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ON A CLASS OF SINGULAR ELLIPTIC PROBLEMS WITH NONRADIAL FIRST ORDER TERMS
No full textWe investigate existence or nonexistence of solutions to a class of singular Dirichlet problems,
depending in particular on the regularity of the coefficients of the differential equation, as well
as on geometrical properties of the domain under consideration
New Liouville theorems for linear second order degenerate elliptic equations in divergence form
No full textIn this paper we give conditions on the positive function phi(2) under which every bounded solution sigma of the elliptic equation V.(phi(2)delsigma) = 0 in R-n must be constant. The case when phi(2) only depends on one or two variables is discussed at length. Moreover the asymptotic behavior of possibly unbounded solutions is characterized improving in such a way a Liouville theorem due to Berestycki, Caffarelli and Nirenberg. (C) 2004 Elsevier SAS. All rights reserved
Esercizi svolti di analisi matematica 2
No full textQuesto volume raccoglie esercizi svolti per un modulo di Analisi Matematica II nella Facoltà di Ingegneria. Gli argomenti trattati sono: successioni e serie di funzioni, serie telescopiche, serie di potenze, serie di Fourier, calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili, integrali curvilinei di funzioni e di forme differenziali lineari, integrali doppi e tripli risolubili con formule di riduzione o con cambiamenti di variabili, integrali superficiali di funzione, formule di Gauss-Green, teoremi della divergenza e di Stokes nel piano e nello spazio, funzioni implicite, massimi e minimi liberi e vincolati ed infine massimi e minimi assoluti anche nel caso in cui non si applichi il teorema di Weierstrass. Il livello di difficoltà degli esercizi proposti è adeguato a studenti che, in precedenza, abbiano affrontato solo un modulo di Analisi Matematica I
Lezioni di analisi matematica 2
No full textQuesto volume raccoglie la teoria per un modulo di Analisi Matematica II nelle Facoltà di Ingegneria. Gli argomenti trattati sono: successioni e serie di funzioni con attenzione in particolare a serie di potenze e serie di Fourier, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili reali, integrali curvilinei di funzioni e di forme differenziali lineari nel piano e nello spazio, integrali di superficie, formule di Gauss-Green, formule di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio, funzioni implicite, massimi e minimi, liberi e vincolati, per funzioni di due o più variabili reali. Ogni argomento trattato è stato integrato da diverse domande di teoria che pur richiedendo semplicemente la risposta vero o falso, per di più senza grossi calcoli, permettono allo studente di comprendere in modo immediato i concetti chiave affrontati nel capitolo con particolare attenzione alle definizioni ed alla differen- za tra le condizioni necessarie e le condizioni sufficienti racchiuse nei teoremi affrontati
Liouville type theorems for anisotropic degenerate elliptic equations on strips
No full textWe establish () Liouville type theorems for anisotropic
degenerate elliptic equations in divergence form on the strip
where . The model equation
is , where are positive and locally bounded in .
We deduce them from an oscillation decrease argument under appropriate conditions on
the weight functions ; the key one being the existence of a positive unbounded
supersolution (or ''almost-supersolution") close to the
degeneration set .
For example our approach works in the case and , for which the corresponding () Liouville type theorem entails an alternative proof of the (known)
positive answer to a famous conjecture of De Giorgi in any space dimension
under the additional assumption that the zero level set of the solution is
a Lipschitz graph; moreover it is related to an () Liouville type theorem for an isotropic degenerate elliptic equation on with a one-dimensional weight decaying exponentially at infinity in one direction
Esercizi svolti di Analisi Matematica
No full textContiene esercizi svolti sui seguenti argomenti : successioni e serie di funzioni, funzioni di più variabili, curve, forme differenziali lineari, integrali multipli, superfici, formule di Gauss-Green e di Stokes, funzioni implicite
Lezioni di analisi matematica 2
No full textContiene lezioni di teoria di Analisi Matematica II sui seguenti argomenti : successioni e serie di funzioni, funzioni di più variabili, curve, forme differenziali lineari, integrali multipli, superfici, formule di Gauss-Green e di Stokes, funzioni implicite
Harnack inequality and heat kernel estimates for the Schroedinger operator with Hardy potential
No full textIn this preliminary note we outline some results of the forthcoming paper [11], concerning positive solutions of the equation \partial_t u=\Delta u+ c/|x|^2 u (0<c<(n-2)^2/4; n\ge 3). A parabolic Harnack inequality is proved, which in particular implies a sharp two-sided estimate for the associated heat-kernel. Our approach relies on the unitary equivalence of the Schroedinger operator Hu=-\Delta u -c/|x|^2 u with the opposite of the weighted Laplacian \Delta_\lambda v=1/|x|^2 div(|x|^\lambda \nabla v) when \lambda=2-n+2\sqrt[c_0-c}
Parabolic Harnack inequality for the heat equation with inverse-square potential
No full textA parabolic Harnack inequality for the equation is proved; in particular, this implies a sharp two-sided estimate for the associated heat kernel. Our approach relies on the unitary equivalence between the Schrödinger operator and the weighted Laplacian when . © Walter de Gruyter 2007
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