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Lasers efetivos e fortalecimento da interação radiação-matéria via Hamiltonianos pseudo-Hermitianos
No full textIn this work we propose a method using atom-field effective interactions along with reservoir engineering techniques into laser theory. Our proposal consists of creating generalized operators with which we can re-write the Hamiltonian in the Jaynes-Cummings bilinear form allowing us to build an isomorphism, between the conventional field operators and those of our effective laser, that guarantees the stationary solution in this new basis to be that of the usual theory. Mapping this steady state into the Fock basis we have a new laser state, different from the coherent state, that depends on the choosing of the generalized operator, having no diffusion from cavity losses due to a particular reservoir engineering technique. Moreover, we present a strategy for strengthening the atom-field interaction through a pseudo-Hermitian Jaynes-Cummings Hamiltonian. Apart from the engineering of an effective non-Hermitian Hamiltonian, our method also relies on the accomplishment of short-time measurements on canonically conjugate variables. The resulting fast Rabi oscillations may be used for many quantum optics purposes and specially to shorten the processing time of quantum information.Neste trabalho propomos um método fazendo uso de interações efetivas átomo-campo, juntamente com técnicas de engenharia de reservatório, aplicadas na teoria do laser. Nossa proposta consiste em criar operadores generalizados com os quais reescrevemos o Hamiltoniano na forma bilinear de Jaynes-Cummings, de forma que possamos construir um isomorfismo, entre os operadores de campo convencionais e aqueles de nosso laser efetivo, que garanta que a solução estacionária nessa nova base seja igual à da teoria usual. Mapeando esse estado estacionário na base de Fock nós obtemos um novo estado para o laser, diferente do estado coerente, que depende da escolha do operador generalizado e é livre de processos de difusão, oriundos das perdas da cavidade, devido à uma técnica específica de engenharia de reservatório. Nós também apresentamos uma estratégia para fortalecer o acoplamento átomo-campo através de um Hamiltoniano de Jaynes- Cummings pseudo-Hermitiano. Além da engenharia de um Hamiltoniano não-Hermitiano, nosso método também conta com medições de curto tempo de variáveis canonicamente conjugadas. As oscilações de Rabi resultantes podem ser utilizadas para vários propósitos em ótica quântica, especialmente para encurtar o tempo de processamento em informação quântica
Intensity dependent Hamiltonian in the laser theory
No full textTem-se como intuito desse projeto a construção e o desenvolvimento de um Hamiltoniano intensity dependent, cuja interação entre radiação-matéria dependa do número de fótons que residem dentro da cavidade do laser. O Hamiltoniano de Jaynes Cummings é tradicionalmente conhecido por descrever a interação radiação-matéria, e através de uma modificação efetuada no mesmo, criando um Hamiltoniano não-linear em termos dos operadores de criação e aniquilação, pretende-se obter uma nova distribuição do número de fótons dentro de tal cavidade, bem como uma nova estatística em relação ao modelo usual de laser. Para tal,faz-se uso de um modelo de átomo de dois níveis para a descrição da matéria dentro da cavidade, bem como conhecimentos de informação e óptica quântica para o desenvolvimento e análise dos resultados obtidos, como o fator Q de Mandel, juntamente com aplicações de Hamiltonianos não lineares, necessários para o entendimento do projeto. Finalmente, discute-se as consequências da nova distribuição; suas semelhanças e suas diferenças em relação à tradicional, focando nos papéis dos parâmetros do laser.The purpose of this work is the construction and development of an intensity dependent Hamiltonian, whose interaction between radiation and matter depends on the photon number inside the laser cavity. The Jaynes Cummings\'s Hamiltonian is traditionally known because of its description of the radiation-matter interaction, and through a modification on this hamiltonian, building a non-linear hamiltonian in terms of the creation and anihilation operators, we intend to obtain a new distribuition of the photon number inside the laser cavity, as well as a new statistics regarding the usual laser model. In order to do it, we use two levels atom model to describe the matter inside the cavity, as well as knowledge of quantum optical and quantum information to develop and analyze the obtained results, like the Mandel Q parameter, along with the non-linear hamiltonian applications, necessary to understand this project. Finally, we discuss the consequences of its new distribution, its similarities and diferences about the traditionals, focusing on the roles of the laser parameters
Deflexão de superposições atômicas mesoscópicas via superradiância e superabsorção
