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A study about the solutions of Schrödinger equation with an asymptotically linear potential
No full textWe determine the solutions of the Schrödinger equation for an asymptotically linear potential. Analytical solutions are obtained by superalgebra in quantum mechanics and we establish when these solutions are possible. Numerical solutions for the spectra are obtained by the shifted 1/N expansion method.Departamento de Física Instituto de Biociências Letras E Cie. Exatas - UNESP, Rua Cristovão Colombo, 15054-000 Sao Jose do Rio Preto - SPDepartamento de Física Instituto de Biociências Letras E Cie. Exatas - UNESP, Rua Cristovão Colombo, 15054-000 Sao Jose do Rio Preto - S
Physics in the context of molecular biology
No full textIn the last decades the interest in the analysis of biological macromolecules by physical approach has increase. This analysis includes theoretical and experimental aspects of these systems. In fact, there is a large field to be explored in this direction. In this text, we discuss the basic formation to the professional who wants to study biomolecular systems and we present the general important aspects on biological and physical to work in this field. © The Sociedade Brasileira de Física.Departamento de Física Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Júlio de Mesquita Filho, São José do Rio Preto, SPDepartamento de Física Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Júlio de Mesquita Filho, São José do Rio Preto, S
Estudos de confinamento quântico em ligações de hidrogênio
No full textO efeito de confinamento quântico é proposto neste trabalho como a causa do deslocamento do espectro vibracional de grupos moleculares sob a formação de ligação de hidrogênio. Essa ligação deve impor uma barreira ao hidrogênio e impedir que ele tenha liberdade no seu movimento oscilatório. O objetivo é estudar as transições vibracionais dos grupos moleculares NH e OH quando estão livres (sem a formação da ligação de hidrogênio) e quando estão confinados (sob a formação da ligação de hidrogênio). As vibrações dos grupos unidos por ligações de hidrogênio têm caráter altamente direcional, portanto utiliza-se o potencial de Morse unidimensional para descrever os sistemas estudados. As autoenergias são obtidas via método variacional. As autofunções utilizadas nesse método são obtidas por meio da Mecânica Quântica Supersimétrica (MQS). Para chegar à energia emitida/absorvida pelo grupo, calcula-se a energia do estado fundamental (n=0) e de estados excitados (n=1, para NH e OH, e n=2, para o OH). A diferença entre os níveis fornece a energia cedida/recebida pelo grupo. Os resultados do caso livre e do caso confinado são comparados entre si e posteriormente com os dados experimentais. A partir dos resultados obtidos pode-se inferir que o confinamento quântico é suficiente para descrever o deslocamento do espectro observadoThe quantum confinement is proposed to describe the displacement of the vibrational spectrum of molecular groups in hydrogen bond. The specifically main point of this work is to study the vibrational transitions of molecular NH and OH groups when they are free (without the formation of hydrogen bonding) and when they are confined (when there is formation of hydrogen bonding). The one-dimensional Morse potential is used to describe the systems studied. The energy eingenvalues are obtained via variational method. The trial eigenfunctions used are obtained by of supersymmetric quantum mechanics (MQS) formalism. The energy emitted/absorbed is obtained by calculating the energy of the ground state (n = 0) and the excited states (n = 1 to NH and OH and n = 2 for OH). The difference between levels provides the energy emitted/absorbed by a specific group. The results of free case and confined case are compared with the experimental data. From the results obtained it can be inferred that the quantum confinement is sufficient to describe the shift of the spectru
Modelo vibro-rotacional para a molécula de DNA
No full textO objetivo deste trabalho é investigar um modelo mecânico para a molécula de DNA. O modelo consiste de duas cadeias de osciladores harmônicos representando as tas do DNA. Esses osciladores são ligados por um potencial de Morse que simula as interações tipo pontes de hidrogênio, como no modelo original de Peyrard e Bishop. Entretanto, neste trabalho, os movimentos de rotação e de vibração de cada par de base podem ocorrer ao mesmo tempo. Neste contexto, propriedades estruturais e termodinâmicas são discutidas.The objective of this work is to investigate a mechanical model for the DNA molecule. The model consist in two chains of harmonic oscillators representing the ribbons of DNA linked by a Morse potential which represents the hydrogen bonds as in the Peyrard-Bishop's model. However, in this work, the rotation and vibration motion of each base pairs can be occur at the same time. In this context, thermodynamic and structural properties are discussed.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES
Uso de uma rede unidimensional harmônica com o potencial de Rosen-Morse on site para modelar o DNA
