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Primitive Model of Partitive Division: A Replication of the Fischbein et al. Study
No full textWe present a replication study of one of the most renowned seminal works in the field of mathematics education, i.e., the Fischbein et al. (1985) study on implicit models of multiplication and division in solving word problems. The original instrument was administered to a sample of 902 grade 7 students, proposing some methodological variations. The discussion focuses on four items involving partitive division of integer numbers, and results are compared to the original study: the main results of the original study are confirmed, but we contribute further with considerations on the statistical significance of differences observed in item difficulty. Finally, through our new methodological approach, we broaden the results of the original study by analysing students’ behaviour on the basis of their general arithmetical problem-solving ability. Students with medium-level ability are more influenced by the primitive model than those with lower ability
The education of future mathematics teachers: evaluating pedagogical knowledge of content
No full textI corsi relativi alle didattiche disciplinari all’interno dei corsi di laurea in Scienze della For-mazione Primaria devono necessariamente lavorare sia sulla conoscenza disciplinare, siasulla conoscenza pedagogica del contenuto. Le modalità per valutare la conoscenza delladisciplina sono state studiate approfonditamente; appare più difficile trovare dati rilevantisulla conoscenza pedagogica del contenuto. In questo contributo si propone una conse-gna volta a valutare questo aspetto della conoscenza dei futuri insegnanti. Attraversoun’analisi a priori e una prima analisi esplorativa di alcune risposte da parte dei corsisti, cisi interroga sulla validità di contenuto. Si conclude che la consegna si attiene al modelloteorico della conoscenza della matematica dell’insegnamento di Ball e colleghi, sebbenesiano presenti delle criticità su cui occorrerà intervenire per garantire la validità della con-segna.Classes about mathematics education within the degree in “Scienze della FormazionePrimaria” must work both on the content knowledge and the pedagogical knowledgeof content. Possible strategies to evaluate content knowledge have been deep studiedin the past. It seems more difficult to find suitable data about the pedagogical knowledgeof content. In this contribution we present a task that is aimed at evaluating this aspectof future teachers’ knowledge. Through an a priori analysis and a first exploratory analy-sis of answers, we question the content validity of the task. We conclude that the task iscoherent with the model of mathematical knowledge for teaching by Ball and colleagues,but there are still some critical issues requiring a modification if we want to guaranteethe content validity of the task
Monomials and polynomials: the long march towards a definition
No full textThe process of pairing a name with representations or peculiar properties permeates many mathematics classroom situations. In school, many practices go under the label 'definition', even though they can be very different from what mathematicians conceive as a formal definition, and in fact there are substantial differences between these different kinds of practices. This can create difficulties for pupils, since they may encounter non-coherent definitions of the same thing. Features of these schemes are exemplified through the analysis of some algebra high school textbooks, looking at the proposed 'definitions' of monomials and polynomials. We show how all these definition schemes are used in textbooks. Starting from the observed differences, we highlight some educational research problems. © 2018 The Author(s). Published by Oxford University Press on behalf of the Institute of Mathematics and its Applications
Confrontare decimali e frazioni: analisi delle concezioni degli studenti a partire da una domanda INVALSI
No full textA partire da una domanda a risposta multipla tratta dai test standardizzati INVALSI per la quinta primaria, investighiamo la concezione di numero razionale sviluppata dagli studenti italiani. Lo scopo di questa ricerca è quello di individuare quali invarianti-operatori emergono dalle risposte degli studenti e quali di questi conducono più facilmente a conclusioni corrette o errate. Vengono anche osservati alcuni errori comuni nella conversione da frazione a decimale (e viceversa). Sono discusse alcune implicazioni per la pratica e la ricerca
Imparare con il Tubò Pitagorico. Esercizi e strategie per l'uso delle tabelline nel calcolo delle moltiplicazioni e divisioni
No full textImparare e automatizzare le tabelline è un percorso che, affrontato con i metodi tradizionali, può risultare lungo e poco entusiasmante per i bambini, con ripetizioni ed esercizi perlopiù meccanici e basati sulla memorizzazione. Imparare con il Tubò pitagorico propone un approccio profondamente diverso, molto più motivante e soprattutto più significativo.
Il Tubò è un gioco didattico di grande successo costituito da un tubo che ha agli estremi due manopole ruotabili, una blu e l’altra rossa. La parte centrale è dotata di alcune «finestre» nelle quali, ruotando le manopole, è possibile far comparire i numeri naturali dall’1 al 10 con le relative moltiplicazioni, divisioni e tabelline.
Come ogni altro artefatto che incorpora leggi matematiche, il potenziale didattico del Tubò dipende dal tipo di attività proposte al bambino; in particolare, è necessario che venga utilizzato non soltanto per produrre un risultato, ma anche e soprattutto attraverso compiti che favoriscano la consapevolezza delle proprietà matematiche coinvolte e che portino alla costruzione di significati. Il libro presenta perciò una serie di schede didattiche con consegne che aiutano il bambino a riflettere sui meccanismi di funzionamento dell’artefatto, a comprenderne la logica sottostante e ad appropriarsene, abituandolo nel contempo a descrivere e argomentare le proprie strategie analizzandone i prodotti.
Svolgendo le attività proposte con il Tubò, il bambino acquisisce dimestichezza, flessibilità e padronanza nell’uso delle tabelline, apprendendole non in modo meccanico ma come prezioso strumento per il calcolo e il problem solving aritmetico
Confrontare decimali e frazioni: analisi delle concezioni degli studenti a partire da una domanda INVALSI
No full textA partire da una domanda a risposta multipla tratta dai test standardizzati INVALSI per la quinta primaria, investighiamo la concezione di numero razionale sviluppata dagli studenti italiani. Lo scopo di questa ricerca è quello di individuare quali invariantioperatori emergono dalle risposte degli studenti e quali di questi conducono più facilmente a conclusioni corrette o errate. Vengono anche osservati alcuni errori comuni nella conversione da frazione a decimale (e viceversa). Sono discusse alcune implicazioni per la pratica e la ricerca.Starting from a multiple-choice question taken from the INVALSI standardized national test in grade 5, we investigate the conception about rational numbers developed by Italian students. The aim of this study is to point out which invariant-operators emerge in students' answers and which one of them conducts more easily to right/wrong conclusions. The analysis reveals four different types of invariantoperators that can result in different conceptions of rational number. Common errors in conversion from fraction to decimal (and viceversa) are revealed. Some implications for practice and research are discussed
Percentages versus Rasch estimates: alternative methodological strategies for replication studies in mathematics education
No full textWe present an external close replication of the 1985 Fischbein et al. study about intuitive models of multiplication and division. We administered two batteries of mathematics items developed in the original study, via a spiralling process, to a quota sample of 903 students attending grade 7. Compared with the analytic strategy based on the count of correct answers employed in the original research, our study goes a step further as we propose a methodological approach that guarantees measurement invariance, thus allowing for the direct comparison of different groups of students and/or items. The advantages of Rasch estimates compared to percentages of correct answers over the total are critically discussed to show why the former should be considered as more robust than the latter
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