No full textIn this work we will deal with the effects of a coherent electromagnetic field acting on an atomic dipole gas confined to a cavity. It is known from (5) that in such conditions, if we a have moderately dense sample of N 2-level atoms, we can observe the presence of superradiance, i.e., the enhanced emission of a coherent pulse of intensity proportional to N2 and, in a smaller scale, the enhanced absorption as well (14). When coupling this sample to a quantum electromagnetic field via Tavis-Cummings interaction we are able to enhance even more the superabsorption as well as the superemission to a lesser degree in such a way as to almost equate the intensities of both processes and give rise to interleaved oscillations between them in both field and sample resulting in the phenomenon of many-body Rabi oscillations described in (1). However, it is to expect that, due to momentum conservation, such a phenomenon would cause a deflection on the atoms of the sample in a small time interval, after which we would have a mesoscopic superposition containing all the information related to the prior state. Our main goal is the study of the deflection suffered by the atoms of such a sample and how it relates to the state before the emission. We solve the time-dependent non-linear Hamiltonian related to the superradiant emission/superabsorption via the Lewis-Riesenfeld invariant method. At the end we will show how the macroscopic states were prepared to obtain our results.Neste trabalho lidaremos com os efeitos de um campo eletromagnético agindo sobre um gás de dipolos atômicos confinado a uma cavidade. Sabe-se por (5) que sob tais condições, se tivermos uma amostra moderadamente densa de N átomos de dois níveis, podemos observar a presença do fenômeno da super-radiância, i.e., a emissão amplificada de um pulso coerente com intensidade proporcional a N2 bem como, em menor escala, uma absorção amplificada (14). Ao acoplar esta amostra a um campo eletromagnético através da interação de Tavis-Cummings somos capazes de aumentar ainda mais a intensidade da super-absorção assim como a da super-emissão em menor grau, de tal forma que estas serão praticamente igualadas e darão origem a oscilações que irão intercalar cada processo em ambos campo e amostra resultando no fenômeno de oscilações de Rabi de muitos corpos descritas em (1). No entanto, é esperado que devido a conservação de momento tal fenônemo cause uma deflexão nos átomos da amostra em um pequeno intervalo de tempo, depois do que teríamos uma superposição mesoscópica contendo toda informação do estado anterior. Nosso principal objetivo é o estudo da deflexão sofrida pelos átomos dessa amostra e a relação dessa com o estado antes da emissão. Nós resolveremos o problema da Hamiltoniana não-linear dependente do tempo através do método de invariantes de Lewis- Riesenfeld. E por fim mostraremos como os estados macroscópicos foram preparados para obter os resultados
A study of collective atom-field interactions to obtain Fock states using selective hamiltonians
No full textDedicamos esse trabalho à geração determinística de estados de Fock num sistema com interações coletivas, descritas por estados de Dicke via um mecanismo seletivo que excita tais estados. Utilizando técnicas providas pela engenharia de interações, Hamiltonianos efetivos são construídos por meio do ajuste dos parâmetros envolvidos. Uma vez que estes são escolhidos precisamente, é possivel gerar um estado de Fock ΙN› em múltiplas etapas, onde N é o número de átomos da amostra. Basta adotar o Hamiltoniano efetivo para cada umas delas, e o tempo de evolução. Também apresentamos estudos numéricos sobre o emaranhamento em um sistema híbrido qubit-cavidade-oscilador, cujos acoplamentos do Hamiltoniano possuem dependência temporal harmônica (coseno) e hiperbólica (secante). Por meio da negatividade N(t), quantificamos os efeitos induzidos às bipartiçõesWe dedicate this work to the deterministic generation of Fock states in a system with collective interactions, described by Dicke states through a selective mechanism that excites these states. Using techniques provided by engineering interactions, effective Hamiltonians are constructed by adjusting the parameters involved. Once these parameters are accurately selected, it is possible to generate a multi-step Fock ΙN› state, where N is the number of atoms in the sample. Just adopt the effective Hamiltonian for each of them, and the time of evolution. We also present numerical studies about entanglement in a hybrid system formed by qubit-cavity-oscillator, whose couplings of the Hamiltonian have harmonic (cosine) and hyperbolic (secant) temporal dependence. Through negativity, we quantify the effects induced in bipartite part
A interação superradiância-superabsorção e um oscilador harmônico PT-simétrico com frequência complexa