No full textNeste trabalho foi analisada uma rede unidimensional composta por sistemas massamola com um potencial de Rosen-Morse on site. Esse tipo de rede é usado para estudar propriedades termodinâmicas do DNA, particularmente sua desnaturação térmica. No contexto do presente trabalho, o potencial de Rosen-Morse simula as ligações de hidrogênio entre a dupla fita da molécula. A partir do gráfico do estiramento médio dos pares de base versus temperatura se observou a desnaturação térmica do sistema. Esse resultado mostra que é possível obter transição de fase com um potencial sem uma barreira infinita, porém assimétrico. Outro resultado obtido é a forma da curva, que mostrou uma transição ligeiramente mais abrupta em comparação com a curva de transição feita para o potencial de Morse on site usado no modelo original de Peyrard-Bishop. Esse comportamento é encontrado em modelos que buscam uma melhor aproximação entre o modelo e os resultados experimentais de desnaturação térmica para o DNAIn this work, it was analyzed a one-dimensional lattice formed by mass-spring systems with an additional Rosen-Morse potential on site. This kind of lattice is used to study thermodynamic properties of DNA, in particular the thermal denaturation. In the context of this work, the Rosen-Morse potential simulates the hydrogen bounds between the double helix of the DNA. The graphic of the average base pairs stretching in function of temperature gives information about the thermal denaturation of the macromolecule. This result shows that it is possible to obtain phase transition using an asymmetric potential on site without an infinite barrier. The graphic also showed a sharp denaturation in comparison with the transition curve obtained when the Morse potential on site is used in the original Peyrard- Bishop model. This behavior improves the modelCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES
O formalismo supersimétrico e suas aplicações em mecânica quântica
No full textNeste trabalho é apresentado o formalismo supersimétrico que consiste em uma generalização do método de fatorização para se encontrar a solução da equação de Schrödinger. O oscilador harmônico e o átomo de hidrogênio são resolvidos através deste formalismo. Para o potencial de Lennard-Jones (12,6) é utilizado o método variacional, onde utilizamos a supersimetria para encontrar uma função de onda que se assemelhe com a função real, este procedimento é feito através da escolha de um superpotencial que gere um potencial efetivo que se aproxima do potencial original. Com isto as autofunções e os autovalores para o estado fundamental e o primeiro estado excitado são encontrados. Alguns resultados numéricos obtidos são comparados com outros encontrados na literatura.In this work it is presented the supersymmetrical formalism that consists of a generalization of the factorization method to find the solution of Schrödinger equation. The harmonic oscillator and the hydrogen atom are decided through this formalism. For the potential of Lennard-Jones (12,6) the variational method is used, where we use the supersymmetry to find a wave function that is similar to the real function, this procedure is made through the choice of a superpotential that generates an effective potential that approaches to the original potential. With this the autofunctions and the autovalues for the fundamental state and the first state excited are found. Some gotten numerical results are compared with others found in the literature
Solução analítica da equação de movimento clássica para o potencial de Morse generalizado e potenciais de Morse simétricos
No full textNeste trabalho são apresentadas as solu cões da equação de movimento clássica para uma partícula sujeita ao potencial de Morse Generalizado. Nesse potencial, utilizando parâmetros adequados recupera-se o potencial de Morse na sua forma conhecida. Essa mesma resolução também em foi feita para potenciais sim etricos de Morse. Este estudo foi realizado pensando no modelo mecânico do Acido Desoxirribonucléico (DNA), mais especi camente, na simulação das pontes de hidrogênio entre os pares de base. As equações de movimento s~ao tratadas como clássicas, pois algumas propriedades do DNA permitem a essa mol ecula um tratamento deste tipo. Manipulando-se classicamente, a resolução da equação de movimento e bastante simples e, através de t écnicas de integração, encontra-se uma solução exata para o potencial em questão. Poucos trabalhos são vistos na literatura com o potencial de Morse num estudo clássico, o que foi mais um incentivo para o desenvolvimento desse resultado.This study presents the solutions of classical motion equation for a particle subject to a Generalized Morse Potential. With this potential are using appropriate parameters one can recover the Morse potential as it is usually known. The same work had been done for symmetric Morse potentials. The main motivation for this work are the mechanical models for Deoxiribonucleic Acid (DNA), more speci cally, the H-bonds simulation between base pairs. The motion equations are discussed in a classical level, because some DNA properties allow these treatment. In Classical way, the resolution of motion equation is very simpler. Applying integration tecniques meets an exact solution when the Morse Potential is employed in this equation. There are few Classical Morse Potential studies founded in the literature. Due to this fact, it was an impulse to develop this result.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq
Equação de Fokker-Planck, supersimetria e enovelamento de proteína
No full textNeste trabalho a equação de Schrödinger associada a equação de Fokker-Planck é estudada através do formalismo de supersimetria. O procedimento usado é buscar a função de onda através da determinação do superpotencial. Quando esta função não pode ser determinada exatamente, procuram-se soluções aproximadas que podem ser usadas no método variacional. Através do formalismo supersimétrico é possível construir uma hierarquia de Hamiltonianos efetivos, e deste modo determinar as autofunções aproximadas e os autovalores variacionais. A equação de Fokker-Planck é analisada envolvendo dois potenciais biestáveis unidimensionais, um simétrico e outro assimétrico. Os resultados obtidos são comparados com aqueles encontrados por outros métodos. Finalmente, um potencial com características adequadas para o estudo do enovelamento de proteína é analisado. As funções de onda e os autovalores de energia obtidos variacionalmente são utilizados para o cálculo da probabilidade de transição. Algumas quantidades dinâmicas do processo são descritas.In this work the Schrödinger and Fokker-Planck equation are studied through the supersymmetric formalism. The method introduced here is based on an ansatz for the superpotential and it gives the analytical wave function. When this function cannot be determined exactly the formalism supplies a trial function to be used in the variational method. Using the supersymmetric formalism it is possible to build an effective hierarchy of Hamiltonians, then for a given potential, the approximated eigenfunctions and variational eigenvalues are determined. We analyze the Fokker-Planck equation with two one-dimensional bistable potential, symmetric and asymmetric. The results are compared with the values found by others methods. Finally, a potential with characteristics adapted for the study of the protein folding is analyzed. The wave functions and the eigenvalues of energy are used for the calculation of the transition probability. Some dynamic variables used in the description of the process are discussed.Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP
Modelos de redes unidimensionais aplicados ao estudo termodinâmico do DNA
No full textEste trabalho apresenta um estudo termodinâmico de modelos de redes unidimensionais, usados para simular o DNA. Primeiramente, o modelo de Peyrard-Bishop (PB) com o potencial “Corcunda” on site foi utilizado para analisar a termodinâmica da molécula. Com o método do operador integral de transferência foram obtidas as propriedades termodinâmicas do sistema e as soluções da equação tipo – Schrödinger que emerge desse formalismo foram determinadas pelo método variacional. Com os parâmetros do potencialnormalmente utilizados na literaturao valor obtido para a temperatura de desnaturação foi extremamente alto. Por isso, são sugeridos diferentes parâmetros para descrever a termodinâmica da molécula de DNA com esse modelo. Além disso, também é estudada uma das extensões do modelo original de PB, na qual a interação de empilhamento puramente harmônica é modificada por um potencial não harmônico. São apresentados os passos e as aproximações necessárias para determinar a equação tipo – Schrödinger com massa dependente da posição que descreve as propriedades termodinâmicas desse modelo. As soluções dessa equação são determinadas a partir de uma adaptação do método variacionalpara o estudo desse problema. Para adquirir confiança na aplicação do método na solução da equação de Schrödinger com massa dependente da posição, alguns exemplos da literatura foram resolvidos.Por fim,a termodinâmica da extensão do modelo de PB foi determinada com a aplicação desse método semi - analítico. Os resultados mostraram que é possível utilizar o método variacional para solucionar esse tipo de problema e quea transição de fase da molécula ocorre em uma temperatura compatível com a apresentada na literaturaThis work shows a thermodynamical study of one-dimensional lattice models, used to simulate the DNA. The Peyrard-Bishop (PB) model with the “Hump” potential on site was used to analyze the molecule thermodynamics. The thermodynamical properties of the system were obtained with the transfer integral operator method and the solutions of the type-Schrödinger equation that emerges from the formalism were determined with the variational method. With the potential parameters normally used in the literature the obtained value to the denaturation temperature was extremely high. Because of this, it is suggested different parameters to describe the thermodynamics of the DNA molecule. Besides, it is also studied an extension of the original PB model, in which the purely harmonic stacking interaction is modified to a non-harmonic potential. The steps and necessary approximations to determine the type-Schrödinger equation with position-dependent mass that describes the thermodynamical properties of this model are shown. The solutions of this equation are determined from an adaptation of the variational method to the study of this kind of problem. To gain confidence in the application of this method in the solution of the Schrödinger equation with position-dependent mass, some examples of the literature were solved. Finally, the thermodynamic of the extension of the PB model was determined with the application of this semi-analytical method. The results showed that it is possible to use the variational method to solve this kind of problem and that the phase transition of the molecule occurs in a temperature in agreement with the one present in the literatur
Estudo de sistema molecular confinado
No full textEste trabalho apresenta autovalores de energia para o potencial de Lennard-Jones (12,6) (um tipo de potencial de força central) e para o íon molecular H+2 , ambos confinados em cavidades esféricas e elípticas, respectivamente. Esses sistemas também foram estudados sem confinamento. Os resultados foram obtidos através da asssociação entre o Método Variacional e a Mecânica Quântica Supersimétrica, cabendo a supersimetria determinar as funções de onda variacionais. A Aproximação de Born-Oppenheimer é utilizada para simplificar o problema molecular, proporcionando a sua separação em duas partes: uma eletrônica e outra nuclear. Os resultados obtidos para a dinâmica eletrônica da molécula apresentaram um valor de confinamento onde o sistema é mais estável. Por fim, são discutidas possíveis aplicações para sistemas envolvendo sítios ativos de proteínasThis work presents the energy eigenvalues for the Lennard-Jones (12.6) potential )a type of central force potential) and molecular ion H+2, both confined in spherical and eliptical cavities, respectivelly. Those systems werw also studied without confinement. The results wre obtained through th Variation Method and Supersymmetric Quantum Mechanics association, allowing the supersymmetry determine the varational wave functions. The Born-Oppenheimer Aproximation is utilized to simplify the molecular problem, providing its separation in two parts: one electronic and other nuclear. The obtained results to the electronic dynamics of molecule presented a confinement value the system is more stable. Finally, possible applications for systemas involving protein active are discussedFundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP
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