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Acotaciones de operadores integrales con condiciones de Hörmander generales
Full text linkTesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2020.Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.En esta tesis estudiamos acotaciones de tres tipos de operadores integrales fraccionarios y singulares con condiciones generales de tamaño y regularidad, utilizando técnicas modernas y clásicas. Primero consideramos operadores integrales fraccionarios que cumplan condiciones fraccionarias de tamaño y Lr-Hörmander, para los cuales probamos una dominación sparse adecuada y la acotación fuerte con pesos con control óptimo de la constante del peso. Luego consideramos operadores integrales singulares que cumplan la condición de Hörmander generales. Para estos operadores y sus conmutadores también estudiamos su dominación sparse y como consecuencia probamos diversos resultados, como por ejemplo, acotación en Lp(w), la desigualdad de Coifman-Fefferman, acotación en el extremo y el decaimiento exponencial. Además de aplicar estos resultados al caso de operadores de Calderón-Zygmund. El caso más general a estudiar es donde el núcleo es el producto de funciones k_i, donde cada k_i cumple condiciones de tamaño y regularidad fraccionarias generales. Se estudió la desigualdad de Coifman-Fefferman para estos operadores y sus conmutadores, y como corolarios diversas acotaciones con la condición de que w(Ax) sea menor que cw(x). Luego estudiando la dominación sparse apropiada y pesos que caracterizan los operadores maximales adecuados, se obtiene la acotación fuerte con control de la constante del peso para algunos casos de estos operadores.In this Thesis we study weighted estimates for three types of singular and fractional integral operators with general conditions of size and regularity, using classical and modern techniques. First, we consider fractional integral operators with fractional size and Lr- Hörmander condition. We prove a sparse domination and the sharp weighted strong estimate. Then, we consider singular integral operators with general Hörmander condition. For these operators and their commutators, we study the sparse domination and as a consequence we prove several estimates, for example, the Lp(w) boundedness, Coifman-Fefferman inequality, end-point estimate and exponential decay. Also, we apply this result to the Calderón-Zygmund operators.
We also consider a general case kernel is the product of k_i, where each k_i satisfies general fractional size and regularity conditions. We study the Coifman-Fefferman inequality for these operators and their commutators, and as a consequence several estimates with the condition w(Ax) is less than cw(x), where A is an invertible matrix. Then, we study an appropriate sparse domination and the good weights for the appropriate maximal operator. In some particular cases we also obtain strong estimates with some control of the weight constant.Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina
Commutators of certain fractional type operators with hörmander conditions, one–weighted and two–weighted inequalities
No full textIn this paper we study commutators of a certain class of fractional type integral operators. These operators are given by kernels of the form K(x,y) = k1(x−A1y)k2(x−A2y)...km(x−Amy), where Ai are invertible matrices and each ki satisfies a fractional size condition and generalized fractional Hörmander condition. We obtain weighted Coifman estimates and weighted Lp(wp) - Lq(wq) estimates. We also give a two-weighted strong type estimate for pairs of weights of the form (u,Su) where u is an arbitrary non-negative function and S is a maximal operator depending on the smoothness of the kernel K. For the singular case we also give a two-weighted endpoint estimate.Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; ArgentinaFil: Riveros, Maria Silvina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentin
Sharp bounds for fractional operator with -H\"ormander conditions
No full textIn this paper we provide the sharp bound for a fractional type operator given by a kernel satisfying the-H"ormander condition and fractional size condition, and . To prove this result we use a new appropriate sparse domination provided in this work. Examples of these operators include the fractional rough operators. For the case we recover the sharp bound of the fractional integral, , proved in [Lacey, M. T., Moen, K., P´erez, C., Torres, R. H. (2010). Sharp weighted bounds for fractional integral operators. Journal of Functional Analysis, 259(5), 1073-1097].Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Riveros, María Silvina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Vidal, Raúl Emilio. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin
Hörmander conditions for vector-valued kernels of singular integrals and their commutators
No full textWe study Coifman type estimates and weighted norm inequalities for singular integral operators and their commutators, given by the convolution with a vector-valued kernel. We define a weaker Hörmander type condition associated with Young functions for the vector-valued kernels. With this general framework we obtain as an example the result for the square operator and its commutator given in [M. Lorente, M. S. Riveros, and A. de la Torre, J. Math. Anal. Appl. 336 (2007), no. 1, 577-592].Fil: Gallo, Andrea Lilén. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Riveros, María Silvina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin
Sparse and weighted estimates for generalized Hörmander operators and commutators