No full textA superradiant pulse emitted by a sample of two-level atoms can be combined with superabsorption in order to increase the speed of the excitation interplay. We showcase this with two different experiments, first by subjecting the atomic sample to a competition between dissipation and amplification, the latter being a time-dependent multi-modal linear pumping; second, by coupling the atomic sample with a single mode of a high finesse cavity. The mean-field approximation was used in both cases. In the first, to solve the Schrödinger equation for the resulting time-dependent nonlinear Hamiltonian exactly we use the Lewis and Riesenfeld method. In the second case, we obtain a quantum master equation in the Lindblad form and solve it numerically. We observe that, in particular, the higher the number of atoms on the sample the higher will be the frequency of the interplay in comparison with that coming from the Jaynes-Cummings model. For a certain regime of parameters this system also leads to a superradiant laser, whose characteristics we discuss. These results show that many-particle effects can be further explored for the implementation of quantum information processes as well as for constructing of a superradiant laser. At last, we study non-Hermitian PT-symmetric bosonic nonautonomous Hamiltonians under linear and parametric amplifications. We present a generic approach to solve these Hamiltonians through the use of non-unitary similarity transformations. The choice for the metric associated with these transformations has a dramatic impact on the pseudo-Hermitian operators of the system.Um pulso superradiante emitido por uma amostra de átomos de dois níveis pode ser combinada com superabsorção de modo a aumentar a velocidade da troca de excitações. Mostramos isso para dois experimentos diferentes. Primeiro, submetemos uma amostra atômica a uma competição entre dissipação e amplificação, esta última sendo um bombeamento multimodal dependente do tempo; segundo, acoplando a amostra atômica com um modo de uma cavidade de alta qualidade. A aproximação de campo médio é usada em ambos os casos. No primeiro, para resolver a equação de Schrödinger para o Hamiltoniano não linear e dependente do tempo resultante, utilizamos o método de Lewis e Riesenfeld. No segundo caso, obtemos uma equação mestra na forma de Lindblad e a resolvemos numericamente. Observamos que, em particular, quanto maior o número de átomos presentes na amostra, maior a frequência de troca de excitações em comparação com a mesma para o modelo de Jaynes-Cummings. Para um certo regime de parâmetros esse sistema também leva a um laser superradiante, cujas características discutimos. Esses resultados mostram que efeitos coletivos podem ser explorados para a implementação de processos de informação quântica, além de construção de lasers superradiantes. Por fim, estudamos hamiltonianos bosônicos, PT simétricos, não autônomos e não hermitianos sob amplificações lineares e paramétricas. Apresentamos procedimento genérico para resolver esses hamiltonianos através do uso de transformações de similaridade não unitárias. A escolha da métrica associada a essas transformações tem um impacto dramático nos operadores pseudo-hermitianos do sistema
Para além da simetria PT: em direção a uma relação simetria-métrica para hamiltonianos não-hermitianos dependentes do tempo
No full textA new chapter in quantum mechanics has opened over the past 20 years with the fact that time-independent (TI) non-Hermitian Hamiltonians have a real spectrum and unitary time evolution when they exhibit an unbroken PT-symmetry and satisfy the pseudo-Hermiticity relation. In this Master´s thesis, we first propose a method for the derivation of a general continuous antilinear time-dependent (TD) symmetry operator I(t) for non-Hermitian Hamiltonian H(t) and metric operator ρ(t) in a TD scenario. Assuming H(t) to be simultaneously ρ(t)-pseudo-Hermitian and Ξ(t)-anti-pseudo-Hermitian, we also derive the antilinear symmetry I(t) = Ξ-1 (t)ρ(t), which retrieves an important result obtained by Mostafazadeh [J. Math, Phys. 43, 3944 (2002)] for the time-independent (TI) scenario. We apply our method for the derivation of the symmetry associated with TD non-Hermitian linear and quadratic Hamiltonians. In the TI scenario, we retrieve the well-known Bender- Berry-Mandilara result for the symmetry operator: I2k = 1 with k odd [J. Phys. A 35, L467 (2002)]. The results here derived allow us to propose a useful symmetry-metric relation for TD non-Hermitian Hamiltonians. From this relation, the TD metric is automatically derived from the TD symmetry of the problem. Our results reinforce the prospects of going beyond PT-symmetric quantum mechanics making the field of pseudo-Hermiticity even more comprehensive and promising.Um novo capítulo da mecânica quântica inaugurou-se há cerca de duas décadas com o trabalho seminal de Bender e Boettcher mostrando que hamiltonianos não-hermitianos, independentes do tempo (IT) e PT-simétricos apresentam espectros reais. Em seguida, em 2002, Mostafazadeh apresenta um método para a abordagem de