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Las identidades X2 = W(X)X y X3 = W(X)X2 en algebras ponderadas
No full textLos problemas estudiados en este trabajo, tiene su origen en el estudio
de las álgebras ponderadas (A,w) , sobre un cuerpo K de característica
distinta de 2 (introducida por I.M.H. Etherington, 1939), es decir K
álgebras de dimensión finita, conmutativas, no necesariamente asociativas
y provistas de un homomorfismo de álgebras no nulo w : A → K , llamado
ponderaci6n o función peso de A
Nuestro objetivo es estudiar aquellas en las cuales se satisfacen las
identidades x2= w( x)x o x3= w(x)x2 y analizar su relación con otras
álgebras no asociativas, como son las álgebras normales, las de Bernstein
y las de Jordan.Versión original del auto
Algebras Casi-Jordán generalizadas
Get PDFEn este trabajo se estudia la estructura de álgebras conmutativas de dimensión finita sobre cuerpos con más de cuatro elementos, que satisfacen la
ecuación:
B ((@r)y)r. - (@y)t)r) + 1 ((@x)r)y - ((xy)r)r)
donde B y 1 son dos escalares no ambos nulos.
Demostramos identidades y resultados básicos en este tipo de álgebras
que se refieren a existencia de formas trazas, eiementos idempotentes y eIemento unidad. Encontramos condiciones bajo Ias cuales demostramos que
nilálgebras en esta clase son nilpotentes. Por úitimo demostramos que bajo
ciertas condiciones razonables existe en estas álgebras una descomposición
de Wedderburn. Para ello trabajamos con la descomposición de Peirce de
álgebras en esta clase.In this work we study the structure of commutative finite dimensional
algebras over fields with more than four elements which satisfy the equation:
B ((@x)s)r - ((ry)r)r) + \((rr)r.)y - ((rs)r)r)
where B and 1 are two scalars not both zero.
We prove some identities and we give some basics results for these kind
of algebras related with the existence of trace forms, idempotent and unity
elements. We find some conditions under which we prove that every nilalgebra
in this class is nilpotent. Finally we prove, under some reasonable conditions,
that these algebras posses a Wedderburn decomposition. With this aim we
deal with the Peirce decomposition of this kind of algebras.Quisiera agradecer A CONICYT que al otorgarme la Beca de Doctorad
El problema de Albert en dimensiones bajas
Get PDFEn este trabajo estudiamos el problema de Albert sobre la solubilidad dc las
nilálgebras conmutativas y asociativas en las potencias de dimensión finita. Específicamente, estudiamos el problema et dimensión siete, dimensión ocho y nilindice
cuatro y algunos casos de dimensión nueve con nilindice cuatro. Nuestro principal
resultado es que todas estas álgebras son solubles.Versión original del auto
Train Algebras: Representaciones e identidades
No full textDoctor en Ciencias con mención en Matemática
Representaciones de álgebras Casi-Jordan Generalizadas
Get PDFEn este trabajo tratamos con álgebras conmutativas sobre un cuerpo tr, que
satisfacen la identidad polinomial de grado cuatro
0{@'s)" - ((ry)r)r} i 1{r'y - ({ry)r)r} :0 (1)
para (É, l) I (0,0), ([J,l) e px p. Estas rílgebras se ]laman Casi-Jorda¡r Generalizadas, y estudiaremos sus representariones suponiendo quc cha.r(F) I
2,3,5 y que éstas contienen un elemento idempotente e f 0.
Primero que nada, dada un álgebra Casi-Jordan Generalizada,4 y un espacio vectorial 11,/ sobre F-, encontramos condiciones necesarias y suficientes
para que una aplicación 1inea1 p : A --+ End(lV) sea una representación de
A. A partir de este resultado se consigue una descomposición dcl módu1o M,
anáJoga a 1a descomposición de Peirce de A. Ocupando esta descomposición
y la descomposición dc Peirce de ,4, se describe completamente la acción de
A sobre el módulo M.
