di interfaccia tra due fluidi differenti, descritti da una coppia di equazioni cinetiche. Le loro soluzioni forniscono la dinamica degli stati finali attesa in base all’equazione di Cahn-Hilliard.
La segregazione di fase è una transizione di fase del primo ordine che avviene nelle miscele quando la temperatura è abbassata al di sotto della curva di coesistenza. Domini ricchi in componenti diverse cominciano ad emergere tramite vari meccanismi. I domini sono separati da strati che divengono sempre più sottili nelle fasi finali del processo; a tal punto si dicono interfacce.
Lo strumento principale usato è l’espansione di Hilbert, in cui il parametro piccolo è il rapporto tra le unità di misura cinetica e macroscopica. Il problema può essere affrontato in vari modi. Noi mostriamo come calcolare la dinamica limite e le correzioni del primo ordine ad essa.
Si trova che gli stadi finali della segregazione di fase sono caratterizzati da un riarrangiamento geometrico delle interfacce che tende a minimizzare la superficie mentre il volume dei domini resta costante. In ogni punto dell’interfaccia la velocità nella direzione ortogonale è data da gradienti di funzioni armoniche, il cui valore sul bordo dipende dalla curvatura e dalla tensione superficiale. Il moto limite è quindi dato in termini di un problema di frontiera libera. D’altra parte le correzioni a tale moto sono ancora soluzioni di un problema non lineare, ma con bordi fissati.
Il nostro modello ha soltanto un tipo di quantità conservata: la massa totale di ciascuna componente. Così può essere pensato descrivere il comportamento di fluidi altamente viscosi, dove l’energia e l’impulso che produrrebbero effetti fluidodinamici sono dissipati su scale di tempo molto più brevi di quelle cui siamo interessati. Un esempio di tali sistemi è dato dalle miscele di polimeri.A Kinetic Model Of Interface Motion
Guido Manzi
Abstract
After a brief introduction on scale limits and processes of phase segregation, we present a model of interface motion between two different fluids, described by a pair of kinetic equations. They provide the late stages dynamics expected by the Cahn-Hilliard equation.
Phase segregation is a first order phase transition which happens in mixtures when the temperature is lowered below the coexistence curve. Domains rich in different components begin to arise with several mechanisms. Domains are separated by layers, which become sharp in the last stages of the process and then they are called interfaces.
The main tool used is Hilbert expansion, the small parameter being the ratio between kinetic and macroscopic unit of length. The problem can be faced to in several ways. We show how to compute the limiting dynamics and the first order corrections to it.
It turns out that the late stages of phase segregation are characterized by a geometrical rearrangement of the interfaces which tends to minimize the surface, while keeping fixed the volume of the domains. The normal velocity in each point of the interface is given by gradients of harmonic functions, whose value on the boundary depends on the curvature and on the surface tension. The limiting motion is thus given in terms of a free boundary problem. On the other hand the corrections to that motion are solution of a yet non linear problem, but with boundaries fixed.
Our model has only a kind of conserved quantity: the total mass of each component. So it can be interpreted to describe the behaviour of highly viscous fluids, where energy and momentum yielding fluidodynamic effects are dissipated on much smaller time scales than those we are interested in. An example of such mixtures is given by polymer blends
Biases in bias elicitation
No full textWe consider the biases that can arise in bias elicitation when expert assessors make random errors. After presenting a general framework of the phenomenon, we illustrate it for two examples: the case of omitting variables bias and that of the bias arising in adjusting relative risks. Results show that, even when assessors’ elicitations of bias have desirable properties, the nonlinear nature of biases can lead to elicitations of bias that are, themselves, biased. We show the corrections which can be made to remove this bias and discuss the implications for the applied literature which employs these methods
A kinetic model of interface motion
No full textWe study a kinetic model for a system of two species of particles interacting via a repulsive long range potential and with a reservoir at fixed temperature. The interaction between the particles is modeled by a Vlasov term and the thermal bath by a Fokker-Planck term. We show that in the diffusive and sharp interface limit the motion of the interfaces at low temperature is described by a Stefan problem or a Mullins-Sekerka motion, depending on the time scale
Prediction of voltage and current propagation in twisted wire pairs (TWPs) by a circuit model
No full textCircuit simulation , Distributed parameter circuits , Finite element methods , Power cable
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