hamiltonianos pseudo-hermitianos, pelo qual se introduz uma nova métrica que assegura a evolução unitária de seus vetores de estados. Neste trabalho, considerando o cenário de hamiltonianos não-hermitianos H(t) e operadores métricos ρ(t) dependentes do tempo (DT), propomos inicialmente um método para a derivação de um operador de simetria geral I(t), antilinear, contínuo e DT. Assumindo que H(t) seja simultaneamente ρ(t)-pseudo-hermitiano e Ξ-1-anti-pseudo-hermitiano, derivamos a simetria antilinear I(t) = Ξ-1 (t)ρ(t), que recupera um importante resultado obtido por Mostafazadeh [J. Math, Phys. 43, 3944 (2002)] para o cenário IT. Aplicamos o nosso método para a derivação da simetria associada aos hamil- tonianos não-hermitianos DT lineares e quadráticos. No cenário IT, também recuperamos o conhecido resultado Bender-Berry-Mandilara para o operador da simetria: I2k = 1 com k ímpar [J. Phys. A 35, L467 (2002)]. Nossos resultados reforçam as perspectivas de ir além da mecânica quântica PT -simétrica, tornando o campo da mecânica quântica pseudo-hermitiana ainda mais abrangente e promissor
Localization of vibrational quantum states in ionic trap
No full textDurante a década de 90 diversos trabalhos surgiram com o objetivo de investigar a localização de estados quânticos. No contexto da eletrodinâmica quântica de cavidades é possível localizar estados não clássicos de um dado campo externo aplicado ao sistema, uma cavidade preenchida com um material não linear inicialmente preparada no estado de vácuo. Baseado em tal cenário, propomos uma técnica de localização de estados vibracionais de um íon armadilhado. Para isso, considera-se um íon armadilhado em um potencial confinante cujos graus de liberdade vibracionais e os níveis eletrônicos do íon são acoplados por meio de um laser. Uma vez gerada a interação, faz-se uso da técnica de engenharia de reservatórios a fim de obtermos uma equação mestra na qual haja uma dinâmica emissiva e absortiva, ambas artificiais, promovidas por liouvillianos engenheirados, obtidos utilizando o sistema auxiliar (níveis internos do íon). Decorre-se disso uma dinâmica efetiva, já que a emissão espontânea é sempre presente. Sob um certo regime de parâmetros, a competição entre os liouvillianos leva o sistema de interesse para um estado vibracional estacionário caracterizando a localização. A técnica apresentada é mais geral pois mesmo partindo-se de um estado de máxima mistura, a localização é atingida com alta fidelidade em relação ao estado vibracional almejado. O papel exercido pela engenharia de interações para o sucesso da localização é o principal fator motivador deste trabalho.In the 90s several works arose in order to investigate the localization of quantum states. In the context of quantum electrodynamics of cavities, it is possible to find non-classical states of a given external field applied to the system employing, for instance, a cavity (initially prepared in the vacuum states) filled with a non-linear material. In such scenario, we propose a trapped ion vibrational state localization technique. Consider a trapped ion confined in a potential whose vibrational and electronic degrees of freedom are coupled through two laser fields. Once such interaction is generated, we make use of the reservoir engineering technique in order to obtain a master equation in which there is an artificial dynamics of emission and absorption promoted by engineerined liouvillians obtained by using an auxiliary system (internal ion levels) within an effective dynamics, since the spontaneous emission is always present. Under a certain set of parameters, competition among liouvillians takes the system of interest to a vibrational steady-state featuring localization. The presented technique is interesting because the steady-state is achieved with high fidelity with respect to the desired vibrational state even when starting with highly mixed states. The role presented by the engineered interactions is fundamental for a successful localization and it is the primary motivation of this work
Generation of non-classical states via dissipative engineering
No full textA geração e proteção de estados quânticos é fundamental para a mecânica quântica. Usualmente, utilizam-se protocolos de engenharia de estados baseados na aplicação sucessiva de transformações unitárias, cuja performance se torna menos efetiva conforme aumenta-se o número de componentes envolvidos nas transformações (já que transformações unitárias dependem de um elevado número de operações ou transformações com alto grau de fidelidade), além de tornarem-se mais vulneráveis a efeitos de flutuações de parâmetros experimentais, efeitos de desordem, decoerência e ruído. Dentre as possíveis estratégias para gerar estados quânticos, existe a chamada engenharia de interações quânticas, na qual pode-se tanto estudar como alterar a maneira a partir da qual sistemas interagem entre si para produzir um determinado estado estacionário desejado, quanto