Después de esto, como el núcleo de una representación no es necesariamentc un ideal de á, encontra,mos condiciones suficientes para que lo sea. Se
estudian también otras propiedades de los elementos de dicho núcleo. Para
el caso de álgebras Casi-Jordan Generalizadas simples se sabe que si P I 0
o si B f 37 I 0, ellas son asociativas. Por otro lado se sabe tambien que si
A + 3'l :0, Ia;s álgebras son de Jordan y en caso ,6 : 0, se prueba que las
representaciones sobre álgebras simples son fieles. Fiaalmcnte estudiamos
los módulos irreducibles sobre ,4, llegando en algunos casos estudiados a la
conclusión que ser un módulo irreducible implica ser asociativo.CONICYT, por la beca de postgrado otorgada durante los primeros cuatro años
de mi estadía en el programa
Evolution algebras and graphs
Get PDFArtículo de publicación ISIA digraph is attached to any evolution algebra. This graph leads to some new purely algebraic results on this class of algebras and allows for some new natural proofs of known results. Nilpotency of an evolution algebra will be proved to be equivalent to the nonexistence of oriented cycles in the graph. Besides, the automorphism group of any evolution algebra epsilon with epsilon = epsilon(2) will be shown to be always finite.Spanish Ministerio de Educacion y Ciencia
FEDER
MTM 2010-18370-C04-02
MTM2013-45588-C3-2-P
Diputacion General de Aragon (Grupo de Investigacion de Algebra)
FONDECYT
112084
REPRESENTATIONS OF RANK 3 ALGEBRAS
Get PDFThe class of rank 3 algebras includes the Jordan algebra of a symmetric bilinear form, the trace zero elements of a Jordan algebra of degree 3, pseudo-composition algebras, certain algebras that arise in the study of Riccati differential equations, as well as many other algebras. We investigate the representations of rank 3 algebras and show under some conditions on the eigenspaces of the left multiplication operator determined by an idempotent element that the finite-dimensional irreducible representations are all one-dimensional
On the classification of commutative right-nilalgebras of nilindex 5 and dimension 4
Get PDFGerstenhaber and Myung (1975) classified all commutative power-associative nilalgebras of dimension 4. In Elduque and Labra (2007), Gerstenhaber and Myung's results are generalized by giving a classification of commutative right-nilalgebras of right-nilindex 4 and dimension at most 4, without assuming power-associativity. In this article we complete this research and give a classification of commutative right-nilalgebras of right-nilindex 5 and dimension 4, without assuming power-associativity, thus completing the classification of commutative right-nilalgebras of dimension at most 4
On nilpotent evolution algebras
Get PDFThe type and several invariant subspaces related to the upper annihilating series of finite-dimensional nilpotent evolution algebras are introduced. These invariants can be easily computed from any natural basis. Some families of nilpotent evolution algebras, defined in terms of a nondegenerate, symmetric, bilinear form and some commuting, symmetric, diagonalizable endomorphisms relative to the form, are explicitly constructed. Both the invariants and these families are used to review and complete the classification of nilpotent evolution algebras up to dimension five over algebraically closed fields.Spanish Ministerio de Economia y Competitividad
Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER)
MTM 2013-45588-C3-2-P
Diputacion General de Aragon - Fondo Social Europeo (Grupo de Investigacion de Algebra)
FONDECYT
112084
Birrepresentations in a locally nilpotent variety
Get PDFArtículo de publicación SciELOIt is known that commutative algebras satisfying the identity of
degree four ((yx)x)x +γy((xx)x) = 0, with γ in the field and γ 6= −1
are locally nilpotent. In this paper we study the birrepresentations
of an algebra A that belongs to a variety V of locally nilpotent algebras.
We prove that if the split null extension of a birrepresentation
of an algebra A ∈ V by a vector space M is locally nilpotent, then
it is trivial or reducible. As corollaries we get that if A is finitely
generated, then every birrepresentation is trivial or reducible and that
every finite-dimensional birrepresentation is equivalent to a birrepresentation
consisting of strictly upper triangular matrices. We also
prove that the multiplicative universal envelope of a finitely generated
algebra in V is nilpotent, therefore it is finite-dimensional.Fondecyt 1120844.
Fondecyt 1120844
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