No full textIn this paper a pointwise sparse domination for generalized Hörmander and also for iterated commutators with those operators is provided generalizing the sparse domination result in Lerner et al. (Adv Math 319:153–181, 2017). Relying upon that sparse domination a number of quantitative estimates are derived. Some of them are improvements and complementary results to those contained in a series of papers due to Lorente et al. (Stud Math 195(2):157–192, 2009, J Math Anal Appl 342(2):1399–1425, 2008, J Fourier Anal Appl 11(5):497–509, 2005). Also the quantitative endpoint estimates in Lerner et al. (Adv Math 319:153–181, 2017) are extended to iterated commutators. Other results that are obtained in this work are some local exponential decay estimates for generalized Hörmander operators in the spirit of Ortiz-Caraballo et al. (Math Ann 357(4):1217–1243, 2013) and some negative results concerning Coifman–Fefferman estimates for a certain class of kernels satisfying particular generalized Hörmander conditions.Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Basque Center For Applied Mathematics; EspañaFil: Rivera Ríos, Israel Pablo. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Matemática Bahía Blanca. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; Argentina. Universidad del País Vasco; Españ
Necessary condition on weights for maximal and integral operators with rough kernels
No full textLet 0 ≤ α < n, m ∈ N and let Tα,m be an integral operator given by a kernel of the form (Formular Presented) where the Ai are invertible matrices and each ki satisfies a fractional size condition and a generalized fractional Hörmander condition. Ibañez-Firnkorn and Riveros (2018) proved that Tα,m is controlled in Lp(w)-norms, w ∈ A∞, by the sum of maximal operators MA−1,α. In this paper we present a class AA,p,q of weights, where A is an invertible i matrix. These weights are appropriate for weak-type estimates of MA−1,α. For certain kernels ki we can characterize the weights yielding strong-type estimates of Tα,m. Also, we give a strong-type estimate using testing conditions.Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; ArgentinaFil: Riveros, Maria Silvina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; ArgentinaFil: Vidal, Raúl Emilio. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentin
Boundedness of Commutators of Integral Operators of Fractional Type and Maximal Operator in Variable Lebesgue Spaces
No full textIn this paper we study the commutators of integral operator T in variable Lebesgue spaces Lp(·)(Rn) , with p(· ) ∈ K(Rn) ∩ N∞(Rn) , where T is the operator with kernel K(x,y)=k1(x-A1y)⋯km(x-Amy),A1, ⋯ , Am are invertible matrices and each ki satisfies certain fractional size condition Sn-αi,Ψi , and certain fractional Hörmander condition Hn-αi,Ψi , with α1+ ⋯ + αm= n- α , 0 ≤ α< n and Ψ i are Young functions. We obtain the maximal operator Mα,LrlogLλ , with 1≤rFil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Matemática Bahía Blanca. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Vallejos, Lucas Alejandro. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentin
Commutators of certain fractional type operators with Hörmander conditions, one-weighted and two-weighted inequalities
Full text linkIn this paper we study commutators of a certain class of fractional type integral operators. These operators are given by kernels of the form K(x,y) = k1(x−A1y)k2(x−A2y)...km(x−Amy), where Ai are invertible matrices and each ki satisfies a fractional size condition and generalized fractional Hörmander condition. We obtain weighted Coifman estimates and weighted Lp(wp) - Lq(wq) estimates. We also give a two-weighted strong type estimate for pairs of weights of the form (u,Su) where u is an arbitrary non-negative function and S is a maximal operator depending on the smoothness of the kernel K. For the singular case we also give a two-weighted endpoint estimate.Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Universidad Nacional de Córdoba; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Riveros, Maria Silvina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentin
Certain fractional type operators with hörmander conditions
Full text linkIn this paper we study fractional type operators with more than one kernel, defined
by Tα,mf(x) = ˆRn k1(x − A1y)k2(x − A2y). . . km(x − Amy)f(y) dy, where, for 1 ≤ i ≤ m, each ki satisfies a fractional size condition and generalized fractional Hörmander condition, and Ai are invertibles matrices. We obtain weighted Coifman type estimates, strong and weak type inequalities and BMO estimates for this operator. We also present some examples different from those in the literature.Fil: Ibañez Firnkorn, Gonzalo Hugo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Riveros, Maria Silvina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin
Acotación de conmutadores de operadores integrales : dados por un núcleo a valores vectoriales que satisface una condición de tipo Hörmander y aplicaciones
Full text linkSe sabe que el todo conmutador de una integral singular esta acotado en normas Lp(w), con w un cierto peso, por un operador maximal apropiado. Para conmutadores de orden k de integrales singulares de Calderón-Zygmund (con núcleo satisfaciendo la condición de Lipschitz), el resultado clásico es: el operador que controla en normas p’s es el iterado k + 1 veces del operador maximal de Hardy-Littlewood.
En este trabajo se definen condiciones que debe satisfacer un núcleo K de una integral singular a valores vectoriales para que su conmutador de orden k, es decir K ∈ H A,X,k, este acotado en normas p's por un operador maximal M_A ̄. Como aplicación de este resultado estudiaremos el conmutador del operador cuadrado
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