para investigar propriedades dos estados gerados ao se alterar alguma característica de tal interação. Neste trabalho apresentaremos duas propostas para gerar estados não-clássicos via engenharia de reservatórios (engenharia dissipativa) em dois tipos de sistemas distintos. No primeiro, utilizaremos um sistema optomecânico no qual efetua-se engenharia de dissipação a fim de obter hamiltonianos seletivos com os quais é possível preparar-se estados de Fock sob efeitos dissipativos, no qual mostramos o caráter não clássico dos estados obtidos nos regimes de cavidade altos e baixos fatores de qualidade. No segundo, utilizaremos um sistema de spins na qual podemos obter estados não-clássicos (emaranhados) para um sistema com o número de partículas (N) entre 2 e 12 via engenharia de interações quânticas com caráter coletivo, para obter diversos estados, considerando efeitos dissipativos como dissipações térmicas e defasagem, além de considerar a robustez com relação a flutuações em alguns parâmetros experimentais do modelo.The generation and protection of quantum states is fundamental to quantum mechanics. Usually, state engineering protocols are used based on the successive application of unitary transformations, whose performance becomes less effective as the number of components involved in the transformations increases (as that depends on a large number of high-fidelity operations), in addition to becoming more vulnerable to the effects of fluctuations of experimental parameters , effects of disorder, decoherence and noise. Among the possible strategies to yield quantum states, there is the so-called quantum interaction engineering, in which one can either study how to change the way in which systems interact with each other to produce a desired steady state, or to investigate properties of the engineered states by changing some characteristic of such interaction. In this work we present a proposal to engineer non-classical states through reservoir engineering (dissipative engineering) in two types of systems. In the first one, we will use an optomechanical system in which dissipative engineering is carried out in order to obtain selective Hamiltonians with whom it is possible to prepare Fock states under dissipative effects, in which we show the non-classical character of the states obtained in the good and bad cavity regimes.. In the second, we will use a spin chain system in which we can obtain non-classical (entangled) states for a system with the number of particles (N) between 2 and 12 via quantum interaction engineering with collective character, to obtain several states, taking into account dissipative effects such as thermal dissipation and dephasing, and showing the robustness in relation to fluctuations in some experimental parameters of the model
Perturbative expansion for short-time phenomena
No full textFenômenos que ocorrem a tempos curtos em sistemas quânticos abertos são caracterizados por possuírem um tempo característico de uma ordem muito menor que o tempo de relaxação do sistema. Como exemplos podemos citar o efeito de decoerência, que em resumo tenta explicar como a natureza quântica de um sistema é perdida ao longo da interação com o ambiente e o fenômeno de superradiância, onde estuda-se como alguns sistemas emitem um pulso energético muito rápido gerando um pico de intensidade fino localizado muito antes da relaxação do sistema. O objetivo desse trabalho é não só estudar esses fenômenos mas como apresentar uma técnica alternativa para a quantificação das medidas associadas e de seus tempos característicos. A técnica apresentada se baseia em fazer uma expansão perturbativa no tempo para o operador densidade a partir de uma equação mestra quântica e com seu uso calcular grandezas físicas relevantes a fenômenos que ocorrem a tempos curtos. A simplicidade da técnica e seu uso abrangente são os principais fatores motivadores deste trabalho.Short-time phenomena in open quantum systems are characterized by having a characteristic time of a much lower order than the relaxation time of the system. As examples we can mention the effect of decoherence, which in summary tries to explain how the quantum nature of a system is lost along the interaction with the environment and the superradiance phenomenon, where is studied how some systems emit a very fast energy pulse generating a peak of fine intensity located long before the relaxation of the system. The aim of this work is not only study these phenomena but to present an alternative technique for quantifying the associated measures and their characteristic times. The presented technique is based on making a perturbative expansion in time for the density operator from a quantum master equation and use it to calculate physical quantities relevant to phenomena occurring at short times. The simplicity of the technique and its widespread use are the main motivating factors of this work
Processos Paramétricos em eletrodinâmica quântica de cavidades.
