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Diseño óptimo para la torsión elástica : resolución mediante un problema de mínimo con frontera libre
No full textFil: Lederman, Claudia Beatriz. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina
Diseño óptimo para la torsión elástica : resolución mediante un problema de mínimo con frontera libre
Full text linkFil: Lederman, Claudia Beatriz. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina
Regularity of flat free boundaries for two-phase p(x)-Laplacian problems with right hand side
Full text linkWe consider viscosity solutions to two-phase free boundary problems for the -Laplacian with non-zero right hand side. We prove that flat free boundaries are . No assumption on the Lipschitz continuity of solutions is made.
These regularity results are the first ones in literature for two-phase free boundary problems for the -Laplacian and also for two-phase problems for singular/degenerate
operators with non-zero right hand side. They are new even when , i.e., for the -Laplacian.
The fact that our results hold for merely viscosity solutions allows a wide applicability
Recent Results on Nonlinear Elliptic Free Boundary Problems
Full text linkIn this paper we give an overview of some recent and older results concerning free boundary problems governed by elliptic operators.Fil: Ferrari, Fausto. Universidad de Bologna; ItaliaFil: Lederman, Claudia Beatriz. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Salsa, Sandro. Politecnico di Milano; Itali
Regularity of flat free boundaries for a p(x)-Laplacian problem with right hand side
No full textWe consider viscosity solutions to a one-phase free boundary problem for the p(x)-Laplacian with non-zero right hand side. We apply the tools developed in De Silva (2011) to prove that flat free boundaries are C1,α. Moreover, we obtain some new results for the operator under consideration that are of independent interest.Fil: Ferrari, Fausto. Universidad de Bologna; ItaliaFil: Lederman, Claudia Beatriz. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin
Regularity of Lipschitz free boundaries for a p(x)-Laplacian problem with right hand side
No full textWe continue our study in [24] on viscosity solutions to a one-phase free boundary problem for the p(x)-Laplacian with non-zero right hand side. We first prove that viscosity solutions are locally Lipschitz continuous, which is the optimal regularity for the problem. Then we prove that Lipschitz free boundaries of viscosity solutions are C1,α. We also present some applications of our results. Moreover, we obtain new results for the operator under consideration that are of independent interest, such as a Harnack inequalityNous poursuivons ici notre étude entamée dans [24] sur les solutions de viscosité d’un probleme à frontière libre à une phase pour le p(x)-Laplacien avec un membre de droite non nul. Nous montrons d’abord que les solutions de viscosité sont localement lipschitziennes, ce qui est la régularité optimale pour le problème. Ensuite, nous prouvons que les frontières libres lipschitziennes sont de classe C1,α. Nous présentons également quelques applications de nos résultats. De plus, nous obtenons de nouveaux résultats pour l’opérateur considéré, qui sont d’intérêt indépendant, comme, par example, une inégalité de Harnack.Fil: Ferrari, Fausto. Universidad de Bologna; ItaliaFil: Lederman, Claudia Beatriz. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin
Weak solutions and regularity of the interface in an inhomogeneous free boundary problem for the p (x)-Laplacian
Full text linkIn this paper we study a one phase free boundary problem for the p (x)-Laplacian with non-zero right hand side. We prove that the free boundary of a weak solution is a C1,α surface in a neighborhood of every "flat" free boundary point. We also obtain further regularity results on the free boundary, under further regularity assumptions on the data. We apply these results to limit functions of an inhomogeneous singular perturbation problem for the p (x)-Laplacian that we studied in [25].Fil: Lederman, Claudia Beatriz. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Wolanski, Noemi Irene. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentin
Lipschitz continuity of minimizers in a problem with nonstandard growth
Full text linkIn this paper we obtain the Lipschitz continuity of nonnegative local minimizers of the functional J(v) = ∫ Ω - F(x; v; ∇v) + (x)νfv>0) dx, under nonstandard growth conditions of the energy function F(x; s; η) and 0 < λmin ≤ λ (x) ≤ λmax < 1. This is the optimal regularity for the problem. Our results generalize the ones we obtained in the case of the inhomogeneous p(x)-Laplacian in our previous work. Nonnegative local minimizers u satisfy in their positivity set a general nonlinear degenerate/singular equation divA(x; u; ∇u) = B(x; u; ru) of nonstandard growth type. As a by-product of our study, we obtain several results for this equation that are of independent interest.Fil: Lederman, Claudia Beatriz. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Wolanski, Noemi Irene. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin
A singular perturbation problem for the p(x)-Laplacian
Full text linkWe present results for the following singular perturbation problem:
∆p(x)uε := div(|∇uε(x)| p(x)−2∇uε) = βε(uε) + f ε, uε ≥ 0 (Pε(f ε))
in Ω ⊂ RN , where ε > 0, βε(s) = 1 εβ( s ε ), with β a Lipschitz function satisfying β > 0 in (0, 1), β ≡ 0 outside (0, 1) and β(s) ds = M. The functions uε and f ε are uniformly bounded. We prove uniform Lipschitz regularity, we pass to the limit (ε → 0) and we show that limit functions are weak solutions to a free boundary problem.Fil: Lederman, Claudia Beatriz. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Wolanski, Noemi Irene. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin
An optimization problem with volume constraint for an inhomogeneous operator with nonstandard growth
Full text linkWe consider an optimization problem with volume constraint for an energy functional associated to an inhomogeneous operator with nonstandard growth. By studying an auxiliary penalized problem, we prove existence and regularity of solution to the original problem: every optimal configuration is a solution to a one phase free boundary problem-for an operator with nonstandard growth and non-zero right hand side-and the free boundary is a smooth surface.Fil: Lederman, Claudia Beatriz. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; ArgentinaFil: Wolanski, Noemi Irene. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentin
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