Get PDFIn this thesis we study the interaction between an atom and a cavity mode submitted
to linear and parametric amplifications. The evolution operator of the system was derived
through the technique of time-dependent invariants of Lewis and Riesenfeld. We show how
to prepare several squeezed states of the cavity field and, particularly, the truly mesoscopic
"Schrödinger cat"-like state. When submitting such a mesoscopic superposition to the
action of a likewise squeezed reservoir, we demonstrate that under specific conditions the
decoherence time of the state is about the relaxation time of the cavity field.
Next, the amplification process was engineered through the interaction of a single
driven three-level atom with two cavity modes. Depending on the configuration of the
atomic levels we obtain the parametric up- or down-conversion process between the cavity
modes. With these processes we show how to generate one-mode mesoscopic squeezed
superpositions (such as squeezed "Schrödinger cat"-like states), two-mode squeezed vacuum
states (such as the original Eisntein-Podolsky-Rosen state (EPR)), and two-mode
entanglements (such as the even and odd EPR states). The degree of squeezing achieved
is up to 95% with currently feasible experimental parameters in cavity quantum electrodynamics.
For the atom-field interaction time required in our technique, related to the
high coupling parameter, the dissipative mechanism becomes practically negligible.Universidade Federal de Minas GeraisEstudamos nesta tese o processo de interação de um átomo com um modo de uma
cavidade submetido aos processos de amplificação linear e paramétrica. Para a obtenção
do operador de evolução do sistema utilizamos a técnica dos invariantes dependentes do
tempo de Lewis e Riesenfeld. Mostramos como preparar diferentes estados comprimidos
do campo de radiação, em particular o estado do tipo gato de Schrödinger genuinamente
mesoscópico. Verificamos que, quando submetido à ação de um reservatório ideal e apropriadamente
comprimido, este estado de superposição apresenta um tempo de decoerência
da ordem do tempo de relaxação da cavidade.
No intuito de eliminar o processo de amplificação paramétrica externo, procuramos
implementá-lo através da própria interação do átomo com o campo de radiação. Para
isso utilizamos um átomo de três níveis submetido à ação de um campo clássico que,
interagindo com dois modos da cavidade, promove, a depender da configuração dos níveis
eletrônicos, os processos de conversão paramétrica descendente e ascendente de freqüências.
Com a implementação destes processos mostramos como preparar estados de susperposição
comprimidos (como estados do tipo gato de Schrödinger ), estados de vácuo
de dois modos comprimidos (como o estado original de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)),
e emaranhamentos de dois modos (como os estados par e ímpar de EPR). Ressaltamos
que a geração destes estados é empreendida sem a necessidade da utilização de zonas
de Ramsey e amplificação paramétrica externa. Considerando parâmetros experimentais
típicos em eletrodinâmica quântica de cavidades obtemos estados com grau de compressão
superior a 95% com a passagem de apenas um átomo pela cavidade. O forte parâmetro
de acoplamento paramétrico obtido permite que o tempo de interação átomo-campo seja
suficientemente pequeno para que os mecanismos de dissipação possam ser praticamente ignorados
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